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第6章 反比例函数单元测试卷【基础卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：反比例函数
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是熟记反比例函数解析式的一般式为常数），据此依次判断即可．
【详解】解：A．是一次函数，故此选项不符合题意；
B．符合反比例函数的定义，故此选项符合题意；
C．不符合反比例函数的一般式，故此选项不符合题意；
D．不符合反比例函数的一般式，故此选项不符合题意．
故选：B．
2．反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，依据题意，根据反比例函数的性质可得，进而逐个判断可以得解．将各个坐标代入解析式逐一计算判断，即可求解，理解图象经过点的意义是解题的关键．
【详解】解：A．当时，，故符合题意；
B．当时，，故不符合题意；
C．当时，，故不符合题意；
D．当时，，故不符合题意；
故选：A．
3．点在反比例函数的图象上，下列说法正确的是（ ）
A． B．当时，y随x的增大而增大
C．函数图象经过点 D．图象分布在第一、三象限
【答案】D
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．根据反比例函数图象上点的坐标特征逐一判断即可．
【详解】解：∵点在反比例函数图象上，
∴，故A错误；
∴函数图象分布在第一、三象限，当时，随的增大而减小，故B错误，D正确；
∵，
∴函数图象不经过点，故C错误
故选：D．
4．在下列选项中，是反比例函数关系的为（ ）
A．在直角三角形中，角所对的直角边与斜边之间的关系
B．在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系
C．圆的面积与它的直径之间的关系
D．面积为的菱形中，对角线与另一条对角线之间的关系
【答案】D
【分析】本题考查反比例函数定义：两个变量之间的关系为的形式，根据四个选项中的描述，得到函数关系，再由反比例函数定义判断即可得到答案，熟记反比例函数定义是解决问题的关键．
【详解】解：A、在直角三角形中，角所对的直角边与斜边之间的关系为：，不是反比例函数，不符合题意；
B、在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系为：，不是反比例函数，不符合题意；
C、圆的面积与它的直径之间的关系为，不是的反比例函数，不符合题意；
D、面积为的菱形中，对角线与另一条对角线之间的关系为：，是的反比例函数，符合题意；
故选：D．
5．已知反比例函数图象过点，若，则y的取值范围是（ ）
A．或 B．或 C． D．
【答案】A
【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，正确求出函数解析式，判断图象的增减性是解题的关键．
先将代入，求出值，再结合反比例函数的图象判断的取值范围．
【详解】解：∵反比例函数图象过点，
，解得：，
，
可知反比例函数图象位于第二，四象限，在每个象限内，随的增大而增大，
当时，，
当时，，
∴若，则的取值范围是或，
故选：A．
6．物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示．经测试，发现电流I（A）随着电阻的变化而变化，，并结合实验数据描点、连线，画成了如图2所示的函数图象．若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的（ ）
A．最小电流是 B．最大电流是
C．最小电流是 D．最大电流是
【答案】D
【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，根据表中数值求出反比例函数解析式，把最小电阻代入解析式即可求出结果．
【详解】解：电流随着电阻的变化而变化，，电流与电阻成反比例关系，由图象可得：过，
，
∴电阻最小时，电流最大，
该电路的最小电阻为，则该电路能通过的最大电流为：，
故选: D．
7．函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数和反比例函数图象的综合应用，根据反比例函数图象的分别位置判断出的符号，进而判断出一次函数图象的分别位置即可判断求解，掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题的关键．
【详解】解：、∵反比例函数图象分布在一、三象限，
∴，
∴，
∴一次函数图象经过一、三、四象限，该选项符合题意；
、∵反比例函数图象分布在一、三象限，
∴，
∴，
∴一次函数图象经过一、三、四象限，该选项不合题意；
、∵反比例函数图象分布在二、四象限，
∴，
∴，
∴一次函数图象经过一、二、四象限，该选项不合题意；
、∵反比例函数图象分布在二、四象限，
∴，
∴，
∴一次函数图象经过一、二、四象限，该选项不合题意；
