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2024-2025学年八年级下册数学同步讲练【浙教版】
专题突破五：不等式与反比例函数综合（20道）
1．（2025年江苏省镇江市中考一模数学试题）函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．或
【答案】D
【分析】根据函数与的图象相交于点，得到，求得，得到，从而得到，根据图象的对称性，得另一交点为，利用数形结合思想，确定解集即可．
本题考查了待定系数法，一次函数与反比例函数的综合，解析式构成不等式的解集，熟练掌握待定系数法，掌握解析式不等式解集的确定是解题的关键．
【详解】解：由函数与的图象相交于点，得到，解得，
故，故反比例函数的解析式为，
根据图象的对称性，得另一交点为，画图如下：
故不等式的解集为或．
故选：D．
2．（2025·山西忻州·二模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与正比例函数的图象交于，两点，当时，的取值范围是（ ）
A． B．或
C．或 D．
【答案】B
【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意得出B点横坐标，再利用函数图象得出x的取值范围．
【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象交于，两点，其中点A的横坐标为4，
∴B点的横坐标为，
故当时，x的取值范围是：或．
故选B．
3．（2025·山西大同·二模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与正比例函数的图象交于，两点，当时，的取值范围是（ ）
A． B．或
C．或 D．
【答案】B
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合的思想是解题的关键．
显然当时，正比例函数的图象在反比例函数图象的上方，结合图形可直接得出结论．
【详解】解：由正比例函数和反比例函数的中心对称性质可得，
∴当时，的取值范围是或，
故选：B．
4．（2025·山东青岛·一模）如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的图象．结合一次函数与反比例函数的图象，逐项判断即可得．
【详解】解：A、当时，，则此项错误，不符合题意；
B、当时，，则此项正确，符合题意；
C、当时，，则此项错误，不符合题意；
D、当时，，则此项错误，不符合题意；
故选：B．
5．（2025·广东广州·一模）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为4，当时，的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】B
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键．根据反比例函数与一次函数的交点问题解答本题即可．
【详解】解：正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为4，
点的横坐标为．
根据函数图象可知：当时，的取值范围是或．
故选：B
6．（24-25八年级下·上海杨浦·期中）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，则使函数值的自变量的取值范围是（ ）
A． B．或
C．或 D．
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，根据函数图象确定不等式的解集，利用数形结合的思想是解题的关键．函数值，即函数图象在函数图象下方时，所对应的横坐标的取值范围，借助图象即可求解．
【详解】解：由题意得，，
当函数值，即函数图象在函数图象下方时，所对应的横坐标的取值范围，
∴由图象可得：或，
故选：C．
7．（2025·安徽安庆·一模）一次函数与反比例函数的图象有一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了正比例函数与反比例函数交点问题，解题的关键是理解两个交点关于原点对称即可较快求解．
【详解】解：一次函数与反比例函数的图象有一个交点坐标为，
，解得：，
，
另一个交点坐标与关于原点对称，
另一个交点坐标为，
故选：B．
8．（2025·浙江·模拟预测）如图，一次函数图象与反比例函数图象的两个交点的横坐标分别为和1．当时，的取值范围是（ ）
A． B．或
C．或 D．
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握函数图象法是解题关键．结合函数图象，找出一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方时，的取值范围，由此即可得．
【详解】解：由函数图象可知，当时，或，
故选：C．
9．（24-25九年级下·广西桂林·阶段练习）如图，双曲线与直线的图象交于点和点，则不等式的解集为（ ）
A．或 B．或
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题，熟练掌握方法是解答本题的关键．根据题意找到交点坐标，利用图象法求出不等式的解集即可．
【详解】解：根据题意得，，
由图象可知：不等式的解集是或，
故选：A．
10．（24-25九年级下·安徽·阶段练习）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点．则关于x的不等式的解集是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的图像与交点问题，主要考查数形结合的思想的应用．不等式的解集，即为一次函数的图象在反比例函数的图象上方时的自变量的取值范围．
【详解】解：∵一次函数与反比例函数的图象交于点，，
是向下平移了个单位长度得到的，
∴一次函数与反比例函数的图象交于点，．
由图象可知，关于的不等式的解集是：或，
故选：A．
11．（24-25九年级下·安徽合肥·阶段练习）正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，则（其中）的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意，画出草图，利用数形结合的思想进行求解即可．
【详解】解：由题意，作图如下：
由图象可知：的解集为：；
故选B．
12．（24-25九年级上·广东惠州·期末）如图，函数和函数的图象相交于点，，若，则x的取值范围是（ ）
A． B．或
C．或 D．或
【答案】C
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，先求出，再结合函数图象即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：∵函数和函数的图象相交于点，
，
，
，
由图象可得：若，则的取值范围是或，
故选：C．
13．（24-25九年级上·河北唐山·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，函数的图象等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．把A的坐标代入反比例函数，求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式求出B的坐标，根据A、B的横坐标结合图象即可得出答案．
【详解】解：把代入得：，
即反比例函数的解析式是，
把代入得：，解得：，
即B的坐标是，
所以当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是或，
故选：D．
14．（2025·浙江·二模）如图，已知直线经过点，点关于轴的对称点在反比例函数的图象上．若，则的取值范围为 ．
【答案】或
【分析】本题主要考查一次函数，反比例函数，图象法求不等式解集，掌握图像法解不等式解集是关键．
根据题意得到一次函数，反比例函数解析式，再根据题意得到一次函数与反比例函数交点，结合图象法求不等式解集即可．
【详解】解：∵经过点，
∴，
∴，
∴点关于轴的对称点，
∵在反比例函数的图象上，
∴，
∴，即，
