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2024-2025学年八年级下册数学同步讲练【浙教版】
专题突破六：反比例函数k的几何意义（20道）
1．（2025·山东淄博·一模）如图，直线轴于点，且与反比例函数及的图象分别交于点A，B，连接，，已知的值为8，则的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（24-25九年级上·甘肃张掖·阶段练习）如图，矩形的顶点A、B分别在反比例函数与的图像上，点C、D在x轴上，分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积等于（ ）
A． B．2 C． D．
3．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，点A和B都在反比例函数的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为点，是线段上的动点，连接，设的面积为，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25八年级下·吉林长春·期中）如图，在平面直角坐标系中，过点分别作轴于点，轴于点，反比例函数的图象分别与，相交于，两点，连结，．若四边形的面积为4，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（24-25九年级上·黑龙江绥化·阶段练习）如图，，是函数图象上两点，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两直线交于点，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在函数和的图象上，轴，点C是y轴上一点，线段与x轴正半轴交于点D.若的面积为12，，则k的值为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
7．（24-25九年级下·吉林长春·阶段练习）如图，在△ABC中，，过原点，轴，双曲线过，两点，过点作轴交双曲线于点，连结．若的面积为8，则的值为（ ）
A．4 B． C．3 D．6
8．（2025·黑龙江七台河·一模）如图，矩形对角线的交点M在x轴上，边平行于x轴，，，反比例函数经过点B，经过点D，则k的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（24-25九年级下·湖北荆州·阶段练习）如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E和点A，点B，C在x轴，的面积为6，则k的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．（24-25八年级下·全国·单元测试）如图，点A在反比例函数的图像上，点B在反比例函数的图像上，连接，且轴，以为边作，其中点C、D在x轴上，则的面积为 ．
11．（2025·甘肃定西·一模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，在轴上，，两点分别在反比例函数与的图象上，若，则的值为 ．
12．（2025·青海西宁·一模）如图，点A在函数的图像上，点B在函数的图像上，且轴，轴于点C，则四边形的面积为
13．（24-25九年级上·广东佛山·阶段练习）如图所示，过轴正半轴上的任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点，若点是轴上任意一点，连接、，则的面积为 ．
14．（24-25九年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴，交x轴于点C，连接，取的中点D，连接，则的面积为 ．
15．（2025·黑龙江绥化·一模）如图，矩形，顶点A、C分别在x轴、y轴上，顶点O为坐标原点，点B在函数的图象上，边与函数的图象交于点D，则阴影部分的面积为 ．
16．（2025·陕西西安·二模）如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴交反比例函数的图象于点，点与点关于原点对称，连接、、，则的面积为 ．
17．（24-25九年级下·四川成都·期中）如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数交于、两点，点在轴上，且，若，则 ．
18．（24-25八年级下·上海·期中）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与轴、轴分别交于，两点，连接，，过作轴于点，交于点，设点的横坐标为．若，则的值是 ．
19．（24-25八年级下·河南周口·期中）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的顶点在轴上，垂直于轴、点分别在函数和的图象上．若的面积为5，且，则的值为 ．
20．（2025·安徽淮北·二模）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，在函数的图象上，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，，若，且四边形的面积为，则的值为 ．
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2024-2025学年八年级下册数学同步讲练【浙教版】
专题突破六：反比例函数k的几何意义（20道）
1．（2025·山东淄博·一模）如图，直线轴于点，且与反比例函数及的图象分别交于点A，B，连接，，已知的值为8，则的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】本题主要考查反比例函数的几何意义，熟练利用反比例函数的几何意义计算三角形面积是解题的关键．根据反比例函数的几何意义得出的面积为，再根据即可得出答案．
【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为，的面积为，
的面积为，
，
的面积为，
故选：C．
2．（24-25九年级上·甘肃张掖·阶段练习）如图，矩形的顶点A、B分别在反比例函数与的图像上，点C、D在x轴上，分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积等于（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】D
【分析】本题考查反比例函数与几何结合，根据反比例函数比例系数求阴影部分面积等．根据题意先设，，则，，后得到，后得到，，再利用面积列式计算的值即可．
【详解】解：根据题意得：设，，则，，
∴点的纵坐标为，
∴点的横坐标为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴阴影部分的面积：，
故选：D．
