第6章反比例函数分类练习（含解析）

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反比例函数分类练习
一、反比例概念
1．有下列函数：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中 是 的反比例函数的有（　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．函数y=（m2﹣m） 是反比例函数，则（　　）
A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m=2 D．m=1或2
3．若是反比例函数，则m的值为　 　；
4．已知 是反比例函数，那么k的值是　 　．
二、反比例图像
5．已知电压 、电流 、电阻 三者之间的关系式为 或 .实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的图象，图象不可能是（　　）
A．B．C． D．
6．在同一坐标系中，函数y=和y=kx 2的图象大致是（　　）
A．B．C． D．
7．已知正比例函数中，y的值随x的值的增大而增大，那么它和反比例函数在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是（　　）
A．B．C． D．
8．已知函数中，在每个象限内，的值随的值增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图像是（　　）．
A．B．C． D．
三、反比例图像性质
9．反比例函数y=的图象在第二、四象限，则k的取值范围是（　　）
A．k>0 B．k<0 C．k>1 D．k<1
10．若、都在函数的图象上，且，则（　　）
A． B． C． D．
11．如果反比例函数（a是常数)的图象在第二、四象限，那么a的取值范围是 （　　）
A．a<0 B．a>0 C． D．
12．对于反比例函数，下列结论：①图像分布在第二、四象限；②随的增大而减小；③图像经过点；④若点，都在图像上，且，则，其中不正确的是（　　）
A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
13．在函数 的图象上有三点， ， ， ，已知 ，则下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
14．已知三点 、 和 都在反比例函数 的图像上，若 ，则m、n和t的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
15．已知函数y1（k为常数，且k＞0，x＞0），函数y2的图象和函数y1的图象关于直线y＝1对称．
①函数y2的图象上的点的纵坐标都小于2．②若当m≤x≤2（m为大于0的实数）时，y1的最大值为a，则在此取值范围内，y2的最小值必为2﹣a．则下列判断正确的是（　　）
A．①②都正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①②都错误
16．已知反比例函数且当x>0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是　 　.
17．若函数是反比例函数，且它的图象在第二、四象限，则m的值是　 　
四、反比例几何性质
18．若图中反比例函数的表达式均为 则阴影部分面积为 2的是 （　　）
A．B．C． D．
19．如图，在平面直角坐标系中，M为x轴正半轴上一点，过点 M 的直线l∥y轴，且分别与反比例函数和 （x＞0，k≠0）的图象相交于 P，Q两点.若，则 k 的值为（　　）
A．38 B．22 C．-7 D．-22
20．如图，在平面直角坐标系中，直线y1=k1x+b与双曲线y2=(其中k1，k2≠0)相交于A(-2，3)，B(m，-2)两点，过点B作BP∥x轴，交y轴于点P，则△ABP的面积是　 　
21．如图，A，B两点在反比例函数的图像上，分别过 A，B两点向坐标轴作垂线段，已知 S阴影=1 ，则 S +S 的值为 （　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
22．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数 在第一象限的图象经过点B，若 ，则 的值为（　　）．
A．6 B．3 C． D．
23．如图，在反比例函数 的图原上有A，B，C，D四点，他们的横坐标依次是1，2，3，4，分别过这些点作x轴和y轴的垂线，图中构成的阴影部分的面积从左到右依次是S1，S2，S3.则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
五、反比例与一次函数
24．如图是同一平面直角坐标系中函数 y1=2x和 的图象.观察图象可得不等式 的解为（　　）
A．-11 C．x<-1或01
25．如图，一次函数y =ax+b(a≠0)和反比例函数 y 的图象相交于 A，B两点，则使 y ≤y 成立的x的取值范围是 （　　）
A．-2≤x≤0或0≤x≤4 B．x≤-2或026．如图，已知一次函数的图象与反比例函数：的图象相交于点A(1，2)和点B.
（1）求b和k的值.
（2）请求出点B的坐标，并观察图象，直接写出关于x(x<0)的不等式的解.
