新浙教版数学九年级（上）单元测验 第三章 圆的基本性质基础能力测试卷（含参考答案）

第三章 圆的基本性质基础能力测试卷
班级 姓名 学号
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1、下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
2、若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是（ ）　A．内含　　B．内切　　C．外切　　D．外离【版权所有：21教育】
3、如图所示，已知的半径，，则所对的弧的长为（ ）
A. B.
C. D.
4、已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形ACBD一定是（ ）
A. 等腰梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形
5、如图，若圆心角∠ABC＝100o，则圆周角∠ADC＝（ ）
A．80o B．100o C．130o D．180o
6、如图，AB是⊙的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC=( )
A．15° B．20° C．30° D．45°
7、如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC＝500，则∠DAB等于（ ）
A．55° B．60°
C．65° D．70°
8、已知正三角形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r：a：R等于（ ）
A． B． C． D．
9、如图，点C为⊙O的弦AB上的一点，点P为⊙O上一点，且OC⊥CP，则有（ ）
OC2＝CA?CB B. OC2＝PA?PB
C. PC2＝PA?PB D. PC2＝CA?CB
10、如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边BC的中点，经过点A、D的⊙O与边AB、AC、BC分别相交于点E、F、M．对于如下五个结论：①∠FMC=45°；②AE+AF=AB；③ ；④2BM2=BE?BA；⑤四边形AEMF为矩形．其中正确结论的个数是（ ）21教育网
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11、如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为 cm2（结果保留）
12、已知⊙O中，两弦AB与CD相交于点E，若E为AB的中点，CE：ED=1：4，AB=4，则CD的长等于 .
第12题图 第13题图
13、如图所示，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，若大圆半径为，小圆半径为，则弦的长为_______．
14、如图所示，在⊙中，直径垂直弦于点，连接，已知⊙的半径为2， ,则∠=________度．
第14题图 第15题图
15、如图所示，⊙O的半径为4 cm，直线l与⊙O相交于A，B两点，AB=4 cm，P为直线l上一动点，以1 cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点.设PO=d cm，则d的取值范围是_____________．
16、如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过ΔABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上。正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是 _
三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出证明过程或推演步骤.
17（6分）如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先]在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切.请你用直尺和圆规画出来（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．
18、（8分）已知：如图所示，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且．判断直线与的位置关系，并证明你的结论.　　21*cnjy*com
19、（8分）直线AB交圆于点A，B，点M在圆上，点P在圆外，且点M，P在AB的同侧，∠AMB=50o。设∠APB=，当点P移动时，求的变化范围，并说明理由。2·1·c·n·j·y

20、（10分）如图，已知PAB是⊙O的割线，AB为⊙O的直径，PC为⊙O的切线，C为切点，BD⊥PC于点D，交⊙O于点E，PA＝AO＝OB＝1.
（1）求∠P的度数；
（2）求DE的长.
21、（10分）如图1，AB是圆O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是圆O上半部分的一个动点，连接OP，CP。21·世纪*教育网
（1）求△OPC的最大面积；
（2）如图2，延长PO交圆O于点D，连接DB，当CP=DB，求证：CP是圆O的切线.
22、（12分）在等边△ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）计算．
23、（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．21cnjy.com
（1）求∠ACB的度数；
（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．
答案详解
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
3、如图所示，已知的半径，，则所对的弧的长为（ ）
A. B.
C. D.
【解析】解：本题考查了圆的周长公式 .
.∵ 的半径 ，，
∴ 弧的长为.
