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2024-2025八年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题6.2.3 反比例函数（三）六大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．如图，平面直角坐标系中，等腰的顶点在y轴上，，且轴，函数的图象过点，且与交于点D，则点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查反比例函数与几何的综合及等腰三角形的性质，熟练掌握反比例函数与几何的综合及等腰三角形的性质是解题的关键；过点A作于点E，由题意易得，然后可得，进而可得直线的解析式为，联立函数解析式可得点D坐标．
【详解】解：∵函数的图象过点，
∴，
∴，
过点A作于点E，如图所示：
∵，，，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，则有：
，解得：，
∴直线的解析式为，
联立得：，
解得：或（舍去），
∴；
故选A．
2．已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，当时，总有，则的值可以为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键．根据反比例函数与一次函数的交点问题解答即可．
【详解】解：一次函数与轴交于点，
，
时，，
，即，
，
当时，，
，
，
，
四个选项，只有选项B符合条件．
故选：B．
3．已知反比例函数的图象与直线交于点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了反比例的对称性及与一次函数的交点问题，把点代入，求得，得，再把代入，求出的值即可．
【详解】解：∵反比例函数的图象与直线交于点，
∴把点代入，得，
∴，
∴，
把代入，得，
解得，，
选：D．
4．若双曲线与直线的一个交点坐标为，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B．或
C．或 D．或
【答案】C
【分析】本题考查反比例函数及一次函数交点问题．根据题意利用交点坐标及图像即可得到本题答案．
【详解】解：∵双曲线与直线的一个交点坐标为，
∴反比例函数经过二，四象限，一次函数经过二，四象限，另一个交点为，
∴的解集为：或，
故选：C．
5．在平面直角坐标系中，我们把一次函数的系数k与b的比值称为该一次函数的“特征值”．如图，将一次函数的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数的图象交于P，Q两点，点P，Q恰好关于原点对称，则一次函数的“特征值”是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先求出平移后的直线解析式为，根据与反比例函数的图象交于P，Q两点，且点P，Q关于原点对称，得到直线经过原点，从而求出m，根据“特征值”的定义即可求解．
本题考查了新定义，直线的平移，一次函数与反比例函数交点，中心对称等知识，综合性较强，根据点A，B关于原点对称得到平移后直线经过原点是解题关键．
【详解】解：由题意得一次函数的图象向上平移3个单位长度后解析式为，
∵直线与反比例函数的图象交于P，Q两点，点P，Q恰好关于原点对称，
∴点P，Q，O在同一直线上，
∴直线经过原点，
∴，
∴，
∴一次函数的解析式为，
∴一次函数的“特征值”是．
故选：B．
6．如图，一次函数图象与反比例函数图象的两个交点的横坐标分别为和1．当时，的取值范围是（ ）
A． B．或
C．或 D．
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握函数图象法是解题关键．结合函数图象，找出一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方时，的取值范围，由此即可得．
【详解】解：由函数图象可知，当时，或，
故选：C．
7．已知关于x的一元二次方程无实数根，则函数与函数的图象交点个数为（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，一元二次方程根的判别式，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象是解题的关键．
根据判别式求出，据此判断两个函数分布和经过的象限，即可得到答案．
【详解】解：关于的一元二次方程无实数根，
，
解得：，
∴函数图象经过第二、四象限，
∵函数的图象分布在第二、四象限，
故两个函数图象有2个交点．
故选：C．
8．已知一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点．若，则的值为（ ）
A．4 B．8 C．12 D．24
【答案】D
【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的性质，求得点A的坐标是解题的关键．
由一次函数的解析式求得点B的坐标，得到，根据三角形的面积公式求得，将代入求得．
【详解】如图所示，
一次函数的图象与轴交于点，
令，则，
，
∴，
，即，
解得，
将代入，
，
∴将代入得，
解得．
故选：D．
