6.3反比例函数的应用同步练习（含解析）

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6.3反比例函数的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图像如图所示．则这个反比例函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
2．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应( )
A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω C．不小于14Ω D．不大于14Ω
3．如图1，某长方体A，B，C三个面的面积之比是，当A，B，C三个面分别接触地面时，水平地面所受压强分别为，，．已知满足的函数图象，如图2所示，其中p是压强，F是压力（物体放在水平地面上，物体对地面的压力等于该物体的重力），S是受力面积，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．在公式I=中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为（ ）
A． B． C． D．
5．市一小学数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示，设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在
A． B． C． D．
7．某电子产品的售价为元，购买该产品时可分期付款：前期付款元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额（元）与付款月数（为正整数）之间的函数关系式是（　　）
A． B．
C． D．
8．当作用于一个物体的压力一定时，这个物体所受的压强与它的受力面积的函数表达式为，则下列描述不正确的是（ ）
A．当压力，受力面积为时，物体所受压强为
B．图像位于第一、三象限
C．压强随受力面积的增大而减小
D．图像不可能与坐标轴相交
9．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行．点是反比例幽数的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．图象经过点(2，1)的反比例函数是( )
A．y＝－ B．y＝ C．y＝－ D．y＝2x
11．为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格（元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设（元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则随t变化的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y=的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则k的值是（　　）
A．4 B．2 C．1 D．
二、填空题
13．为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物熏蒸消毒．消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：）与时间x（单位：）的函数关系如图所示：校医进行药物熏蒸时y与x的函数关系式为，药物熏蒸完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为．教室空气中的药物浓度不低于于时，对杀灭病毒有效．当时，本次消毒过程中有效杀灭病毒的时间为 min
14．由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻时，电流强度．则
（1）电压 V；（2）I与R的函数关系式为 ；
（3）当时的电流强度 A；
（4）当时，电阻 ．
15．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）成反比例函数关系，图像如图所示，则这个反比例函数解析式为 ．
16．某蓄水池的排水管的平均排水量为，可以将满池水全部排空．如果现在平均排水量为，那么将满池水全部排空所需要的时间为，写出时间与之间的函数关系式： ．
17．若y与x成反比例，且x=-3时，y=7，则y与x的函数关系式为 ．
三、解答题
18．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道，木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图像如下图所示：
（1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围；
（2）当木板面积为时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过，木板的面积至少要多大？
19．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：
(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；
(2)求出图中a的值；
(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？
