第六章反比例函数单元测试卷（含答案）

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第六章反比例函数单元测试卷浙教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1.正比例函数的图象与反比例函数的图象的交点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第一、三象限
2.已知反比例函数，下列结论中不正确的是（　　）
A．图象必经过点（﹣3，2） B．图象位于第二、四象限
C．x＜0，则y＞0 D．y随x的增大而增大
3.若点、、都是反比例函数图象上的点，且，则下列各式正确的是（ ）
A． B．科Z&X&XC． D．
4．已知长方形的两条边长为x、y，面积是4，那么y关于x的函数的图象是（　　）
A． B． C． D．
5．反比例函数的图象一定经过的点是（　　）
A．（1，6） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（2，6）
6．如图，双曲线y与直线y＝mx相交于A、B两点，B点坐标为（﹣2，﹣3），则A点坐标为（　　）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，3）
C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）
7．函数y与y＝kx+1（k为常数，k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　）
A．B． C．D．
8．函数的图象在其所在的每一个象限内，函数值随自变量的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A． B．:学&科& C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直x轴于B点，若S△AOB＝5，则k的值为 　 　．
10．已知反比例函数的图象在每一个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 　 　．
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+4与反比例函数y（k≠0）的图象相交于点AB，若∠AOB＝120°，则k的值为 　 　．
12．如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在双曲线上，若点B的横坐标为2，则直线BE的函数解析式为　 　．
三．解答题（共8小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，反比例函数的图象与一次函数y＝k2x+b（k2≠0）的图象相交于点A（1，4）与点B（m，﹣1），连结AO，BO．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式．
（2）求△AOB的面积．
（3）利用图象，直接写出关于x的不等式的解集．
14．已知反比例函数的图象经过点P（﹣2，﹣3）．
（1）求k的值；
（2）若3≤x≤6，求y的取值范围；
（3）若一次函数y＝ax+b的图象经过点P，且与该反比例函数的图象交于点Q（3，2），利用图象求不等式的解集．
15．如图，正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点B在x轴上，顶点C，D在第一象限，反比例函数的图象经过点D（3，4）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点C的坐标；
（3）将正方形ABCD沿x轴正方向平移m个单位长度，当点A落在反比例函数图象上时，直接写出m的值．
16．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的边OC、OA分别在坐标轴上，且OA＝3，OC＝6，反比例函数的图象与AB、BC分别交于点D、E，连接DE、OD、OE．若△OAD的面积为2．
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）求△ODE的面积．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝x﹣4与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为（6n，2n）和（m，﹣6）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出不等式的解集；
（3）连接OB，求△AOB的面积．
18．如图，一次函数y＝k1x+2的图象与反比例函数的图象相交于A（m，4），B两点，与x，y轴分别相交于点C，D，且2．
（1）分别求这两个函数的表达式；
（2）以点D为圆心，线段DB的长为半径作弧与x轴正半轴相交于点E，连接AE，BE．求△ABE的面积．
参考答案
一、选择题
1—8：DDDCBBCA
二、填空题
9．【解答】解：设A（x，y），则k＝xy＝±10，
∵图象在二，四象限，
∴k＝﹣10．
故答案为：﹣10．
10．【解答】解：∵在每个象限内，y随着x的增大而减小，
∴k﹣1＞0，即k＞1，
故答案为：k＞1．
