2024-2025学年浙江八年级数学下第六章《反比例函数》 常考题
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列函数是反比例函数的是（ ）
A．y=x B． C． D．
【答案】C
【分析】根据反比例函数的定义逐一判断可得答案．
【详解】A．y＝x是正比例函数，不符合题意；
B．y＝kx﹣1只有当k≠0时才符合反比例函数定义，不符合题意；
C．是反比例函数，符合题意；
D．不是反比例函数，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数的定义，属于基础题，熟练掌握反比例函数的定义（k为常数，k≠0）是解决本题的关键．
2．（本题3分）已知函数的图象经过点（2, 3 )，下列说法正确的是( )
A．y随x的增大而增大 B．函数的图象只在第一象限 C．当x<0时，必y<0 D．点(-2, -3)不在此函数的图象上
【答案】C
【详解】∵图象经过点（2，3），
∴k=2×3=6＞0，
∴图象在第一、三象限．
∴只有C正确．
故选C．
3．（本题3分）已知点A(-2，a)，B(-1，b)，C(3，c)都在函数的图象上，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
【答案】C
【分析】将点的坐标代入函数解析式计算即可．
【详解】解：∵点A(-2，a)，B(-1，b)，C(3，c)都在函数的图象上，
∴，，，
∴c＜a＜b
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是理解函数图象上的点的坐标能够函数解析式成立．
4．（本题3分）如图，反比例函数的图象与矩形ABCO的边AB、BC相交于E、F两点，点A、C在坐标轴上．若，则四边形OEBF的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】如图，连接OB．想办法证明S△OBE=S△OBF=1即可解决问题；
【详解】解：如图，连接OB．
∵BE=2AE，
∴S△OBE=2S△OAE，
∵E、F在上，四边形AOCB是矩形，
∴S△AEO=S△OCF=，S△OBC=S△OBA，
∴S△OBE=S△OBF=2S△OAE =1，
∴S四边形OFBE=2．
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上的点的特征，矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
5．（本题3分）如图，直线与双曲线相交于A、两点，已知点坐标为，当时，的取值范围为（ ）
A． B． C． D．或
【答案】D
【分析】将点B的坐标代入，求出m的值，得出点B的坐标，结合函数图象，即可得出答案．
【详解】解：∵点在直线上，
，
即，
点，
由两个函数的图象以及交点坐标可知，
当时，，
当时，，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合，解题的关键是根据一次函数解析式求出m的值．
6．（本题3分）已知关于的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的图象的判断，根据反比例函数判断出的取值，进而判断出一次函数所在象限即可，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解此题的关键．
【详解】解：A、由反比例函数图象可得，即，∴一次函数应经过一、三、四象限，故A选项正确；
B、由反比例函数图象可得，即，∴一次函数应经过一、二、四象限，故B选项错误；
C、由反比例函数图象可得，即，∴一次函数应经过一、二、四象限，故C选项错误；
D、由反比例函数图象可得，即，∴一次函数应经过一、三、四象限，故D选项错误；
故选：A．
7．（本题3分）如图，点在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图象上，轴，轴于点，交于点．若与的面积之差为4，，则的值为（ ）
A．-7 B．-8 C．-9 D．-10
【答案】D
【分析】设CE＝4t，则DE＝5t，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到C（，9t），B（，5t），A（，5t），再根据三角形面积公式得到×（ ）×4t ×9t（ ）＝4，然后化简后可得到的值．
【详解】解：设CE＝4t，则DE＝5t，
∵点B，C在反比例函数的图象上，AB∥x轴，CD⊥x轴，
∴C（，9t），B（，5t），
∴A（，5t），
∵△ABC与△DBC的面积之差为4，
∴×（ ）×4t ×9t（ ）＝4，
∴k1＝ 10．
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数反比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．