9．如图，一次函数与反比例函数交于C、D两点，，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合、根与系数的关系等知识点，过作轴于，过作轴于，利用面积法得到，代入数值得到，再联立解析式根据根与系数的和得到，代入求值即可．
【详解】解：过作轴于，过作轴于，则，
设，，
∵，
∴，
∵，
∴，
整理得，
联立得到，
∴，
∴，解得，
∵，
∴，即
解得，
故选：D．
10．已知一次函数与反比例函数（）的图象交于，两点且与轴和轴分别交于点，．有①；②，；③时，的取值范围是；④当点在轴上，且的面积等于的面积的一半时，点的坐标为或；则正确的选项是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
【答案】C
【分析】本题考查一次函数与反比例函数图象的交点问题，反比例函数与几何的综合应用，正确的求出 函数解析式，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键：
由待定系数法求出函数解析式可判断①②；根据图象可判断③；先求出，根据求出，可求出点P的坐标可判断④
【详解】解：①把代入，得：，故①错误；
②把两点代入，
，解得：，故②正确；
③由图象可知，的解集为：或，故③错误；
④由②可知，
∴当时，，
∴，
∴，
∵点P在x轴上，
∴，即：，
∴，
∴点的坐标为或，故④正确．
故选C．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于点，则k的值为 ．
【答案】
【分析】此题主要考查反比例函数的求解，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式．
把点代入反比例函数求出k即可．
【详解】解：把代入得，
故答案为：．
12．如图，，是反比例函数 的图象与正比例函数 的图象的交点，已知点的坐标为，则关于的不等式 的解集为 ．
【答案】或
【分析】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，解题的关键是掌握相关知识．先利用正比例函数图象和反比例函数图象的性质得正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点坐标为，然后利用函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：点的坐标为，
反比例函数 的图象与正比例函数 的图象的另一个交点，
关于的不等式 的解集为或，
故答案为：或．
13．如图，一次函数与反比例函数的图像有公共点，直线轴，垂足为，且与上述一次函数和反比例函数的图像分别交于点、，的面积为 ．
【答案】
【分析】本题考查一次函数与反比例函数图像的交点问题，待定系数法求出两个函数解析式，进而求出两点坐标，利用三角形的面积公式进行计算即可．
【详解】解：∵一次函数与反比例函数的图像有公共点，
∴，
∴，
∴，，
∵直线轴，垂足为，且与上述一次函数和反比例函数的图像分别交于点、，
∴当时，一次函数的函数值为，反比例函数的函数值为，
∴，
∵，
∴的面积为；
故答案为：．
14．已知一次函数（、为常数）和反比例函数（为常数），函数、与自变量的部分对应值分别如表、表所示：
表
… …
… …
表2
… …
… …
则关于的不等式的解集是 ．
【答案】或
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，求一次函数和反比例函数的交点坐标，根据函数图象求不等式的解集，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，然后求出一次函数和反比例函数的交点，再画出图象，根据函数图象的位置关系求得不等式的解集．
【详解】解：把，和，代入一次函数的解析式得：
，
解得：，
一次函数的解析式为，
把，代入反比例函数的解析式，得：
，
反比例函数的解析式为，
联立方程组，
解得：或，
一次函数和反比例函数的交点为或，
作出图象如下：
由函数图象可知，当反比例函数在一次函数上方时，或，
关于的不等式的解集是或，
故答案为：或．
15．如图．已知点，将反比例函数的图象向左平移m个单位长度，若使平移后的反比例函数图象和线段有交点，则m的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，正确找出两个临界位置是解题关键．先把问题转化为将线段向右平移个单位长度后，与反比例函数的图象有交点，再求出点平移后的坐标为，点平移后的坐标为，将这个两个点的坐标代入反比例函数的解析式，由此即可得．
【详解】解：将反比例函数的图象向左平移个单位长度，使平移后的函数图象和线段有交点，相当于将线段向右平移个单位长度后，与反比例函数的图象有交点，
∵，
∴点平移后的坐标为，点平移后的坐标为，
由题意，有以下两个临界位置：
①当反比例函数的图象恰好经过点时，
则，解得；
②当反比例函数的图象恰好经过点时，
则，解得；
所以要使平移后的函数图象和线段有交点，则，
故答案为：．
16．如图，一次函数分别与轴、轴交于、两点，为反比例函数图象上一动点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴，与反比例函数交于点．若，则点的坐标为 ．
【答案】或
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，先求出点的坐标，得，进而得，设，，由点在反比例函数上，，得关于b、m的方程组，解方程组得m的值，进而可得点的坐标．
