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2024-2025学年八年级下册数学同步讲练【浙教版】
专题突破一：反比例函数定义相关求解（20道）
1．（24-25八年级下·河南南阳·期中）已知y是x的反比例函数，当时，．
(1)求y关于x的函数表达式．
(2)若，求x的值．
【答案】(1)；(2)．
【分析】（1）根据反比例函数定义，设，待定系数法求解析式即可求解；
（2）将代入函数表达式计算即可．
本题考查了待定系数法求解析式，反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．
【详解】（1）解：根据题意，设．把，代入，得，
∴y关于x的函数表达式为．
（2）把代入，
解得．
2．（24-25九年级下·贵州铜仁·阶段练习）已知反比例函数．
(1)若其图象经过第一、三象限，求的取值范围；
(2)若该反比例函数的图象经过点，求的值．
【答案】(1)(2)
【分析】本题主要考查反比例函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数的图像和性质是解题的关键．
（1）根据反比例函数的图象经过第一、三象限得到，即可得到答案；
（2）把点代入，即可得到答案．
【详解】（1）解：反比例函数的图象经过第一、三象限，
，
解得，
的取值范围是；
（2）解：该反比例函数的图象经过点，
把点代入，得，
解得．
3．（24-25八年级下·全国·课后作业）已知函数．问：
(1)当n为何值时，y是x的反比例函数？
(2)y能否是x的正比例函数？请说明理由．
【答案】(1)(2)这样的n不存在，理由见解析
【分析】本题考查正比例函数、反比例函数、解一元二次方程，掌握正、反比例函数的定义是解题的关键．
（1）y是x的反比例函数时，，且，由此可解；
（2）y是x的正比例函数时，，且，由此可解．
【详解】（1）解：函数是反比例函数，
，且，
解得：且
时，y是x的反比例函数；
（2）解：不存在，理由如下：
当函数是正比例函数时，，且，
由（1）知的解为且，
这样的n不存在．
4．（24-25八年级下·全国·课后作业）已知与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．先求出y与x之间的函数表达式，再求时y的值．
【答案】，8
【分析】本题考查了用待定系数法求出正比例函数的解析式的应用，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．设，得出，根据当时，；当时，，得出方程组，求出方程组的解即可求出函数解析式，最后把代入函数解析式，即可得出答案．
【详解】解：设，
则，
把当时，；当时，代入则得：
，
解得：，
∴y与x之间的函数表达式是；
把代入得： ．
5．（24-25八年级上·上海·期末）已知函数，其中与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．求关于的函数解析式．
【答案】
【分析】根据与成正比例，与成反比例，不妨设，，结合
得，根据题意，构造方程组解答即可．
本题考查了成正比，成反比的意义，解方程组，熟练掌握解方程组是解题的关键．
【详解】解：∵与成正比例，与成反比例，
不妨设，，
∵，
∴，
∵当时，；当时，．
∴，
解得，
故关于的函数解析式．
6．（24-25九年级上·陕西咸阳·期末）已知反比例函数（为常数，且）的图象在第一、三象限．
(1)求的取值范围；
(2)若点在该反比例函数的图象上，求的值．
【答案】(1)(2)
【分析】本题主要考查了函数图象与系数的关系，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键．
（1）由反比例函数图象和性质尽快求出k的取值范围；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征求出k的值．
【详解】（1）解：∵反比例函数（为常数，且）的图象在第一、三象限，
∴，
解得，；
（2）∵点在该反比例函数的图象上，
∴，
解得，．
7．（2025八年级下·全国·专题练习）已知，与x成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当时，求y的值．
【答案】(1)(2)5
【分析】考查了待定系数法的应用．
（1）根据正比例和反比例函数的定义设表达式，再根据给出自变量和函数的对应值求出待定的系数则可；
（2）将代入（1）中求值即可．
【详解】（1）解：设，，
则，
根据题意，得：，
解得：，
∴；
（2）解：当时，．
8．（24-25九年级上·吉林松原·期末）已知反比例函数（为常数，）的图象经过点．
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)当时，直接写出的取值范围．
【答案】(1)(2)
【分析】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握反比例函数的图象及其性质以及用待定系数法求函数图象．
（1）用待定系数法求出的值即可；
（2）分别求出对应的值，从而得出的取值范围．
【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴这个函数的解析式为：，
（2）解：∵当时，，
当时，，
∴当时，则的取值范围是．
9．（24-25九年级上·湖南常德·期中）已知函数为反比例函数．
(1)求的值．
(2)判断点是否在该反比例函数图象上．
【答案】(1)(2)点不在该反比例函数图象上
【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
根据反比例函数的定义得且，求解即可；
