第6章 《反比例函数》6.1 反比例函数（1）—浙教版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．下列函数中， 是关于 的反比例函数的是( )
A． B． C． D．
2．已知反比例函数的表达式为，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
3．下列各问题情境中都包含一对变量，其中属于反比例函数关系的是（ ）
A．直角三角形中两锐角之间的关系
B．匀速行驶的汽车经过的路程与时间的关系
C．正方形的面积与边长的关系
D．电压不变的电路中，电流强度与电阻的关系
4．若 y=mx" 是反比例函数，则 m必须满足（ ）
A．m≠0 B．m=-1 C．m=1 D．m≠-1
5．已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x之间的关系为（ ）
A．成正比例 B．成反比例
C．既成正比例又成反比例 D．既不成正比例又不成反比例
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2017八下·扬州期中）反比例函数y=（m-2）x2m+1的函数值为 时，自变量x的值是 。
7．已知反比例函数，当时，，则比例系数的值是 .
8．已知函数 是反比例函数，则k=
9．下列关系式：①y=；②y=；③xy=-1；④y= ；⑤y=2x-1．其中y是x的反比例函数的为 ．(只填序号)
10．（2023八下·衡山期末）若点在反比例函数图像上，则代数式 ．
三、解答题（共5题，共50分）
11．已知关于的函数．
（1）当为何值时，是关于的正比例函数？
（2）当为何值时，是关于的反比例函数？
挑战自我
12．知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=3；当x=-1时，y=1．
（1）求y关于x的函数表达式.
（2）当时，求 y的值
13．已知函数 .
（1）当m，n为何值时，该函数为一次函数
（2）当m，n为何值时，该函数为正比例函数
（3）当 m，n为何值时，该函数为反比例函数
14．已知反比例函数 ．
（1） 说出这个函数的比例系数．
（2）当 时， 求函数 的值．
（3） 当 时，求自变量 的值．
15．已知是关于的正比例函数，比例系数是2；z是关于的反比例函数，比例系数是-3．
（1）写出此正比例函数和反比例函数的表达式．
（2）求当时，x，y的值.
（3）求y关于的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解： A、该函数y是关于x2的反比例函数，错误；
B、该函数不是反比例函数，错误；
C、该函数y是关于x+3的反比例函数，错误；
D、该函数y是关于x的反比例函数，其中k为-3，正确；
故答案为：D.
【分析】一般形如为y关于x的反比例函数，其中x为自变量.
2．【答案】C
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵反比例函数的表达式为，
∴
∴
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数，可知其分子不能为0，据此即可求解.
3．【答案】D
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、 直角三角形中两锐角的和为定值，不是反比例函数关系，故选项A错误；
B、匀速行驶的汽车经过的路程与时间的商为定值，是一次函数关系，故选项B错误；
C、 正方形的面积与边长是二次函数关系，故选项C错误；
D、 电压不变的电路中，电流强度与电阻的关系，是反比例函数关系，故选项D正确.
故答案为：D.
【分析】根据题意找出等量关系，列出表达式，逐项判断即可.
4．【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】根据反比例函数的定义．反比例函数解析式为：（k≠0）又知y=mx" 是反比例函数，所以m≠0，且，因此
故选B．
【分析】本题考查反比例函数的定义.反比例函数的解析式为：（k≠0），对比解析式中的条件可得：m≠0，且，解不等式可得答案.
5．【答案】B
【知识点】反比例函数的概念；列反比例函数关系式；正比例函数的概念
【解析】【解答】解：y与x成正比例 ，可设，
z与y成反比例，可设，
把代入中，得，
k、a都不等于0，是z关于x 的反比例函数，
z与x之间的关系为成反比例.
故答案为：B.
【分析】根据y与x成正比例，z与y成反比例可设、，把代入中即可得到z与x之间的关系.
6．【答案】-9
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】∵y=（m-2）x2m+1是反比例函数，
则有
，
解得m=-1，
因而函数解析式是y= ，
当函数值为 时，即 ＝ ，
解得x=-9．
故自变量x的值是-9．
【分析】根据反比例函数的定义得出混合组2m+1=-1，且m-2≠0，求解得出m的值，从而得出反比例函数的解析式，然后将其函数值代入求出对应的自变量的值。
7．【答案】-12
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：将x=-3，y=4代入得，，
∴ k=-12.
故答案为：-12.
【分析】将x=-3，y=4代入反比例函数，即可求得.
8．【答案】2
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵ 是反比例函数
∴，解得k=2或-1；
∵k+1≠0，即k≠-1；
∴可得k=2.
故答案为：2.
【分析】根据反比例函数的定义，自变量x的系数为-1且系数不为0，列二元一次方程，因式分解解方程即可求出k的值.
9．【答案】②③⑤
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解： ①y= 是正比例函数，不符合题意；
②y= 是反比例函数，符合题意；
③xy=-1 是反比例函数，符合题意；
④y= 不是反比例函数，不符合题意；
⑤y=2x-1 是反比例函数，符合题意；
故答案为：②③⑤.
【分析】根据反比例函数一般形式及两个变形、逐一判断即可.
