浙教版七年级上册 4.3 整式 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
4.3 整式
浙教新版七年级《数学》上册
用代数式表示下列各题：
（1）x的－3倍是______.
（2）正方形的边长是a，长方形的面积是正方形面积的2倍，那么长方形面积是____.
（3）商店里卖出 a 台电脑，每台 b 元，商店共获利_____元.
（4）已知长方体的长和宽都为y，高为x，则长方体体积的倍为________.
－3x
2a2
ab
温故知新
－3x，2a2，ab， .
思考：这些代数式是怎样组成的？有什么共同特点？
由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式．
注意：单独一个数或一个字母也叫单项式．如0，－1，a．
形成概念
是由数字与字母，字母与字母相乘得到的.
观察代数式：
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
例如，－3x的系数是－3，ab的系数是1．
一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
例如，－3x的次数是1 ，ab的次数是1＋1＝2．
注：作为单项式，单独一个非0数的次数是0.
理解概念
由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式．
单项式 22m －xy －7.6
系数
次数
22
1
－1
－2
－7.6
2
3
0
5
2
π
1．当单项式的系数是1或－1时，“1” 通常省略不写.

3．单项式的系数应包括它前面的性质符号.
找单项式系数应注意问题：
感悟新知
－2n3
πR2
形成概念
思考：这些代数式是怎样组成的 有什么共同特点
观察代数式：
50x＋25y， a2＋3a 2，a2 b2＋3
它们都可以看作是几个单项式相加组成的代数式.
多项式
a2＋3a 2
项
二次项
一次项
常数项
2次
1次
0次
(不含字母的项)
次数最高的项
多项式的次数
(次数最高的项的次数)
二次三项式
每个单项式
单项式与多项式统称为整式.
1.指出下列多项式的项和次数.
a5－a2b＋ab－b3
多项式的项：a5，－a2b，ab，－b3.
解：
各单项式的次数依次为：5，3，2，3.
多项式的次数： 5
多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号.
单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是次数最高项的次数.
感悟新知
2.下列哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？
关键是看式子是否是单项式的和.
思考：如何判断是否是多项式？
－5，2a－3b，ax2＋bx＋c， ， .
，
.
单项式： ；
多项式： ；
整式： .
感悟新知
－5，
2a－3b，
ax2＋bx＋c，
－5，2a－3b，ax2＋bx＋c， ， .
3.指出下列多项式的项和次数，并说明它们是几次几项式？
（1）x4－x2－1； （2）－3x2y3＋x2y2－2xy＋1．
解：（1）x4－x2－1的项是x4，－x2，－1，次数是4，是四次三项式；
（2）－3x2y3＋x2y2－2xy＋1的项是－3x2y3，x2y2，－2xy，＋1，次数是5，是五次四项式．
注意：（1）多项式的各项应包括它前面的符号；
（2）多项式的次数，先定各项的次数，再找最高次项，最后确定次数.
感悟新知
例 一个花坛的形状如图，它的两端是半径相等的半圆，求:
（1）花坛的周长l．
（2）花坛的面积S．
解：（1）l＝2a＋2πr ．
（2）花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S＝2ar＋πr2．
思考：2a＋2πr，2ar＋πr2，分别是几次多项式？分别由哪些项组成？每一项的系数是什么？
2a＋2πr是一次多项式，由2a和2πr两项组成，系数分别是2，2π．
2ar＋πr2是二次多项式，由2ar和πr2两项组成，系数分别是2，π．
例题精讲
用整式填空，指出单项式的次数以及多项式的次数和项：
（1）每袋大米5 kg，x袋大米（ ）kg；
（2）如图（图中长度单位:m），阴影部分面积是（ ）m2 ；
（3）体重由x kg增加2 kg后是（ ）kg.
5x
x2 ＋3x＋6
x＋2
感悟新知
1.你能写出一个只含有x，y，而且系数是－3，次数是4的单项式吗？
－3xy3
－3x2y2
－3x3y
知识运用
2.请写出一个二次三项式，并使它的二次项系数是－2，一次项系数是3，
常数项是5，请写出一个符合条件的多项式.
－2a2＋3a＋5
3.如图，求长方形ABCD的面积(用含x的代数式表示)．
x2＋5x＋6
感悟新知
思考：上式是几次多项式？分别由哪些项组成？每一项的系数是什么？
1. 在－1，x＋1， ，－5－a，2ab3中，属于单项式的有（　　）
A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
课堂检测
C
2.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）
A．－2xy2　　 B．3x2　 　C．2xy3　　 D．2x3
D
课堂检测
3.指出下列单项式的系数和次数
① －5y2 ② m2n3 ③ ④ 23a2b3
系数：
次数：
－5
2
1
5
2
8
5
课堂检测
C
5．下列关于多项式2a2b＋ab－1的说法中，正确的是（　　）
A．次数是5 B．二次项系数是0
C．最高次项是2a2b D．常数项是1
课堂检测
4.多项式2xy3－xy－1是由单项式 、 、 的和组成的 次 项式，它的常数项是 ，二次项系数是 ；
四
三
－1
2xy3
－1
－1
－xy
6.指出多项式的项和次数，并说出它是几次几项式．
－2x2y－3x＋2y－5
项是：－2x2y，－3x，2y，－5.
次数是3.
它是三次四项式．
课堂检测
7.填空：
（2） a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形面积
S ＝ ，当a＝2 cm，b＝4 cm，h＝5 cm时，S＝ cm 2 ．　
（1） a，b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l＝ ，
面积S＝ ，当a＝2 cm，b＝3 cm时，l＝ cm，S＝ cm2 ；
ab
10
2(a＋b)
6
15
课堂检测
8.若关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，求m，n的值.
分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.
解：由题意得m＝0，n－1＝0，所以n＝1.
m，n当作已知常数看待，属于系数部分
课堂检测
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