第2章一元二次方程 单元达标测试题 （含详解）浙教版八年级数学下册

《 一元二次方程》
单元达标测试题
一、单选题（满分32分）
1．下列关于的方程是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知关于x的的两根为，，则的值为（ ）．
A．－8 B．－7 C．－14 D．－2
3．关于的一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无法确定 D．没有实数根
4．设，是方程的两个实数根，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．用配方法解方程，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知三角形两边长分别为4和8，第三边的长是一元二次方程的根，则这个三角形的周长为（　　）
A．16 B．22 C．24 D．16或22
7．为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，某市今年第一季度进行宣传准备工作，从第二季度开始到今年年底全市全面实现垃圾分类．已知该市一共有285个社区，第二季度已有60个社区实现垃圾分类，第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度平均增长率均为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，中，，， 动点P从点A出发沿边以/秒的速度向点 B移动，点 Q从点B出发，沿边以/秒的速度向点C移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发，在运动过程中，设点P的运动时间为 t，则当的面积为时，t的值 （ ）
A．2 或3 B．2或4 C．1或3 D．1或4
二、填空题（满分32分）
9．已知方程关于x的一元二次方程，则a的值为 ．
10．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
11．若，则代数式的值为
12．若实数、分别满足，，且b，则 ．
13．已知方程的两根分别为，，则的值为 ．
14．已知是关于的一元二次方程的两个根，且，则该一元二次方程是 ．
15．在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直，（如图），把耕地分成六块作试验田，要使实验田总面积为570，问道路应为多宽 ．
16．新定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．
（1）方程 “倍根方程”（填“是”或“不是”）；
（2）若是“倍根方程”，则 ．
三、解答题（满分56分）
17．解方程：
(1)（用配方法）
(2)（用因式分解法）
(3)（公式法）
18．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
(1)若a为正整数，求a的值；
(2)若，满足，求的值．
19．已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根：
(2)设该方程的两个实数根为．
①求代数式：的最大值；
②若方程的一个根是6，和是一个等腰三角形的两条边，求等腰三角形的周长．
20．2021年，某市一楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2023年的均价为每平方米5265元.
(1)求平均每年下调的百分率；
(2)假设2024年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）
21．某服装店购进一批甲、乙两种款型的时尚恤衫，甲种款型共用了元，乙种款型共用了元，甲种款型的件数是乙种款型件数的倍少件，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少元．
(1)甲、乙两种款型的恤衫各购进多少件？
(2)该服装店第一个月甲种款型的恤衫以元/件的价格售出件，乙种款型的恤衫以元/件的价格售出件；为了促销，第二个月决定对甲、乙两种款式的恤衫都进行降价元销售，其中甲种款型的恤衫的销售量增加件、乙种款型的恤衫的销售量增加件．结果第二个月的销售总额比第一个月的销售总额增加了元，求第二个月的销售利润．
22．阅读材料：
材料1：关于的一元二次方程的两个实数根，和系数，，有如下关系：，；
材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值．
解：∵，是一元二次方程的两个实数根，
∴，，则．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
(1)应用：一元二次方程的两个实数根为，，则_____；
(2)类比：已知一元二次方程的两个实数根为，，求的值；
(3)提升：已知实数，满足，且，求的值．
参考答案
1．解：、是一元二次方程，此选项符合题意；；
、等式左边不是整式，此选项不符合题意；
、中，没有说明，此选项不符合题意；
、化简后为为一元一次方程，此选项不符合题意；
故选：．
2．解：∵关于x的的两根为，，
∴，，
∴，
∴．
故选C．
3．解：在关于的一元二次方程 中
，，．
．
所以，关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根．
故选：A
4．解：∵一元二次方程 的两个根分别为，，
∴，，
∴，
∴，则，
∴，解得，
故选：．
5．解：
故选：B．
6．解：∵，
∴，
解得，，
∵第三边的长为二次方程的一根，
∴边长4，4，8不能构成三角形，
∴三角形的三边为：4，8，10，
∴三角形的周长为，
故选：B．
7．解：设第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度平均增长率均为x，则第三季度有个社区实现垃圾分类，第四季度有个社区实现垃圾分类，依题意得：．
故选：D．
8．解：当运动时间为t秒时，，
依题意得：
，
整理得：，
解得：．
故选：B．
9．解：∵方程关于x的一元二次方程，
∴且，
解得：，
故答案为：．
10．解：由题意得：，
解得：
故答案为：
11．解：设，则原方程换元为，
，
解得，（不合题意，舍去），
的值为4．
故答案为：4．
12．解：∵、分别满足，，
∴、是方程的两个不相等的实数根，
∴，
故答案为：3．
13．解：由题意可知，，，，
根据一元二次方程根和系数的关系得
，，
∴．
故答案为：．
14．解：该方程的两个根，满足，
，，
则，，
此时该方程为．
故答案为：．
15．解：设道路为x米宽，
由题意得：，
整理得： ，
解得：，
经检验是原方程的解，但是，因此不合题意舍去．
故答案为：．
16．解：（1），
∴，
∴，，
∵4是2的2倍，
∴方程是“倍根方程”；
（2）解方程，
可得，，
∵是“倍根方程”，
∴当是8的2倍时，即有，
当8是的2倍时，即有．
故答案为：（1）是；（2）4或16．
17．（1）解：，
，
，
，即，
，
，
．
（2）解：，
，
，即，
或，
．
（3）解：方程中的，
所以方程根的判别式为，
所以方程的解为，
即．
18．（1）解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
△，
解得：，
为正整数，
，2；
（2）解：，，
，
，
，
解得：，，
，
．
19．（1）证明：∵
，
∴无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；
（2）①解：∵该方程的两个实数根为
∴，，
∴
，
∵，
∴，
∴代数式的最大值为；
②把代入方程得：
解得，
把代入方程得：，
∴，
∴等腰三角形的边长为5，5，6或6，6，5，
∴此等腰三角形的周长为16 或17，
把代入方程得：
∴，
∴等腰三角形的边长为6，6，7或7，7，6，
∴此等腰三角形的周长为19或20，
综上，等腰三角形的周长为16或17或19或20．
20．（1）解：设平均每年下调的百分率为，
根据题意得：，
解得：，或（不合题意，舍去），
答：平均每年下调的百分率为，
（2）解：张强的愿望能实现．理由如下：
2024年房价为：（元），
100平方米的总房款为：（万元），
张强的愿望能实现．
21．（1）解：设乙种款型的恤衫购进件，则甲种款型的恤衫购进件，
依题意得：，
解得：或，
经检验，和都是原方程的解，且符合题意，
或，
答：甲种款型的恤衫购进件，乙种款型的恤衫购进件，或者甲种款型的恤衫购进件，乙种款型的恤衫购进件；
（2）当乙购进件，甲购进件时，
乙种款型每件的进价为：（元），
则甲种款型每件的进价为：（元），
，不符合题意，舍去；
当乙购进件，甲购进件时，
乙种款型每件的进价为：（元），
则甲种款型每件的进价为：（元），
由题意得：，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去），
（元），
答：第二个月的销售利润为元．
22．（1）解：一元二次方程的两个实数根为，，
则．
故答案为：；
（2）根据题意，一元二次方程的两个实数根为，，
∴，，
∴ ；
（3）∵实数，满足，且，
∴实数，是一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴的值为或．