(共45张PPT)
给你一张正方形的纸,你能一刀剪出如图的正方形孔吗?拿起剪刀试一试。
创设情景
情景一
问题:
从这个图形中你想到了什么?
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
情景二
当CD移动到 位置,且 时,此
时的图形还是矩形吗?
图中CD在移动时,这个图形始终是怎样的图形?(CD在移动的过程中始终保持与AB平行)
邻边相等的矩形
想一想:正方形是怎样的矩形?
矩形
正方形
菱形
正方形
一个角是直角的菱形
想一想:正方形是怎样的菱形?
两组对边
分别平行
有一个角是直角
有一组邻边相等
四边形
平行四边形
矩形
菱形
平行四边形
正方形
矩形
菱形
一组邻边相等
一组邻边相等
一内角是直角
一内角是直角
平行四边形
正方形
一组邻边相等
一内角是直角
平行四边形,矩形,菱形,正方形的关系!
菱形
矩形
平行四边形
正
形
方
正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形。
你觉得什么样的四边形是正方形呢 ( 判断一个四边形是正方形有哪些方法?)
平行四边形
正方形
一组邻边相等
一内角是直角
1、
正方形
菱形
2、
一内角是直角
矩形
3、
一组邻边相等
正方形
(可从平行四边形、矩形、菱形为基础)
有一组邻边相等且有一个角是直角
的平行四边形叫做正方形。
定义法
菱形法
矩形法
有一个角是直角的菱形是正方形。
有一组邻边相等的矩形是正方形。
√
√
√
×
判断题:
(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的
等腰直角三角形( )
(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形( )
(3)如果一个菱形的对角线相等,那么它一定
是正方形 ( )
(4)如果一个矩形的对角线互相垂直,那么它
一定是正方形 ( )
(5)四条边相等,且有一个角是直角的四边形
是正方形( )
√
1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
(A)四条边相等 (B)对角线互相垂直平分
(C)对角线平分一组对角 (D)对角线相等
2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )
(A)四个角相等 (B)对角线互相垂直平分
(C)对角线相等 (D)对角互补
3、如图:正方形ABCD的周长为15cm,则矩形EFCG的周长
为 cm。
A
B
C
D
E
G
F
D
B
7.5
例: 直角三角形ABC中,CD平分
∠ACB交AB于D,DE⊥AC,DF⊥BC。
求证:四边形CEDF是正方形。
证明:∵ DE⊥AC,DF⊥BC,
∴ ∠DEC=90°, ∠DFC=90°
而∠ACB=90°
∴ 四边形CEDF为矩形( )
∵ CD平分∠ACB,
DE⊥AC, DF⊥BC
∴ DE=DF( )
∴四边形CEDF是正方形( )
A
B
C
D
E
F
在△ABC中,AB=AC,D是BC的中
点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.
1)求证:DE=DF
2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外
添加辅助线,无需证明)
F
E
D
C
B
A
如图,点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上,BE=CF,探索图中AE与BF的关系。
A
B
C
D
E
F
G
如图,在正方形ABCD中
如图(1)AE⊥BF ,AE与BF相等吗?
F
A
B
C
D
E
G
G
A
B
C
D
E
F
H
A
B
C
D
E
F
G
H
M
(1)
(2)
(3)
如图(2)AE⊥HF ,AE与HF相等吗?
如图(3)ME⊥HF , ME与HF相等吗?
将一张正方形纸片按如图步骤(1)
(2),沿虚线对折两次然后按(3)剪
去一个角,展开铺平后的图形是( )
D
由此可见正方形有4条对称轴
现在你能不能只用你手中的直尺
来检验一下刚才剪出的孔是否为
正方形?
1、通过这节课的学习活动
你有哪些收获?
2、你还有什么想法?
今有一块正方形土地,要在其上修筑两条笔直的道路,使道路把这块土地分成形状相同且面积相等的四部分.若道路宽度忽略不计,请你设计三种不同的修路方案.
如何设计花坛?
如图所示是一块在电脑屏幕上出现矩形色块图,由6个颜色不同的正方形组成,若中间最小的一个正方形边长为1,你能求这矩形色块的面积吗?
正方形的特征
1、正方形是特殊的平行四边形,具备平行四边形的所有特征。
2、正方形是特殊的矩形和菱形,具备它们的所有特征。
3、正方形的四条边都相等。
4、正方形的两条对角线互相垂直平分且相等,并且分别平分每一组对角。
5、正方形即是轴对称图形、又是中心对称图形。
根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”
平行四边形 矩形 菱形 正方形
对边平行且相等
四边都相等
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相垂直
对角线相等
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√