27．如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y= (k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B(b，1)两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）求点B的坐标和反比例函数的表达式；
（2）直接写出当x>0时，不等式-x+4->0的解集；
（3）若点P在y轴上，且△APB的面积为3，求点P的坐标．
六、反比例应用
28．如图所示，线段OA与反比例函数
在第一象限的图象相交于点 B（4，3），B 是OA的中点，AC∥x 轴交反比例函数图象于点 C .
（1）求
的值；
（2）求AC的长.
29．如图，在平面直角坐标系内，双曲线上有A，B两点，且与直线交于第一象限内的点A，点A的坐标为，点B的坐标为，过点B作y轴的平行线，交x轴于点C，交直线与点D．
（1）求：点D的坐标；
（2）求：的面积；
（3）在x轴正半轴上是否存在点P，使是以OA为腰的等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出P的坐标．
30．小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：
（Ⅰ）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；
（Ⅱ）求图中t的值；
（Ⅲ）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？
31．综合与探究
如图1，反比例函数的图象经过点A，点A的横坐标是－2，点A关于坐标原点O的对称点为点B，作直线．
（1）判断点B是否在反比例函数的图象上，并说明理由；
（2）如图1，过坐标原点O作直线交反比例函数的图象于点C和点D，点C的横坐标是4，顺次连接，，和．求证：四边形是矩形；
（3）已知点P在x轴的正半轴上运动，点Q在平面内运动，当以点O，B，P和Q为顶点的四边形为菱形时，请直接写出此时点P的坐标．
32．综合与探究
如图，已知，，，，D为B点关于的对称点，反比例函数的图象经过D点．
（1）证明四边形为菱形；
（2）求此反比例函数的解析式；
（3）已知在的图象（）上有一点N，y轴正半轴上有一点M，且四边形是平行四边形，求M点的坐标．
33．如图，菱形ABCD的顶点A、B分别在y轴与x轴正半轴上，C、D在第一象限， 轴，反比例函数 的图象经过顶点D．
（1）若 ，
①求反比例函数的解析式；
②证明：点C落在反比例函数 的图象上；
（2）若 ， ，求菱形ABCD的边长．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：①y=，是反比例函数，符合题意；②y=-，不是反比例函数，不符合题意；
③y=-，是反比例函数，符合题意；④y=，不是反比例函数，不符合题意；
⑤y=，不是y关于x的反比例函数，不符合题意；⑥y=-3，不是y关于x的反比例函数，不符合题意，
∴是y关于x的反比例函数有：①③.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数定义，满足函数关系y=（k≠0）或yx=k（k≠0）或y=kx-1（k≠0），即为反比函数，据此判断即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】根据题意得， 和 ，
由 可得 且 ，
由 可得 ，
所以m=2。
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的定义可得x的指数是-1且系数不等于零，从而解得m的值.
3．【答案】-1
【解析】【解答】解：根据题意得m 1≠0且|m|＝1，
解得m＝ 1.
故答案为：-1.
【分析】形如“（k≠0）”的函数就是反比例函数，据此得m 1≠0且|m|＝1，解之即可得符合题意的m值.
4．【答案】-2
【解析】【解答】解：根据题意，知
，
解得，k=﹣2；
故答案是：﹣2．
【分析】根据反比例函数的定义先求出a的值，再求出自变量x的值．
5．【答案】A
【解析】【解答】解：若U为常数，则I是关于R的反比例函数，即 且R＞0，而A选项中R的取值为不等于0，不符合实际情况，
∴A选项图象不可能，B可能；
若R为常数，则I是关于U的正比例函数，即U=IR且R＞0，
∴C、D都可能.
故答案为：A.
【分析】 由于电压U 、电流I 、电阻R三者之间的关系式为U=IR或，即其图象可能是正比例也可能是反比例，不过根据实际情况知R＞0，由此可得出答案.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵y=kx-2与y轴交于负半轴，排除A，D选项，
当k>0时，反比例函数在第一、三象限，一次函数经过一、三象限，
当k<0时，反比例函数在第二、四象限，一次函数经过二、四象限，
故答案为：B．
【分析】根据y=kx-2与y轴交于负半轴，排除A，D选项，根据反比例函数与一次函数k>0的情形，即可求解．
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵函数中y随x的增大而增大，
∴，该函数图象经过第一、三象限；
∴函数的图象经过第一、三象限；
故答案为：B．
【分析】由函数中y随x的增大而增大，可知，据此判断直线及双曲线的位置即可.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：∵函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∴k＜0，
∴双曲线在第二、四象限，
∴函数y=-kx的图象经过第一、三象限，
故答案为：A．
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系及反比例函数的图象与系数的关系求解即可。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：依题意有：k-1＜0，解得：k＜1.
