浙教版七年级上册 4.1 列代数式 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
4.1 列代数式
浙教新版七年级《数学》上册
（1）大米的单价为 a 元/千克，食用油的单价为 b 元/千克.买 10 千克大米、2 千克食用油共需_________元.
（2）日平均气温是指一天中2:00，8:00，14:00，20:00四个时刻气温的平均值.若上述四个时刻气温的摄氏度数分别是a，b，c，d，则日平均气温的摄氏度数是_____________ .
10a＋2b
合作学习
（3）一五彩花圃的形状如图，花圃的面积
为　　 ．　
（4）一隧道长 l 米，一列火车长 180 米，如果该列火车穿过隧
道所花的时间为 t 分钟，则列车的速度是_______米／分．
180米
合作学习
（10a+2b），
a+b+c+d
————，
4
2a2，
由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式.
这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方，单独一个数或者一个字母也称代数式.
像 这样，
形成概念
单独一个数或一个字母也是代数式．
代数式不含“＝”、“＞”、“＜”、“≤”、“≥”、“≠”.
代数式中可以含有括号.
① 出现乘号，相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字在前；
② 相同字母相乘时应写成幂的形式；
③ 1或－1与字母相乘时，1通常省略不写；
④式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.
100×t
100t
nn
n2
1n
n
n÷3
n
3
1
3
1 n
4n
3
理解概念
代数式的书写格式
下列各式中哪些是代数式？哪些不是？
（1） m＋5 （2）a＋b＝b＋a
（3）0 （4）x2＋3x＋4
（5） x＋y＞1 （6）
√
×
√
√
√
×
感悟新知
例1 用代数式表示
（1）x的3倍与3的差　 （2）x的2倍与y的 的和
（3）a与b的和的平方 （4）2a的立方根
3x－3
(a＋b)2
2x＋
发现：代数式可以简明地、具有普遍意义地表示实际问题中的量，给数量关系的研究带来方便.
例题精讲
文字语言
符号语言
例2 一辆汽车以 80 千米/时的速度行驶，从A城到B城需t时.如果该车的行驶速
度增加 v (千米/时)，那么从A城到B城需多少时间
解：由题意得，A，B两城之间的路程为80t(km).如果该车的行驶速度增加v(km/h)，那么汽车的行驶速度为(80＋v)km/h，此时从A城到B城需要(h).
答：当该车行驶速度增加v(km/h)，从A城到B城需.
例题精讲
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
归纳总结
列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．
从上面例子看出，代数式中可以用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来．
字母表示数(代数式)
更简明
更一般化
1.用代数式表示：
（1）x与y的平方的差；
（2）x与y的差的平方;
（3）m与1的差的算术平方根；
（4）m的相反数与n的 倍的差；
（5）x的2倍与y的3倍的和．
解：（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ．
知识应用
2.学校小商店内的钢笔每支卖a元，圆珠笔每支卖b元.
（1）小华买了3支圆珠笔和2支钢笔，则他共用多少元？
解　小华买3支圆珠笔和2支钢笔共用(2a＋3b)元.
（2）若他手里只有一张100元的人民币，那么商店应该找回多少元钱？
解　商店应该找回(100－2a－3b)元.
知识应用
3.根据你的生活与学习经验，对代数式 2(x＋y)表示的实际意义作出两种不同的解释．
例：某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每斤x元，香蕉每斤y元，小明买了2斤苹果和2斤香蕉，共花去2(x＋y)元钱.
知识应用
通过本节课的学习，你有哪些收获、体会或疑问？
有理数(数)
用字母 表示数
代数式
3n＋1
3n＋1＝13
3n＋1＜13
y＝3n＋1
方程
不等式
函数
利用字母表示数从算术到代数的一大飞跃.
能把数和数量关系、数学规律一般化地、简明地表示出来.
小结提升
课后作业
3.“比a的2倍大1的数”用式子表示是（ ）
A. 2(a＋1) B. 2(a－1) C. 2a＋1 D. 2a－1
C
2.下列各式符合书写规范的是（ ）
A. ab B. a×3 C. 3x－1个 D. x
A
1．下列各式中，是代数式的是 （ ）
A．a(c＋b)＝ac＋ab B．3x－1＝0
C．1－3x D．3ab＞5
C
（1）5箱苹果共重m kg，每箱重 kg ；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为 ；
（3）某商品的原价是a元，降价10%后的价格是 .
4.用式子表示下列数量
2a－5
(1－10%)a
课后作业
5.体育委员小金带了500元去买足球和篮球，已知足球每个x元，篮
球每个y元.试解释一下式子500－3x－2y表示的实际意义.
课后作业
小金买了3个足球和2个篮球，还剩这么多钱.
6.老师为学校买排球，排球单价为每个a 元，买10个以上按8折优惠．
（1）购买25个排球应付多少钱？（2）购买b个排球应付多少钱？
解：（1） 因为25＞10，
所以购买25个排球应付25a×0.8＝20a 元　
（2）有两种情况：
① 当b≤10时，应付ab 元；
② 当b＞10时，应付0.8ab 元.
课后作业
（1）1 张饭桌可坐6 人，2 张饭桌可坐 人；
（2）按图中的方式摆放桌子和椅子，n 张饭桌可坐 人.
4n＋2
10
课后作业
7. 学校餐厅准备按图的方式摆放桌子和椅子，请按图中提示，
回答下列问题：
韦达（1540—1603），法国数学家，第一个有意识地和系统地使用字母来表示数.
算 术
代 数
具 体
抽 象
一次飞跃
小结提升