故选：．
8．如图，正方形和矩形的面积相等，反比例函数在第一象限的图象经过B、E两点，则的长为（ ）
A．16 B．8 C． D．
【答案】C
【分析】本题考查反比例函数与几何的综合应用，根据正方形的性质结合反比例函数的解析式，求出点坐标，设，根据两个图形的面积相等，求出点坐标，代入反比例函数解析式，求出的值即可．
【详解】解：∵正方形，反比例函数在第一象限的图象经过B、E两点，
∴，
∴，
∴，
设，
∵正方形和矩形的面积相等，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
解得：或（舍去）；
经检验是原方程的解；
∴．
故选C．
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线，相交于点，其中，的坐标分别为，．反比例函数（）的图象经过点，将矩形向右平移，当点落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是反比例函数的图象与性质，矩形的性质，先求解反比例函数为，结合矩形的性质求解，再结合平移的性质可得答案．
【详解】解：∵反比例函数（）的图象经过点，
∴，
∴这个反比例函数的表达式为，
∵矩形的对角线，相交于点，
∴点是的中点，
∵，的坐标分别为，，
∴，即，
当，则，
∴平移的距离为，
故选：A．
10．反比例函数的图象上有，，三点，（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【分析】根据反比例函数的图象上有，，三点，计算如下：，，，于是，结合性质和m的符号分类解答即可．
本题考查了反比例函数的性质，有理数的大小比较，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】解：根据反比例函数的图象上有，，三点，得：，，，
故，
当或时，无法比较；
当时，，得根据分子相同，分母大的反而小，
得；
当时，，根据分子相同，分母大的反而小，
得，
故
故；
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若反比例函数的图像经过第一、三象限，则m的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查反比例函数的性质，根据反比例函数的性质得到，进而求解即可．
【详解】解：∵ 反比例函数的图像经过第一、三象限，
∴，解得，
故答案为：．
12．若反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点的横坐标为，则k的值为 ．
【答案】1
【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出，可得反比例函数与一次函数图象的一个交点为，代入反比例函数求解即可．
【详解】解：∵反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为，
∴，
∴反比例函数与一次函数图象的一个交点为，
∴，
∴，
故答案为：．
13．已知蓄电池的电压（单位：）为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）的函数关系是．若电阻为时，电流为，则蓄电池的电压是 ．
【答案】36
【分析】此题主要考查了反比例函数的应用．根据函数图象可用电阻R表示电流I的函数解析式为，其中U为电压，再把相关数据代入可得U的值．
【详解】解：设用电阻R表示电流I的函数解析式为，
∵电阻为时，电流为，
∴（V），
故答案为：36．
14．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，过两点分别作x轴的垂线交x轴于点D，C，则四边形的面积为 ．
【答案】8
【分析】此题主要考查了反比例函数关系k的几何意义，得出四边形和四边形的面积是解题关键．根据反比例函数系数k的几何意义得出四边形的面积，四边形的面积，即可求解四边形的面积，即可求解k．
【详解】解：过延长交轴于点E，
点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，过两点分别作x轴的垂线交x轴于点D，C，
四边形的面积为4，四边形的面积是12，
四边形的面积为：，
故答案为：8．
15．已知直线与双曲线相交于点，则的值等于 ．
【答案】4
【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合、分式的化简求值，根据一次函数和反比例函数得到，是解题的关键．
根据一次函数和反比例函数相交于点，得到，，再将整理为，最后整体代入求解，即可解题．
【详解】解：直线与双曲线相交于点，
则，，
整理得，，
，
故答案为：4．
16．如图，中，对角线交于点E，双曲线经过A、E两点，若的面积为12，则 ．
【答案】4