20．一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米/时的平均速度从甲地出发，则6小时可到达乙地．
（1）写出时间t（时）关于速度v（千米/时）的函数关系式，并画出函数图象．
（2）若这辆汽车需在5小时内从甲地到乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少？
21．一司机驾驶汽车从甲地到乙地，他以60km/h的平均速度行驶4h到达目的地，并按照原路返回甲地．
(1)返回过程中，汽车行驶的平均速度v与行驶的时间t有怎样的函数关系？
(2)如果要在3h返回甲地，求该司机返程的平均速度；
(3)如图，是返程行驶的路程s（km）与时间t（h）之间的函数图象，中途休息了30分钟，休息后以平均速度为85km/h的速度回到甲地．求该司机返程所用的总时间．
22．设1根火柴的长度为1，能否用若干根火柴首尾相接摆出一个面积为12的矩形？面积为12的正方形呢？
23．请做一个实验：移动一只夹在铅笔芯上的鳄鱼夹（如图），观察小灯泡的亮度怎样变化（对于这个小灯泡，通过的电流越大，就越亮）．找出变化规律，并用反比例函数的性质解释这个规律．
24．如图，取一根长1米的质地均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点处并将其吊起来，在中点的左侧距离中点处挂一个重牛的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆保持平衡，改变弹簧称与中点的距离(单位：)，看弹簧秤的示数(单位：牛，精确到牛) 有什么变化，小慧在做此 《数学活动》时，得到下表的数据：
5 10 15 20 25 30 35 40
结果老师发现其中有一个数据明显有错误．
(1)你认为当 时所对应的数据是明显错误的；
(2)在已学过的函数中选择合适的模型求出与的函数关系式；
(3)若弹簧秤的最大量程是60牛，求的取值范围．
《6.3反比例函数的应用》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A D A C D B C B
题号 11 12
答案 A C
1．C
【分析】根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，根据图中给出的坐标即可求出该反比例函数解析式．
【详解】根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，在该函数图像上有一点(6,8)，
故设反比例函数解析式为I=，
将(8,6)代入函数解析式中，
解得k=48，
故I=
故选C．
【点睛】本题主要考查反比例函数解析式的求解方法，掌握求解反比例函数解析式的方法是解答本题的关键．
2．A
【分析】先由图象过点（8，6），求出U的值．再由蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，求出用电器的可变电阻的取值范围．
【详解】解：由物理知识可知：I=，其中过点（8，6），
故U=48，
当I≤10时，由R≥4.8．
故选A．
【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
3．A
【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．
【详解】解：∵，，
∴当时，p随S的增大而减小，
∵长方体A，B，C三个面的面积之比是，
∴．
故选：A
【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确把握反比例函数的性质是解题关键．
4．D
【详解】∵在公式I=中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系是反比例函数关系，且R为正数，∴选项D正确．
故选D．
5．A
【分析】根据题意有：xy=200；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y的实际意义有x、y应大于0．
【详解】解：∵xy=200
∴y= (x>0，y>0)
故选A．
【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
6．C
【分析】根据题意首先求出反比例函数解析式,进而利用电器的限制不能超过12A,求出电器的可变电阻应控制的范围.
【详解】设反比例函数关系式为：I＝，
把（2，3）代入得：k＝2×3＝6，
∴反比例函数关系式为：I＝，
当I≤6时，则≤6，
R≥1，
故选C．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出反比例函数解析式是解题关键.
7．D
【分析】利用后期每个月付相同的数额，进而得到与的关系式．
【详解】解：由题意得：，
即，
故选：D．
【点睛】本题主要考查根据实际问题列反比例函数关系式，正确理解题意是解题的关键．
8．B
【分析】根据反比例函数的性质依次判断各个选项即可得出结论．
【详解】A．当压力，受力面积为时，，故本选项不符合题；
B．结合实际意义可知，即函数图像位于第一象限，故本选项符合题；
C．压强随受力面积的增大而减小，故本选项不符合题；
D．根据题意可知，，又，由此可得，故图像不可能与坐标轴相交，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，反比例函数的性质等知识，解题关键是掌握并灵活运用相关性质．
9．C
