浙教版七年级上册 2.3 有理数的乘法 说课稿

《2.3 有理数的乘法（1）》说课稿
各位专家、评委老师
大家好！我说课的课题是浙教版《义务教育教科书·数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章第三节“有理数的乘法”第一课时，接下来我将从以下几个方面进行说课：
一、内容分析
本节课是浙教版《义务教育教科书·数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章第三节“有理数的乘法”的内容，是在学习了有理数加减运算之后进一步学习有理数的运算。有理数运算作为“数与代数”领域的重要内容之一，是学生进入初中阶段首先接触的运算，引入负数后的有理数运算是他们面临的一次认知飞跃，是其后续进一步学习实数运算、整式运算、分式运算等的基础。《课标(2022年版)》中关于运算能力的描述是“根据法则和运算律进行正确运算的能力，能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系。”
基于以上分析，本节课教学重点：有理数乘法的运算法则以及运用
二、学情分析
有理数加法、减法以及正数与负数相乘，学生都可以通过实例经历法则的产生过程，且通过在数轴的表示能更直观地反映了法则的合理性，但由于日常生活中很少有学生容易理解的两个负数相乘的实例，因此学生对法则的合理性认识有一定的困难。
基于以上分析，本节课教学难点：经历并理解两个负数相乘法则
三、目标阐述
1.经历有理数乘法运算法则的产生过程，并理解法则，发展学生抽象能力；
2.掌握有理数乘法运算的法则，并能进行简单的有理数混合运算，发展学生运算能力、推理能力；
3.能利用有理数的乘法运算运算解决简单的实际问题，体会数学的实用价值。
四、教学策略阐述
本节课将采用“问题导学教学策略”，即以问题驱动引领教学流程，学生在自主探索、交流学习中完成知识建构、思想、方法提炼。
五、教学过程阐述
（一）问题驱动，获取研究对象
问题1：有理数包括正数、负数与0，那有理数的乘法运算存在哪些情况？
预设：①正数与正数；②正数与0；③0与0；④负数与正数；⑤负数与负数；⑥负数与0。
问题2：哪些乘法运算是之前已经接触过的，哪些数之间的乘法运算是尚未接触到的？
预设：①②③是小学学的乘法；④⑤⑥是需要探究的问题，而⑥通过与②类比易得结论。
【设计意图】从有理数符号的角度出发，学生明确了哪些运算是需要探究的，这为分类思想的提炼奠定了基础的同时也为后期学生在法则归纳时，则能自主提出合理的归纳样式。
（二）分类讨论，抽象提炼法则
探究1：负数×正数
问题3：类比，在数轴上表示。
（1）教师巡视后发现学生在草稿纸上呈现出如下思维历程：并在数轴上进行了展示
（2）变化因数，继续操作：；；。
（3）观察、分析上述4个式子的运算的特征，猜想结论:负数与正数相乘，积的绝对值与因数绝对值的积相等，结果为负数。
（4）验证结论
师生活动：学生创设生活情境，验证结论的合理性，如“假设水位按每小时3厘米的速度下降，经2小时后水位下降了多少厘米？”
总结归纳
结论1：两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘
【设计意图】整个过程在语义加工的情况下，应用类比思想与归纳思想实施教学，能帮助学生更好地提炼生活经验。学生亲历归纳、类比与检验等过程，可从某种程度上有效地提高数学认知能力。
探究2：负数×负数
问题4：分析等于多少。
观察比较:与两个式子的运算及在数轴上的表示，你发现了什么？
发现并猜想：当改变相乘两数中一个数的符号时，其积就变为原来的相反数。
验证结论。（采用合作交流的形式）
合作目的：验证负数与负数相乘，符号取正，并把绝对值相乘。
合作任务：
任务1：独立思考，创新方法或创设情境，验证这种结论的合理性。
任务2：组内交流，是否有更多的方法验证结论的合理性；
任务3：师生交流展示。
预设方法一：创设合适的生活情境。如：海拔每升高km ，温度 就会降低0.6℃ 。 若一个人所处位置的温度恰巧为0℃,相对高度为0km， 当相对高度处于km时，此处的温度是多少？尝试列式表示此时的温度为
预设方法二：与分别与0相乘的结果都是0，展开式子为，由此可得的结果是的相反数6。
预设方法三：教师介绍人教版教材的验证方法即将正、负两个整数相乘，再将正因数依次减掉1，从积的变化规律来归纳负负得正。
合作反思：