3．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，点A和B都在反比例函数的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为点，是线段上的动点，连接，设的面积为，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】主要考查了反比例函数 中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
根据反比例函数 中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S|k|．
【详解】解：设点，如图，
∵反比例函数图象和正比例函数图象都是关于原点对称，
∴点，
∴，，，
根据题意可得：，
∴，
∵，，
∴
故的面积．
故选：D．
4．（24-25八年级下·吉林长春·期中）如图，在平面直角坐标系中，过点分别作轴于点，轴于点，反比例函数的图象分别与，相交于，两点，连结，．若四边形的面积为4，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质、矩形的判定与性质，熟练掌握反比例函数的应用是解题关键．
先求出，四边形是矩形，再根据反比例函数系数的几何意义可得，然后根据计算即可得到答案．
【详解】解：，轴于点，轴于点
，四边形是矩形，
反比例函数的图象分别与，相交于，两点，
，
四边形的面积为4，
，
，
解得，
故选：C．
5．（24-25九年级上·黑龙江绥化·阶段练习）如图，，是函数图象上两点，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两直线交于点，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了反比例函数的性质、三角形的面积等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键．延长，交轴于点，先说明，轴，设点，，则有，，，再根据可得，然后运用三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：如图：延长，交轴于点，
轴，轴，
，轴，
设点，，则有，，，
，
，即，
解得：，
．
故选：A．
6．（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在函数和的图象上，轴，点C是y轴上一点，线段与x轴正半轴交于点D.若的面积为12，，则k的值为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
【答案】B
【分析】设与y轴的交点为E，连接、．由且与高相同可得，由此可求得．由，根据反比例函数k的几何意义即可求出k的值．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积的计算方法是解题关键．
【详解】解：设与y轴的交点为E，连接、，
，
，
．
∵轴，
，
，
解得，
（图象经过第一象限），
∴，
故选：B．
7．（24-25九年级下·吉林长春·阶段练习）如图，在△ABC中，，过原点，轴，双曲线过，两点，过点作轴交双曲线于点，连结．若的面积为8，则的值为（ ）
A．4 B． C．3 D．6
【答案】C
【分析】过点A作于点E，设点，则点，根据是等腰三角形，可得，从而得到点C的坐标为，点D的纵坐标为，进而得到，再由，即可求解．本题考查了等腰三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特点，能够利用k表示出和的长度是解决本题的关键．
【详解】解：如图，过点A作于点E，
设点，则点，
∴，
∵
∴是等腰三角形，
∴，
∵底边轴，
∴点C的坐标为，
∵轴，
∴点D的横坐标为，
∴点D的纵坐标为，
∴，
∵，
∴，
解得：．
故选C．
8．（2025·黑龙江七台河·一模）如图，矩形对角线的交点M在x轴上，边平行于x轴，，，反比例函数经过点B，经过点D，则k的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】根据，设，，则，证明和全等得，设，则点，根据得，再将点代入之中即可得出k的值．
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标，矩形的性质，理解反比例函数图象上的点的坐标满足反比例函数的表达式，熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．
【详解】解：：：3，
设，，
，
四边形ABCD是矩形，轴，
轴，轴，
，
矩形对角线的交点M在x轴上，
，
在和中，
，
≌，
，
设，
点B的坐标为，
，
，
，
，
点在反比例函数的图象上，
故选：B
9．（24-25九年级下·湖北荆州·阶段练习）如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E和点A，点B，C在x轴，的面积为6，则k的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【分析】本题考查矩形的性质，反比例函数的图形，反比例函数系数k的几何意义，能够熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解决本题的关键．如图作，由矩形的性质可知，设E点坐标为，则A点坐标为，根据点A，E在反比例函数上，根据反比例函数系数的几何意义可列出，根据三角形的面积可列出等式，进而求出k的值．
【详解】解：如图，作，
∵反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E和点A，
则，
设E点坐标为，则A点的纵坐标为，
则可设A点坐标为，
∵点A，E在反比例函数上，
∴，
解得：，故，
∴，
故，
解得：，
∴，
故选：D．
10．（24-25八年级下·全国·单元测试）如图，点A在反比例函数的图像上，点B在反比例函数的图像上，连接，且轴，以为边作，其中点C、D在x轴上，则的面积为 ．
【答案】5
【分析】本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质、平行四边形的面积公式是解题的关键．根据轴可得，即可求得，再根据平行四边形的面积公式即可求解．
【详解】解：∵轴
∴
∴
∴
∴
∴，
故答案为：5．
11．（2025·甘肃定西·一模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，在轴上，，两点分别在反比例函数与的图象上，若，则的值为 ．
【答案】3
【分析】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，平行四边形的性质，连接，设交x轴于E，如图，利用平行四边形的性质得垂直x轴，则利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到和，所以，然后根据平行四边形的面积公式可得到的面积，即可求出k的值．
【详解】解：连接，设交x轴于E，如图