故答案为：D.
【分析】反比例函数中，当k＞0时，图象位于第一、三象限；当k＜0时，图象位于第二、四象限.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：∵函数 中的k=2023>0，
∴该函数图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，
又∵ ，
∴y1>y2，
故答案为：C.
【分析】先确定反比例函数中k的值，再根据反比例函数图象的性质即可解答.
11．【答案】C
【解析】【解答】解：∵反比例函数 (a是常数)的图象在第二、四象限，
∴2a+3＜0，
解得：；
故答案为：C.
【分析】根据k＞0时，反比例函数位于第一、第三象限，k＜0时，反比例函数位于第二、第四象限，即可得出2a+3＜0，解不等式即可求解.
12．【答案】C
【解析】【解答】解：①∵k=6＞0，
∴函数的图象分布在第一和第三象限，①错误；
②由题意得在第一、第三象限内，随的增大而减小，②错误；
③∵2×3=6，
∴图像经过点，③正确；
④若点，都在图像上，且，则或，④错误；
∴不正确的有①②④，
故答案为：C
【分析】根据反比例函数的图象与性质结合题意对①②③④逐一分析即可求解。
13．【答案】A
【解析】【解答】
图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数图象上的坐标特征、反比例函数图象的增减性进行解答即可.
14．【答案】C
【解析】【解答】反比例函数 图象分布在第一、三象限，
且在每个分支，y随x的增大而减小，
，
∴ ．
故答案为：C．
【分析】利用反比例函数的性质及反比例函数的图象求解即可。
15．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
函数（k为常数，且k＞0，x＞0），
∴函数图象在第一象限，如图，
∴函数y的最小值大于0，
∵函数y2的图象和函数y1的图象关于直线y＝1对称，
∴y2的最大值小于2，
∴函数y2的图象上的点的纵坐标都小于2，故①正确；
当m≤x≤2（m为大于0的实数）时，y1的最大值为a，则其对应点为（m，a），
∴点（m，a）关于直线y＝1的对称点为（m，2 a），
∴在此取值范围内，y2的最小值必为2 a，故②正确，
故答案为：A.
【分析】根据题意画出函数图象，可得到函数y的最小值大于0；再根据函数y2的图象和函数y1的图象关于直线y＝1对称，可知y2的最大值小于2，可对①作出判断；利用已知可得到点（m，a）关于直线y＝1的对称点为（m，2 a），由此可得到y2的最小值，可对②作出判断；由此可得答案.
16．【答案】k<1
【解析】【解答】解：∵ 反比例函数且当x>0时，y随x的增大而增大，
∴k-1＜0，
解之：k＜1.
【分析】利用反比例函数的性质，可得到关于k的不等式，然后求出不等式的解集.
17．【答案】﹣1　
【解析】【解答】解：由题意得：m2﹣2=﹣1，
解得：m=±1，
∵它的图象在第二、四象限，
∴2m﹣1＜0，
解得：m＜，
∴m=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】先根据反比例函数的定义得出m2﹣2=﹣1，求出m的值，再由图象分别位于第二、四象限可得：2m﹣1＜0，解不等式，再根据不等式的解集确定出m的值．
18．【答案】D
【解析】【解答】解：A、阴影面积，不符合题意，A错误；
B、阴影面积，不符合题，B错误
C、阴影面积，不符合题意，C错误；
D、阴影面积，符合题意，D正确；
故选：D．
【分析】本题考查了反比例函数中的几何意义.的几何意义：过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为.根据几何意义可得：A图中：阴影面积；B图中：阴影面积；C图中：阴影面积；D图中：阴影面积.通过判断D选项符合题意，D正确.
