第三章数据分析初步同步练习（含解析）

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第三章数据分析初步
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：
则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( )
A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180
2．数据－2，－1，0，1，2的方差是(　　)
A．0 B． C．2 D．4
3．一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6(a为正整数)，唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（ ）
A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8 D．4.2
4．某校10名学生参加“交通安全”知识测试，他们得分情况如表中所示，则这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）
A．95和85 B．90和85 C．90和87.5 D．85和87.5
5．一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（　　）
A．6 B．8 C．9 D．10
6．已知一组数据：2、4、3、4、7，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．4，4 B．4，3 C．5，4 D．5，3
7．八年级一班有学生人，八年级二班有学生人，一次考试中，一班的平均分是，二班的平均分是，则这两个班的位学生的平均分是（ ）
A． B． C． D．
8．射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图，其成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
9．数据10，3，a，7，5的平均数是6，则a等于（　 　）．
A．3 B．4 C．5 D．6
10．下表列出了某校田径队成员的年龄分布情况：
年龄/岁 13 14 15 16
频数 6 18 n 12﹣n
则对于不同的n，下列关于年龄的统计量一定不发生改变的是（　　）
A．众数、中位数 B．中位数、方差
C．平均数、中位数 D．平均数、众数
11．在一次考试后，老师随机抽取了7名学生的成绩（分），其中6名学生的成绩为92，89，97，97，100，90，这7名学生的平均成绩为94分，则第7名学生的成绩为（ ）
A．95分 B．94分 C．93分 D．92分
12．某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：
下列说法正确的是（ ）
A．这10名同学体育成绩的中位数为38分
B．这10名同学体育成绩的平均数为38分
C．这10名同学体育成绩的众数为39分
D．这10名同学体育成绩的方差为2
二、填空题
13．一组数据，11出现了1次，12出现了4次，13出现了3次，15出现了1次，17出现了1次，则这组数据的加权平均数是 ．
14．如果一组数据x1，x2，…，xn的平均数为a，数据y1，y2，…，yn的平均数为b，则数据4x1+y1，4x2+y2，…，4xn+yn的平均数为 .
15．睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是 小时．
16．“五一”期间,小明全家登山旅游,走一条12千米的山路,又沿原路返回,上山的时候速度是每小时2千米,下山的时候速度是每小时6千米,他们上山、下山的平均速度是每小时 千米.
17．东海县素有“水晶之乡”的美誉．某水晶商店一段时间内销售了各种不同价格的水晶项链75条，其价格和销售数量如下表：
价格（元） 20 25 30 35 40 50 70 80 100 150
销售数量（条） 1 3 9 6 7 31 6 6 4 2
下次进货时，你建议该商店应多进价格为 元的水晶项链．
三、解答题
18．某地共有62家供应快餐的饭店．环保部门为了了解这些饭店一天共用了多少个一次性快餐饭盒，随机抽取其中8家饭店，调查一天使用一次性快餐饭盒的个数，获得以下数据（单位：个）：
125，115，140，270，110，120，100，140．
(1)这8家饭店平均每家一天使用一次性快餐饭盒多少个？
(2)估计这62家饭店一天共使用一次性快餐饭盒的个数．
19．某商场新进了一批直径为12mm的螺丝，从中抽取了20个螺丝，并规定它们的标准差若大于0.2mm，就可要求退货，这20个螺丝的直径（单位：mm）如下：
11.8，11.7，12.0，12.1，12.3，12.2，12.0，11.5，12.3，12.1，
12.0，12.2，11.9，11.7，11.9，12.1，12.3，12.4，11.8，11.9
该商场是否可以要求退货？
20．盐城市某周五天中每天的最高气温与最低气温如下表．
星期 一 二 三 四 五
最高气温 9℃ 11℃ 12℃ 12℃ 11℃
最低气温 1℃ 0℃ 2℃ 3℃ 1℃
(1)日温差最大的是星期______．
(2)求这五天最低气温的平均值．
21．某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价．由单价为每千克15元的甲种糖果30千克，单价为每千克12元的乙种糖果50千克，单价为每千克10元的丙种糖果20千克混合成的什锦糖果的单价应定为每千克多少元？
22．2013年3月28是第18个全国中小学生安全教育日.某校为增强学生的安全意识，组织全校学生参加安全知识测试，并对测试成绩做了详细统计,将测试成绩(成绩都是整数,试卷满分30分)绘制成了如下“频数分布直方图”．请回答:
(1)参加全校安全知识测试的学生有 名；
(2)中位数落在 分数段内；
(3)若用各分数段的中间值(如5.5~10.5的中间值为8)来代替本段均分,请你估算本次测试成绩全校平均分约是多少．
23．小明在初三上学期的数学成绩如下表所示:
测验类别 平 时 期中考试 期末考试
测验1 测验2 测验3 测验4
成绩 88 72 98 86 90 85
(1)计算小明上学期平时的平均成绩；
(2)如果学期的总评成绩按右图所示的比例计算；请计算出小明该学期的总评成绩.
