2024-2025学年浙教版八年级数学下学期第四章《平行四边形》易错题
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（24-25八年级下·浙江杭州·期中）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查中心对称图形．根据中心对称的定义，把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．结合题目中的图形逐个判断即可解答．
【详解】解：选项A、C、D的图形不是中心对称图形，选项B的图形是中心对称图形．
故选：B
2．（本题3分）（23-24八年级下·浙江衢州·期末）在中，， 则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行四边形的性质：邻角互补；根据平行四边形的性质邻角互补即可求得结果．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
；
故选：B．
3．（本题3分）（23-24八年级下·浙江杭州·期末）用反证法证明：等腰中，，，则，第一步应假设（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
【详解】解：用反证法证明：等腰中，，，则，第一步应假设，
故选：D．
4．（本题3分）（24-25八年级下·浙江·期中）如图，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，则应增加的条件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了平行四边形的判，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．根据平行四边形的判方法逐项分析即可．
【详解】解：A．∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，故A正确；
B．添加不能证明四边形为平行四边形，故B不正确；
C．添加不能证明四边形为平行四边形，故C不正确；
D．添加不能证明四边形为平行四边形，故D不正确；
故选A．
5．（本题3分）（24-25八年级下·浙江·期中）如图，中，，，是的角平分线，是上的中线，过点作于，交于，连结，则线段的长为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，
先根据角平分线的定义得，再根据，可得，进而得，然后根据求出，最后根据三角形中位线的性质得出答案．
【详解】解：∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，点F是的中点．
∵，
∴，
∵点F是的中点，是上的中线，
∴是的中位线，
∴．
故选：B．
6．（本题3分）（24-25八年级下·浙江·期中）如图，在中，，，，分别平分和．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
过点作交与点，设与交于点，由平行线的性质和角平分线的性质可证，由平行线的性质可求，由平行线的性质和角平分线的性质可证，由勾股定理可求的长，由“”可证 ，可得，通过证明四边形是平行四边形，可得．
【详解】解：过点作交与点，设与交于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，分别平分和，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，
,
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
故选：．
7．（本题3分）（23-24八年级下·浙江杭州·期中）如图，在中，连接，且，过点作于点，过点作于点，且，在的延长线上取一点，满足，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质，三角形的外角性质，解题的关键是掌握相关知识．根据平行四边形的性质可得，推出，利用等面积法得到，由，，推出，得到，结合，即可求解．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
,
故选：B．
8．（本题3分）（23-24八年级下·浙江温州·期中）如图，在中，于点，点在上，连结，点分别是上的中点，连结．已知，若要求的长，只需知道（ ）
A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长
【答案】D
【分析】此题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质、勾股定理等知识，连接，由四边形是平行四边形得到，证明是的中位线，是的中位线，得到，，证明，得到，由勾股定理得到，即可得到结论．
【详解】解：要求的长，只需知道线段的长，理由如下：
如图，连接，
∵四边形是平行四边形，
∴
∵点分别是上的中点，，
∴是的中位线，是的中位线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴要求的长，只需知道线段的长，
故选：D．
9．（本题3分）（24-25八年级下·浙江·阶段练习）如图，E是平行四边形内一点，且，F，G分别为的中点，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的中位线定理，取的中点，连接，延长交于点，易得，三线合一，得到，证明四边形为平行四边形，得到，进而得到，利用三角形的外角，进行求解即可．解题的关键是构造三角形的中位线和平行四边形．
【详解】解：取的中点，连接，延长交于点，
∵为的中点，
∴，
∵平行四边形，为的中点，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，为的中点，
∴，
∴，
∴，
∵是的一个外角，
∴；
故选C．
