浙教版七年级上册 2.5.1 有理数的乘方 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
2.5 有理数的乘方（1）
义务教育教科书 数学七年级上册
课程标准
理解乘方的意义；
会运用乘方的意义准确进行有理数的乘方运算；
能熟练地对有理数进行加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；
能用有理数的乘方运算解决问题。
教学目标
让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义，能够正确进行有理数的乘方运算；
让学生获得有理数乘方的初步体验，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，经历从乘法到乘方的推导过程，从中感受转化的数学思想；
让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心，让学生经历知识的拓屎讨程，培养学生的探究能力。
教学过程
假设一张厚度为0.09mm的纸能够无限次对折，那么对折多少次后，其厚度将超过你的身高？
因为每次对折后纸的层数都变成原来的2倍，
所以纸的厚度与对折次数之间具有下面的关系：
教学过程
对折次数 纸的厚度
1 0.09×2
2
3
4
……
0.09×2×2
0.09×2×2×2
0.09×2×2×2×2
……
解：设你的身高为158cm，
由题意可得：0.09×2×2××2>158 。
？个2
有没有更简明的列式呢？
教学过程
5
5
5
5
5
一正方形的边长为5 cm，则它的面积为__________平方厘米．
一正方体的棱长为5 cm, 则它的体积为__________立方厘米．
5×5
5×5×5
为简便起见，我们把5×5记作52，读做5的平方，即5×5=52=25。
类似地，我们可以把5×5×5记作53，读做5的立方，即5×5×5=53=125。
教学过程
一般的,我们把n个相同因数a相乘的积记做 ，即
a×a ×… ×a ×a
n个a
= an
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
幂的组成要素：
幂
指数
底数
相同因数
相同因数的个数
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.
an读做“a的n次方”或“a的n次幂”
教学过程
【辨析】说说下列各数的意义,它们一样吗
表示3个2相乘,即2×2×2,读做“2的三次方”或“2的立方”
表示2个3相乘,即3×3,读做“3的二次方”或“3的平方”
= 8
= 9
教学过程
做一做
1.(口答)把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数。
(1)(－6)×(－6)×(－6)；
(2)×××。
(1)原式=(－6) 底数是-6，指数是3
(2)原式=() 底数是，指数是4
幂的底数是 分数或负数时，底 数应该添上括号， 如(－5) ，() 。
注意
教学过程
做一做
2. 把(-) 写成几个相同因数相乘的形式。
3. 把(－2)×(－2)×(－2)×…×(－2)写成幂的形式。
2. 原式=(-)×(-)×(-)×(-)×(-)
3.原式=
10个(－2)
P59课内练习1
教学过程
例1
计算：(1)(－3) ； (2)1.5 ； (3)(-) ； (4) (－1)11。
解：
(1)(－3) ＝(－3)×(－3)＝9；
(2)1.53 ＝1.5×1.5×1.5＝3.375；
(3)(-) ＝(-)×(-)×(-)×(-)＝；
(4) (－1)11 ＝－1(为什么？)。
思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？
教学过程
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
（2）正数的任何正整数次幂都是正数
（3）0的任何正整数次幂都是0.
【归纳】根据有理数的乘法法则可以得出：
P59作业题1
教学过程
做一做
计算：(1)10 ，10 ，10 ，10 ；
(2)0.1 ，0.1 ，0.1 ，0.1 。
观察上述计算结果，你发现了什么规律？
解:(1)10 =100, 10 ，=1000，10 =10000，10 =100000
(2) 0.1 =0.01, 0.1 =0.0001, 0.1 =0.00001, 0.1 =0.000001，
教学过程
规律
观察上述计算结果发现，当幂的底数大于1时，指数越大，其结果越大，当幂的底数大于0小于1时，指数越大，其结果越小.
教学过程
对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。
教学过程
例2 计算：
(1)－3 ； (2)3×2 ； (3)(3×2) ； (4)8÷(－2) 。
解：
(1)－3 ＝－(3×3)＝－9；
(2)3×2 ＝3×8＝24；
(3)(3×2) ＝6 ＝216；
(4)8÷(－2) ＝8÷(－8)＝－1。
想一想
－3 与(－3) 有什么区别？
－3 =－(3×3)＝－9
(－3) = (－3)×(－3)=9
P59课内练习2
教学过程
学以致用
【1】 x 是有理数，下列各式中成立的是(　C　)
A. (－ x )2＝－ x2 B. (－ x )3＝ x3
C. (－ x )3＝－ x3 D. x4＝－ x4
C
【2】 一个数的平方是它本身的数是 ；一个数的立方
等于它本身的数是 .
0或1　
0或1或－1　
教学过程
【3】 (1)填空：
①已知(－1.2)2＝1.44，那么(－120)2＝ ，
(－0.012)2＝ .
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ ，
(－0.3)3＝ .
14 400　
0.000 144　
－27 000　
－0.027　
学以致用
教学过程
学以致用
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动 位.
两　
三　
知识梳理
乘方的符号法则：
1.正数的任何次幂都是正数
2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
3.零的正整数次幂都是零
幂
指数
底数
乘方
定义
求几个相同因数的积的运算，乘方的结果也叫做幂.
注意：先定符号，后计算绝对值