浙教版七年级上册 5.5.1 一元一次方程的应用 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
义务教育教科书 数学七年级上册
5.5 一元一次方程的应用1
基本数量与工程问题
教学目标
1.体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型.
2.掌握列方程解应用题的一般步骤.
3.会利用一元一次方程解决简单的实际问题.
5.某校七年级三个班，一班植树x棵，二班植树比一班所植树的2倍少25棵，则二班植树____________棵；三班植树比一班所植树植树的一半多42棵，则三班植树____________棵.
1.甲、乙两数的和是50，如果甲数是x，则乙数应该表示为________;
2.甲数是x，乙数比甲数小5，则乙数应该表示为________;
3.甲数是x，乙数是甲数6倍，则乙数应该表示为________;
(2x－25)

50－x
x－5
6x


一、完成下列填空：
知识点一 用一元一次方程解决和差倍分、余缺问题
获取新知
杭州第19届亚运会的会徽“潮涌”既展现江潮奔涌，又寓意勇立潮头，潮头形象象征大家团结携手，紧密相拥，永远向前。
运用一元一次方程的知识可以解决许多在现实生活中遇到的问题.
杭州第19届亚运会共开设40个大项目，其中奥运项目的数量比非奥运项目的3倍多4个，请你算一算，其中奥运项目开设了多少个？
请讨论和解答下面的问题.
（1）能直接列出算式求杭州第19届亚运会开设的奥运项目个数吗？
（2）如果用列方程的方法来解，设哪个未知数为x？
(40-4) ÷（3+1）=9
9×3+4=31（个）．
设非奥运项目为x个．
（3）题目中的相等关系是什么？根据相等关系你能列出怎样的方程 方程的解是多少
奥运项目个数+非奥运项目个数=开设总项目
（3x+4）+x=40．
解得 x=9．
例1 每年9月5日为“中华慈善日”某文艺团体开展募捐义演，全价票为每张30元，学生享受半价.某场演出共售出966张票，收入25000元，问这场演出共售出学生票多少张？
分析：题中涉及的数量有票数、票价、总价等，他们之间的关系有：
票数× =总票价；
学生的票价= ×全价票的票价；
全价票张数+学生票张数= ；
全价票的总票价+学生的总票价= .
票价
966
25000
例题精讲
解：设这场演出售出学生票x张，则售出全价票 张.
根据题意得：
解这个方程，得：
检验： 适合这个方程，且符合题意.
答：这场演出共售出学生票212张.
(966-x)×30+
张数 票价 总票价
全价票
学生票
等量关系 设这场演出售出学生票x张，完成下表：
x
(966-x)
30
(966-x)×30
全价票的总票价+学生的总票价= 2400
讲授新课
从上面的例子看出，运用方程解决实际问题的一般过程是：
1.审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；
2.设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；
3.列方程：根据相等关系列出方程；
4.解方程：求出未知数的值；
5.检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.

（1）设未知数时，选择合适的量；未知数如果有单位，要加上单位；（2）列方程时，等号两边量的单位要一致。
巩固加深
练习：小刚在商场发现他喜欢的随身听和书包单价之和是452元，并且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．求小刚喜欢的随身听和书包的单价．
解：设书包单价为x元，则随身听的单价为（4x-8）元，
根据题意列方程得：x+ (4x-8)=452
解得：x=92
当x=92时，452-x=360
答：随身听单价为360元，书包单价为92元.
【分析】根据随身听的单价比书包单价的4倍少8元，如果设书包单价为x元，则随身听的单价为__________元.
(4x-8)
等量关系：随身听单价+书包单价=452元
讲授新课
知识点二 用一元一次方程解决工程问题
1.甲每天生产某种零件80个，3天能生产 个零件。
2.乙每天生产某种零件x个，5天能生产 个零件。
3.甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零件x个。他们5天一共
生产 个零件。
4.甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种零件x个甲生产3天后，乙
也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产 个零件。
工程问题的基本数量关系：
240
5x
(5×80+5x)
(3×80+5×80+5x)
工作总量=工作时间×工作效率
填空：
讲授新课
典例精析
【例2】某工程对承包了全长为2400米的隧道施工任务，甲，乙两个班组分别从隧道两端同时施工，花30个月完成整个施工任务。已知甲班组比乙班组平均每月多施工8米，问：甲，乙两个班组平均每月各施工多少米？
【分析】题中涉及的数量和数量关系有：
①甲班组的施工总长度票数+乙班组的施工总长度=隧道全长
②施工总长度=平均每月施工的长度×施工月数
③甲班组每月施工长度=乙班组每月施工长度+8
图示
甲施工的长度
2400m
甲
乙
乙施工的长度
知识巩固
【练习】甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个，问乙每天生产这种零件多少个？
头3天甲生产
零件的个数
甲乙后5天生产零件的总个数
甲后5天生
产的个数
乙后5天生
产的个数
940个
图示
头3天甲生产 后5天甲生产 后5天乙生产
零件的个数 + 零件的个数 + 零件的个数 =940
讲授新课
解 设乙每天生产零件 x个.根据题意，得
解这个方程，得 x=60.
答：乙每天生产零件60个.
画示意图也是分析数量关系的常用方法.
根据这一相等关系，设乙每天生产零件 X个，就可以列出方程.
头3天甲生产 后5天甲生产 后5天乙生产
零件的个数 + 零件的个数 + 零件的个数 =940
提炼概念
1.当问题中含有两个未知量、两个等量关系时，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量(根据其中一个等量关系)用含有未知数的代数式表示，而另一个等量关系则用来列方程.
2.可以采用列表格，图示等方法搞清较复杂问题中的各个量之间的关系.
【分析】设方框内其中一个日期为x，则这个方框内所围成的4个日期为:
日历问题
练习2
从如图的月历表中取一个2×2方块.若这个方块所围成的4个方格的日期之和为44，求这4个方格中的日期.
x x+1
x+7 x+8
解：设方框内数分别为x，x+1，x+7，x+8，
由题意，得x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=44，
解得 x=7
所以4个方格的日期为7，8，14，15.
日历问题
典例精析
从如图的月历表中取一个2×2方块.若这个方块所围成的4个方格的日期之和为44，求这4个方格中的日期.
课堂小结