10．【答案】
【知识点】代数式求值；反比例函数的概念
【解析】【解答】解：点A（a，b）在反比例函数y=-上，
b=-，即ab=-3，
ab-1=-3-1=-4，
故答案为：-4
【分析】根据函数图象上的点的坐标与函数的关系求出ab的值，代入ab-1即可求解.
11．【答案】（1）解：若关于的函数为正比例函数，
则
解得：
∴当值为1时，是关于的正比例函数.
（2）解：若关于的函数为反比例函数，
则
解得：
∴当值为-1时，是关于的正比例函数.
【知识点】反比例函数的概念；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义：形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0）（简称f (x)），那么y就叫做x的正比例函数，据此得到方程组，解此方程组即可求解；
（2）根据反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数，据此得到方程组，解此方程组即可求解.
12．【答案】（1）解：设
则，
把x=1，y=3 代入得：，
把 x=-1，y=1代入得：，
解得：，
y关于x的函数表达式为：；
（2）解：由（1）得：，
当时，.
【知识点】反比例函数的概念；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）设，则，利用待定系数法，即可得到；
（2）把代入（1）所求的函数解析式算出对应的函数值即可.
13．【答案】（1）解：当函数是一次函数时，
，且，
解得，，；
（2）解：当函数是正比例函数时，
，
解得，，．
（3）解：当函数是反比例函数时，
，
解得，，．
【知识点】一次函数的概念；反比例函数的概念；正比例函数的概念
【解析】【分析】本题考查一次函数的概念，正比例函数的概念，反比例函的概念．
（1）根据一次函数的定义可列出方程组，且，解方程组可求出、的值；
（2）根据正比例函数的定义可列出方程组，，且，解方程组可求出、的值．
（3）根据反比例函数的定义可列出方程组，，且，解方程组可求出、的值．
14．【答案】（1）比例系数为
（2）当x=-10时
（3）当y=6时 解得
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】（1）一般形如为y关于x反比例函数，其中k=为比例系数.
（2）本题考查已知自变量求反比例函数值，直接将x=-10代入函数即可求得y的值.
（3）本题考查已知反比例函数值求自变量，直接将y=6代入函数即可求得x的值.
15．【答案】（1）解：；
（2）解：将z=5代入 ，
∴，
∴ x=，y=10；
（3）解：将代入得，，
即，是反比例函数.
【知识点】反比例函数的概念；列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）根据正比例函数和反比例函数的定义写出表达式；
（2）将z=5分别代入函数解析式，即可求得x和y的值；
（3）将代入即可求得y关于x的函数表达式，再根据反比例函数的定义判断即可求得.
1 / 1第6章 《反比例函数》6.1 反比例函数（1）—浙教版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．下列函数中， 是关于 的反比例函数的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解： A、该函数y是关于x2的反比例函数，错误；
B、该函数不是反比例函数，错误；
C、该函数y是关于x+3的反比例函数，错误；
D、该函数y是关于x的反比例函数，其中k为-3，正确；
故答案为：D.
【分析】一般形如为y关于x的反比例函数，其中x为自变量.
2．已知反比例函数的表达式为，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵反比例函数的表达式为，
∴
∴
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数，可知其分子不能为0，据此即可求解.
3．下列各问题情境中都包含一对变量，其中属于反比例函数关系的是（ ）
A．直角三角形中两锐角之间的关系
B．匀速行驶的汽车经过的路程与时间的关系
C．正方形的面积与边长的关系
D．电压不变的电路中，电流强度与电阻的关系
【答案】D
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、 直角三角形中两锐角的和为定值，不是反比例函数关系，故选项A错误；
B、匀速行驶的汽车经过的路程与时间的商为定值，是一次函数关系，故选项B错误；
C、 正方形的面积与边长是二次函数关系，故选项C错误；
D、 电压不变的电路中，电流强度与电阻的关系，是反比例函数关系，故选项D正确.
故答案为：D.
【分析】根据题意找出等量关系，列出表达式，逐项判断即可.
4．若 y=mx" 是反比例函数，则 m必须满足（ ）
A．m≠0 B．m=-1 C．m=1 D．m≠-1
【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】根据反比例函数的定义．反比例函数解析式为：（k≠0）又知y=mx" 是反比例函数，所以m≠0，且，因此
故选B．
【分析】本题考查反比例函数的定义.反比例函数的解析式为：（k≠0），对比解析式中的条件可得：m≠0，且，解不等式可得答案.
5．已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x之间的关系为（ ）
A．成正比例 B．成反比例
C．既成正比例又成反比例 D．既不成正比例又不成反比例
【答案】B
【知识点】反比例函数的概念；列反比例函数关系式；正比例函数的概念
【解析】【解答】解：y与x成正比例 ，可设，
z与y成反比例，可设，
把代入中，得，
k、a都不等于0，是z关于x 的反比例函数，
z与x之间的关系为成反比例.
故答案为：B.
【分析】根据y与x成正比例，z与y成反比例可设、，把代入中即可得到z与x之间的关系.