19．【答案】D
【解析】【解答】解：∵l∥y轴，
∴l⊥x轴，
∵直线l分别与反比例函数和 的图象相交于 P，Q两点，
∴S△POM=×8=4，S△OMQ=|k|，
∵S△POM+S△OMQ=S△POQ=15
∴4+|k|=15，
∴k=±22，
∵的图象经过第四象限，
∴k＜0，
∴k=-22.
故答案为：D.
【分析】易得l⊥x轴，从而由反比例函数k的几何意义可得S△POM=×8=4，S△OMQ=|k|，进而根据S△POM+S△OMQ=S△POQ建立方程求出k的值，再结合函数所在的象限即可得出答案.
20．【答案】
【解析】【解答】解：∵直线y1＝k1x+b与双曲线y2（其中k1 k2≠0）相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）两点，
∴k2＝﹣2×3＝﹣2m
∴m＝3，
∴B（3，﹣2），
∵BP∥x轴，
∴BP＝3，
∴S△ABP．
故答案为：．
【分析】把A（﹣2，3），B（m，﹣2）代入反比例函数的解析式中，可求出m的值，然后根据三角形的面积公式进行求解即可解答．
21．【答案】D
【解析】【解答】解：∵ A，B两点在反比例函数的图象上， 分别过 A，B两点向坐标轴作垂线段，
∴S1+S阴影=4，S2+S阴影=4，
∵S阴影=1，
∴S1=3，S2=3，
∴S1+S2=6.
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数k的几何意义可得S1+S阴影=4，S2+S阴影=4，进而结合S阴影=1，可求出S1=3，S2=3，从而此题得解.
22．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可知，OC＝AC，DB＝DA，OA＝OC，AB＝BD，
点B的横坐标为：OC＋BD，纵坐标为OC BD，
∵OA2 AB2＝6，
∴OC2 DB2＝3，
即（OC＋BD）（OC BD）＝3
∴k=3
故答案为：B.
【分析】由题意可知OA＝OC，AB＝BD，又OA2 AB2＝6，因为点B的横坐标为：OC＋BD，纵坐标为OC BD，故可求K的值.
23．【答案】D
【解析】【解答】解：∵S1=1×（ ）= ；
S2=1×（ ）= ；
S3=1×（ ）= ；
∴S1=2S2+2S3.
故答案为：D.
【分析】利用反比例函数的几何意义，分别用含k的代数式表示出S1，S2，S3，然后观察可得出S1，S2，S3之间的数量关系。
24．【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意可得，解得或.
∴函数 y1=2x和 的图象交点横坐标为-1和1.
又∵不等式 ，
∴y1>y2， ∴不等式 的解为函数y1=2x的图象在函数的图象上侧的自变量取值范围.
由图象可得，解为 -11 .
故答案为：D.
【分析】先求出两个函数图象的交点坐标，再观察函数图象，找出函数y1=2x的图象在函数图象的上侧的自变量取值范围即可.
25．【答案】C
【解析】【解答】解：由图象可知，
在第二象限，当-2≤x＜0时， y ≤y ；
在第四象限，当x≥4时， y ≤y ；
∴ y ≤y 成立的x的取值范围是 -2≤x＜0或x≥4.
故答案为：C.
【分析】从图象看，求 y ≤y 成立的x的取值范围，就是求一次函数图象在反比例函数图象下方部分对应的自变量的取值范围，据此可得答案.
26．【答案】（1）解：∵一次函数与反比例函数的图象相交于点A（-1，2），
∴2=×（-1）+b，2=，
解得：b=，k=-2；
（2）解：点
【解析】【解答】解：（2）解方程组得：
，，
∵A（-1，2），
∴B（-4，），
∵，
∴-4＜x＜-1，
即不等式的解集为：-4＜x＜-1.
【分析】（1）由题意把点A的坐标代入两个函数的解析式计算即可求解；
（2）将（1）中求得的解析式联立解方程组可求得点B的坐标；由不等式可知直线高于曲线并结合图象即可求解.
