新浙教版数学九年级（上）单元测验 第三章 圆的基本性质能力提升测试卷A（含参考答案）

第三章 圆的基本性质能力提升测试卷A
班级 姓名 学号
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1、下列交通标志图案是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2、如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=52°，则∠C的度数是（?? ? ）
A．22°??????? ?B．26°?? ??????C．38°?????? ?D．48°21世纪教育网版权所有
3、已知两圆的半径分别为和（其中t＞3），圆心距为2t，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．外切 D．内切
在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（ ）　
A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直
B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点　
C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点　
D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径
5、如图，AP为圆O的切线，P为切点，OA交圆O于点B，若∠A=40°，则∠APB等于（ ）
A．25° B．20° C．40° D．35°
6、下列命题中，正确的是（??? ）
①顶点在圆周上的角是圆周角；
②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；
③90°的圆周角所对的弦是直径；
④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；
⑤同弧所对的圆周角相等
A．①②③????B．③④⑤??????C．①②⑤?????D．②④⑤
7、如图，5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为（ ）21cnjy.com
A. 48 B. 24 C. 12 D. 6
8、已知，如图与的度数之差为20°，弦AB与CD交于点E，∠CEB=60°，则∠CAB等于（ ）21·cn·jy·com
A. 50° B. 45° C. 40° D. 35°
9、相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径长分别为10cm和17cm，则这两圆的圆心距为( )www.21-cn-jy.com
A. 7cm B. 16cm或7cm C. 21cm或9cm D. 27cm
10、以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E，则ΔADE和直角梯形EBCD周长之比为（ ）
A. 3:4 B. 4:5 C. 5:6 D.6:721教育网
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11、如图，圆内接四边形ABCD中，∠A=62°，则∠C= °．
12、已知扇形的圆心角为45°，弧长等于，则该扇形的半径是 .
13、如图，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，若AB＝10cm，PB＝4cm，OP＝5cm，则⊙O的半径等于 cm2·1·c·n·j·y
14、如图，已知两圆外切于点P，直线AD依次与两圆相交于点A、B、C、D。若∠BPC=，则∠APD= （度）。
15、如图, 已知△ABC，AC=BC=6，∠C=900．O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G. 则CG= .
16、四个半径均为r的圆如图放置，相邻两圆交点之间的距离也等于r，不相邻两圆圆周两点间的最短距离等于2 ，则r等于 ，图中阴影部分的面积等于 （精确到0.01）
三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出证明过程或推演步骤.
17、（6分）要在如图的一个机器零件（尺寸单位：mm）表面涂上防锈漆，请你帮助计算一下这个零件的表面积（参考公式：，，，其中为底面半径，为高线，为母线，取3.14，结果保留3个有效数字）。

18、（8分）如图，△ABC中，BC=5，AC=5，AB=8．
（1）用直尺和圆规作△ABC的外接圆⊙O；（说明：要求保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）求它的外接圆的半径．
19、（8分）如图，在⊙O中，E是弧AB的中点，C为⊙O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，EB=（r是⊙O的半径）．D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相切；
20、（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线，交BC于点E．www-2-1-cnjy-com
（1）求证：EB=EC；[中@国%教#&育出版网*]
（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．
21、（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）当点C在劣弧AD上运动时，BG2=BF?BO，点G是BC的中点；AB=10，ED=4，求BG的长．【来源：21·世纪·教育·网】
22、（12分）已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，直线CM、DN分别切半圆于点C、D，且分别和直线AB相交于点M、N．
　　（1）求证：MO＝NO；
（2）设∠M＝30°，求证：NM＝4CD．
23、（12分）在△ABC中，，圆A的半径为1，如图所示，若点O在BC边上运动（与点B、C不重合），设，△AOC的面积为。　　21*cnjy*com
（1）求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）以点O为圆心，BO长为半径作圆O，求当圆O与圆A相切时，△AOC的面积。

