2025年数学素养创新大赛九年级试题解析
考试时间：120分钟：满分140分
第1卷（选择题）
一、单选题（每小题5分，共40分）
1.已知一元二次方程x2-49x+c=0的两根都是质数，则c为(
A.94
B.79
C.14
D.28
答案：A
解：山x,+x2=49,两根是质数，x,x2其巾一个为2，另一个为47，所以c=2×47=94
2.一位顾客到店里购买黄金，商店使用一架右臂有麽损的不等臂的大平称黄金售货员先将10克的砝码放
在大平左盘中，取山·些黄金放在犬平有盘中使大平平衡：再将10克的砝码放在大平有盘中，取山·些黄金
放在天平左盘中使天平平衡：最后将两次称得的黄金交给顾客.顾客实际购买的黄金()
A.大于20克
B.小于20克
C.等于20克D..不能判断
答案：A
解：h于天平两臂不等长，可设天平左阵长为a,右臂长为b,则a≠b
设先称得黄金为x克，则10a=场，t=10a
b
设后称得黄金为y克，则10h=a,y=
10b
10a,10b
10a10b
x+=
-+>2,
=20
b
a
b a
因此，顷答购得的黄金人于20g选A
3.一枚质地均匀的：方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,3,4,5,6.掷两次骰子，设
其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数是3的概率为卫，则p的值(）
1
B.2
1
5
A.-
D.
4
9
c.6
18
答案：D
解：
(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)
(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)
(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)
(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)
(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)
(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)
满足两个数字之和除以4的余数是3：(1,2)(1,6)(2,1)(2,5)(3,4)(4,3)
2)(5,6)(6,1)(6,5)共计10个，p=2
4设有边长为2025的正方形。若将正方形的四个角各剪去一个等腰直角三角形后成为一个正八边形，则此
正八边形的边长为()
1
3
×2025
B.2025(V2-1)
C.2025(2-V2)D.1013
答案：B
5,如图，在RIAABC中，已知O是斜边AB的中点，CD⊥AB,垂足为D,DE⊥OC,垂足为E,右
AC=15,BC=20,则ED的长为()
13
28
A.
C.
4
9
D.
B
答案：B
因为RIAABC中，AC=15,BC=20得AB=25
血Sc=4CBC-BCD可得cD=2:
2
因为RIMBC中，CD=12,C0=25可得D0=7
由S0=CD-D0=C0.DE,得DE=84
2
25
20244+2026b+2025c=0
6设非零的实数4、b、c满足
则ah+ac-bc
的值()
2025a+2025b+2024c=01
a2+b2+c2
B、
C、0
2
2
答案：B
解：由已知得a-b-c=2025a+2025h+2024c-(2024a+2026h+2025c)=0
(a-b-c=0所以a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc,所以b+c-c-1
a2+b2+c222025年数学创新素养大赛九年级试题
考试时间：120分钟：满分140分
第I卷（选择愿)
一、单选题（每小题5分，共40分）
1.已知一元二次方程x2-49x+c=0的两根都是质数，则c为()
A.94
B.79
C.14
D.28
2.一位顾客到店里购买黄金，商店使用一架右胃有序损的不等臂的天平称黄金.售货员先将10克的
砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡：再将10克的砝码放在天平右盘
中，取出一些黄金放在天平左盘中使天平平简：最后将两次称得的黄金交给顾客.顾客实际购买的黄
金()
A.大于20克
B.小于20克
C.等于20克
D.不能判断
3.一枚质地均匀的正方休般子的六个面上的数字分别是1,2,3,4,5,6.掷两次般子。
设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数是3的概率为P,则p的值()
号
B.2
9
c君
路
4.设有边长为2025的正方形.若将正方形的四个角各剪去一个等腰直角三角形后成为一个正八边形，
侧此正八边形的边长为()
x2025
B.2025V5-1)
C.2025(2-V5)
D.1013
5.如图，在△ABC中，已知O是斜边AB的中点，CD⊥AB且垂足为D,DE⊥OC且垂足为E.若
AC=I5,CB=20,则DE的长为)
.3
B.84
28
D.
4
25
9
5
第5题
第8题
[2024a+2026b+2025c=0
6.设非零的实数4、b、c满足
2025a+2025b+2024c=0'
则学8：是的组()
AB
7.多顶式(a+b-c)3+(b+c-a)3+(c+a-b)-3(a+b-c〔b+c-ac+a-b)有因式()
A.a-b+c
B.a-b-c
C.a+b+c
D.ab+be-ac
8.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,且AID=BC,∠A=2∠ACD,则∠A的度数为()
A.15
B.16
C.18
D.20
第II卷（非选择题）
二、填空题（每小聪5分，共30分）
9.季节变化，某班感冒的同学很多，装星期当中，周一有9人请病假，周二有7人请病假，周三有
11人请病假，周四有8人请病假，若这四天中共有20人请过病假，则这四天中，每天都缺席的学
生最多有人
10,装商场经销一种商品，由于进货时价格比原逃价降低了6,25%，使得利润率增加了8个百分点，
那么经销这种商品原来的利润常是
1I.如图，正方形ABCD,点P是射线CA上一点，连接BP,过P作PQ⊥BP,PO交CD于Q,若
AB=4,且点C、D、Q中一点为其余两点的中点，则P的长等于
D
第2避
第11题
12.如图，P为△MBC内任意一点，过点P作DE∥BC,FG∥AC,Ⅲ∥AB,且
Sw=l,Syn=4,SeE=7,则Sc=一
13.已知二次函数y=x2-2x+2m,自变量x和实数、v满足n2+2=2,w+X=1并且y的
最小值为一4，求m的值为
4实数x,y,,满足x≤y≤：，且=，灯++=x=0.则不等式+≥附桓成立时
实数k的最大值为一
