2.1一元二次方程

课件24张PPT。一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题都将迎刃而解！------笛卡儿[Descartes, Rene du Perron, 1596-1650 ]2.1 一元二次方程设竹竿的长为x尺.可列出方程 . (x-3)2+(x-6)2=x2 某一福娃专营店生意火爆，据统计，
08年5月份的月纯收入达到了1万元，（1）6月的月纯收入达1.2万元，设5月份到6月份的月增长数为x,可列出方程_____（2）7月的月纯收入达1.44万元，设5月份到7月份的月平均增长率为x,可列出方程________问题1： 一个楼盘开辟了面积为600平方米的长方形绿地，为了方便和美观期间，设计成如图所示的正方形和长方形两部分，设正方形的边长为x，可列方程为______问题2：x 方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。上述两个方程与一元一次方程有什么共同点和不同点：（一元一次方程）（一元二次方程）相同点：⑴只含有一个未知数⑵方程两边都是整式不同点：一元一次方程未知数的最高次数是1次， 未知数的最高次数是2次，一元二次方程(x-3)2+(x-6)2=x2(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)判断下列方程是一元二次方程吗?√√√√√×××× 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）.与一元一次方程的解比较，你有什么发现？一元二次方程的一般形式：a≠0)其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项.ax2,bx,c分别称为二次项、一次项和常数项想一想　上述方程的书写格式有什么特征?右边为0，左边按未知数的次数从高到低排列 考
考
你
为什么 a≠0?
1、当a=0，b≠0时，bx+c=0是一元一次方程。
b,c可以为零吗？
2、当a≠0 ，b=0时， 是一元二次方程。3、当a≠0 ，c=0时， 是一元二次方程。探究新知4 例1：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。注意：
1.要先化成 ax2+bx+c=0 的形式。
2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形。
3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。写系数时，要带上前面的符号。把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。1-4-2000比一比3-149-3我当小老师常数项是 。一次项系数是 ，探索与交流已知关于x的方程(m-2)x2+mx-1=0⑴当m取什么值时，这个方程是一元一次方程？⑵当m取什么值时，这个方程是一元二次方程？这时
它的二次项系数、一次项系数、常数项分别是多少？解：⑴当m-2=0，即m=2时，这个方程是一元一次方程。⑵当m-2≠0, 即m≠2时，这个方程是一元二次方程，它的二次项系数是 , m-2m-1⑶若关于x的方程(m-2)x2+mx-1=0的一个根是2，
你能求出m的值吗？一定是一元二次方程吗？我选择 我喜欢把一元二次方程
化为一般形式，正确的是（ ）A、5x2-4x-4=0B、x2-5=0C、5x2-2x+1=0D、5x2-4x+6=0A关于x的方程 (k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k＋ 2＝0, 当k 时，是一元二次方程;
当 k 　时，是一元一次方程．≠±1＝－1已知关于x的一元二次方程
的一个解是x=0，则m的值是多少？ 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求a+b+c的值. 解：由题意得思考:若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗? 解：由题意得∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根是1.拓展:若 a-b +c=0, 你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗? 4a+2b +c=0拓展练习 能说一下你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？体会.分享www.czsx.com.cn这是刘翔的照片，照片是边长为1米的正方形，请你为它设计一个漂亮的边框，使边框的面积为0.21米2，并列出方程7、这是余姚市区某条大道上的一个长方形花坛，它的长为___米，宽为___米，现要求在四周种上宽度相等的红花作为花边，花坛中央黄、白两种花的长方形种植面积为18平方米，问______________？
（花坛四周的边沿建筑面积不计） 请在上面的句子中设计所要求的问题，使它能够通过列一元二次方程来解决。85花边有多宽