10．（本题3分）（23-24八年级下·浙江金华·期中）如图，在中，，点D是的一点，延长至点E，使得，过点E作于点F，G为的中点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查三角形全等，三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．分别延长交于，延长交于点，先证明，再证明是的中位线，可得，可得再证明，可得，再求解即可．
【详解】解：如图，分别延长交于，延长交于点，
，
，
，
G为的中点，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
故选：B
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（23-24八年级下·浙江宁波·期末）任一凸多边形的外角和度数均为 ．
【答案】/360度
【分析】本题考查了多边形的外角和，熟练掌握知识点是解题的关键．
直接根据多边形的外角和度数为即可求解．
【详解】解：任一凸多边形的外角和度数为，
故答案为：．
12．（本题3分）（23-24八年级下·浙江嘉兴·期末）如图，四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则可添加的条件为 ．（不添加任何辅助线，写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定定理，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行求解即可．
【详解】解：添加条件，理由如下：
∵，，
∴四边形为平行四边形，
故答案为：（答案不唯一）．
13．（本题3分）（2024八年级下·浙江·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，的对称中心是坐标原点，顶点A的坐标是，则顶点C的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了求关于原点对称的点的坐标特征，平行四边形的性质，正确理解题意得到点A和点C关于原点对称是解题的关键．
【详解】解：∵平行四边形的对称中心是坐标原点，且点A的坐标是，
∴点C的坐标是：；
故答案为：．
14．（本题3分）（24-25八年级下·浙江宁波·期中）如图，在中，点分别是边的中点，点是线段上的一点．连接，且，则的长是 ．
【答案】3
【分析】本题考查了三角形中位线的性质，直角三角形的性质，由三角形中位线性质可得，由直角三角形的性质可得，进而由线段的和差关系即可求解，掌握三角形中位线的性质和直角三角形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵点分别是边的中点，
∴为的中位线，
∴，
∵，点为的中点，
∴，
∴，
故答案为：3．
15．（本题3分）（2025八年级下·全国·专题练习）如图，已知的对角线与相交于点O，，将沿着直线翻折，使点B的对应点落在原图所在平面上，连结．若，则的长度为 ．
【答案】
【分析】本题考查平行四边形的性质，折叠的性质，等边三角形的判定与性质．行平行四边形的性质得，再根据折叠的性质求得，然后证明是等边三角形，即可求解．
【详解】解： 四边形是平行四边形，，
．
如图，连接．
根据折叠的性质知，，．
，
∴
∵，
∴
是等边三角形，
．
故答案为：．
16．（本题3分）（24-25八年级下·浙江·期中）如图，在中，是锐角，，，，，连结．若，则的长为 ．
【答案】4
【分析】设，通过作辅助线构造平行四边形，可用x表示出，最后分别在和中利用勾股定理得到用x表示的式子，建立方程后，求出x，进而即可求出的长．
【详解】解：设，则在中有，
如图，延长至点G使，连接，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
又∵平行四边形中，
∴三点共线，
∴．
∵，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：（舍），
∴，
∴，负值舍去．
故答案为：4．
【点睛】本题综合考查平行四边形的性质与判定、线段的垂直平分线的性质与判定、勾股定理、一元二次方程的应用等内容，要求学生能够通过作辅助线构造平行四边形或等腰三角形，能利用勾股定理建立方程求出线段的长，本题综合性较强，运用了数形结合思想，考查了学生的综合分析能力．
17．（本题3分）（24-25九年级上·浙江金华·期中）如图，在中，，将折叠，使得点B与点D重合，折痕交AD，BC分别于点E，F，则 ．
【答案】
【分析】设，作于点L，则，由折叠可知，，得到，则，，由勾股定理得到，解得，即可得到答案．
【详解】解：设，作于点L，则，
∵
∴由折叠可知，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
故答案为：
【点睛】此题考查了勾股定理、含角的直角三角形的性质、平行四边形的性质、轴对称的性质等知识，作高构造直角三角形是解题的关键．
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（24-25八年级下·浙江·期中）如图，在平行四边形中，点E，F分别在，上，且．连结，交于点O．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，的周长是12，求平行四边形的周长．
【答案】(1)详见解析
(2)
【分析】本题考查了平行四边形的性质及判定，线段垂直平分线的性质，正确运用平行四边形的性质及判定定理是解题的关键。
（1）根据平行四边形的性质可得，,再结合已知利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形是平行四边形即可；
（2）根据平行四边形的性质得，由可证明是的垂直平分线，可得，根据的周长是12及平行四边形的对边相等这一性质即可求出平行四边形的周长．
【详解】（1）证明：∵平行四边形，
，，
，
， ，
∴四边形是平行四边形，
（2）解：由（1）得，平行四边形，
，
，
，
的周长是12，
，
∴平行四边形的周长.