24．近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．
使用次数 0 1 2 3 4 5
人数 11 15 23 28 18 5
（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是　 　，众数是　 　，该中位数的意义是　 　；
（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）
（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？
《第三章数据分析初步》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C B D A A B C A
题号 11 12
答案 C C
1．A
【详解】试题分析：因为用电量是180度的用户最多有7户，所以众数是180，因为 共有20户，所以中位数是第10户和11户用电量160度和160度的平均数=160，故选A.
考点：1.众数2.中位数
2．C
【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式进行计算即可．
【详解】解：∵数据﹣2，﹣1，0，1，2的平均数是：（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0，
∴数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是：．
故选C．
【点睛】本题考查方差的计算．
3．C
【详解】∵数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，
∴a=1或2，
当a=1时，平均数为=3.6；
当a=2时，平均数为=3.8；
故选C．
4．B
【分析】根据众数和中位数的定义即可得．
【详解】解：因为在所得分数中，90出现的次数最多，为4次，
所以众数是90，
将所得分数按从小到大进行排序后，第5个数和第6个数的平均数即为中位数，
则中位数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了众数和中位数，熟记定义是解题关键．
5．D
【分析】根据中位数为，可求出的值，进而可判断出众数．
【详解】解：由题意得，，
解得：，
则这组数据中出现次数最多的是，故众数为．
故选：D．
【点睛】本题考查了中位数及众数的知识，掌握中位数及众数的定义是关键．
6．A
【分析】本题考查了平均数和中位数的定义，正确理解平均数和中位数的定义是解答本题的关键，根据平均数和中位数的定义即可求得答案．
【详解】解：它们的平均数是，
数据按从小到大排列为：2，3，4，4，7，故中位数是4，
故选A．
7．A
【分析】根据加权平均数的计算方法，用两个班的平均分乘以人数，然后相加除以两个班的总人数计算即可得解．
【详解】解：根据题意得这两个班的90位学生的平均分是==85.
故答案选A.
【点睛】本题考查了平均数的知识点，解题的关键是熟练的掌握平均数的概念与应用.
8．B
【分析】本题主要考查比较方差的大小，根据折线图，得到乙选手的成绩波动较小，即可得出结果．
【详解】解：∵方差表示数据的离散程度，方差越大，数据波动越大，方差越小，数据波动越小，由折线图可知乙选手的成绩波动较小，
∴；
故选：B．
9．C
【分析】利用平均数的计算公式进行计算即可．
【详解】解：由题意得：，解得：；
故选C．
【点睛】本题考查平均数．熟练掌握平均数的计算方法：数据总和÷数据个数是解题的关键．
10．A
【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为12，即可得知总人数，结合前两组的频数知第18、19个数据的平均数，可得答案．
【详解】解：∵15岁和16岁的频数之和为12﹣n+n＝12，
∴频数之和为6+18+12＝36，
则这组数据的中位数为第18、19个数据的平均数，即＝14，
即对于不同的n，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选：A．
【点睛】本题考查了频数分布表以及数据的集中趋势的计算问题，解题的关键是能够看懂频数分布表并会计算平均数、中位数、众数等．
11．C
【分析】先根据平均数为94可求得7名学生的总成绩，再用总成绩减去其他6名学生的成绩即可得出结果．
【详解】解：根据题意可得，这7名学生的总成绩为：（分），
∴第7名学生的成绩为（分）．
故选：C．
【点睛】本题主要考查平均数的概念，掌握求平均数公式：是解题的关键．
12．C
【详解】解：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39；
第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=39；
平均数==38.4
方差=[（36﹣38.4）2+2×（37﹣38.4）2+（38﹣38.4）2+4×（39﹣38.4）2+2×（40﹣38.4）2]=1.64；
∴选项A，B、D错误；
故选C．
13．13
【分析】根据加权平均数的定义计算可得．
【详解】解：这组数据的平均数为 =13，
故答案为13．
【点睛】本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数．
14．4a+b
【分析】利用平均数的求法，把4x1+y1，4x2+y2，…，4xn+yn的平均数用a和b表示出来，再根据平均数的定义求解即可．
【详解】解：∵x1，x2，…，xn的平均数为a，y1，y2，…，yn的平均数为b，
∴x1+x2+x3++xn=na；y1+y2+y3+…+yn=nb；
∴4x1+y1，4x2+y2，…，4xn+yn的平均数为：
（4x1+y1+4x3+y3…4xn+yn）÷n
=[4（x1+x2+x3++xn）+（y1+y2+y3+…+yn）]÷n
=(4na+nb）÷n
=4a+b
故答案为4a+b
【点睛】本题考查了平均数的计算，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.