把代入反比例函数求得的y值，即可判断．
【详解】（1）解： 反比例函数为，
且，
解得：．
（2）由（1）可知：．
当时，代入上式得：
点不在该反比例函数图象上．
10．（24-25九年级上·江西抚州·期末）已知，与成正比例，与成反比例，且时，；时，．求与之间的函数关系式．
【答案】
【分析】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式，解题的关键是能熟练地利用性质进行计算．
设，，设，根据已知得到，把，和，代入即可求出、的值，即可得到答案．
【详解】解：与成正比例，设，
与成反比例，设，
∴，
把，和，代入得：
，
解得：，
∴，
答：与之间的函数关系式是．
11．（24-25八年级上·上海长宁·期末）已知，并且与成正比例，与成反比例，当时，；当时，．
(1)求关于的函数解析式：
(2)求时的函数值．
【答案】(1)(2)
【分析】本题主要考查正比例函数，反比例函数，函数值的计算，掌握正比例、反比例函数的计算是解题的关键．
（1）设，则，把时，；当时，，代入计算即可求解；
（2）把代入（1）中函数解析式计算即可．
【详解】（1）解：∵与成正比例，与成反比例，
∴设，
∴，
∵当时，；当时，，
∴，
解得，，
∴；
（2）解：当时，．
12．（24-25九年级上·安徽淮南·期末）已知是的正比例函数，是的反比例函数．且当时，；当时，．求关于的函数关系式．
【答案】
【分析】本题考查了正比例和反比例函数的定义，并且考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握正比例和反比例的定义是解题的关键．
根据正比例和反比例函数的定义设表达式，再根据给出自变量和函数的对应值求出待定的系数则可．
【详解】解：设，，则
时，；时，
，
解得，
∴y关于x的函数关系式是．
13．（24-25九年级上·湖南益阳·期中）已知反比例函数（为常数，）的图象经过点．
(1)求这个函数的解析式；
(2)判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由．
【答案】(1)(2)点在这个函数的图象上，点不在这个函数的图象上，理由见解析
【分析】本题考查反比例函数图象的性质，掌握用待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题关键．
（1）把点的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得的值；
（2）只要把点、的横坐标分别代入函数解析式，再把所得的的值和点的纵坐标作比较，即可作出判断．
【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
解得：，
∴这个函数的解析式为；
（2）解：点在这个函数的图象上，点不在这个函数的图象上．
理由：把代入，得，
∴点的坐标满足函数解析式，点在这个函数的图象上，
把代入，得，
∴点的坐标不满足函数解析式，点不在这个函数的图象上，
综上可知：点在这个函数的图象上，点不在这个函数的图象上．
14．（24-25八年级上·上海·阶段练习）已知，与成正比例，与成反比例，当、时，的值都为1，求和之间的函数解析式以及当时的值．
【答案】，当时，．
【分析】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，解方程组，算术平方根，反比例与正比例等知识点，根据题意设,然后把、时，的值都为1，分别代入得到关于、的方程组，解方程组求出、的值，然后代入即可得解，能正确设出函数表达式是解决此题的关键．
【详解】解：设，
，
把，分别代入上式得，
，
解之得，
，
当时，．
15．（24-25九年级上·湖南邵阳·期中）已知，若与成正比例关系，与x成反比例关系，且当时，；时，．
(1)求y与x的函数关系式：
(2)求时，y的值．
【答案】(1)；(2)时，．
【分析】本题考查的知识点有正比例关系、反比例关系，函数解析式的求法，确定函数解析式的关键是正确理解图象上的点与函数解析式的关系．
（1）由与成正比例关系，与x成反比例关系．分别设，并把、代入中，然后把所给两组数分别代入求出、，即可求出与的函数关系式．
（2）把代入（1）中的解析式即可得到答案．
【详解】（1）解：设 ，
则 ，
依题意得 ，
解得 ，
；
（2）解：当时，．
16．（2025九年级下·全国·专题练习）已知与成反比例，当时，．
(1)求y与x的函数解析式；
(2)当时，求x的值．
【答案】(1)(2)
【分析】本题考查的是用待定系数法求反比例函数的关系式．
（1）根据与成反比例关系，且当时，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式；
（2）把代入求出x的值即可
【详解】（1）解：∵与成反比例关系，
∴，
∵当时，，即，
解得，
∴y与x的关系式为；
（2）解：∵由（1）知y与x的关系式为，
∴当时，，
解得：．
17．（24-25八年级下·全国·课后作业）已知反比例函数，将代入函数表达式中，所得函数值记为；再将代入函数表达式中，所得函数值记为；然后将代入函数表达式中，所得函数值记为，如此继续下去．
(1)完成下表：
(2)根据上表的规律，猜想的值为______．
【答案】(1)见解析(2)
【分析】本题考查求反比例函数的函数值，数字类规律探究：
（1）根据题意，将自变量的值代入函数解析式，求出函数值，填写表格即可；
（2）由（1）中表格可知，函数值以，3，三个数为一组进行循环，进而求出即可．
【详解】（1）解：当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
填表如下：
3 3
（2）由表格可知：函数值以，3，三个数为一组进行循环，
∵，
∴．
18．（2025·广东广州·一模）已知．