【详解】解：∵点在反比例函数上，轴，
∴设，则，
∵点在一次函数上，
∴，
解得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵轴，点在一次函数上，
∴可设，，
∵点在反比例函数上，，
∴，
解得：或，
∴点的坐标为或．
17．如图，点在函数的图像上，过作轴于点，交直线于点，作轴于点，交直线于点，分别在矩形的外侧构造矩形，．若是的中点，图中阴影部分的面积为7，则的值为 ．
【答案】6
【分析】设，则，，根据阴影部分的面积为7，列出方程求出值，从而计算出值，即可得值．
【详解】解：设，则，，
阴影部分的面积为7，
，
解得（舍去）或，
当时，，
，
点在反比例函数图象上，
．
故答案为：6．
18．如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，过点作，交轴于点．若都是等腰直角三角形，其中点，在反比例函数的图像上，则点的横坐标为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数图像的交点问题，掌握一次函数、反比例函数图像上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质是解题的关键．
根据题意找到点的横坐标的规律，然后再求出的横坐标即可．
【详解】解：如图，过点A，，，，分别作轴，轴，轴，轴…，垂足分别为…．．．
∵直线的关系式为，
∴是等腰直角三角形，
∴，
同理可得……都是等腰直角三角形，
设，
则点，点A在反比例函数的图象上，
∴，解得：（负值舍去），
∴点A的横坐标为1，
设，
则点，点A1在反比例函数的图像上，
∴，解得：，
∴点的横坐标为
设，
则点，点在反比例函数的图象上，
∴，解得：，
∴点的横坐标为
以此类推：点横坐标为：．
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点O与原点重合，均在反比例函数的图象上，点B在第四象限，与y轴相交于D．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)求点D的坐标．
【答案】(1)见详解(2)
【分析】（1）先把代入，求出反比例函数的解析式，再求出，运用勾股定理算出，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，进行作答即可．
（2）先求出的解析式为，结合菱形的性质得的解析式为，再把把代入，即可作答．
【详解】（1）解：∵均在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∴，
把代入，
∴，
∴．
则，
即，
∵四边形是平行四边形，且，
∴四边形是菱形，
（2）解：设的解析式为，
把代入，
得，
解得，
∴的解析式为，
由（1）得四边形是菱形，
∴
则设的解析式为，
把代入，
得，
解得，
∴，
当时，则，
即．
20．如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点．
(1)的值为_________，的值为_______；
(2)直接写出时自变量的取值范围；
(3)以为边，在直线的下方作正方形，请通过计算判断点是否落在反比例函数上．
【答案】(1)2，6(2)或(3)点没有落到双曲线上
【分析】本题主要涉及一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数解析式，全等三角形的判定和性质，反比例函数的性质．以及正方形的性质和点在函数图象上 的判断方法。
（1）把点代入一次函数，得到m的值为2；再把点代入反比例函数，得到k的值为6；
（2）根据函数图象的位置关系确定自变 量的取值范围．
（3）过点A作轴，垂足为D，过点B作，垂足为E，证明，可得，．求出点B的坐标，代入解析式判断点B没有落到双曲线上．
【详解】（1）解∶把点代入一次函数，
可得，解得；
把点代入反比例函数，
可得
解得．
故答案为∶3，6．
（2）解：由图可知当时，自变量的取值范围是或，
（3）解：如图，过点A作轴，垂足为D，过点B作，垂足为E，
．
四边形为正方形，
．
．
，
．
．
，．
∵点A的坐标为，
，．
∴点B的坐标为，即．
当时，
∴点B没有落到双曲线上．
21．如图，已知反比例函数与一次函数分别交于，两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)若点是y轴上一动点，且满足，结合函数图象，直接写出t的取值范围．
【答案】(1)，(2)且
【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用；
（1）由，两点在反比例函数的图象上，可得反比例函数的解析式为，，再利用待定系数法求解一次函数解析式即可；
（2）如图，记直线：与轴的交点为，求解，可得，当时，可得，再进一步求解即可.
【详解】（1）解：∵，两点在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
∴．
∵一次函数的图象经过，两点，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为．
（2）解：如图，记直线：与轴的交点为，
∴，
∵，
∴，
当时，
∴，
解得：或，
∴当时，，
∵不重合，
∴，
综上：且.