8．（本题3分）某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温和时间的关系如图所示，水温从100℃降到50℃所用的时间是（ ）
A．7分钟 B．13分钟 C．20分钟 D．27分钟
【答案】A
【分析】首先求出反比例函数的解析式，然后把y＝50代入反比例解析式求得x后，减去7即可求得时间．
【详解】解：设反比例函数关系式为：y＝，
将（7，100）代入y＝得，，解得k＝700，
∴y＝，
将y＝50代入y＝，解得x＝14；
∴水温从100℃降到50℃所用的时间是14﹣7＝7分钟，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用题，解题关键是求出反比例函数解析式．
9．（本题3分）如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A点的横坐标为1，∠BAD＝45°，反比例函数y的图像经过A，B两点，则菱形ABCD的面积是（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】A
【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H，先根据反比例函数解析式求出A的坐标，设菱形的边长为a，易证∠BAD＝∠ABH＝45°，即AH＝BHa，则点B（1a，2a），再求出AH，最后根据菱形的面积公式计算即可．
【详解】解：作AH⊥BC交CB的延长线于H，
∵反比例函数y的图像经过A，B两点，A点的横坐标为1，
∴A（1，2），
设菱形的边长为a，
∵ADBC，
∴∠BAD＝∠ABH＝45°，
∴AH＝BHa，
∴B（1a，2a），
∴（1a） （2a）＝2，
∴a1，a2＝0（舍去），
∴AH1，
∴菱形ABCD的面积＝BC×AH．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何的综合，掌握反比例函数的性质和菱形的性质是解答本题的关键．
10．（本题3分）如图，已知点、、都在反比例函数的图象上，点、、都在轴上，，，都是等边三角形，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】分别过作x轴的垂线，垂足分别为，并设，，的边长分别为2a，2b，2c，则利用等边三角形的性质可分别求得a，b，c的值，从而可求得结果．
【详解】如图，分别过作x轴的垂线，垂足分别为，设，，的边长分别为2a，2b，2c
∵是等边三角形，轴
∴OC=a，
由勾股定理可得
∴点A1的坐标为
∵点A1在反比例函数的图象上
∴
解得a=1或a=－1（舍去）
∴OB1=2
同理，在等边三角形中，B1D=b，A2D=
∴点A2的坐标为
∵点A2在反比例函数的图象上
∴
解得或（舍去）
∴
∴OB2=
同理可得A3的坐标为
∵点A3在反比例函数的图象上
∴
解得或（舍去）
∴
∴OB3=
∴点B3的坐标为
故选：A
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，勾股定理等知识，关键是作每个等边三角形的高，进而得出点的坐标．
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）已知反比例函数y=-的图象经过点P（2，a），则a= .
【答案】-3
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将坐标代入即可得出a的值．
【详解】解：把点P（2，a）代入反比例函数y=-中，a=-3．
故答案为-3．
【点睛】本题考查了函数图象上点的坐标的求法，把已知量代入求得未知量，得出坐标．
12．（本题3分）已知y+1与x-3成反比例,且当x=7时，y=-2,则y 关于x的函数解析式为 .
【答案】
【详解】解：设，把x=7，y=－2代入得：，解得：k=－4，则y与x解析式为，即．故答案为．
点睛：本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．
13．（本题3分）已知反比例函数和一次函数，y=2x-1，其中一次函数图象经过(a, b)和(a+1，b+k) 两点，则反比例函数的解析式是 .
【答案】
【详解】解：把（a，b）、（a+1，b+k）两点代入一次函数解析式可得：，解得：k=2．
故反比例函数的解析式为：y=．故答案为y=．
14．（本题3分）已知反比例函数y=的图象与一次函数y=x﹣2的图象相交于点P（a，b），则﹣= ．
【答案】﹣2
【分析】先把两个解析式联立成方程组，得出其交点坐标，再代入代数式即可．
【详解】解：因为反比例函数y=的图象与一次函数y=x-2的图象相交于点P（a，b），
所以可得：，
解得：或，
把两个方程组的解代入代数式得：，
故答案为-2.
