2025年浙教版八年级下册第四章《平行四边形》提高卷（附答案）

2025年浙教版八年级下册数学第四章《平行四边形》提高卷（附答案）
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
用反证法证明命题“三角形中必有一个内角不小于60°”时，首先应假设这个三角形中( )
A. 有一个内角大于 60° B. 有一个内角小于 60°
C. 每一个内角都大于 60° D. 每一个内角都小于60°
3. 如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=310°,DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,则∠P 的度数为( )
A. 55° B. 65° C. 75° D. 85°
4. 下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. AB=CD，AD=BC B. AB//CD,AB=CD C. AB=CD,AD/BC D. AB//CD,AD//BC
5.如图,在 ABCD中,点M为边CD的中点,若DC=2AD,则∠AMB的度数是( )
A. 85° B. 90° C. 95° D. 100°
6. 如图，在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中，不能作为平行四边形顶点坐标的是( )
A. (-3,1) B.(4,1) C. (-2,1) D. (2,-1)
7. 如图，在 ABCD中,设E、F分别在边BC、AB上，且FE//AC,则图中除了△DEC本身外，与△DEC面积一定相等的三角形共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,AC=12,F 是DE 上一点,连结AF,CF,DF=2.若∠AFC=90°,则BC的长度为( )
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
9.如图,EF过 对角线的交点O，交AD于E，交BC于F.若 的周长为18， 则四边形EFCD的周长为( )
A. 14 B. 13 C. 12 D. 10
如图,在四边形ABCD中，AD//BC，∠ABC=,AB=AD=BC,CH⊥AB于H，连接DH，则∠CHD=( )
B. C. D.
填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
若一个多边形的内角和度数是外角和度数的2倍，则这个多边形的边数是 .
12. 如图,在 ABCD中,∠BAD的平分线AE 交BC 于点E,且BE=5,若平行四边形 ABCD 的周长是26,则EC= .
13. 如图，△ACE是以 ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C与点E 关于x轴对称.若E点的坐标是 （5，-），则D点的坐标是 .
14.如图，在 ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G.若BE=10，则GE= .
15. 如图,在 ABCD 中,E. F是对角线AC 上两点, ，则∠ADE的度数为 .
如图， ABCD的顶点A、D分别在直角∠MON的两边OM、ON上运动（不与点O重合）， ABCD的对角线AC、BD交于点P，连接OP，若OP=5，则 ABCD的周长的最小值为 .
解答题：（本大题有 7小题，共52分）
(本题6分）如图，在△ABC中，ED、EF是中位线，连接EC和DF交于点O.
求证：OE=EC;
若OD=2，求AB的长.
(本题7分)如图，在 ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，BD是对角线.
求证：△ADE≌△CBF；
若∠ADB=,AB=6，求四边形BEDF的周长.
(本题7分）如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AC上一点，连接BE、DE，且BE=DE.
(1)求证：EO⊥BD；
(2)若AB=10，∠BAC=，求： ABCD的面积.
（本题7分）已知：如图，在 ABCD中，对角线BD、AC相较于点O，点E、F分别在BD、DB的延长线上，且DE=BF，连接AE、AF、CF、CE.
（1）求证：四边形AFCE为平行四边形；
（2）若AC平分∠EAF，∠AEC=，求∠AOE的度数.
21.(本题7分)如图,在 中,D,E 分别是边AB,AC的中点,延长 BC 至点F,使得 连结CD,DE,EF.
(1)求证：四边形CDEF 是平行四边形.
(2)若四边形 CDEF 的面积为16,求 的面积.
22.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的顶点A 的坐标为(1，0)，对角线的交点 P 的坐标为(2,3).
(1)求点 C的坐标.
(2)若经过一点E(1，7)的直线l将平行四边形ABCD 的面积平分，求该直线的表达式.
（本题10分）已知，平行四边形ABCD中，一动点P在AD边上，以每秒1cm的速度从点A向点D运动．
（1）如图①，运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD＝CP，求∠ABC的度数．
（2）如图②，在（1）问的条件下，连接BP并延长，与CD的延长线交于点F，连接AF，若AB＝8cm，求△APF的面积．
（3）如图③，另一动点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若AD＝12cm，设运动时间为（），则当t为何值时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．
参考答案
选择题：
C
D
B 提示：∵∠EDC+∠BCD=,∴∠PDC+∠PCD=.
∴∠P==. 故选B.
4. C
5. B 提示：易得，.
同理可..故选B.
A
C 提示：可证 ，故选C.
D 提示：延长AF交BC于M，易得DF=BM .∵DF=2，∴BM=4. 易证△ACF≌△MCF，则CM=AC=12.∴BC=BM+CM=4+12=16.故选D.
B 提示：易证△ODE≌△OBF,∴OF=OE=2，DE=BF.∴EF=2+2=4 .由 ABCD得AD=BC，AB=CD.∴AE=CF.∴
DE+CF+CD=× ABCD周长=.∴四边形EFCD的周长=DE+CF+CD+EF=9+4=13 ，故选B.