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴垂直于x轴，
∴，，
∴，
∵的面积．
∴，
解得，
故答案为：3．
12．（2025·青海西宁·一模）如图，点A在函数的图像上，点B在函数的图像上，且轴，轴于点C，则四边形的面积为
【答案】
【分析】本题考查反比例函数与几何图形的综合应用．熟练掌握反比例函数中的几何意义，是解题的关键．延长交轴于点，根据反比例函数值的几何意义得到，，根据四边形的面积等于，即可得解．
【详解】解：延长交轴于点，
∵轴，
∴轴，
∵点A在函数的图象上，
∴，
∵轴于点C，轴，点B在函数的图象上，
∴，
∴四边形的面积等于，
故答案为：．
13．（24-25九年级上·广东佛山·阶段练习）如图所示，过轴正半轴上的任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点，若点是轴上任意一点，连接、，则的面积为 ．
【答案】3
【分析】本题主要考查反比例函数中值的几何意义，熟练掌握反比例函数中值的几何意义是解题的关键；分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，由题意易得，然后问题可求解．
【详解】解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，如图所示：
由反比例函数的几何意义可知：，
∴；
故答案为：3．
14．（24-25九年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴，交x轴于点C，连接，取的中点D，连接，则的面积为 ．
【答案】
【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义，熟练掌握反比例函数值的几何意义是关键．根据反比例函数值的几何意义和三角形中点平分三角形面积进行解答即可．
【详解】解：连接，
∵点在反比例函数的图象上，
，
∵点在反比例函数的图象上，
，
，
∵是的中点，
，
故答案为：．
15．（2025·黑龙江绥化·一模）如图，矩形，顶点A、C分别在x轴、y轴上，顶点O为坐标原点，点B在函数的图象上，边与函数的图象交于点D，则阴影部分的面积为 ．
【答案】3
【分析】本题考查了反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义．
根据反比例函数k的几何意义可知：的面积为1，矩形的面积为4，从而可以求出阴影部分的面积．
【详解】解：∵D是反比例函数图象上一点，
∴根据反比例函数k的几何意义可知：的面积为．
∵点B在函数的图象上，四边形为矩形，
∴根据反比例函数k的几何意义可知：矩形的面积为4．
∴阴影部分的面积矩形的面积的面积．
故答案为：3．
16．（2025·陕西西安·二模）如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴交反比例函数的图象于点，点与点关于原点对称，连接、、，则的面积为 ．
【答案】6
【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是关键．根据反比例函数值的几何意义及关于原点对称的点的坐标特征解答即可．
【详解】解：如图，连接，
点在反比例函数图象上，
，
点在反比例函数的图象上，
，
，
点与点关于原点对称，
．
故答案为：6．
17．（24-25九年级下·四川成都·期中）如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数交于、两点，点在轴上，且，若，则 ．
【答案】
【分析】本题考查反比例函数与一次函数交点坐标，反比例函数系数的几何意义，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握反比例函数系数的几何意义．
根据正比例函数和反比例函数交于、两点，得出两点的坐标关于原点对称，过点作于点，由等腰三角形的性质可得，进而求出k的值．
【详解】解：
根据正比例函数和反比例函数交于、两点，
两点的坐标关于原点对称，
∵，， ，
，
，
是等腰三角形，
过点作于点，根据等腰三角形的三线合一可得
∴
∵反比例函数的图形位于二、四象限
故答案为：．
18．（24-25八年级下·上海·期中）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与轴、轴分别交于，两点，连接，，过作轴于点，交于点，设点的横坐标为．若，则的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象交点问题，对称的性质，解方程等知识，掌握知识点的应用是解题的关键．
先求出一次函数解析式为，作于，于，由反比例函数，一次函数都是关于直线对称，则，，，记面积为，则面积为，四边形面积为，和面积都是，面积为，又由对称性可知：，，，，通过性质求出点坐标，然后代入，最后解方程即可．
【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，且点的横坐标为，
∴点的纵坐标为，即点的坐标为，
令一次函数中，则，
∴，即，
∴一次函数解析式为，
作于，于，如下图所示，
∵反比例函数，一次函数都是关于直线对称，
∴，，，
记面积为，则面积为，四边形面积为，和面积都是，面积为，
∴，
由对称性可知：，，，，
∴，
∴，
∴点坐标，代入直线得，
整理得，
∴或，
∵，
∴，
故答案为：．
19．（24-25八年级下·河南周口·期中）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的顶点在轴上，垂直于轴、点分别在函数和的图象上．若的面积为5，且，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，连接，利用平行线间的距离相等，即可求得，利用反比例函数系数的几何意义得出，，即可得出即 ，与构成方程组，解方程组即可求解，明确是解题的关键．
【详解】解：连接，
∵的顶点在轴上，垂直于轴，
∴轴，
∴，
∵点分别在函数和的图象上，
∴，，
∴，
∴，
∵，
得，即 ，
故答案为：．
20．（2025·安徽淮北·二模）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，在函数的图象上，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，，若，且四边形的面积为，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，设，则，，从而可求出，然后由四边形的面积为，即，再代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵点在函数的图象上，
∴设，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵四边形的面积为，
∴，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：．
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