6.1反比例函数同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
6.1反比例函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列函数中，不是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数y是x的反比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
3．若函数是关于x的反比例函数，则m的值为（　　）
A． B．1 C．2或1 D．或
4．若一次函数与反比例次函数有两个交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，若与x成正比例，与成反比例，则y是x的（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．以上都不对
6．下列关于与 的表达式中，反映是的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列式子中，成反比例关系的是（ ）
A．圆的面积与半径 B．速度一定，行驶路程与时间
C．平行四边形面积一定，它的底和高 D．一个人跑步速度与它的体重
8．反比例函数y=(k≠0)的图象经过点（2，5），若点（-5，n）在反比例函数的图象上，则n等于（ ）
A．-10 B．-5 C．-2 D．-
9．如图，在反比例函数的图象上有，，，…，等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，，则…的值是（　　）
A． B． C． D．
10．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
11．函数的图象经过点A（6，－1），则下列点中不在该函数图象上的点是（ ）
A．（－2，3） B．（－1，－6） C．（1，－6） D．（2，－3）
12．若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值是（ ）
A．±1 B．﹣1 C．0 D．1
二、填空题
13．已知变量y与x成反比例，并且当x=3时 y=7，则y和x之间的函数关系式为 ．
14．函数y=－的图象位于_________象限，且在每个象限内y随x的增大而_________.
15．若反比例函数的图象过点，则的值为 ．
16．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是 ．
17．在；；；及四个函数中，为反比例函数的是 ．
三、解答题
18．计划修建铁路，那么铺轨天数是每日铺轨量的反比例函数吗？
19．已知y+1是x的反比例函数，当x=3时，y=7．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求当x=7时y的值．
20．已知y与成反比例，并且当时，．
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当时，求y的值；
（3）当时，求x的值．
21．写出下列问题中的函数关系式，并指出其比例系数.
（1）当圆锥的体积是150cm 时，它的高（cm）与底面积（cm ）的函数关系式；
（2）功是常数时，力与物体在力的方向上通过的距离的函数关系式；
（3）某实验中学八（2）班同学为校运动会制作小红花1000朵，完成的天数与该班同学每天制作的数量之间的函数关系式；
（4）某商场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价1.2万元，首期付款4千元后，分次付清，每次付款相同. 每次的付款数（元）与付款次数的函数关系式.
22．已知某盐厂晒出了3000吨盐，厂方决定把盐全部运走.
(1)写出运走盐所需的时间t（天）与运走速度v(吨/天）之间的函数关系式；
(2)该盐厂有工人80名，每天最多可运走500吨盐，则预计盐最快可在几天内运完？
(3)若该盐厂的工人工作了3天后，天气预报预测在未来的几天内可能有暴雨，于是盐厂决定在2天内把剩下的盐全部运走，则需要从其他盐厂调来多少人？
23．已知函数y=y1+y2，y1=k1x，（k2≠0），且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x=4时，求y的值
24．已知：，与成反比例，与成正比例，且当时，，当时，，求与之间的函数解析式.
《6.1反比例函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A B B D C C A B
题号 11 12
答案 B B
1．D
【详解】反比例函数的一般式是（k≠0），所以
A.是反比例函数，错误；
B.是反比例函数，错误；
C.是反比例函数，错误；
D.不是反比例函数，正确．
故选：D.
2．D
【分析】利用反比例函数定义对四个选项分析解答即可．
【详解】解：A．由得是的正比例函数，那么A不符合题意．
B．由得是的反比例函数，那么B不符合题意．
C．由得是的反比例函数，那么C不符合题意．
D．由得是的反比例函数，那么D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了反比例函数定义，关键在于掌握形如（为常数，）的函数称为反比例函数．
3．A
【分析】本题考查了反比例函数的定义，关注成为解题的关键．
根据反比例函数的定义可得且，然后求解即可．
【详解】解：∵函数是关于x的反比例函数，
∴且，解得：．
故选A．
4．B
【分析】联立方程组，由有两个交点，因此，又由，从而求出m的取值范围．
【详解】由题意，可得
，即有两个不相等的实数根，
，
，
又，
且，
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，能够函数问题转化为方程问题，借助二次方程根的存在性解题是关键．
5．B
【分析】设，（k、a为常数，，），代入后进行化简，即可得出选项．
【详解】解：∵与x成正比例，与成反比例，
∴设，（k、a为常数，，），
∴，
即y是x的反比例函数，
故选：B．
6．D
【分析】找到可整理为（其中是常数，且）的式子即可．
【详解】解：A.为正比例函数，不符合题意；
B.整理为，为正比例函数，不符合题意；
C.为一次函数，不符合题意；
D.可整理为，是反比例函数，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义特点，反比例函数解析式的一般形式为：（其中是常数，且），注意掌握不用类型函数的特点．
7．C
【分析】根据成反比例的定义解答即可．
【详解】A、圆的面积半径，不成反比例关系，故本选项不符合题意；
B、速度v一定时，行驶路程s和时间t的关系，不成反比例关系，故本选项不符合题意；
C、平行四边形面积一定，它的底和高，成反比例关系，故本选项符合题意；
D、一个人跑步速度与它的体重，不成反比例关系，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了成反比例，理解成反比例关系的前提是两个变量乘积固定是解题的关键
．
8．C
【详解】∵反比例函数的图象上有一点（2，5），∴k=2×5=10，又点（-5，n）在反比例函数的图象上，
∴10=-5×n，解得：n=-2．
故选C．
9．A
【分析】根据点横坐标的变化规律，找到纵坐标的变化规律，进而确定矩形面积的变化规律，即可求解，本题考查了反比例函数图像的性质，解题的关键是：找到矩形面积的变化规律．
【详解】解：点，，，…，的横坐标依次为1，2，3，4，…，2024，
点，，，…，的纵坐标为依次为，，，…，，
又图中每个小矩形的水平边长均为1，纵向边长等于相邻两个点的纵坐标的差，
，，，…，，
……，
故选：．
10．B
【分析】本题考查了反比例函数的定义，解析式形如的函数叫做关于的反比例函数，掌握反比例函数的定义是解题的关键．根据反比例函数的定义即可得出答案．
【详解】解：A、不是反比例函数，不符合题意；
B、是反比例函数，符合题意；
C、不是反比例函数，不符合题意；
D、不是反比例函数，不符合题意，
故选：B．
11．B
【详解】试题分析：根据题意得k=－6，则只有B不在反比例函数图象上.