∴化为，
令，
∴反比例函数与一次函数的交点的计算如下，
，整理得，，
解得，，
如图所示，
∴或．
15．（2025·安徽·模拟预测）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，其中点，点的横坐标为6，则满足的的取值范围为 ．
【答案】或
【分析】此题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，数形结合是解题的关键．求出反比例函数的表达式为．得到点．由图象可得：当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即可得到答案．
【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
反比例函数的表达式为．
点的横坐标为6，
点．
由图象可得：当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即．
故答案为：或
16．（24-25九年级上·安徽滁州·期末）如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是 ．
【答案】或
【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握数形结合思想成为解题的关键．
观察函数图象得到当或时，一次函数图象在反比例函数图象上方或重合，即的解集．
【详解】解：∵直线与双曲线交于点和点，
∴，
∴，
∴由函数图象可得，当或时，一次函数图象在反比例函数图象上方或重合，
∴不等式的解集为或．
故答案为：或．
17．（24-25九年级上·河北廊坊·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）图象的都经过，，结合图象，则不等式的解集是 ．
【答案】或
【分析】本题考查一次函数图象与反比例函数图象的交点，函数图象与不等式，熟练利用数形结合是解题的关键．根据一次函数图象在反比例函数图象（为常数且）上方的的取值范围便是不等式的解集．
【详解】解：由，
得，
由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数（为常数且）的图象上方时，的取值范围是：或，
∴不等式的解集是：或，
∴不等式的解集是：或，
故答案为：或．
18．（24-25九年级上·广东佛山·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．则的的取值范围 ．
【答案】或
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用函数图象解不等式，采用数形结合的思想是解此题的关键．结合图象即可得出答案．
【详解】解：由图象可知，的的取值范围或．
故答案为：或．
19．（23-24八年级下·江苏镇江·阶段练习）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点．则关于x的不等式的解集是 ．
【答案】或/或
【分析】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，根据，则反比例函数图象位于一次函数图象下方，进而结合图象得出答案．
【详解】解：如图所示：一次函数与反比例函数的图象交于点．
∴关于x的不等式的解集是或；
故答案为：或．
20．（24-25九年级上·四川成都·阶段练习）如图，直线与x轴相交于点，与函数的图象交于点B、C，点B的横坐标是8，点C的横坐标是，则不等式组的解集是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题．利用数形结合的思想，直接得出关于的不等式的解集．
【详解】解：观察图象可得，
当时，直线位于轴的上方、函数图象的下方，
不等式组的解是．
故答案为：．
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2024-2025学年八年级下册数学同步讲练【浙教版】
专题突破五：不等式与反比例函数综合（20道）
1．（2025年江苏省镇江市中考一模数学试题）函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．或
2．（2025·山西忻州·二模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与正比例函数的图象交于，两点，当时，的取值范围是（ ）
A． B．或
C．或 D．
3．（2025·山西大同·二模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与正比例函数的图象交于，两点，当时，的取值范围是（ ）
A． B．或
C．或 D．
4．（2025·山东青岛·一模）如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
5．（2025·广东广州·一模）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为4，当时，的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
6．（24-25八年级下·上海杨浦·期中）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，则使函数值的自变量的取值范围是（ ）
A． B．或
C．或 D．
7．（2025·安徽安庆·一模）一次函数与反比例函数的图象有一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．（2025·浙江·模拟预测）如图，一次函数图象与反比例函数图象的两个交点的横坐标分别为和1．当时，的取值范围是（ ）
A． B．或
C．或 D．
9．（24-25九年级下·广西桂林·阶段练习）如图，双曲线与直线的图象交于点和点，则不等式的解集为（ ）
A．或 B．或
C． D．
10．（24-25九年级下·安徽·阶段练习）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点．则关于x的不等式的解集是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
11．（24-25九年级下·安徽合肥·阶段练习）正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，则（其中）的解集为（ ）
A． B．
C． D．
12．（24-25九年级上·广东惠州·期末）如图，函数和函数的图象相交于点，，若，则x的取值范围是（ ）
A． B．或
C．或 D．或
13．（24-25九年级上·河北唐山·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．或
14．（2025·浙江·二模）如图，已知直线经过点，点关于轴的对称点在反比例函数的图象上．若，则的取值范围为 ．
15．（2025·安徽·模拟预测）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，其中点，点的横坐标为6，则满足的的取值范围为 ．
16．（24-25九年级上·安徽滁州·期末）如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是 ．
17．（24-25九年级上·河北廊坊·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）图象的都经过，，结合图象，则不等式的解集是 ．
18．（24-25九年级上·广东佛山·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．则的的取值范围 ．
19．（23-24八年级下·江苏镇江·阶段练习）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点．则关于x的不等式的解集是 ．
20．（24-25九年级上·四川成都·阶段练习）如图，直线与x轴相交于点，与函数的图象交于点B、C，点B的横坐标是8，点C的横坐标是，则不等式组的解集是 ．
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