4、已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形ACBD一定是（ ）
A. 等腰梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形
【解析】解：由直径对的圆周角是直角，则四边形的四角相等，
故四边形为矩形。
故选C。
5、如图，若圆心角∠ABC＝100o，则圆周角∠ADC＝（ ）
A．80o B．100o C．130o D．180o
【解析】解：∵∠ABC=100°，
∴优弧所对的圆心角是360°－100°=260°。
∴∠ADC=260°÷2=130°。
故选C。
6、如图，AB是⊙的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC=( )
A．15° B．20° C．30° D．45°
【解析】解：连接OC，BC，
∵弦CD垂直平分OB，
∴根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质，
得OC=BC。
又∵OC=OB，∴△OCB是等边三角形。
∴∠COB=60°。
∴根据同弧所对圆周角是圆心角一半的圆周角定理，得∠D=30°。
故选C。
7、如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC＝500，则∠DAB等于（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
【解析】解：
如图，连接BD，
∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=900。
∵点D是AC的中点，∴∠ABD=∠CBD。
∵∠ABC=500，∴∠ABD=250。
∴∠DAB=900－250=650。
故选C。
8、已知正三角形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r：a：R等于（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：利用正三角形的边长与它的内切圆和外接圆的半径之间的关系求解：
等边三角形的一边上的高的倍为它的内切圆的半径，
等边三角形的一边上的高的倍为它的外接圆的半径，
而高又为边长的倍。
∴a＝，r＝，R＝（为等边三角形的一边上的高）。
∴r：a：R=。
故选A。
9、如图，点C为⊙O的弦AB上的一点，点P为⊙O上一点，且OC⊥CP，则有（ ）
A. OC2＝CA?CB B. OC2＝PA?PB C. PC2＝PA?PB D. PC2＝CA?CB
【解析】解：延长PC交圆于D，连接OP，OD。
根据相交弦定理，得CP?CD=CA?CB。
∵OP=OD，OC⊥PC，
∴PC=CD。∴PC2=CA?CB。
故选D。
10、如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边BC的中点，经过点A、D的⊙O与边AB、AC、BC分别相交于点E、F、M．对于如下五个结论：①∠FMC=45°；②AE+AF=AB；③ ；④2BM2=BE?BA；⑤四边形AEMF为矩形．其中正确结论的个数是（ ）21世纪教育网版权所有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解析】解：连接AM，根据等腰三角形的三线合一，得AD⊥BC，再根据90°的圆周角所对的弦是直径，得EF、AM是直径，21·cn·jy·com
根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形，得四边形AEMF是矩形。
∴①根据等腰直角三角形ABC的底角是45°，易得∠FMC=45°，正确；
②根据矩形和等腰直角三角形的性质，得AE+AF=AB，正确；
③连接FD，可以证明△EDF是等腰直角三角形，则③中左右两边的比都是等腰直角三角形的直角边和斜边的比，正确；【来源：21·世纪·教育·网】
④根据BM=BE，得左边=4BE2，故需证明AB=4BE，根据已知条件它们之间不一定有这种关系，错误；2-1-c-n-j-y
⑤正确。
所以①②③⑤共4个正确。故选C。
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11、如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为 cm2（结果保留）【来源：21cnj*y.co*m】
【解析】解：把相应数值代入求值即可：。
12、已知⊙O中，两弦AB与CD相交于点E，若E为AB的中点，CE：ED=1：4，AB=4，则CD的长等于 .【出处：21教育名师】
【解析】解：设CE=x，ED=4x．
根据相交弦定理求解．圆内两条相交弦被交点分成的线段的乘积相等，得
AE?BE=CE?ED，
∵AB=4，E为AB的中点，∴4x2=4，x=1。∴CD=5x=5。
13、如图所示，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，若大圆半径为，小圆半径为，则弦的长为_______．
【解析】解：连接，则.
∵ ∴
∴
14、如图所示，在⊙中，直径垂直弦于点，连接，已知⊙的半径为2， ,则∠=________度．www.21-cn-jy.com
【解析】解：由垂径定理得
∴ ,
∴ ∠
∴ ∠.
15、如图所示，⊙O的半径为4 cm，直线l与⊙O相交于A，B两点，AB=4 cm，P为直线l上一动点，以1 cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点.设PO=d cm，则d的取值范围是_____________．21教育名师原创作品
【解析】解：分别在两圆内切和外切时，求出两圆圆心距，进而得出d的取值范围.
如图所示，连接OP，⊙O的半径为4 cm，
⊙P的半径为1 cm，则d＝5时，两圆外切，
d=3时，两圆内切.
过点O作OD⊥AB于点D，
OD= =2(cm)，
当点P运动到点D时，OP最小为2 cm，
此时两圆没有公共点.
∴ 以1 cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点时，
d＞5或2≤d＜3.
16、如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过ΔABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上。正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是 _
【解析】解：
设半圆圆心P，连接PF，PE，
∵正方形DEFG中，∠FGP=∠EDP=90°，FG=ED，⊙O中，FP=EP，
在Rt△FPG与Rt△EPD中，FP=EP，FG=ED，
∴Rt△FPG≌Rt△EPD（HL）。
∴PG=PD=GD=FG。
设GP=a，则FG=2a，
∵Rt△PFG中，∠FGP?=90°，
∴。
∴半圆的半径与正方形边长的比=。
三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出证明过程或推演步骤.