【分析】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值，也考查了平行四边形的性质．过作于，过作于，如图，设，，根据平行四边形的性质得，则可判断为的中位线，于是得到，，，则可表示出，，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，解得，然后利用平行四边形的面积公式得到关于的方程，再解方程即可．
【详解】解：过作于，过作于，如图，
设，，
四边形为平行四边形，
，
为的中位线，
，
，
，
，，
点在双曲线上，
，
，
平行四边形的面积是12，
，
即，
，
．
故答案为4．
17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点，点的横坐标为6，则时，满足的的取值范围为 ．
【答案】或
【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，数形结合是解题的关键．求出反比例函数的表达式为．得到点．由图象可得：当或时，．
【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
反比例函数的表达式为．
点的横坐标为6，
点．
由图象可得：当或时，．
故答案为：或．
18．如图，矩形的顶点C在反比例函数的图象．上，反比例函数的图象与，分别交于点E，F，轴于点H，轴于点G，与相交于点M．有下列说法：①矩形的面积是1；②的面积是 ；③矩形与矩形的面积一定相等；④若的面积为，矩形的面积为，则必有．其中说法正确的是 （填序号）．
【答案】②③
【分析】该题考查了反比例函数与几何综合，以及反比例函数值的几何意义，解题的关键是数形结合．
根据题意设，则，从而得出，再根据图象解答判断即可．
【详解】解：根据题意设，
则，
∴，
∴矩形的面积，故①错误；
的面积
，故②正确；
∵反比例函数的图象与，分别交于点E，F，
∴，
∴，
即矩形与矩形的面积相等，故③正确；
∵的面积，
矩形的面积，
∴，故④错误；
故答案为：②③．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图是某反比例函数图像的一支，根据图像回答下列问题：
(1)举出一个合乎情理且符合图像的生活实例；
(2)写出你所举的例子中两个变量的函数表达式，并指出自变量的取值范围；
(3)说出图像中点A在你所举例子中的实际意义．
【答案】(1)见详解(2)见详解3)见详解
【分析】（1）根据的值都是，可以联系到：矩形面积一定时长和宽之间的关系；
（2）结合，即，自变量的范围：，即可作答；
（3）观察图象得点，此时矩形的宽为，长为，
本题考查了反比例函数的应用，求反比例函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】（1）解：观察图象，得，
即的值都是，
则矩形面积为，函数图象中的为该矩形的宽，为该矩形的长．
该函数图象表示面积为的矩形的宽和长之间的关系．
（2）解：依题意，，
即，
∴自变量的范围：，
（3）解：由A点的坐标为，
根据表达式的实际意思，则A点的实际意义就是矩形的宽为，长为．
20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)在轴上有点，且点坐标为，若的面积小于10，求的取值范围．
【答案】(1)或(2)
【分析】（1）用待定系数法求解析式即可；
（2）先求出直线与x轴的交点，再根据的面积小于10，列出不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：把代入得，
，
把代入得：，
把，代入得：
，
解得，
；
（2）解：把代入得：，
解得：，
∴直线与x轴的交点坐标为，
，
整理得：，
当时，，
解得：，
∴此时；
当时，，
解得：，
∴此时；
综上分析可知：．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式，以及直线与坐标轴围成的三角形面积，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
21．已知反比例函数的图像与正比例函数的图像相交于点．
(1)求和的值，并画出这个反比例函数的图像；
(2)根据反比例函数图像，指出当时，的取值范围．
【答案】(1)(2)
【分析】本题考查一次函数与反比例函数的综合，理解交点的含义并正确画出函数图形是顺利解题的关键．
（1）根据题意，先将代入一次函数，求得，即可求得交点坐标，再将交点坐标代入反比例函数解析式，即可求得，根据描点法即可画出图像；
（2）将，代入反比例函数解析式，即可求得值，当时，观察图像即可求得的取值范围．
【详解】（1）解：根据题意，将代入，解得，
∴ 交点坐标为，再代入反比例函数中，解得，
∴ 反比例函数解析式为，
列出几组、的对应值：
描点连线，即可画出函数图像，如图：
（2）当时，，
根据图像可知，当时，．
故当时，的取值范围是．
22．已知与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．先求出y与x之间的函数表达式，再求时y的值．
【答案】，8
