浙教版七年级上册 4.4 合并同类项 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
4.4 合并同类项
浙教新版七年级《数学》上册
观察超市货物摆放
问题情境
如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)，你会如何去数呢
储蓄罐
问题情境
分类
如图，如果一块砖的外侧面面积为x，怎样计算图中残缺墙面的面积？你有几种方法？
残缺墙面的面积为4×4x－3x－
＝(16－3－)x (根据什么？)
＝ .
如图，有甲，乙两块长方体木块，它们的长、宽、高分别为b，a，a和2b，2a，a.请完成下面的填空，并说明理由.
两块木块的体积和为
a2b+
＝( + )a2b
＝ a2b
4a2b
1
4
5
合作学习
比较16x，3x与 ， a2b与4a2b你发现了什么？
所含字母相同，相同字母的指数也分别相同．
1.请把同类项用直线连接起来．
－3a2b
+2a
－9
5a
2a2b
8
7ab
21cnjy
在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
所有的常数项是同类项.
形成概念
2.（1）如果 3x2y3k与4x2y6是同类项，那么k＝___．
（2）如果3ax＋1b2与7a3b2y是同类项，那么x＝___， y＝___．
2
2
1
感悟新知
探究 合并同类项，你能从中得到什么规律？
（1）2a＋7a
（2）3a2－7a2
（3）3ab2＋5ab2
＝(2＋7)a
＝9a
＝(3－7)a2
＝－4a2
＝(3＋5)ab2
＝8ab2
合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
合作学习
3 ab ＋ 5 ab = 8 ab
相加
不变
逆用分配律
数的运算
式的运算
类比
例1
合并同类项：
4a2＋2ab 7＋3ab 8a2 2
(4a2 8a2)
＋
(2ab＋3ab)
＝
＋
( 7 2)
＝
4a2
＋
5ab

9
（1）
3x 5x
＝
(3 5)
x
＝
2x
（3）
合并同类项的一般步骤：
① 找出同类项并作标记；
② 用运算律进行项的交换、结合等实现同类项的归类；
③ 根据合并同类项法则计算出结果．
例题精讲
（2）6x＋2x2－3x＋x2
＝(6x－3x)＋(2x2＋x2)
＝3x＋3x2
例题分析
例2 已知a＝ ，b＝4，求多项式 2a2b 3a 3a2b＋2a 的值．
解
2a2b 3a 3a2b＋2a
＝
(2a2b 3a2b)
＋
( 3a＋2a)
＝
a2b
a
把a＝ ，b＝4代入，得
2a2b 3a 3a2b＋2a
＝
a2b
a
＝ ( )2×4 ( )
＝
思考：可以把a和b的值直接代入原多项式进行计算吗？与先合并同类项，再代入求值相比，哪种方法比较简便？
例题精讲
1.先化简，后求值：2x2－3x＋1－3x2＋5x－7，其中x＝3.
解: 原式＝(2x2－3x2)＋(－3x＋5x)＋(1－7)
＝(2－3)x2＋(－3＋5)x－6
＝－x2＋2x－6
当x＝3时，原式＝－32＋2×3－6＝－9＋6－6＝－9.
知识应用
2.化简：3(a＋b)＋4(a＋b)－(a＋b)＋7(a＋b) ；
解: 原式＝(3＋4－1＋7)(a＋b)
＝13(a＋b)
知识应用
3.如果关于x的多项式－2x2＋mx＋nx2－5x－1的值与x的取值无关，
求m，n的值.
解:－2x2＋mx＋nx2－5x－1
＝(－2x2＋nx2)＋(mx－5x)－1
＝(－2＋n)x2＋(m－5)x－1
因为，多项式的值与x的取值无关所以，x2与x的系数为0
所以－2＋n＝0，m－5＝0
所以m＝5，n＝2.
知识应用
一、概念
二、数学思想：类比思想
同 类 项
合并同类项
步骤
一找、二换、三并、四计算
（1）字母相同；
（2）相同字母的指数相同；
（1）系数相加
（2）字母连同它的指数不变.
小结提升
1.下列各组式子中是同类项的是（ ）
A．2a与2a2 B．2a2b与3ab2
C．5ab与－2ba D．－ab和4abc
2.下列运算中正确的是（ ）
A．3x2－x=2x B．3a2－2a2=1
C．3x2－x2=3 D．3a2－2a2=a2
C
D
课堂检测
3．若单项式2xmy3与单项式－3x2yn+1是同类项，
则m＝ ，n＝ ．
4．已知单项式xm-1y2与单项式－5ynx3合并后仍
是单项式，则m= ，n= .
5．写出一个单项式－6ab2的同类项 ．
2
2
4
2
ab2
课堂检测
6．合并下列各式的同类项：
＝2ab－3ba＋1.5ab
＝(2－3＋1.5)ab
＝0.5ab
（4）3x2y＋4xy2－3－5x2y＋2xy2－5
＝3x2y－5x2y＋4xy2＋2xy2－3－5
＝(3－5)x2y＋(4＋2)xy2－8
＝－2x2y＋6xy2－8
课堂检测
＝5a2－a2＋2a－3a
＝(5－1)a2＋(2－3)a
＝4a2－a.
（3）5a2＋2a－a2－3a
（2）2ab－3ba＋1.5ab
（1）－2mn＋3mn
＝(－2＋3)mn
＝mn
30x
60
7．如果三角形三边长分别为5x，12x，13x ，则这个三角形的周长为多少？
当x＝2 cm时，三角形的周长为多少？
课堂检测
8. 窗户的形状如图所示（单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形. 已知下部小正方形的边长是a cm，计算：（1）窗户的面积；（2）窗户外框的总长.
解：（1）窗户的面积为
＋4a2＝ （cm2）
（2）窗户的外框总长是：
πa＋2a×3＝πa＋6a
＝（π+6）a（cm）
课堂检测