答案详解
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
?
【解析】 解：
∵AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=52°，
∴∠BOD=52°，
∴∠C=26°．
故选B．
3、已知两圆的半径分别为和（其中t＞3），圆心距为2t，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．外切 D．内切
?【解析】 解：
因为t+3+t-3=2t，圆心距=2t，
即两圆圆心距离等于两圆半径之和，
所以两圆的位置关系是外切．
故选C。
在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（ ）　
A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直
B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点　
C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点　
D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径
?【解析】 解：
5、如图，AP为圆O的切线，P为切点，OA交圆O于点B，若∠A=40°，则∠APB等于（ ）
A．25° B．20° C．40° D．35°
?【解析】 解：如图，连接OP，
∵AP为圆O的切线，P为切点，∴∠OPA=90°。
∵∠A=40°，∴∠O=90°－∠A=50°。
∵OB=OP，∴∠OPB=∠OBP=（180°－∠O）÷2=65°。
∴∠APB=90°－∠OPB=25°。
故选A。
6、下列命题中，正确的是（??? ）
①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等21·世纪*教育网
A．①②③????B．③④⑤??????C．①②⑤?????D．②④⑤
?【解析】 解：根据圆周角定理可知：
①顶点在圆周上且两边与圆相交的角是圆周角，故此选项错误；
②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；根据同弧或等弧所对圆周角等于圆心角的一半，故此选项错误；
③90°的圆周角所对的弦是直径；根据圆周角定理推论可知，此选项正确；
④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；?根据不在一条直线上的三点可确定一个圆，故此选项正确；
⑤同弧所对的圆周角相等，∵在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，故此选项正确；
所以③④⑤正确．
故选B.
7、如图，5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为（ ）2-1-c-n-j-y
A. 48 B. 24 C. 12 D. 6
?【解析】 解：
∵大圆直径是12，∴大圆周长为。
又∵5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切，
∴小圆直径是3，小圆周长为。
∴这5个圆的周长的和为。
故选 B。
8、已知，如图与的度数之差为20°，弦AB与CD交于点E，∠CEB=60°，则∠CAB等于（ ）【出处：21教育名师】
A. 50° B. 45° C. 40° D. 35°
【解析】 解：根据圆周角定理，
可得：∠A－∠C=10°；
根据三角形外角的性质，可得∠CEB=∠A+∠C=60°；
联立两式可求得∠A的度数：
∵弧BC与弧AD的度数之差为20°，
∴两弧所对圆心角相差20°。∴∠A－∠C=10°。
∵∠CEB是△AEC的外角，∴∠A+∠C=∠CEB=60°，
∴2∠A=70°，即∠A=35°。
故选D。
9、相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径长分别为10cm和17cm，则这两圆的圆心距为( )【版权所有：21教育】
A. 7cm B. 16cm或7cm C. 21cm或9cm D. 27cm
【解析】 解：设⊙O1的半径为r=10，⊙2的半径为R=17，公共弦为AB，
两圆的圆心的连线与公共弦的交点为C；
那么根据弦径定理，AC=BC=8，
且出现两个直角三角形：△O1AC和△O2AC。
利用勾股定理可求出O1C和O2C，就可求出O1O2：
在Rt△O1AC中，O1C=，
同理，在Rt△O2AC中，O2C=6。
∴O1O2=O1C+O2C=15+6=21（cm），
或O1O2=O2C-O1C=15-6=9（cm）。
故选C。
10、以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E，则ΔADE和直角梯形EBCD周长之比为（ ）
A. 3:4 B. 4:5 C. 5:6 D.6:7
【解析】 解：∵AB、DE、DC是圆的切线，
∴BE=FE，CD=FD。
不妨设正方形边长为1，BE=FE=a。
在Rt△ADE中，，
即，解得。

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11、如图，圆内接四边形ABCD中，∠A=62°，则∠C=118°．
【解析】 解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠C+∠A=180°，
∴∠C=180°﹣62°=118°．
故答案为118．
12、已知扇形的圆心角为45°，弧长等于，则该扇形的半径是 .
【解析】 解：根据弧长的公式，得，
即该扇形的半径为2。
13、如图，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，若AB＝10cm，PB＝4cm，OP＝5cm，则⊙O的半径等于 cm21*cnjy*com
【解析】 解：
将OP向两方延长，根据相交弦定理解答：
将OP向两方延长，设OC=xcm，
则CP=（x＋5）cm，PD=（x－5）cm，
根据相交弦定理，AP?BP=CP?DP，
即（10－4）×4=（x＋5）（x－5），
解得x=7或x=－7（负值舍去）。
则⊙O的半径等于7cm。
14、如图，已知两圆外切于点P，直线AD依次与两圆相交于点A、B、C、D。若∠BPC=，则∠APD= （度）。
【解析】 解：
作两圆的内公切线MN，将∠BPC的度数转化为∠A+∠D的度数，在△APD中，利用内角和定理求解：
作两圆的内公切线MN，根据弦切角定理，得
∠BPM=∠A，∠MPC=∠D。
∴∠A+∠D=∠BPM+∠CPM=∠BPC=42°。
∴∠APD=180°－42°=138°。
15、如图, 已知△ABC，AC=BC=6，∠C=900．O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G. 则CG= .
【解析】 解：如图，连接OD，
∵△ABC中，AC=BC=6，∠C=900，∴AB=。
∵O是AB的中点，∴AO=BO=。
∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC。∴OD∥BC，OD=0F=3。

16、四个半径均为r的圆如图放置，相邻两圆交点之间的距离也等于r，不相邻两圆圆周两点间的最短距离等于2 ，则r等于 ，图中阴影部分的面积等于 （精确到0.01）
【解析】 解：根据相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
∵相邻两圆交点之间的距离等于r，∴相邻两圆的圆心距是r。
根据题意，得四个圆心组成的图形是正方形。
∵不相邻两圆圆周两点间的最短距离等于2 ，
∴，即。
解得（舍支负值）。
∴。
又阴影部分的面积即正方形的面积减去一个圆的面积再加上两个相邻圆的公共部分的面积，即约为4.37。
三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出证明过程或推演步骤.
17、（6分）要在如图的一个机器零件（尺寸单位：mm）表面涂上防锈漆，请你帮助计算一下这个零件的表面积（参考公式：，，，其中为底面半径，为高线，为母线，取3.14，结果保留3个有效数字）。