【分析】本题考查了用待定系数法求出正比例函数的解析式的应用，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．设，得出，根据当时，；当时，，得出方程组，求出方程组的解即可求出函数解析式，最后把代入函数解析式，即可得出答案．
【详解】解：设，
则，
把当时，；当时，代入则得：
，
解得：，
∴y与x之间的函数表达式是；
把代入得： ．
23．本学期，我校深入贯彻落实“专项行动”，全面实行阳光大课间制度．某天初二（1）班的同学们需要到西合班教室上活动课，生活委员小明查阅资料得知西合班教室饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动加热，待加热到，饮水机自动停止加热（此过程中水温与开机时间成一次函数关系），水温开始下降，直至降至室温（此过程中水温与开机时间成反比例函数关系），饮水机再次自动加热，重复上述过程．图1是我校的部分作息时间表，图2是饮水机工作过程中水温与通电时间的函数图像，根据图表中的信息，解答问题．
(1)分别求出第一次水温上升和下降过程中y与x的函数表达式；
(2)如果当天小明在8：40第一次打开饮水机（此时，饮水机中水的温度为20℃），同学们在大课间（9：35－10：05）内共有多长时间能喝到不超过50℃的温开水，请直接写出答案．
【答案】(1)，(2)15分钟
【分析】本题主要考查了求一次函数、反比例函数解析式、反比例函数的应用等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．
（1）先运用待定系数法求得第一次水温上升的一次函数解析式和下降过程的反比例函数表达式即可；
（2）先求出点C的坐标，可得每次从加热和降温所用的时间，进而发现50分钟一个加热和降温循环出现，然后求得（9：35－10：05）的对应第一次水温上升和下降过程中的函数段，然后让函数值小于等于50，然后根据函数图象列式计算即可．
【详解】（1）解：如图：，
设第一次水温上升过程中y与x的函数表达式为，
则，解得：，
所以第一次水温上升过程中y与x的函数表达式为；
设第一次水温下降过程中y与x的函数表达式为，
将代入可得：，解得：，
∴，
∴点，
∴第一次水温下降过程中y与x的函数表达式为．
（2）解：如图：可知：点D和点E之间为大课间时间段，且点D的横坐标为55，点E的横坐标为85，则它们对应第一次水温上升和下降过程中的点F，点G，点F的横坐标为5，点G的横坐标为35，
∴，，
由图象可知：,每50分钟一个加热和降温循环，
所以如图：点H、I的纵坐标为50，则，，
∴同学们在大课间（9：35－10：05）内共有多长时间能喝到不超过50℃的温开水的时间为：分钟．
24．已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点，交轴于点．
(1)求反比例函数的表达式和点的坐标；
(2)若点关于原点的对称点为，求的面积；
(3)探究：在轴上是否存在一点，使得为等腰直角三角形，且直角顶点为点，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，(2)(3)
【分析】本题考查了反比例函数的性质，一次函数与反比例函数的交点，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
（1）将点坐标代入解析式可求，联立方程组，即可求解；
（2）过点作，交于点，求出点的坐标，由三角形的面积公式可求解；
（3）过点作轴于，轴于，由“”可证，可得，即可求解．
【详解】（1）解：一次函数图象过点，
，
，
反比例函数的图象过点，
，
反比例函数的表达式为，
由，
解得或，
点的坐标为；
（2）解：如图，过点作，交于点，
，
点关于原点的对称点为的坐标为，
把代入，
可得，
，
，
；
（3）解：如图，过点作轴于，轴于，
，
为等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
，
点．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页中小学教育资源及组卷应用平台
第6章 反比例函数单元测试卷【基础卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：反比例函数
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）．
A． B． C． D．
2．反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
3．点在反比例函数的图象上，下列说法正确的是（ ）
A． B．当时，y随x的增大而增大
C．函数图象经过点 D．图象分布在第一、三象限
4．在下列选项中，是反比例函数关系的为（ ）
A．在直角三角形中，角所对的直角边与斜边之间的关系
B．在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系
C．圆的面积与它的直径之间的关系
D．面积为的菱形中，对角线与另一条对角线之间的关系
