第四章平行四边形单元测试（含答案）

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第四章平行四边形单元测试浙教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．如果一个正多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个正多边形的边数为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，，下列结论中，不正确的是（ ）
A．∠CAD＝30° B．BD C．OE D．
3．若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（　　）
A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8
4．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（　　）
A．1cm＜OA＜4cm B．2cm＜OA＜8cm
C．2cm＜OA＜5cm D．3cm＜OA＜8cm
5．如图，在平行四边形ABCD中P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD＝5，AP＝8，则△APB的周长是（　　）
A．18 B．24 C．23 D．14
6．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（　　）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
7．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，AE是∠BAC的角平分线，AE⊥CE于点E，连接DE．若AB＝7，DE＝1，则AC的长度是（　　）
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
8．如图，在△ABC中，AB＝BC＝10，AC＝12，点D，E分别是AB，BC边上的动点，连结DE，F，M分别是AD，DE的中点，则FM的最小值为（　　）
A．12 B．10 C．9.6 D．4.8
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若一个多边形的内角和度数为外角和度数的4倍，则这个多边形的边数为 　 　．
10．如图在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G，若BE＝8，则GE＝　 　．
11．如图，D是△ABC内一点，AD＝6，BC＝4，E，F，G，分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长 　 　．
12．已知O、A、B的坐标分别是（0，0），（3，0），（﹣1，2），在平面内找一点M，使得以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，则点M的坐标为 　 　．
三．解答题（共8小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在 ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若∠ADB＝90°，BD＝DE＝2，求四边形BEDF的面积．
14．如图， ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AC上一点，连接BE，DE，且BE＝DE．
（1）求证：EO⊥BD；
（2）若AB＝10cm，∠BAC＝60°，求 ABCD的面积．
15．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD，AC相交于点O，点E，F分别在BD，DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，AF，CF，CE．
（1）求证：四边形AFCE为平行四边形；
（2）若AC平分∠EAF，∠AEC＝60°，OA＝4，求四边形AFCE的周长．
16．如图，在 ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）连接BD交AC于点O，若BD＝10，AE+CF＝EF，求EG的长．
17．在 ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE如图1．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、P如图2．
①当CD＝6．CE＝4时，求BE的长；
②求证：CD＝CH．
18．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高．点E在AB的延长线上，连接ED，∠AED＝30°，过A作AF1AB与ED的延长线交于点F，连接BF，CF，CE．
（1）求证：△ADF为等边三角形；
（2）求证：四边形BECF为平行四边形；
（3）若AB＝8，请直接写出四边形BECF的周长．
参考答案
一、选择题
1—8：DDCABDCD
二、填空题
9．【解答】解：设这个多边形的边数为n，
∴（n﹣2）×180°＝4×360°，
∴n＝10．
答：这个多边形的边数为10．
10．【解答】解：取BE的中点M，连接FM，CM，
∵F为AE的中点，M为BE的中点，
∴MFAB，FM∥AB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB，DC∥AB，
∵E为CD的中点，
∴CEDC，
∴CE＝FM，CE∥FM，
∴四边形EFMC是平行四边形，
∴EG＝GM，
∵BM＝EMBE8＝4，
∴EG4＝2，
故答案为：2．
11．【解答】解：∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
∴，，
∵AD＝6，BC＝4，
∴EF＝HG＝2，EH＝GF＝3，
∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH＝2×（2+3）＝10．
故答案为：10．
12．【解答】解：分三种情况：
①当四边形OABM为平行四边形时，如图1所示：
则BM∥AO，BM＝AO，
∵O、A、B的坐标分别是（0，0），（3，0），（﹣1，2），
∴把点O向左平移3﹣（﹣1）＝4（个）单位，再向上平移2个单位得M的坐标，
∴M（﹣4，2）；
②当四边形OAMB为平行四边形时，如图2所示：
则BM∥AO，BM＝AO，
∵O、A、B的坐标分别是（0，0），（3，0），（﹣1，2），
∴把点B向右平移3个单位，再向上平移2个单位得M的坐标，
∴M（2，2）；
③当四边形OBAMM为平行四边形时，如图3所示：
则AB∥MO，AB＝MO，
∵O、A、B的坐标分别是（0，0），（3，0），（﹣1，2），
∴把点A向右平移1个单位，再向下平移2个单位得M的坐标，
∴M（4，﹣2）；
综上所述，点M的坐标为（﹣4，2）或（2，2）或（4，﹣2）；
故答案为：（2，2）或（﹣4，2）或（4，﹣2）．
三、解答题
13．【解答】（1）证明：在 ABCD中，有AD＝BC，AB＝CD，∠A＝∠C，
∵E，F分别为边AB，CD的中点，
∴AEAB，CFCD，
∴AE＝CF，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）解：∵∠ADB＝90°，E，为边AB的中点，
∴DEAB＝2，
∴AB＝4，
∴AD2，
∴S△ABDAD DB＝2，
∴S△BDE，
在 ABCD中，有AB＝CD，AB∥CD，
∵E，F分别为边AB，CD的中点，
∴AEAB，CFCD，
∴AE＝CF，
∴四边形BEDF为平行四边形，
∴S BEDF＝2S△BDE＝2．
14．【解答】（1）证明：由条件可知OB＝OD，
又∵EB＝ED，
∴EO⊥BD．（三线合一）
（2）解：由（1）得AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，∠AOB＝90°，
在Rt△AOB中，∠BAC＝60°，
∴∠ABO＝30°，
∴AO＝5cm，，
∴，AC＝2AO＝10cm，
∴．
15．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OD＝OB，
∵DE＝BF，
∴OD+DE＝OB+BF，
∴OE＝OF，
∵OA＝OC，
∴四边形AFCE为平行四边形．
（2）解：∵AC平分∠EAF，
∴∠EAC＝∠FAC，
∵四边形AFCE为平行四边形，OA＝4，
∴CE∥AF，OC＝OA＝4，
∴∠ECA＝∠FAC，AC＝4+4＝8，
∴∠EAC＝∠ECA，
∴AE＝CE，
∴四边形AFCE是菱形，
∵∠AEC＝60°，
∴△EAC是等边三角形，
∴AE＝AC＝8，
∴AF+CF+CE+AE＝4AE＝4×8＝32，
∴四边形AFCE周长是32．
16．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠GAE＝∠HCF，
∵点G，H分别是AB，CD的中点，
∴AG＝CH，
∵AE＝CF，
∴△AGE≌△CHF（SAS），
∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，
∴∠GEF＝∠HFE，
∴GE∥HF，
又∵GE＝HF，
∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）连接BD交AC于点O，如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BD＝10，
∴OB＝OD＝5，
∵AE＝CF，OA＝OC，
∴OE＝OF，
∵AE+CF＝EF，
∴2AE＝EF＝2OE，
∴AE＝OE，
又∵点G是AB的中点，
∴EG是△ABO的中位线，
∴EGOB＝2.5．
∴EG的长为2.5．
17．【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，
∴AD∥BC，BO＝DO，
∴∠ADB＝∠CBD，
在△BOE与△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴DF＝BE且DF∥BE，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）①解：如图，过点D作DN⊥EC于点N，
∵DE＝DC＝6，DN⊥EC，CE＝4，
∴EN＝CN＝2，
∴DN4，
∵∠DBC＝45°，DN⊥BC，
∴∠DBC＝∠BDN＝45°，
∴DN＝BN＝4，
∴BE＝BN﹣EN＝4，
②证明：∵DN⊥EC，CG⊥DE，
∴∠CEG+∠ECG＝90°，∠DEN+∠EDN＝90°，
∴∠EDN＝∠ECG，
∵DE＝DC，DN⊥EC，
∴∠EDN＝∠CDN，
∴∠ECG＝∠CDN，
∵∠DHC＝∠DBC+∠BCH＝45°+∠BCH，∠CDB＝∠BDN+∠CDN＝45°+∠CDN，
∴∠CDB＝∠DHC，
∴CD＝CH．
18．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，
∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD＝30°，
∵∠AED＝30°，
∴∠ADF＝∠BAD+∠AED＝30°+30°＝60°，
∵AF⊥AB，
∴∠EAF＝90°，
∴∠AFD＝90°﹣∠AEF＝90°﹣30°＝60°，
∴∠AFD＝∠ADF＝∠DAF＝60°，
∴△ADF为等边三角形；
（2）证明：根据（1）可得：∠AED＝∠BAD＝30°，△ADF为等边三角形，BD＝CD，
∴AD＝ED，AD＝DF，
∴ED＝DF，又BD＝CD，
∴四边形BECF为平行四边形；
（3）解：∵AB＝8，
∴BD＝84，，
∵△ADF为等边三角形，
∴，
∴，，
∴，
∴BE＝AE﹣AB＝12﹣8＝4，
∴四边形BECF的周长为．
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