反思1：有理数乘法运算法则归纳；
反思2：有理数运算法则的一般探究思路即操作分析、猜想验证、归纳总结；
反思3：如何理解法则是符合实际的。
总结归纳
有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与零相乘，积为零。
【设计意图】 “负负得正”是本节课教学的难点，先通过观察分析猜想结论，再采用合作交流的形式验证结论的合理性，由于个人的方法不一定全面甚至想不到验证的方法，所以需要与同伴进行交流，在分享、比较的同时，理解猜想正确性。接下来通过合作反思，则是教师带领学生进一步高度概括有理数乘法法则的阶段. 学生结合以上探究过程以及自身原有的认知结构，进一步深化了对有理数乘法法则的理解，这为建构完整的认知、方法体系奠定了基础。
（三）典例解析，发现提出问题
例1 计算
； （2）； （3）；
（4） ； （5）。
师生活动：运用有理数乘法法则进行计算，先确定符号，再进行绝对值运算，同时教师进行板演。
思考：通过上面计算，你又发现了什么？
预设：
（1）多个有理数相乘，怎样确定积的符号？
（2）随着数系扩充，倒数的概念是否依旧统一定义？
归纳：
（1）奇数个负数相乘，积为负；偶数个负数相乘，积为正；若其中一个乘数为0，则积为0。
（2）若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。0没有倒数。
做一做：（口答）说出下列各数的倒数。
①-1; ② ; ③ -2; ④ 。
练习：计算：
（1） （2）
（3） （4）
师生活动：学生独立练习，教师在巡视中选取典型进行展示，师生共同进行评价.
【设计意图】例题教学巩固有理数乘法法则并规范书写格式，同时在培养学生发现问题、提出问题的能力同时获得新知；独立练习，进一步巩固有理数乘法运算的法则，并对多个因数相乘时，“符号”的确定更加理解到位。
（四）回顾总结，构建认知框架
师：请结合以下三个问题，谈一谈学习本节课后的体会。
1.本节课学习了什么知识？
2.本节课你经历了怎样的学习过程？
3.本节课，给你印象最深是什么？对自己的表现是否满意？还有哪些困惑？
【设计意图】以问题链的形式帮助学生回顾学习历程，从而明晰研究思路帮助学生建构本节课的知识框架及学习方法，问题3帮助学生形成自觉反思和评价意识。
六、教学亮点阐述
（一）整合教材，突破教学难点
“负负得正”是本节课教学难点，不同教材处理方式有所不同，如人教版教材曾尝试用“蜗牛爬行”的情境, 一只蜗牛沿直线爬行, 它现在的位置恰好在l上的点O。 如果蜗牛一直以每分钟2厘米的速度向右(左)爬行，3分钟后 (前) 它在什么位置。显然, 对于刚上初一的学生来说, 要理解这个情境是很困难的，“时”包括未来、现在和过去,“空”包括左右两个方向, 需要一定的抽象思维能力, 反而对学习造成干扰；现人教版教材的处理是将正、负两个整数相乘，再将正因数依次减掉1，从积的变化规律来归纳负负得。浙教版教材对它的处理，新旧版本基本一致：（1）运用数轴解释乘数是正数时的两种情况：,；（2）提出发现：当改变相乘两数中一个数的符号时，其积就变为原来的相反数。（3）运用上一步的结论学习乘数是负数的情况：,，并画出数轴说明结果的正确性。解读、分析、整合各版本教材之后，本人在突破难点时，采用了观察分析——猜想验证——反思归纳的新知探究过程，尤其在猜想验证中通过合作交流学习融合了多种验证方法，理解了法则的合理性。
（二）关注学生，促进深度学习
在课堂教学中，关注学生，即从理解学生的角度，着眼于核心素养，经历内容学习的过程获得经验，让学生掌握内容蕴含的思想方法，学会迁移。具体地说在本堂课教学设计中先让学生经历有理数乘法法则获得，再在验证过程中理解有理数乘法法则，尤其在验证负数乘以负数，符号取正，并把绝对值相乘这一结论时，采用合作交流的形式，它是目前比较流行的一种教学策略，但不是每节课都需要合作，笔者认为教学应根据学情的需要，当学生思考出现障碍或差异时，应适时地进行合作交流.在本节课探究2的教学设计中，设计了三种预设，而在实际教学中正如预设一样学生独立思考出现了差异，此时，学生进行分组合作交流是十分必要的，整个过程呈现了“组内分享”、“组间互动”、“生生联动”的立体形式，营造了积极分享梳理，建构内化能力的和谐氛围，真正将合作落到实处，使学生达到了课堂的深度体验，最后的合作反思更让学生的思维进入更高水平，并进一步巩固了有理数法则学习的一般方法路径。