19．（本题8分）（24-25八年级下·浙江·期中）下图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知点A，B，P在格点上．请解答下列问题．
(1)在图1中找点Q，使A，B，P，Q四点构成一个平行四边形（要求点Q在格点上，画出一种情况即可）．
(2)如图2，以点P为坐标原点建立直角坐标系．若，则点A关于P的对称点的坐标是 ．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，关于原点对称的点的特征，
对于（1），以为一边，作，交格点于点，则四边形是平行四边形，以为对角线，作，则四边形是平行四边形；
对于（2），先确定点A关于原点对称的点，再根据坐标特征得出答案．
【详解】（1）解：如图所示，四边形，是平行四边形；
（2）解：如图，点A关于点P对称的点是点，其坐标是．
故答案为：．
20．（本题8分）（24-25八年级下·四川广元·开学考试）已知一个多边形的边数为．
(1)若这个多边形的内角和是它的外角和的倍，求的值；
(2)若过一个顶点的对角线有条，求这个边形对角线的总数．
【答案】(1)
(2)这个边形对角线的总数为条
【分析】本题考查多边形内角和与外角和的综合及多边形对角线问题，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键．
（1）根据多边形内角和为，外角和等于，列方程求出值即可；
（2）根据从多边形的一个顶点最多有条对角线列方程求出值，根据多边形对角线总数为即可得答案．
【详解】（1）解：∵这个多边形的内角和是它的外角和的倍，
∴，
解得：．
（2）解：∵过一个顶点的对角线有条，
∴，
解得：，
∴这个边形对角线的总数为（条）．
21．（本题8分）（24-25八年级下·浙江·期中）如图，在四边形中，，．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，，，求四边形的面积．
【答案】(1)证明见解析；
(2)四边形的面积为．
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，勾股定理，全等三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）由平行线的性质可得，然后证明，则有，再结合即可求证；
（）由平行四边形性质得，，，然后由勾股定理求出，则，最后通过平行四边形面积计算公式求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵
∴四边形是平行四边形；
（2）∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积为．
22．（本题9分）（24-25八年级下·浙江金华·期中）如图，在中，点D是边的中点，点E在内，平分，，点F在边上，．
(1)若的面积为4，则四边形的面积为 ．
(2)求证：四边形是平行四边形．
(3)判断线段之间具有怎样的数量关系？并证明你所得到的结论．
【答案】(1)8
(2)见解析
(3)，证明见解析
【分析】本题考查三角形面积公式，平行四边形面积公式，平行四边形判定及性质，全等三角形判定及性质，中位线判定定理及性质定理等．
（1）由三角形面积公式即可得出，后由平行四边形面积公式即可得出本题答案；
（2）延长交于点，证明，后得到为的中位线，继而得到本题答案；
（3）由平行四边形性质得，后得，再由全等三角形性质可得，继而得到本题答案．
【详解】（1）解：过点作，
，
∵点D是边的中点，
∴，
∵的面积为4，
∴，
∴
∵，
∴，
∴四边形的面积：，
故答案为：8；
（2）解：延长交于点，
，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵点D是边的中点，
∴，
∴为的中位线，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（3）解：判断：，证明如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点D是边的中点，，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．（本题10分）（2025八年级下·浙江·专题练习）如图，在四边形中，O为坐标原点，点分别位于x轴，y轴正半轴上，，D为边的中点，E为边上一点（不与点重合），且，分别与相交于点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)已知，当为等腰三角形时，求的长；
(3)当E为中点时，连结并延长交于点G，若四边形与的面积差为4，请在横线上直接写出点G的坐标______．
【答案】(1)见解析
(2)或4
(3)
【分析】（1）只需证明即可．
（2）分三种情况求解即可．
（3）先证明，得到，确定直线的解析式为，设点，则，其中，
求得直线的解析式，根据面积差为4，得到求解即可．
【详解】（1）证明：∵D是中点
∴四边形是平行四边形．
（2）由（1）得四边形是平行四边形，
，
∴．设，
（I）当时，则，
，
，
根据题意，得，
解得：，
故；
（II）当时，则，则，
根据题意，得，
解得：，（均舍去）；
（III）当时，则 ，故，
根据题意，得，
解得：，（舍去），
故，
所以或4．
（3）如图，，点D是的中点，点E是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
则直线的解析式为，
设点，则，其中，
设直线的解析式为，
根据题意，得，
解得，
故直线的解析式为，
∵点是直线上的点，
，
解得．
，，
且四边形与的面积差为4，
∴，
∴，
解得，（舍去），
，
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，待定系数法，熟练掌握平行四边形的判定，灵活进行等腰三角形的边的分类待定系数法是解题的关键．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2024-2025学年浙教版八年级数学下学期第四章《平行四边形》易错题