27．【答案】（1）解：把点B(b，1)代人y=-x+4 ，得1=-b+4 ，解得b=3，∴B(3，1)．
∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B，
∴ k=3×1=3，
∴反比例函数的表达式为y=．
（2）1（3）解：当x=0时，则y=-x+4=4，∴点D的坐标为(0，4)，
设点P的坐标为(0，y)．
∵ S△APB=S△BPD -S△APD=PD·xp-PD·x=3，
∴×(3-1)PD=3，∴PD=3，∴点P的坐标为(0，1)或(0，7)．
【解析】【解答】解：（2）把A(1，a)代人反比例函数y=，得a=3，∴点A的坐标为(1，3) ，由题图可知，当x>0时，不等式-x+4->0的解集为1【分析】（1）点在函数图象上，只需要将点的坐标代入解析式中求解；
（2）不等式 -x+4->0 ，可以看成是函数y1=-x+4，y2= ，y1＞y2的问题，通过数形结合的方法确定x的取值范围；
（3）S△APB=S△BPD -S△APD，根据三角形面积公式列式可求出PD的长度，从而确定P点的坐标；
28．【答案】（1）解： 反比例函数 的图象过点 B（4，3） ， ，
，反比例函数表达式为 .
（2）解： ∵B 是OA的中点，B（4，3）
∴A（8，6） .
∵AC∥x 轴，
∴C、A 两点纵坐标相同，都为6.
将 代入 ，解得 ，
∴C(2，6）∴AC=8-2=6.
【解析】【分析】（1）利用待定系数法将点B（4，3）代入到反比例函数 中，即可求出m的值；
（2）根据B(4，3)是OA的中点，根据中点公式
，可求出点A的坐标（8，6），由于AC∥x轴，所以点A的纵坐标与点C的纵坐标相同为6，把y=6代入 中，求出C点的横坐标，将A、C横坐标相减可算出AC的长.
29．【答案】（1）解：∵直线与双曲线交于点，
∴．
∴直线OA函数解析式为．
∵点在双曲线上，
∴．
∵过点B的直线CD平行于y轴，
∴点C，点D的横坐标都是8．代入
∴可得点D坐标为
（2）解：如图，联结AB、OB，过A作．
根据题意可得点C坐标为，，，
，，，，．
（3）解：的坐标为或
【解析】【解答】解：（3）由是以OA为腰的等腰三角形，
①当时，
即
②当时
，
综上所述的坐标为或
【分析】（1）先求出直线OA的解析式，再求出点B的坐标，再将点D的横坐标代入直线OA的解析式即可得到点D的坐标；
（2）利用割补法求解即可；
（3）分两种情况，再利用等腰三角形的性质求解即可。
30．【答案】（Ⅰ）当0≤x≤8时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：y=kx+b，
依据题意，得 ，解得： ，
故此函数解析式为：y=10x+20；
（Ⅱ）在水温下降过程中，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y= ，
依据题意，得：100= ，即m=800，故y= ，
当y=20时，20= ，解得：t=40；
（Ⅲ）∵45﹣40=5≤8，
∴当x=5时，y=10×5+20=70，
答：小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为70℃．
【解析】【分析】（Ⅰ）由函数图象可设函数解析式，再由图中坐标代入解析式，即可求得y与x的关系式；
（Ⅱ）首先求出反比例函数解析式进而得到t的值；
（Ⅲ）利用已知由x=5代入求出饮水机的温度即可．
31．【答案】（1）解：结论：点B在反比例函数的图象上，
理由如下：∵反比例函数的图象经过点A，点A的横坐标是－2，
∴把代入中，得，
∴点A的坐标是，
∵点A关于坐标原点O的对称点为点B，
∴点B的坐标是，
把代入中，得，
∴点B在反比例函数的图象上；
（2）证明：在反比例函数中令x=4则y=-2，
∵过坐标原点O作直线交反比例函数的图象于点C和点D，
∴C，D关于原点对称，
∴C（4，-2），D（-4，2），OC=OD，
∵A，B关于原点对称，
∴OA=OB，
∴四边形ACBD是平行四边形，
∵CD=，AB=，
∴AB=CD，
∴四边形ACBD是矩形；
（3），和
【解析】【解答】解：（3）设点P的坐标为（m，0），如图，
当四边形OBP1Q1是菱形时，可得OB=OP1，
∴，解得，
∴P1（4，0）；