(1)化简；
(2)若点在反比例函数的图象上，求的值．
【答案】(1)(2)
【分析】本题考查分式的化简求值，反比例函数的图象与性质等知识，掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）按照分式化简的步骤化简即可；
（2）将点P代入反比例函数解析式，再整体代入即可的解．
【详解】（1）解：
（2）∵点在反比例函数的图象上，
∴，
即
∴原式
19．（24-25九年级上·河南郑州·期中）已知函数与成反比例，与成正比例，且当时，；当时，．
(1)求与之间的函数解析式；
(2)当时，求的值．
【答案】(1)(2)
【分析】本题考查利用待定系数法求函数解析式，正比例函数和反比例函数的定义．掌握利用待定系数法求函数解析式是解题关键．
（1）由题意可设，，即得出，再将，；，，代入求解即可；
（2）将代入（1）所求解析式即可．
【详解】（1）解：∵与成反比例，与成正比例，
∴可设，．
∵，
∴．
∵当时，；当时，，
∴，解得：，
∴；
（2）解：当时，．
20．（24-25九年级上·全国·课后作业）已知函数．
(1)若y是x的正比例函数，则m的值为________；
(2)若y是x的反比例函数，则y关于x的函数表达式为________．
【答案】(1)或(2)
【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，将一般式转化为的形式成为解题的关键．
（1）根据（k是不等于零的常数）是正比例函数，据此即可解答；
（2）根据一般式转化为的形式，据此求解即可．
【详解】（1）解：∵是正比例函数，
∴且，解得或．
故答案为：或．
（2）解：∵是反比例函数，
∴且，解得，
∴，
∴故y关于x的函数表达式为．
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2024-2025学年八年级下册数学同步讲练【浙教版】
专题突破一：反比例函数定义相关求解（20道）
1．（24-25八年级下·河南南阳·期中）已知y是x的反比例函数，当时，．
(1)求y关于x的函数表达式．
(2)若，求x的值．
2．（24-25九年级下·贵州铜仁·阶段练习）已知反比例函数．
(1)若其图象经过第一、三象限，求的取值范围；
(2)若该反比例函数的图象经过点，求的值．
3．（24-25八年级下·全国·课后作业）已知函数．问：
(1)当n为何值时，y是x的反比例函数？
(2)y能否是x的正比例函数？请说明理由．
4．（24-25八年级下·全国·课后作业）已知与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．先求出y与x之间的函数表达式，再求时y的值．
5．（24-25八年级上·上海·期末）已知函数，其中与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．求关于的函数解析式．
6．（24-25九年级上·陕西咸阳·期末）已知反比例函数（为常数，且）的图象在第一、三象限．
(1)求的取值范围；
(2)若点在该反比例函数的图象上，求的值．
7．（2025八年级下·全国·专题练习）已知，与x成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当时，求y的值．
8．（24-25九年级上·吉林松原·期末）已知反比例函数（为常数，）的图象经过点．
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)当时，直接写出的取值范围．
9．（24-25九年级上·湖南常德·期中）已知函数为反比例函数．
(1)求的值．
(2)判断点是否在该反比例函数图象上．
10．（24-25九年级上·江西抚州·期末）已知，与成正比例，与成反比例，且时，；时，．求与之间的函数关系式．
11．（24-25八年级上·上海长宁·期末）已知，并且与成正比例，与成反比例，当时，；当时，．
(1)求关于的函数解析式：
(2)求时的函数值．
12．（24-25九年级上·安徽淮南·期末）已知是的正比例函数，是的反比例函数．且当时，；当时，．求关于的函数关系式．
13．（24-25九年级上·湖南益阳·期中）已知反比例函数（为常数，）的图象经过点．
(1)求这个函数的解析式；
(2)判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由．
14．（24-25八年级上·上海·阶段练习）已知，与成正比例，与成反比例，当、时，的值都为1，求和之间的函数解析式以及当时的值．
15．（24-25九年级上·湖南邵阳·期中）已知，若与成正比例关系，与x成反比例关系，且当时，；时，．
(1)求y与x的函数关系式：
(2)求时，y的值．
16．（2025九年级下·全国·专题练习）已知与成反比例，当时，．
(1)求y与x的函数解析式；
(2)当时，求x的值．
17．（24-25八年级下·全国·课后作业）已知反比例函数，将代入函数表达式中，所得函数值记为；再将代入函数表达式中，所得函数值记为；然后将代入函数表达式中，所得函数值记为，如此继续下去．
(1)完成下表：
(2)根据上表的规律，猜想的值为______．
18．（2025·广东广州·一模）已知．
(1)化简；
(2)若点在反比例函数的图象上，求的值．
19．（24-25九年级上·河南郑州·期中）已知函数与成反比例，与成正比例，且当时，；当时，．
(1)求与之间的函数解析式；
(2)当时，求的值．
20．（24-25九年级上·全国·课后作业）已知函数．
(1)若y是x的正比例函数，则m的值为________；
(2)若y是x的反比例函数，则y关于x的函数表达式为________．
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