5．已知反比例函数图象过点，若，则y的取值范围是（ ）
A．或 B．或 C． D．
6．物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示．经测试，发现电流I（A）随着电阻的变化而变化，，并结合实验数据描点、连线，画成了如图2所示的函数图象．若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的（ ）
A．最小电流是 B．最大电流是
C．最小电流是 D．最大电流是
7．函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象（ ）
A．B．C．D．
8．如图，正方形和矩形的面积相等，反比例函数在第一象限的图象经过B、E两点，则的长为（ ）
A．16 B．8 C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线，相交于点，其中，的坐标分别为，．反比例函数（）的图象经过点，将矩形向右平移，当点落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为（ ）
A． B． C． D．
10．反比例函数的图象上有，，三点，（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若反比例函数的图像经过第一、三象限，则m的取值范围是 ．
12．若反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点的横坐标为，则k的值为 ．
13．已知蓄电池的电压（单位：）为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）的函数关系是．若电阻为时，电流为，则蓄电池的电压是 ．
14．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，过两点分别作x轴的垂线交x轴于点D，C，则四边形的面积为 ．
15．已知直线与双曲线相交于点，则的值等于 ．
16．如图，中，对角线交于点E，双曲线经过A、E两点，若的面积为12，则 ．
17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点，点的横坐标为6，则时，满足的的取值范围为 ．
18．如图，矩形的顶点C在反比例函数的图象．上，反比例函数的图象与，分别交于点E，F，轴于点H，轴于点G，与相交于点M．有下列说法：①矩形的面积是1；②的面积是 ；③矩形与矩形的面积一定相等；④若的面积为，矩形的面积为，则必有．其中说法正确的是 （填序号）．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图是某反比例函数图像的一支，根据图像回答下列问题：
(1)举出一个合乎情理且符合图像的生活实例；
(2)写出你所举的例子中两个变量的函数表达式，并指出自变量的取值范围；
(3)说出图像中点A在你所举例子中的实际意义．
20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)在轴上有点，且点坐标为，若的面积小于10，求的取值范围．
21．已知反比例函数的图像与正比例函数的图像相交于点．
(1)求和的值，并画出这个反比例函数的图像；
(2)根据反比例函数图像，指出当时，的取值范围．
22．已知与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．先求出y与x之间的函数表达式，再求时y的值．
23．本学期，我校深入贯彻落实“专项行动”，全面实行阳光大课间制度．某天初二（1）班的同学们需要到西合班教室上活动课，生活委员小明查阅资料得知西合班教室饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动加热，待加热到，饮水机自动停止加热（此过程中水温与开机时间成一次函数关系），水温开始下降，直至降至室温（此过程中水温与开机时间成反比例函数关系），饮水机再次自动加热，重复上述过程．图1是我校的部分作息时间表，图2是饮水机工作过程中水温与通电时间的函数图像，根据图表中的信息，解答问题．
(1)分别求出第一次水温上升和下降过程中y与x的函数表达式；
(2)如果当天小明在8：40第一次打开饮水机（此时，饮水机中水的温度为20℃），同学们在大课间（9：35－10：05）内共有多长时间能喝到不超过50℃的温开水，请直接写出答案．
24．已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点，交轴于点．
(1)求反比例函数的表达式和点的坐标；
(2)若点关于原点的对称点为，求的面积；
(3)探究：在轴上是否存在一点，使得为等腰直角三角形，且直角顶点为点，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
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