考点：反比例函数的性质.
12．B
【分析】根据反比例函数的定义即可解答.
【详解】解：∵函数y=（m﹣1）是反比例函数，
∴=-1且m-1≠0，
解得m=-1.
故选B.
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，解题时要特别注意不要忽略k≠0这个条件．
13．
【分析】根据待定系数法就可以求出函数的解析．此题可以设y=，将x=3，y=7代入解析式即可求得k的值；得到y与x之间的函数关系式；
【详解】解：设解析式为：y=，
将x=3，y=7代入解析式，
∴k=21，
∴y与x之间的函数关系式为y＝.
故答案为y＝.
【点睛】本题考查用待定系数法确定函数的解析式，解题关键按题意设得函数解析式．
14．二,四；增大.
【分析】根据反比例函数的性质，当k＜0时，函数图象位于二，四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大.
【详解】根据题意得：∵k＝﹣＜0，
∴反比例函数y=－的图象位于位于二，四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大.
故答案为二，四；增大.
【点睛】本题考查反比例函数y＝的性质：当k＞0时，函数图象位于一，三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，函数图象位于位于二，四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大.
15．
【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，根据反比例函数图象上点的坐标特点可得，再解即可．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
解得：，
故答案为：．
16．0
【详解】函数的图象经过点和，，，
17．，
【详解】y= 是正比例函数；y=+1整理后，比例系数不是常数，故均不是反比例函数．
形如y=kx(k≠0)的函数有y= ，y= (a≠ 1).
故答案为y=，y= (a≠ 1).
18．，y是x的反比例函数
【分析】铺轨天数铁路长每日铺轨量，把相关数值代入即可得到与之间的函数关系式，根据反比例函数的一般形式判断是否为反比例函数即可．
【详解】解：铺轨天数铁路长每天铺轨量，
，
∴是的反比例函数．
【点睛】本题考查反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式为，关键是得到与之间的函数关系式．
19．(1)y=;(2).
【分析】（1）利用反比例函数的定义得到，设y+1=，把x=3，y=7代入求出k即可得到y与x的函数关系式；
（2）计算自变量为7对应的函数值即可．
【详解】（1）设y+1=，
当x=3时，y=7，
所以7+1=，解得k=24，
∴y=-1；
（2）当x=7时，y=-1=-1=.
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．
20．（1）；（2）y=16；（3）x=．
【分析】（1）根据反比例函数的定义设，将x、y值代入求解k即可；
（2）将x=1.5代入（1）中解析式求解即可；
（3）将y=6代入（1）中解析式求解即可．
【详解】解：（1）根据题意，设y关于x的函数解析式，
将，代入，得：，
解得：k=36，
∴y关于x的函数解析式为；
（2）当时，；
（3）当y=6时，由得：，解得：．
【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、平方根，掌握待定系数法求解函数解析式的方法步骤，并会将已知量代入函数解析式求出未知量的值是解答的关键．
21．（1），比例系数为450；（2），比例系数为；（3），比例系数为1000；（4），比例系数为8000.
【分析】（1）根据圆锥的体积公式解答即可；
（2）根据W=Fs解答即可；
（3）根据完成的天数乘以该班同学每天制作的数量=1000解答即可；
（4）根据付款次数×每次付款数=12000-4000解答即可.
【详解】（1）∵hS=450，∴，∴比例系数为450.
（2）∵Fs=W，∴，∴比例系数为.
（3）∵xy=1000，∴，∴比例系数为1000.
（4）∵xy=12000-4000，∴，∴比例系数为8000.
【点睛】本题考查了列反比例函数解析式，根据题意列出解析式是解答本题的关键.
22．（1）；(2)盐最快可在6天内运完；(3)需从其他盐厂调来40人.
【分析】（1）根据题意可直接得出函数关系式；
（2）将代入（1）中关系式求解即可；
（3）设需从其他盐厂调来n人，根据题意列出方程求解即可.
【详解】（1）根据题意，得.
(2)当时，，
即盐最快可在6天内运完.
(3)设需从其他盐厂调来n人，
则根据题意，得.
解得，
即需从其他盐厂调来40人.
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例关系的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
23．（1）（2）
【分析】（1）根据题意设出y与x之间的函数关系式，然后利用待定系数法求函数解析式计算即可得解；
（2）把自变量x的值代入进行计算即可．
【详解】解：（1）∵y=y1+y2，y1=k1x，（k2≠0），
∴，
将x=1时，y=4； x=2时，y=5代入得
解得
（2）将代入，得
【点睛】本题考查的是用待定系数法求函数的解析式，一定要熟练掌握并灵活运用．
24．.
【分析】根据与成反比例关系可得，与成正比例，得.故，再把已知坐标代入可得.
【详解】解：与成反比例，与成正比例，
，.
，
∴①
把，和，分别代入①，
得，
解得.
∴
与之间的函数解析式为.
【点睛】考核知识点：求函数解析式.理解正比例和反比例关系是关键.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)