【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，进而可得出直线AB的表达式，再根据点P（3a，a）在直线AB上可求出a的值，进而得出反比例函数的解析式．
【详解】解：∵反比例函数的图象关于原点对称，
∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=6，
∵正方形的中心在原点O，
∴正方形右侧边所在的直线的解析式为：x=3，
∵点P（3a，a）在此直线上，
∴3a=3，解得a=1，
∴P（3，1），
∵点P在反比例函数（k＞0）的图象上，
∴k=3，
∴此反比例函数的解析式为：．
故答案为．
【点睛】本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式及正方形的性质，根据题意得出直线AB的解析式是解答此题的关键．
10．B
【分析】设反比例函数解析式y=，然后把点（2，1）代入后计算出k的值即可．
【详解】设反比例函数解析式y=，把（2，1）代入得：k=2×1=2，所以反比例函数解析式y=．
故选B．
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；然后解方程，求出待定系数；最后写出解析式．
11．A
【分析】根据函数图像先求出关于t的函数解析式，进而求出关于t的解析式，再判断各个选项，即可．
【详解】解：∵由题意得：当1≤t≤6时，=2t+3，
当6＜t≤25时，=15，
当25＜t≤30时，=-2t+65，
∴当1≤t≤6时，=，
当6＜t≤25时，=，
当25＜t≤30时，=
= ，
∴当t=30时，=13，符合条件的选项只有A．
故选A．
【点睛】本题主要考查函数图像和函数解析式，掌握待定系数法以及函数图像上点的坐标意义，是解题的关键．
12．C
【分析】作PE⊥x轴，PF⊥y轴，根据矩形的性质得矩形OEPF的面积=矩形AOBC的面积=×4=1，然后根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义即可得到k=1．
【详解】作PE⊥x轴，PF⊥y轴，如图，
∵点P为矩形AOBC对角线的交点，
∴矩形OEPF的面积=矩形AOBC的面积=×4=1，
∴|k|=1，
而k＞0，
∴k=1，
∴过P点的反比例函数的解析式为y= ．
故选C．
【点睛】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
13．8
【分析】根据的解析式可求出点A的坐标，进而可得熏蒸完后的关系式，令，结合函数的性质可得有效时间．
【详解】解：当时，，
，
设熏蒸完后函数的关系式为：，
，
∴熏蒸完后函数的关系式为，
∵药物浓度不低于，
∴当时，，
当时，，
∴有效时长为：，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了反比例函数及正比例函数的应用，解题的关键是能够从实际问题中抽象出反比例函数和正比例函数模型．
14．
【分析】（1）根据电压等于电流强度乘以电阻，即可求解；
（2）根据电流强度、电压与电阻之间关系求出I与R的函数关系式；
（3）把代入以上关系式，即可求解；
（4）把代入以上关系式，即可求解．
【详解】解：（1）∵电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，
∴设I与R的函数关系式为 ，
又∵电压不变，电阻时，电流强度，
∴电压；
（2）I与R的函数关系式为 ；
（3）当时，电流强度；
（4）当时，电阻，解得： ．
故答案为： ； ； ； ．
【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式，反比例函数的性质，准确得到I与R的函数关系式是解题的关键．
15．
【分析】直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可．
【详解】设，
把(8，6)代入得：，
解得，，
∴这个反比例函数的解析式为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题的关键．
16．
【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，先根据题意求出该蓄水池的蓄水总量，再由时间蓄水总量平均排水量进行求解即可．
【详解】解：由题意得，该蓄水池的蓄水总量为，
∴时间与之间的函数关系式为．
故答案为：．
17．
【分析】设，把x=-3，y=7，代入即可求得相应的函数解析式．
【详解】解：设，∵x=-3时，y=7，
∴k=xy=-3×7=-21
∴y与x的函数关系式为
【点睛】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．
18．（l）；（2）；（3）
【分析】（1）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；
（2）将S=2代入（1）中表达式求出的值即可；
（3）根据反比例函数的增减性和的取值范围，即可求出S的取值范围.
【详解】解：（1）设反比例函数表达式为：
将（1.5,400）代入表达式中，得
解得：
故：这一函数表达式为：，根据实际意义：；
（2）将S=2代入中，解得：
答：当木板面积为时，压强是.
（3）将=6000代入中，解得：S=0.1
∵600＞0
∴在第一象限中P随S的增大而减小
∵≤
∴
答：如果要求压强不超过，木板的面积至少要.
【点睛】此题考查的是求反比例函数的解析式和函数的应用，掌握用待定系数法求反比例函数解析式和利用反比例函数的增减性求自变量的取值范围是解决此题的关键.
