第四章平行四边形单元测试A卷（含答案）

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第四章平行四边形单元测试A卷浙教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．如图，Rt△ABC的两条直角边AC，BC分别经过正五边形的两个顶点，则∠1+∠2等于（　 ）
A．126° B．130° C．136° D．140°
2．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（　　）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
4．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（　　）
A．10° B．15° C．30° D．40°
5．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（　　）
A．180° B．240° C．270° D．360°
6．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点．以这些点为顶点，在图中，能画出平行四边形的个数最多为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AD＝BC，OB＝OD B．AB＝CD，AC＝BD
C．AB∥CD，OA＝OC D．AB＝CD，BC∥AD
8．如图，在腰长为8的等腰△ABC中，AB＝AC，E，M，F分别是AB，BC，AC上的点，并且ME∥AC，MF∥AB，则四边形MEAF的周长是（　　）
A．8 B．10 C．12 D．16
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD三个顶点坐标分别为A（﹣1，﹣2），D（1，1），C（5，2），则顶点B的坐标为 　 　．
10．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝12，∠B＝120°，E是BC的中点，点P在平行四边形ABCD的边上，若△PBE为等腰三角形，则EP的长为　 　．
11．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝17cm2，S△BQC＝27cm2，则阴影部分的面积为 　 　cm2．
12．平行四边形两邻边的长为3和4，两对角线长为m，n，则m2+n2的值为 　 　．
三．解答题（共8小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在△ABC中，ED，EF是中位线，连接EC和DF，交于点O．
（1）求证：OEEC；
（2）若OD＝2，求AB的长．
14．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，延长CD至点E，使CD＝DE，连接AE．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）若AC平分∠BAE，AC＝8，AE＝6，求△ACE的面积．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠CAB，CE⊥AE于点E，延长CE交AB于点D．
（1）求证：CE＝DE；
（2）若点F为BC的中点，求EF的长．
16．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD，AC相交于点O，点E，F分别在BD，DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，AF，CF，CE．
（1）求证：四边形AFCE为平行四边形；
（2）若AC平分∠EAF，∠AEC＝60°，OA＝4，求四边形AFCE的周长．
17．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°，EF＝DC．
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形．
（2）连结BE，若BE＝EF，AD＝6，求AE的长度．
18．如图，在 ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）连接BD交AC于点O，若BD＝10，AE+CF＝EF，求EG的长．
参考答案
一、选择题
1—8：ABCBACCD
二、填空题
9．【解答】解：设B点的坐标为（x，y），
∵平行四边形ABCD三个顶点坐标分别为A（﹣1，﹣2），D（1，1），C（5，2），
∴，
解得x＝3，y＝﹣1，
∴B（3，﹣1）．
故答案为：（3，﹣1）．
10．【解答】解：当P点在BA上，BP＝BE＝6，
作BH⊥PE于H，如图1，则PH＝EH，
∵∠B＝120°，
∴∠BPE＝∠BEP＝30°，
在Rt△BEH中，BHBE＝3，EHBH＝3，
∴PE＝2EH＝6；
当P点在AD上，BP＝PE，
作BG⊥AD于G，PF⊥BE于F，如图2，则BF＝EF＝3，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∵∠ABC＝120°，
∴∠A＝60°，
在Rt△ABG中，AGAB＝4，BGAG＝4，
∴PF＝4，
在Rt△PEF中，PE；
当点P在CD上，如图3，EB＝EP＝6，
综上所述，PE的长为6或6或．
故答案为6或6或．
11．【解答】解：如图，连接EF
∵△ADF与△DEF同底等高，
∴S△ADF＝S△DEF，
即S△ADF﹣S△DPF＝S△DEF﹣S△DPF，
即S△APD＝S△EPF＝17cm2，
同理可得S△BQC＝S△EFQ＝27cm2，
∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ＝17+27＝44cm2．
故答案为：44．
12．【解答】解：设 ABCD中，AB＝3，BC＝4，AC＝m，BD＝n，
作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，如图所示，
在 ABCD中，AD∥BC，CD＝AB＝3，
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEB＝∠AEC＝∠DFB＝90°，AE∥DF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AE＝DF，EF＝AD＝BC＝4，
∴BE＝CF，
在Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2＝9，
在Rt△AEC中，AE2+EC2＝AC2＝m2，
在Rt△DCF中，DF2+CF2＝CD2＝9，
在Rt△BFD中，DF2+BF2＝BD2＝n2，
∴m2+n2
＝AE2+EC2+DF2+BF2
＝AE2+（4﹣BE）2+DF2+（4+CF）2
＝AE2+16﹣8BE+BE2+DF2+16+8CF+CF2
＝32+（AE2+BE2）+（DF2+CF2）
＝32+9+9
＝50，
故答案为：50．
三、解答题
13．【解答】（1）证明：∵ED，EF是中位线，
∴ED∥FC，EF∥DC，
∴四边形EFCD是平行四边形，
∵对角线CE和DF相交于点O，
∴OE；
（2）解：∵EC，DF是平行四边形EFCD的对角线，OD＝2，
∴DF＝2OD＝4，
∵ED，EF是△ABC的中位线，
∴点D，F分别是AC，BC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF，
∴AB＝2DF＝8．
14．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵延长CD至点E，使CD＝DE，
∴AB∥DE，AB＝DE，
∴四边形ABDE是平行四边形．
（2）解：连接OE，
∵ ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，
∴OA＝OCAC＝4，
∵AC平分∠BAE，
∴∠BAC＝∠EAC，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ECA，
∴∠EAC＝∠ECA，
∴AE＝CE＝6，
∴OE⊥AC，
∴∠AOE＝90°，
∴OE2，
∴S△ACEAC OE8×28，
∴△ACE的面积是8．
15．【解答】（1）证明：∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE＝∠BAE，
∵CE⊥AE，
∴∠AEC＝∠AED＝90°，
在△AEC和△AED中，
，
∴△AEC≌△AED（ASA），
∴CE＝DE；
（2）在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，
∴，
∵△AEC≌△AED，
∴AD＝AC＝6，
∴BD＝AB﹣AD＝4，
∵点E为CD中点，点F为BC中点，
∴．
16．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OD＝OB，
∵DE＝BF，
∴OD+DE＝OB+BF，
∴OE＝OF，
∵OA＝OC，
∴四边形AFCE为平行四边形．
（2）解：∵AC平分∠EAF，
∴∠EAC＝∠FAC，
∵四边形AFCE为平行四边形，OA＝4，
∴CE∥AF，OC＝OA＝4，
∴∠ECA＝∠FAC，AC＝4+4＝8，
∴∠EAC＝∠ECA，
∴AE＝CE，
∴四边形AFCE是菱形，
∵∠AEC＝60°，
∴△EAC是等边三角形，
∴AE＝AC＝8，
∴AF+CF+CE+AE＝4AE＝4×8＝32，
∴四边形AFCE周长是32．
17．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∵∠EFB＝60°，
∴∠ABC＝∠EFB，
∴EF∥DC，
∵EF＝DC，
∴四边形EFCD是平行四边形；
（2）解：连接BE，如图所示：
∵BF＝EF，∠EFB＝60°，
∴△EFB是等边三角形，
∴EB＝EF，∠FBE＝60°，
∵DC＝EF，
∴EB＝DC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，AB＝AC，
∴∠ABE＝∠ACD，
在△AEB和△ADC中，
，
∴△AEB≌△ADC（SAS），
∴AE＝AD＝6．
18．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠GAE＝∠HCF，
∵点G，H分别是AB，CD的中点，
∴AG＝CH，
∵AE＝CF，
∴△AGE≌△CHF（SAS），
∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，
∴∠GEF＝∠HFE，
∴GE∥HF，
又∵GE＝HF，
∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）连接BD交AC于点O，如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BD＝10，
∴OB＝OD＝5，
∵AE＝CF，OA＝OC，
∴OE＝OF，
∵AE+CF＝EF，
∴2AE＝EF＝2OE，
∴AE＝OE，
又∵点G是AB的中点，
∴EG是△ABO的中位线，
∴EGOB＝2.5．
∴EG的长为2.5．
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