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（24-25八年级下·浙江杭州·期中）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）（23-24八年级下·浙江衢州·期末）在中，， 则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）（23-24八年级下·浙江杭州·期末）用反证法证明：等腰中，，，则，第一步应假设（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）（24-25八年级下·浙江·期中）如图，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，则应增加的条件是（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）（24-25八年级下·浙江·期中）如图，中，，，是的角平分线，是上的中线，过点作于，交于，连结，则线段的长为（ ）
A．1 B． C． D．
6．（本题3分）（24-25八年级下·浙江·期中）如图，在中，，，，分别平分和．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）（23-24八年级下·浙江杭州·期中）如图，在中，连接，且，过点作于点，过点作于点，且，在的延长线上取一点，满足，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）（23-24八年级下·浙江温州·期中）如图，在中，于点，点在上，连结，点分别是上的中点，连结．已知，若要求的长，只需知道（ ）
A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长
9．（本题3分）（24-25八年级下·浙江·阶段练习）如图，E是平行四边形内一点，且，F，G分别为的中点，若，则（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）（23-24八年级下·浙江金华·期中）如图，在中，，点D是的一点，延长至点E，使得，过点E作于点F，G为的中点，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（23-24八年级下·浙江宁波·期末）任一凸多边形的外角和度数均为 ．
12．（本题3分）（23-24八年级下·浙江嘉兴·期末）如图，四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则可添加的条件为 ．（不添加任何辅助线，写出一个即可）
13．（本题3分）（2024八年级下·浙江·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，的对称中心是坐标原点，顶点A的坐标是，则顶点C的坐标是 ．
14．（本题3分）（24-25八年级下·浙江宁波·期中）如图，在中，点分别是边的中点，点是线段上的一点．连接，且，则的长是 ．
15．（本题3分）（2025八年级下·全国·专题练习）如图，已知的对角线与相交于点O，，将沿着直线翻折，使点B的对应点落在原图所在平面上，连结．若，则的长度为 ．
16．（本题3分）（24-25八年级下·浙江·期中）如图，在中，是锐角，，，，，连结．若，则的长为 ．
17．（本题3分）（24-25九年级上·浙江金华·期中）如图，在中，，将折叠，使得点B与点D重合，折痕交AD，BC分别于点E，F，则 ．
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（24-25八年级下·浙江·期中）如图，在平行四边形中，点E，F分别在，上，且．连结，交于点O．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，的周长是12，求平行四边形的周长．
19．（本题8分）（24-25八年级下·浙江·期中）下图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知点A，B，P在格点上．请解答下列问题．
(1)在图1中找点Q，使A，B，P，Q四点构成一个平行四边形（要求点Q在格点上，画出一种情况即可）．
(2)如图2，以点P为坐标原点建立直角坐标系．若，则点A关于P的对称点的坐标是 ．
20．（本题8分）（24-25八年级下·四川广元·开学考试）已知一个多边形的边数为．
(1)若这个多边形的内角和是它的外角和的倍，求的值；
(2)若过一个顶点的对角线有条，求这个边形对角线的总数．
21．（本题8分）（24-25八年级下·浙江·期中）如图，在四边形中，，．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，，，求四边形的面积．
22．（本题9分）（24-25八年级下·浙江金华·期中）如图，在中，点D是边的中点，点E在内，平分，，点F在边上，．
(1)若的面积为4，则四边形的面积为 ．
(2)求证：四边形是平行四边形．
(3)判断线段之间具有怎样的数量关系？并证明你所得到的结论．
23．（本题10分）（2025八年级下·浙江·专题练习）如图，在四边形中，O为坐标原点，点分别位于x轴，y轴正半轴上，，D为边的中点，E为边上一点（不与点重合），且，分别与相交于点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)已知，当为等腰三角形时，求的长；
(3)当E为中点时，连结并延长交于点G，若四边形与的面积差为4，请在横线上直接写出点G的坐标______．
试卷第1页，共3页
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