19．(1)当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，y＝；
(2)a＝40；
(3)李老师要在7：38到7：50之间接水
【分析】（1）直接利用反比例函数解析式和一次函数解析式求法得出答案；
（2）利用（1）中所求解析式，当y＝20时，得出答案；
（3）当y＝40时，代入反比例函数解析式，结合水温的变化得出答案．
【详解】（1）当0≤x≤8时，设y＝k1x+b，
将（0，20），（8，100）的坐标分别代入y＝k1x+b得，
解得k1＝10，b＝20．
∴当0≤x≤8时，y＝10x+20．
当8＜x≤a时，设y＝，
将（8，100）的坐标代入y＝，
得k2＝800
∴当8＜x≤a时，y＝．
综上，当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，y＝．
（2）将y＝20代入y＝，
解得x＝40，
即a＝40；
（3）当y＝40时，x＝＝20．
∴要想喝到不低于40℃的开水，x需满足8≤x≤20，
即李老师要在7：38到7：50之间接水．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键．
20．（1）t=．（2）汽车的平均速度至少为60千米/时．
【详解】试题分析：（1）利用时间t与速度v成反比例可以得到反比例函数的解析式；
（2）令t=5，求得v值即可．
试题解析：（1）设函数关系式为．
∵汽车以50千米/时的平均速度从甲地出发，则6小时可到达乙地．
∴6=．
解得k=300．
故图象为：
∴时间t（时）关于速度v（千米/时）的函数关系式为t=．
（2）令t=5，则5=．
解得v=60．故汽车的平均速度至少为60千米/时．
21．(1)
(2)
(3)3.5小时
【分析】（1）根据题意求得总路程为，根据时间等于路程除以速度列出函数关系式即可；
（2）根据速度等于路程除以时间即可求解；
（3）根据函数图像可知前1.5小时行驶70km，剩余路程除以速度即可求得时间，进而求得总时间
【详解】（1）解：∵一司机驾驶汽车从甲地到乙地，他以60km/h的平均速度行驶4h到达目的地，
∴甲地到乙地的路程为
（2）
（3）
总时间为：
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，一次函数的应用，从函数图象获取信息是解题的关键．
22．能用若干根火柴首尾相接摆出一个面积为12的矩形，不能摆出面积为12的正方形
【分析】设矩形的长和宽分别为x、y，正方形的边长为z，根据矩形和正方形面积公式得到，又由x、y、z都是整数即可得到答案．
【详解】解：设矩形的长和宽分别为x、y，正方形的边长为z，
由题意得，
∴，
∵1根火柴的长度为1，
∴x、y、z都是整数，
∴当时，，当时，，而z不符合题意，
∴能用若干根火柴首尾相接摆出一个面积为12的矩形，不能摆出面积为12的正方形．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，求一个数的算术平方根，正确理解题意是解题的关键．
23．滑动变阻器的向右移动时，灯泡越来越暗，向左移动时，灯泡越来越亮，原理是：当滑动变阻器的向右移动时，R增大，则I减小，即灯泡越来越暗，滑动变阻器的向左移动时，R减小，I增大，即灯泡越来越亮
【分析】根据欧姆定律，结合反比例函数的性质进行求解即可．
【详解】解：设通过小灯泡的电流为I，接入电路中的电阻为R（包含灯泡内阻），电源电压为U，
由欧姆定律得，
∵电源电压不变，
∴通过灯泡的电流与电路中的电阻成反比例，
∴滑动变阻器向右移动时，灯泡越来越暗，向左移动时，灯泡越来越亮，原理是：当滑动变阻器的向右移动时，R增大，则I减小，即灯泡越来越暗，滑动变阻器的向左移动时，R减小，I增大，即灯泡越来越．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确得到电阻，电流与电压之间的关系式解题的关键．
24．(1)10；
(2)；
(3)
【分析】（1）根据表格数据，可发现L与F的乘积为定值294，从而可得答案；
（2）根据FL＝294，可得F与L的函数解析式；
（3）根据弹簧秤的最大量程是60牛，即可得到结论．
【详解】（1）解：根据表格数据可知 F L＝30×9.8＝294，
当L＝10cm时，F＝29.4牛，所以表格中数据错了，
故答案为：10；
（2）解：根据表格数据知F L＝30×9.8＝294．
∴F与L的函数关系式为：F＝；
（3）解：当F＝60牛时，由F＝，得L＝4.9，
根据反比例函数的图象与性质可得L≥4.9，
∵由题意可知L≤50，
∴L的取值范围是4.9cm≤L≤50cm．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是仔细观察表格，得出F与l的积为定值，从而得出函数关系式．
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