C 提示：作DM//AB，分别交BC、CH于M、N，则四边形ABMD为平行四边形.则BM=AD=.∴MN为△BCH的中位线，且∠MNC=∠BHC=.又N为CH中点，∴DN为CH的垂直平分线.∴DH=DC.∴∠1=∠CHD,∠2=∠3=∠CDH.
又DM=AB=AD=BM=CM，∴∠2=∠DCM=∠DMB=.∴∠3=∠2=.∴∠CHD=-∠3=.故选C.
填空题：11. 6 提示：内角和=.∴.解得.
12.3 提示：易得∠1=∠2=∠3，∴AB=-BE=5.又AB+BC=26÷2=13.∴BC=13-AB=13-5=8.
∴EC=BC-BE=8-5=3.
13.(4，0)易得，CM=2，OM=5，AM=CM=6.又可证△ABO≌△DCM，∴DM=AO=AM-OM=6-5=1.∴OD=AM-AO-DM=6-1-1=4.∴D(4，0).
14. 提示：连接DF并延长交AB于M，则△DEF≌△MAF. ∴DF=FM=DM,DE=AM=AB=CD.∴BM=DE.∴四边形DEBM是平行四边形.∴BE=DM.EG=DF=DM=EB=.
15. 提示：∵∠ADF=，E为AF的中点，∴DE=AE=EF= CD.∴∠4=∠5=（设为）.则∠2=∠1=∠4+∠5=2，∠3=∠4=.∴∠BCD=∠3+∠2=3..∴∠ADE=.
16. 20 提示：取AD中点F，连接PF、OF，则 ABCD的周长=2AB+2AD=4PF+4OF=4(PF+OF)4PO=4×5=20.
∴ ABCD的周长的最小值为20.
解答题：17.（1）证明：∵ED、EF是△ABC的中位线，∴ED//FC,且ED=FC.∴四边形EFCD是平行四边形.∴OE=OC.∴OE=EC.
(2)解：由（1）知四边形EFCD是平行四边形，∴DF=2OD=2×2=4.∵D、F分别为AC、BC的中点，∴AB=2DF=
2×4=8.
18.(1)证明：由 ABCD得CD//AB,且CD=AB,AD=BC，∠A=∠C.∵E、F分别为AB、CD的中点，∴CF=AE.
∴△ADE≌△CBF.
(2)∵∠AOB=，AB=6，E为AB的中点，∴DE=AB=×6=3.∵E、F分别为AB、CD的中点，且CDAB.
∴DFBE，且DF=BE=AB=×6=3.∴四边形BEDF为平行四边形.∴BF=DE=3.∴四边形BEDF的周长为：
DE+BE+BF+DF=3+3+3+3=12.
(1)证明：由 ABCD得OB=OD.∵BE=DE，∴EO⊥BD.
(2)由（1）知EO⊥BD，∴∠AOB=∠COB=.由 ABCD得AO=CO.∴BO是AC的垂直平分线.∴BC=AB=10.
∵∠BAC=，∴△ABC是等边三角形.作AM⊥BC于M，则∠BAM=.∴BM=BC=×10=5.
∴AM=BM=5.∴ ABCD的面积为：BC×AM=AB×AM=10×=.
(1)证明：由 ABCD得OB=OD，OA=OC.又DE=BF，∴OE=OF.∴四边形AFCE是平行四边形.
(2)由AE//FC得∠EAC=∠FCA.∵AC平分∠EAF，∴∠FAC=∠EAC.∴∠FCA=∠FAC.∴FA=FC.又∠AFC=∠AEC=.∴△AFC是等边三角形.又AO=CO，∴FO⊥AC.∴∠AOE=.
21. (1)证明：∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DEBC.∵CF=BC，∴DECF.∴四边形CDEF是平行四边形.
(2)解：作DM⊥BF于M，..
22. （1）解：设点 ，由 ABCD两对角线交于点P得CP=AP，即P为AC的中点.∴,
解得.∴C(3，6).
(2)∵直线将 ABCD面积平分，∴直线必经过对角线的交点P(2，3).又直线经过点E(1，7)，设直线解析式为
，则.解得.∴.
23.解：（1）∵CP平分∠BCD，∴∠1=∠2.∵AD//BC，∴∠1=∠3.∴∠2=∠3.∵CD=CP，∴∠3=∠D.∴∠2=∠3=∠D.∴△CDP为正三角形.∴∠D=.由 ABCD可得∠ABC=∠D=.
(2)作CM⊥AD于M.∵AB//CD，∴.
.
(3)①当时，若P、D、Q、B四点能组成平行四边形，则DP=BQ.则，解得，不合题意，舍去；②当时，若P、D、Q、B四点能组成平行四边形，则DP=BQ.则.解得；③当时，若P、D、Q、B四点能组成平行四边形，则DP=BQ.则.解得
；④当时，若P、D、Q、B四点能组成平行四边形，则DP=BQ.则.解得.
综上，当或8或时，以P、D、Q、B四点能组成平行四边形.