22．如图，在中，，是边上的高，且，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿着运动，同时动点以每秒0.5个单位长度的速度从点出发，沿着运动，是射线上一动点，连接、、的面积是面积的一半，设点、的运动时间为，的面积为，点到的距离为．
(1)请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并写出函数的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）．
【答案】(1)；
(2)函数图象见解析，函数的图象在时，有最大值6；(3)
【分析】本题考查了勾股定理，反比例函数解析式，一次函数的解析式，根据解析式画函数的图象等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
（1）根据题意，利用勾股定理求出，得到，分别求出，即可求出，过点作于点H，由，即可得到的表达式；再分点P在上和点P在上，即可表示出的面积的表达式；
（2）根据（1）中函数关系式，结合自变量的范围，即可画出函数图象，再由函数图象即可得到的性质；
（3）根据函数图象， ，即为函数的图象在函数图象上方时，的取值范围，据此解答即可．
【详解】（1）解：在中，，是边上的高，且，
，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
如图，过点作于点H，
∴，
∵，
∴，即；
当点P在上时，
∵，，
∴，即，
∴，即；
如图，当点P在上时，，
根据题意得：，
同理：，即，
∴，即；
综上，；
（2）解：由（1）列表如下：
1 2 4 6 7
3 6 2 0
8 4 2
函数图象如图所示：
由函数图象得：函数的图象在时，有最大值6；
（3）解：令，即，解得：或（舍去）；
令，即，解得：或（舍去）；
时，．
23．如图，P是反比例函数图象上一动点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数且的图象于点E、F．
(1)图①中，四边形的面积______（用含、的式子表示）．
(2)图②中，设点P的坐标为．
①______；
②点E的坐标为（______，______），点F的坐标为（______，______）（用含的式子表示）；
③若，求的面积．
【答案】(1)(2)①6；②，；③
【分析】本题主要查了反比例函数比例系数的几何意义，利用数形结合思想解答是解题的关键．
（1）根据反比例函数比例系数的几何意义可得，，再根据四边形的面积，即可求解；
（2）①把点P的坐标代入，即可求解；②根据轴，轴，可得点E的横坐标为2，点F的纵坐标为3，即可求解；③根据题意可得，再由，即可求解．
【详解】（1）解：∵点E，F在反比例函数的图象上，点P在反比例函数图象上，且轴，轴，
∴，，
∴四边形的面积；
故答案为：
（2）解：①∵点P的坐标为，且点P在反比例函数图象上，
∴，
∴；
故答案为：6
②∵轴，轴，点P的坐标为，
∴点E的横坐标为2，点F的纵坐标为3，
∵点E，F在反比例函数的图象上，
∴点E的坐标为，点F的纵坐标为；
故答案为：，
③∵点E的坐标为，点F的纵坐标为，点P的坐标为，
∴，
∵，
∴，
∵点P的坐标为，且点P在反比例函数图象上，
∴，
∴．
24．反比例函数中两个变量的乘积不变，由此带来反比例函数的一些特性．如图①，是反比例函数的图像上的一个动点，轴，垂足为轴，垂足为，则，所以，，即矩形的面积不变．当时上述结论也成立．我们可称这一性质为“反比例函数的′面积不变性′”，连接，此时，的面积为，也是定值．试利用“反比例函数的′面积不变性′”解决下列问题：
如图②，③，点在反比例函数的图像上，轴，垂足为．
(1)如图②，点在反比例函数的图像上，轴，垂足为、相交于点．试比较下列图形面积的大小：______，______（选填“”“”或“”）．
(2)如图③，的延长线与反比例函数的图像的另一个交点为轴，垂足为，连接，则四边形的面积为______．
【答案】(1)，(2)
【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，解题的关键是熟练掌握“过反比例函数图像上的任意一点分别向两坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积等于”．
（1）由反比例函数系数的几何意义可得，，进而根据，即可求解；
（2）根据“反比例函数图像”和“过原点的直线”都是以原点为对称中心的中心对称图形，得出、两点关于原点对称，再根据反比例函数中系数的几何意义求解即可．
【详解】（1）解：由反比例函数系数的几何意义可得，，
，
，
故答案为：，；
（2）“反比例函数图像”和“过原点的直线”都是以原点为对称中心的中心对称图形，
、两点关于原点对称，
反比例函数的解析式为：，
，
，
故答案为：．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025八年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】
专题6.2.3 反比例函数（三）六大题型（一课一练）
[本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．如图，平面直角坐标系中，等腰的顶点在y轴上，，且轴，函数的图象过点，且与交于点D，则点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，当时，总有，则的值可以为（ ）
A． B． C． D．
3．已知反比例函数的图象与直线交于点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．若双曲线与直线的一个交点坐标为，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B．或