当四边形OBQ2P2是菱形时，可得OB=OP2，
∴，
∴P2；
当四边形OP3BQ3是菱形时，可得BP3=OP3，
∴，
解得，
∴P3（5，0），
综上所述，满足条件的点P的坐标分别为（4，0），和（5，0）．
【分析】（1）利用点A在反比例函数图象上，将点A的横坐标代入函数解析式，可求出对应的y的值，可得到点A的坐标，利用关于原点对称点的坐标特点（横纵坐标都互为相反数），可得到点B的坐标，再将点B的横坐标代入函数解析式，求出对应的y的值，由此作出判断；
（2）将x=4代入反比例函数解析式求出对应的y的值，可得到点C的坐标，再利用点C，D关于原点对称，可得到点D的坐标，同时可证得OC=OD，OA=OB，利用对角线互相平方的四边形是平行四边形，可证得四边形ACBD是平行四边形；再利用勾股定理求出CD，AB的长，可证得CD=AB，利用对角线相等的平行四边形是矩形，可证得四边形ACBD是矩形；
（3）设点P的坐标为（m，0）分情况讨论：当四边形OBP1Q1是菱形时，OB=OP1，利用菱形的对角线互相垂直平分，可知此时对角线的中点坐标为（2，0），利用中点坐标可得到关于m的方程，解方程求出m的值，可得到点P的坐标；当四边形OBQ2P2是菱形时，可知OB=OP2，利用勾股定理可求出OP2的长，由此可得点P的坐标；当四边形OP3BQ3是菱形时可知OP3=BP3，利用点的坐标的距离公式求出m的值，可得到点P的坐标.
32．【答案】（1）证明：∵，，，
∴，，，
∴，，
∴，
∵为点关于的对称点，
∴，，
∴，
∴四边形为菱形；
（2）解：∵四边形ABCD为菱形，
∴D点的坐标为（5，4），反比例函数y=的图象经过D点，
∴4=，
∴k=20，
∴反比例函数的解析式为：；
（3）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴是经过平移得到的，
∵将B点先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到A点，
∴将M先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到N点，
∵M点在y轴正半轴，
∴M点的横坐标为0，
∴即根据平移可知N点的横坐标为3，
代入，
得，即N点坐标为，
∴根据平移的路径可知M点的纵坐标为：，
∴M点的坐标为．
【解析】【分析】（1）根据点A、B、C的坐标可得OA、OB、OC的值，利用勾股定理求出AB的值，根据BC=BO+OC可得BC的值，推出AB=BC，根据轴对称的性质可得AB=AD，CB=CD，则AB=AD=CD=CB，然后根据菱形的判定定理进行证明；
（2）根据菱形的性质可得BC=AD=5，结合点A的坐标可得点D的坐标，然后代入y=中求出k的值，进而可得反比例函数的解析式；
（3） 根据平行四边形的性质可得AN∥BM，AN=BM，则AN是BM经过平移得到的，根据点A、B的坐标可得平移步骤为：先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到A点，据此可得N点的横坐标为3，将x=3代入反比例函数解析式中求出y的值，据此可得点N的坐标，进而不难求出点M的坐标.
33．【答案】（1）解：①过点D做y轴垂线交于点F，
∵ 为菱形，
∴ ， ，
易证四边形AOBE、AEDF为矩形
∴ ，∴ ，∴
②过点C做x轴垂线交于点G，
易证四边形AEBO、ACGO为矩形
∴ ，
∴ ，∴C落在反比例函数 的图象上
（2）解：∵ ， ，
设 ， ， ，
∴
∵D在反比例函数上，
∴ ， ，
∴
【解析】【分析】（1）①过点D做y轴垂线交于点F，根据菱形性质得BD⊥AC，BE=DE，AE=AC，易证得四边形AOBE、AEDF为矩形，由矩形性质得AO=BE=DE，可求出D点的坐标，进而求得反比例函数的解析式；②过点C做x轴垂线交于点G，易证四边形AEBO、ACGO为矩形，可得AO=CG=2，AC=2AE=2，从而求出点C的坐标，再把点C坐标值代入反比例函数解析式验证即可求解问题；
（2）由含30°角的直角三角形性质，可设AE=a，BE=a，AB=2a，则D（a，2a），根据反比例函数图象上点坐标特征可得2a2=18，求得a，即可解得菱形的边长.
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