【点睛】此题考查反比例函数和一次函数的交点，关键是根据解析式列出方程组解答．
15．（本题3分）如图，矩形OABC被三条直线分割成六个小矩形，若D、E是CO边上的三等分点，反比例函数刚好经过小矩形的顶点F、G，若图中的阴影矩形面积，则反比例系数k的值为 ．
【答案】10
【分析】根据题意求得，进而即可根据反比例函数系数k的几何意义求得k的值．
【详解】是CO边上的三等分点，
，
，
反比例函数刚好经过小矩形的顶点，
，
故答案为：10．
【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，矩形的面积，求得矩形OAGD的面积是关键．
16．（本题3分）根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统计数据见下表）．已知该运动鞋的进价为元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到元，则其售价应定为 元．
售价x（元/双） 200 250 300 400
销售量y（双） 30 24 20 15
【答案】300
【分析】由表中数据可得销量与售价之间的函数解析式，根据题意有，将解析式代入解分式方程即可求解．
【详解】由表中数据得，
∴，则销量与售价之间的函数解析式为．
由题意，得，把代入，得，
解得，
经检验是原方程的根．
∴售价应定为300元．
故答案为：300．
【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，分式方程的实际应用．理解题意，掌握利润=(售价-成本)×销售量是解答本题的关键．
17．（本题3分）已知点，点D在双曲线的图象上，而点P是直线上的动点，若这三点与平面上任意一点构成正方形，则点D的坐标为 ．
【答案】（3,4）或（4,3）或或或（-12，-1）
【分析】由题意，只要ADP组成等腰直角三角形就可以，讨论分别以A、D、P为直角顶点的直角三角形，可得出结论.
【详解】由题意，只要△ADP为等腰直角三角形就可以构成正方形，
①如图所示，若∠ADP=90°，AD=DP，过D作EF∥x轴，则可得DE⊥AE，DF⊥PF，
∵∠ADP=90°，∴∠ADE+∠PDF=90°，
又∵∠EAD+∠ADE=90°，∴∠EAD=∠PDF，
在△ADE和△DPF中，
∴△ADE≌△DPF（AAS）
∴DE=PF，AE=DF，
设D点坐标，P点坐标为，则DE=PF=m，AE=DF=4-m
∵A点纵坐标为3，∴OA=3，E点纵坐标为3+4-m=7-m，与D点纵坐标相等，
则，解得m=3或4，则D点坐标为（3,4）或（4,3）；
②如图所示，若∠APD=90°，AP=DP，过P作EF∥x轴，过D作DF∥y轴，则可得PE⊥AE，DF⊥PF，
同①可证△PAE≌△DPF，∴PE=DF，AE=PF，
设D点坐标，P点坐标为，则PE=DF=4，AE=PF=m-4，
由E点和F点纵坐标相同可得，，解得，，所以D点坐标为或
③如图所示，若∠PAD=90°，AD=AP，过A作EF∥x轴，过D点作DE∥y轴，则可得AE⊥DE，AF⊥PF，
同理可证△ADE≌△PAF，所以AE=PF，DE=AF，
设D点坐标，P点坐标为，则AE=PF=-m，DE=AF=4，
由E点纵坐标与A点纵坐标相等，可得，解得m=-12，
所以D坐标为（-12，-1）
综上所述D点坐标为（3,4）或（4,3）或或或（-12，-1）
【点睛】本题考查反比例函数与几何的结合问题，分析出要构成正方形，只要三点构成等腰直角三角形，再利用全等三角形对应边相等，表示出点的坐标是关键.