C．或 D．或
5．在平面直角坐标系中，我们把一次函数的系数k与b的比值称为该一次函数的“特征值”．如图，将一次函数的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数的图象交于P，Q两点，点P，Q恰好关于原点对称，则一次函数的“特征值”是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一次函数图象与反比例函数图象的两个交点的横坐标分别为和1．当时，的取值范围是（ ）
A． B．或
C．或 D．
7．已知关于x的一元二次方程无实数根，则函数与函数的图象交点个数为（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
8．已知一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点．若，则的值为（ ）
A．4 B．8 C．12 D．24
9．如图，一次函数与反比例函数交于C、D两点，，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知一次函数与反比例函数（）的图象交于，两点且与轴和轴分别交于点，．有①；②，；③时，的取值范围是；④当点在轴上，且的面积等于的面积的一半时，点的坐标为或；则正确的选项是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于点，则k的值为 ．
12．如图，，是反比例函数 的图象与正比例函数 的图象的交点，已知点的坐标为，则关于的不等式 的解集为 ．
13．如图，一次函数与反比例函数的图像有公共点，直线轴，垂足为，且与上述一次函数和反比例函数的图像分别交于点、，的面积为 ．
14．已知一次函数（、为常数）和反比例函数（为常数），函数、与自变量的部分对应值分别如表、表所示：
表
… …
… …
表2
… …
… …
则关于的不等式的解集是 ．
15．如图．已知点，将反比例函数的图象向左平移m个单位长度，若使平移后的反比例函数图象和线段有交点，则m的取值范围是 ．
16．如图，一次函数分别与轴、轴交于、两点，为反比例函数图象上一动点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴，与反比例函数交于点．若，则点的坐标为 ．
17．如图，点在函数的图像上，过作轴于点，交直线于点，作轴于点，交直线于点，分别在矩形的外侧构造矩形，．若是的中点，图中阴影部分的面积为7，则的值为 ．
18．如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，过点作，交轴于点．若都是等腰直角三角形，其中点，在反比例函数的图像上，则点的横坐标为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点O与原点重合，均在反比例函数的图象上，点B在第四象限，与y轴相交于D．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)求点D的坐标．
20．如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点．
(1)的值为_________，的值为_______；
(2)直接写出时自变量的取值范围；
(3)以为边，在直线的下方作正方形，请通过计算判断点是否落在反比例函数上．
21．如图，已知反比例函数与一次函数分别交于，两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)若点是y轴上一动点，且满足，结合函数图象，直接写出t的取值范围．
22．如图，在中，，是边上的高，且，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿着运动，同时动点以每秒0.5个单位长度的速度从点出发，沿着运动，是射线上一动点，连接、、的面积是面积的一半，设点、的运动时间为，的面积为，点到的距离为．
(1)请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并写出函数的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）．
23．如图，P是反比例函数图象上一动点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数且的图象于点E、F．
(1)图①中，四边形的面积______（用含、的式子表示）．
(2)图②中，设点P的坐标为．
①______；
②点E的坐标为（______，______），点F的坐标为（______，______）（用含的式子表示）；
③若，求的面积．
24．反比例函数中两个变量的乘积不变，由此带来反比例函数的一些特性．如图①，是反比例函数的图像上的一个动点，轴，垂足为轴，垂足为，则，所以，，即矩形的面积不变．当时上述结论也成立．我们可称这一性质为“反比例函数的′面积不变性′”，连接，此时，的面积为，也是定值．试利用“反比例函数的′面积不变性′”解决下列问题：
如图②，③，点在反比例函数的图像上，轴，垂足为．
(1)如图②，点在反比例函数的图像上，轴，垂足为、相交于点．试比较下列图形面积的大小：______，______（选填“”“”或“”）．
(2)如图③，的延长线与反比例函数的图像的另一个交点为轴，垂足为，连接，则四边形的面积为______．
试卷第1页，共3页
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