17（6分）如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先]在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切.请你用直尺和圆规画出来（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．
【解析】解：（作出角平分线得3分，作出半圆再得2分，小结1分，共6分）
解：如图即为所求作图形。
18、（8分）已知：如图所示，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且．判断直线与的位置关系，并证明你的结论.
【解析】解：直线与相切．证明如下：
如图，连接，．
，∴ ．
，∴ ．
又，∴ ．
∴ ．∵ 点D在上，
∴ 直线与相切．
19、（8分）直线AB交圆于点A，B，点M在圆上，点P在圆外，且点M，P在AB的同侧，∠AMB=50o。设∠APB=，当点P移动时，求的变化范围，并说明理由。

【解析】解：由当点P在AB上时的角度可知
∠APB大于0度，
由圆周角定理和三角形外角性质可知
∠APB小于500。
设PB与圆相交于点C，连接AC。
∵∠AMB=50o=∠ACB＞∠APB=。
又∵当点P在AB上时，∠APB=，
∴的变化范围为。
20、（10分）如图，已知PAB是⊙O的割线，AB为⊙O的直径，PC为⊙O的切线，C为切点，BD⊥PC于点D，交⊙O于点E，PA＝AO＝OB＝1.
（1）求∠P的度数；
（2）求DE的长.
【解析】解：（1）连接OC。
∵OC⊥PD，∴OC=OA=1。
在Rt△OPC中，OC=1，OP=2，
∴。∴∠P=30°。
（2）∵BD⊥PC，∴在Rt△PBC中，∠P=30°，PB=3，
∴BD=，。
连接AE。
∵AB为⊙O的直径， ∴∠AEB=900，∠EAB=300。 ∴BE=AB=1 。
∴DE=BD－BE=－1=。
21、（10分）如图1，AB是圆O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是圆O上半部分的一个动点，连接OP，CP。www-2-1-cnjy-com
（1）求△OPC的最大面积；
（2）如图2，延长PO交圆O于点D，连接DB，当CP=DB，求证：CP是圆O的切线.
【解析】解：（1）∵△OPC的边长OC是定值。
∴当OP⊥OC时，OC边长的高为最大值，此时△OPC的面积最大。
此时PC即为⊙O的切线，
∵AB=4，BC=2
∴OP=OB＝2，OC＝OB＋BC＝4，
∴，
即△OPC的最大面积为4.
（2）连接AP，BP，
∵∠AOP=∠DOB，∴AP＝DB.
∵CP=DB，∴AP=CP，
∴∠A=∠C，
∵∠A=∠D，∴∠C=∠D，
在△PDB与△OCP中，
∵OC＝PD＝4，∠C=∠D，PC＝BD，
∴△PDB≌△OPC（SAS），
∴∠OPC=∠PBD，
∵PD是直径，∴∠PBD=90°，
∴∠OPC＝90°，∴OP⊥，PC，
又∵OP是圆⊙的半径，
∴PC是⊙O的切线．
22、（12分）在等边△ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）计算．
【解析】解：（1）证明：连接OD，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=60°，
又∵OD=OB，
∴△OBD为等边三角形，
∴∠BOD=60°=∠ACB，
∴OD∥AC，
又∵DE⊥AC，
∴∠ODE=∠AED=90°，
∴DE为⊙O的切线；
（2）解：连接CD，
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BDC=90°，
又∵△ABC为等边三角形，
∴AD=BD=AB，
在Rt△AED中，∠A=60°，
∴∠ADE=30°，
∴AE=AD=AC，CE=AC﹣AE=AC，
∴=3．
23、（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．21*cnjy*com
（1）求∠ACB的度数；
（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．
【解析】解：（1）证明：在△AEB和△DEC中
，∴△AEB≌△DEC（ASA），
∴EB=EC，
又∵BC=CE，
∴BE=CE=BC，
∴△EBC为等边三角形，
∴∠ACB=60°；
（2）解：∵OF⊥AC，
∴AF=CF，
∵△EBC为等边三角形，∴∠GEF=60°，
∴∠EGF=30°，
∵EG=2，∴EF=1，
又∵AE=ED=3，∴CF=AF=4，
∴AC=8，EC=5，∴BC=5，
作BM⊥AC于点M，∵∠BCM=60°，
∴∠MBC=30°，
∴CM=，BM==，
∴AM=AC﹣CM=，∴AB==7．