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2017八下·扬州期中）反比例函数y=（m-2）x2m+1的函数值为 时，自变量x的值是 。
【答案】-9
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】∵y=（m-2）x2m+1是反比例函数，
则有
，
解得m=-1，
因而函数解析式是y= ，
当函数值为 时，即 ＝ ，
解得x=-9．
故自变量x的值是-9．
【分析】根据反比例函数的定义得出混合组2m+1=-1，且m-2≠0，求解得出m的值，从而得出反比例函数的解析式，然后将其函数值代入求出对应的自变量的值。
7．已知反比例函数，当时，，则比例系数的值是 .
【答案】-12
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：将x=-3，y=4代入得，，
∴ k=-12.
故答案为：-12.
【分析】将x=-3，y=4代入反比例函数，即可求得.
8．已知函数 是反比例函数，则k=
【答案】2
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵ 是反比例函数
∴，解得k=2或-1；
∵k+1≠0，即k≠-1；
∴可得k=2.
故答案为：2.
【分析】根据反比例函数的定义，自变量x的系数为-1且系数不为0，列二元一次方程，因式分解解方程即可求出k的值.
9．下列关系式：①y=；②y=；③xy=-1；④y= ；⑤y=2x-1．其中y是x的反比例函数的为 ．(只填序号)
【答案】②③⑤
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解： ①y= 是正比例函数，不符合题意；
②y= 是反比例函数，符合题意；
③xy=-1 是反比例函数，符合题意；
④y= 不是反比例函数，不符合题意；
⑤y=2x-1 是反比例函数，符合题意；
故答案为：②③⑤.
【分析】根据反比例函数一般形式及两个变形、逐一判断即可.
10．（2023八下·衡山期末）若点在反比例函数图像上，则代数式 ．
【答案】
【知识点】代数式求值；反比例函数的概念
【解析】【解答】解：点A（a，b）在反比例函数y=-上，
b=-，即ab=-3，
ab-1=-3-1=-4，
故答案为：-4
【分析】根据函数图象上的点的坐标与函数的关系求出ab的值，代入ab-1即可求解.
三、解答题（共5题，共50分）
11．已知关于的函数．
（1）当为何值时，是关于的正比例函数？
（2）当为何值时，是关于的反比例函数？
挑战自我
【答案】（1）解：若关于的函数为正比例函数，
则
解得：
∴当值为1时，是关于的正比例函数.
（2）解：若关于的函数为反比例函数，
则
解得：
∴当值为-1时，是关于的正比例函数.
【知识点】反比例函数的概念；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义：形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0）（简称f (x)），那么y就叫做x的正比例函数，据此得到方程组，解此方程组即可求解；
（2）根据反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数，据此得到方程组，解此方程组即可求解.
12．知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=3；当x=-1时，y=1．
（1）求y关于x的函数表达式.
（2）当时，求 y的值
【答案】（1）解：设
则，
把x=1，y=3 代入得：，
把 x=-1，y=1代入得：，
解得：，
y关于x的函数表达式为：；
（2）解：由（1）得：，
当时，.
【知识点】反比例函数的概念；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）设，则，利用待定系数法，即可得到；
（2）把代入（1）所求的函数解析式算出对应的函数值即可.
13．已知函数 .
（1）当m，n为何值时，该函数为一次函数
（2）当m，n为何值时，该函数为正比例函数
（3）当 m，n为何值时，该函数为反比例函数
【答案】（1）解：当函数是一次函数时，
，且，
解得，，；
（2）解：当函数是正比例函数时，
，
解得，，．
（3）解：当函数是反比例函数时，
，
解得，，．
【知识点】一次函数的概念；反比例函数的概念；正比例函数的概念
【解析】【分析】本题考查一次函数的概念，正比例函数的概念，反比例函的概念．
（1）根据一次函数的定义可列出方程组，且，解方程组可求出、的值；
（2）根据正比例函数的定义可列出方程组，，且，解方程组可求出、的值．
（3）根据反比例函数的定义可列出方程组，，且，解方程组可求出、的值．
14．已知反比例函数 ．
（1） 说出这个函数的比例系数．
（2）当 时， 求函数 的值．
（3） 当 时，求自变量 的值．
【答案】（1）比例系数为
（2）当x=-10时
（3）当y=6时 解得
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【分析】（1）一般形如为y关于x反比例函数，其中k=为比例系数.
（2）本题考查已知自变量求反比例函数值，直接将x=-10代入函数即可求得y的值.
（3）本题考查已知反比例函数值求自变量，直接将y=6代入函数即可求得x的值.
15．已知是关于的正比例函数，比例系数是2；z是关于的反比例函数，比例系数是-3．
（1）写出此正比例函数和反比例函数的表达式．
（2）求当时，x，y的值.
（3）求y关于的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？
【答案】（1）解：；
（2）解：将z=5代入 ，
∴，
∴ x=，y=10；
（3）解：将代入得，，
即，是反比例函数.
【知识点】反比例函数的概念；列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）根据正比例函数和反比例函数的定义写出表达式；
（2）将z=5分别代入函数解析式，即可求得x和y的值；
（3）将代入即可求得y关于x的函数表达式，再根据反比例函数的定义判断即可求得.
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