15．9
【分析】根据平均数的定义列式计算即可．
【详解】解：（小时）．
即该学生这5天的平均睡眠时间是9小时．
故答案为：9．
【点睛】本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
16．3.
【分析】由题意知：小明上山时间为：12÷2=6小时，下山时间：12÷6=2小时，即一共用了6+2=8小时，上下山的总路程是12×2=24千米，根据“往返的总路程÷往返的总时间=往返的平均速度”解答即可．
【详解】(12+12)÷(12÷2+12÷6)=24÷8=3(千米/小时).
故答案为3.
【点睛】本题用到的知识点为：平均速度=总路程÷总时间；要注意求平均速度不能用“速度和÷2”，因为这是求速度的平均值．
17．50
【分析】75条水晶项链的价格，组成一组数，在各组数中的众数就是应该多进的品种.
【详解】解：应该多进价格为50元的水晶项链，因为从上表可以看出它卖的最多，即大部分人都喜欢这款，所以应该多进.故答案为50.
【点睛】本题主要考查学生对众数的理解及在实际生活中的运用.
18．(1)140个
(2)8680个
【分析】（1）可直接运用求算术平均数的公式计算即可求出8个饭店平均每家一天使用一次性快餐饭盒的个数；
（2）用某地共有的饭店个数乘以每天使用饭盒的平均个数即可得出答案．
【详解】（1）解：（个）；
答：这8家饭店平均每家一天使用一次性快餐饭盒140个；
（2）解：根据题意得：
（个），
答：这62家饭店一天共使用一次性快餐饭盒的个数是8680个．
【点睛】此题考查了算术平均数以及用样本估计总体，正确理解算术平均数的概念是解题的关键．
19．可以要求退货
【分析】先求出平均数,再求出方差，进而求出标准差,即可判断是否需要退货．
【详解】解:由题意得, 这20个螺丝的直径平均值为:×(11.8+11.7+12.0+12.1+12.3+12.2+12.0，11.5+···+11.8+11.9)=12（mm）
S2==0.048
∴S0.22（mm）＞0.2（mm）
∴可以退货．
【点睛】本题考查了标准差的计算方法，熟练掌握标准差的计算方法是解题的关键．
20．(1)四
(2)
【分析】(1)首先算出每天的温差，再根据数值即可解答；
(2)根据求平均数公式，即可求得．
【详解】（1）解：星期一的温差为：，
星期二的温差为：，
星期三的温差为：，
星期四的温差为：，
星期五的温差为：，
，
星期四的温差最大，
故答案为：四；
（2）解：这五天最低气温的平均值为：
．
【点睛】本题考查了有理数的减法运算，求平均数公式，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
21．什锦糖果的单价应定为每千克元
【分析】设什锦糖果的单价应定为每千克x元，根据这批糖的总价值不变，总质量不变列出式子求解即可．
【详解】解：设什锦糖果的单价应定为每千克x元，
由题意得：，
答：什锦糖果的单价应定为每千克元．
【点睛】本题主要考查了加权平均数的应用，正确理解题意是解题的关键．
22．(1)1200
(2)400
(3)本次测试成绩全校平均分约为17.25分
【分析】（1）通过观察频数分布直方图可得答案；
（2）将1200名同学的成绩按从小到大 排列，则中位数是第600、601名同学的平均分，通过频数分布直方图可知数据的中位数应落在15.5-20.5之间；
（3）由平均数的概念计算平均分．
【详解】（1）解：由频数分布直方图可知，学生总人数为（人）；
（2）解：将1200名同学的成绩按从小到大 排列，则中位数是第600、601名同学的平均分，前三组的总人数为10+130+310=450人，后两组的人数为280+70=350人，所以数据的中位数应落在15.5-20.5之间；
（3）解：x.....23+0.
，
∴本次测试成绩全校平均分约为17.25分．
【点睛】本题考查了利用统计图获取信息的能力、中位数的概念、平均数的定，解题的关键是掌握给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．
23．（1）86分；（2）86.6分.
【详解】(1)=86，
答:小明上学期的平时平均成绩是86分；
(2) 86×10%+90×30%+85×60%=86.6，
答:小明该学期的总评成绩是86.6分.
24．（1）3、3、表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上（或3次）；（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次；（3）估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有765人．
【详解】【分析】（1）根据中位数和众数的定义进行求解即可得；
（2）根据加权平均数的公式列式计算即可；
（3）用总人数乘以样本中使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生所占比例即可得．
【详解】（1）∵总人数为11+15+23+28+18+5=100，
∴中位数为第50、51个数据的平均数，即中位数为=3次，众数为3次，
其中中位数表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上（或3次），
故答案为3、3、表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上（或3次）；
（2）≈2（次），
答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次；
（3）1500×=765（人），
答：估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有765人．
【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、用样本估计总体等，熟练掌握中位数、众数、平均数的定义以及求解方法是解题的关键.
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