11．【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，过点B作BN⊥y轴于N，
当x＝0时，y＝0+4＝4，
∴点D（0，4），
当y＝0时，即x+4＝0，
∴x＝﹣4，
∴点C（﹣4，0），
∴OC＝OD＝4，
∴OE＝CE＝DEOC＝2，
由对称性可知OA＝OB，
∵∠AOB＝120°，
∴∠BOE＝60°，
∴OB＝2OE＝4，
设BN＝m，则DN＝m，ON＝4+m，
在Rt△BON中，由勾股定理得，
BN2+ON2＝OB2，
即m2+（m+4）2＝（4）2，
解得m＝22（m＞0），
即BN＝DN＝22，
∴ON＝22+4＝22，
∴S△BON（22）（22）|k|，
∴k＝8（k＞0），
故答案为：8．
三、解答题
13．【解答】解：设正方形ADEF的边长为a，由点B的横坐标为2，
得到正方形OABC的边长为2，即B坐标为（2，2），
则点E的坐标为（a+2，a）（a＞0），又点B和E在同一个双曲线上，
∴a（a+2）＝4，即（a+1）2＝5，解得：a1或a1（舍去），
∴点E坐标为（1，1），
设直线BE的函数解析式为y＝kx+b，将点E和B的坐标代入得：
，解得，
∴直线BE的解析式为yx+1．
故答案为：yx+1．
14．【解答】解：（1）∵A（1，4），
∴k1＝4．
∴反比例函数表达式为．
把B（m，﹣1）代入反比例函数，得m＝﹣4．
把A（1，4），B（﹣4，﹣1）代入y＝k2x+b，
得，
∴，
∴一次函数表达式为y＝x+3；
（2）如图，由（1）得C（0，3），又A（1，4），B（﹣4，﹣1），
∴；
（3）由图象可得：不等式的解集为﹣4＜x＜0或x＞1．
15．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过点P（﹣2，﹣3），
∴k﹣1＝﹣2×（﹣3）＝6，
∴k＝6+1＝7；
（2）由（1）得反比例函数解析式为：，
∴x＞0，y随x的增大而减小，
∴当x＝3时，y＝2；当x＝6时，y＝1；
∴当3≤x≤6时，函数值y的取值范围为：1≤y≤2；
（3）如图，
由图象得不等式的解集为x＜﹣2或0＜x＜3．
16．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过点D（3，4），
∴k＝3×4＝12，
∴反比例函数的表达式为；
（2）过点D作DE⊥y轴，过点C作CF⊥x轴，
则∠DEA＝∠AOB＝∠BFC＝90°，
∵D（3，4），
∴DE＝3，OE＝4，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，
∴∠DAE+∠BAO＝∠BAO+∠ABO＝∠ABO+∠CBF＝90°，
∴∠DAE＝∠ABO，∠BAO＝∠CBF，
∴△ADE≌△BAO（AAS），△BAO≌△CBF（AAS），
∴DE＝AO＝BF＝3，AE＝OB＝CF，
则AE＝OE﹣OA＝1，
∴CF＝1，OF＝OB+BF＝4，
∴C（4，1）；
（3）m＝4，理由如下：由（2）可知，A（0，3），
在反比例函数中，当y＝3时，x＝4，即点（4，3）在反比例函数上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移m个单位长度，当点A落在反比例函数图象上时，即点A落在点（4，3）时，此时m＝4．
17．【解答】解：（1）由反比例函数k值几何意义可知k＝4，
∴反比例函数的表达式为；
（2）由矩形可知，OA＝BC＝3，OC＝AB＝6，
∵反比例函数的表达式为，OA＝3，
∴点D的纵坐标是3，
∴，解得：，
∴，
同理当x＝6时，，
∴，
∴，，，BE＝3，
∴S△ODE＝S矩形OABC﹣S△OAD﹣S△OCE﹣S△BDE
．
18．【解答】解：（1）直线AB：y＝x﹣4与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为（6n，2n）和（m，﹣6），
∴把点A（6n，2n）代入y＝x﹣4得，2n＝6n﹣4，
解得：n＝1，
∴点A的坐标为：（6，2），
∵反比例函数的图象过点A，
∴k＝6×2＝12，
∴反比例函数的解析式为；
（2）把点B（m，﹣6）代入直线y＝x﹣4得，﹣6＝m﹣4，
解得m＝﹣2，
∴B（﹣2，﹣6），
由函数图象可知：当﹣2＜x＜0或x＞6时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，
∴不等式的解集为﹣2≤x＜0或x≥6．
（3）连接OB，如图所示，
∵直线AB：y＝x﹣4与x轴相交于点C，
当y＝0时，x＝4，
∴C（4，0），
∴OC＝4，
∴．
14．【解答】解：（1）由y＝k1x+2得D（0，2），
∴DO＝2，
∴2，
∴CO＝1，
∴C（﹣1，0），
代入y＝k1x+2得k1＝2，
∴一次函数解析式为y＝2x+2；
过A作AM⊥x轴，如图：
∵AM＝4，
∴CM＝2，
∴OM＝1，
∴A（1，4），
把（1，4）代入y得：k2＝4，
∴反比例函数解析式为y；
如图：过A作AN∥y轴，交BE于N，
联立y＝2x+2和y得x2+x﹣2＝0，
∴x＝﹣2或1，
∴B（﹣2，﹣2），
∴BD2，
∴DE＝DB＝2，
∴OE4，
∴E（4，0），
设直线BE解析式为y＝mx+n，
∴，
解得：，
∴直线BE解析式为yx，
∴N（1，﹣1），
∴AN＝4+1＝5，
∴△ABE面积（4+2）×5＝15．
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