【解析】 解：如图，连接PO′，则由勾股定理可得。


∴这个零件的表面积为 mm2。
18、（8分）如图，△ABC中，BC=5，AC=5，AB=8．
（1）用直尺和圆规作△ABC的外接圆⊙O；（说明：要求保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）求它的外接圆的半径．
【解析】 解：（1）如图所示：
（2）如图，连结OA，OC，CO交AB于D．
∵AC=BC，
∴OC⊥AB，且AD=BC=4，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD==3，
设圆O的半径是r，则OA=OC=r，OD=r﹣3，
在Rt△AOD中，由勾股定理得OA2=OD2+AD2，所以r2=（r﹣3）2+42，
解得r=，
即外接圆的半径是．
19、（8分）如图，在⊙O中，E是弧AB的中点，C为⊙O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，EB=（r是⊙O的半径）．D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相切；
【解析】 解：证明：连结OC、OE，OE交AB于H，
如图1，
∵E是弧AB的中点，
∴OE⊥AB，
∴∠EHF=90°，
∴∠HEF+∠HFE=90°，
而∠HFE=∠CFD，
∴∠HEF+∠CFD=90°，
∵DC=DF，
∴∠CFD=∠DCF，
而OC=OE，
∴∠OCE=∠OEC，
∴∠OCE+∠DCE=∠HEF+∠CFD=90°，
∴OC⊥CD，
∴直线DC与⊙O相切；
20、（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线，交BC于点E．21教育名师原创作品
（1）求证：EB=EC；[中@国%教#&育出版网*]
（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．
【解析】 解：（1）证明：连接CD，
∵AC是直径，∠ACD=90°，
∴BC是⊙O的切线，∠BDA=90°．
∵DE是⊙O的切线，
∴DE=BE（切线长定理）．
∴∠EBD=∠EDB．
又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，
∴∠DCE=∠CDE，
∴DE=CE，
又∵DE=BE，
∴DE=BE．
（2）解：当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则∠DEB=90°，
又∵DE=BE，
∴△DEB是等腰直角三角形，则∠B=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形．
21、（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）当点C在劣弧AD上运动时，BG2=BF?BO，点G是BC的中点；AB=10，ED=4，求BG的长．【来源：21cnj*y.co*m】
【解析】 解：（1）证明：连OC，如图，
∵ED⊥AB，
∴∠FBG+∠FGB=90°，
又∵PC=PG，
∴∠1=∠2，
而∠2=∠FGB，∠4=∠FBG，
∴∠1+∠4=90°，即OC⊥PC，
∴PC是⊙O的切线；
（2）解：连OE，如图，
∵ED⊥AB，
∴FE=FD，
而AB=10，ED=4，
∴EF=2，OE=5，
在Rt△OEF中，OF===1，
∴BF=5﹣1=4，
∵BG2=BF?BO，
∴BG2=BF?BO=4×5，
∴BG=2．
22、（12分）已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，直线CM、DN分别切半圆于点C、D，且分别和直线AB相交于点M、N．
（1）求证：MO＝NO；
（2）设∠M＝30°，求证：NM＝4CD．
【解析】 解：证明：连结OC、OD。
（1）∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC。
∵CD∥AB，∴∠OCD＝∠COM，∠ODC＝∠DON。
∴∠COM＝∠DON。　
∵CM、DN分别切半圆O于点C、D，∴∠OCM＝∠ODN＝90°。
∴△OCM≌△ODN（ASA）。　∴OM＝ON。
（2）由（1）△OCM≌△ODN可得∠M＝∠N。　
∵∠M＝30°，∴∠N＝30°。
∴OM＝2OC，ON＝2OD，∠COM＝∠DON＝60°。
∴∠COD＝60°。　
∴△COD是等边三角形，即CD＝OC＝OD。
∴MN＝OM＋ON＝2OC＋2OD＝4CD。
23、（12分）在△ABC中，，圆A的半径为1，如图所示，若点O在BC边上运动（与点B、C不重合），设，△AOC的面积为。
（1）求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）以点O为圆心，BO长为半径作圆O，求当圆O与圆A相切时，△AOC的面积。
【解析】 解：
（1）∵在，∴。
∵，∴，且边上的高为2。
∴。
∴关于的函数解析式为。
如图，过点A作AD⊥BC于点D，
当点O与点D重合时，圆O与圆A相交，不合题意；
当点O与点D不重合时，在中，。
∵圆A的半径为1，圆O的半径为，
∴①当圆A与圆O外切时，，解得：。
此时△AOC的面积。
②当圆A与圆O内切时，，解得。
此时△AOC的面积。
∴当圆A与圆O相切时，△AOC的面积为或。