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）已知点， 都在反比例函数的图象上．
(1)当时
①求反比例函数表达式，并求出点的坐标；
②当时，求的取值范围．
(2)若一次函数与轴交于点，求的值．
【答案】(1)①反比例函数解析式为y＝ ，点B（﹣3，﹣2）；②0＜x＜1；
(2)k＝1．
【分析】（1）把已知条件代入点的坐标，再把已知点的坐标数据代入函数解析式，确定函数解析式，再求点中未知的坐标．根据函数图像以及已知条件列不等式求x的取值范围．
（2）把已知数据代入点和直线解析式，确定k的值即可．
【详解】（1）解：①a＝3时，点A（2，a）就是（2，3），
代入解析式得3＝ ，
解得k＝6，
反比例函数解析式为y＝ ，
把点B（b，﹣2）代入解析式得﹣2＝，
解得b＝﹣3，
点B（﹣3，﹣2）；
②当y＞6时，由反比例函数图象可知是在第一象限部分，
∴＞6，
∴0＜x＜1；
（2）点A、B在反比例函数上，
代入整理得，﹣a＝b，
∵一次函数y＝kx+b与x轴交于点（a，0），
代入：0＝ak+b，
即：0＝ak﹣a，
∵A（2，a）在反比例函数上，
∴a≠0，
∴0＝k﹣1，
k＝1．
【点睛】本题考查反比例函数的性质、图象以及函数解析式，关键要熟练掌握运用待定系数法求函数解析式，把点中已知坐标数据代入解析式求未知坐标．
19．（本题8分）已知反比例函数y＝的图象经过点A（3，﹣2）．
（1）求k的值．
（2）点C（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函数y＝的图象上，若0＜x1＜x2，直接写出y1，y2的大小关系．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）将点的坐标代入反比例函数的解析式即可得；
（2）根据反比例函数的增减性即可得．
【详解】解：（1）由题意，将点代入得：，
解得；
（2）由（1）得：反比例函数的解析式为，
在每一象限内，随的增大而增大，
均在反比例函数的图象上，且，
．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解题关键．
20．（本题8分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．
(1)试确定上述反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求的面积．
【答案】(1)反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为；
(2)的面积为．
【分析】（1）先根据点的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数的解析式，再求出点A的坐标，然后根据点A，B的坐标，利用待定系数法可得一次函数的解析式；
（2）如图（见解析），先求出点的坐标，再根据的面积等于的面积与的面积之和即可得．
【详解】（1）解：将点代入反比例函数得：，
则反比例函数的解析式为，
将点代入反比例函数得：，即，
将点，一次函数得：，
解得，
则一次函数的解析式为；
（2）如图，记与轴的交点为，
对于一次函数，
当时，，解得，即，
则，
即的面积为．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，利用割补法求解三角形的面积等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．
21．（本题8分）如图，12个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，直线平分这12个正方形组合图形的面积，且与轴交于点，与y轴交于点，与反比例函数在第二象限的图象交于点．若的面积之比为．
(1)求直线的解析式．
(2)求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数结合，待定系数法求函数解析式，熟悉掌握函数的表达式是解题的关键．
（1）利用面积关系求出点的坐标，再利用待定系数法求解即可；
（2）利用比值关系求出点的坐标，再利用待定系数法求解即可．
【详解】（1）解：如图，过点作于点，如图所示进行标注，
∵直线平分这12个正方形组合图形的面积，
∴ ，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴设直线的解析式为，
把，代入可得：
，
解得：，
∴直线的解析式为：；
（2）解：∵与的面积之比为，，
∴到轴的距离为，
∴把代入可得：，
∴，
∵反比例函数在第二象限且过点，
∴．
22．（本题9分）综合与实践：如何测量一个空矿泉水瓶的质量
素材1：如图1是一架自制天平，支点O固定不变，左侧托盘 A 固定在某处，右侧托盘B 在横梁滑动．在A中放置一个重物，在B中放置一定质量的砝码，移动托盘B可使天平左右平衡．增加砝码的质量，多次试验，将砝码的质量与对应的OB长度记录下来，并绘制成散点图（如图2） ．
素材2：由于一个空的矿泉水瓶太轻，无法称量．小组进行如下操作，保持素材1的装置不变，在托盘 B中放置一个内盛水的矿泉水瓶，移动托盘B，使得天平左右平衡，测得 ．
(1)任务 1：请在图1中连线，猜想y关于x的函数类型，并求出函数表达式，且任选一对对应值验证．
(2)任务2：求出一个空矿泉水瓶的质量．
【答案】(1)图见解析；反比例函数；；见解析
(2)
【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，根据题意确定出反比例函数并求出其表达式是解题的关键．
（1）把各点依次连起来，可以猜想是反比例函数的图象，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可，并任选一对值验证即可；
（2）当时, 即，代入（1）中求出的函数表达式中即可求得x的值，则可求得空矿泉水瓶的质量．
【详解】（1）解：连线如下图所示：
反比例函数；
设 y关于x的函数表达式为 ，
把代入函数表达式得，解得，
∴y关于x的函数表达式为 ．
把代入函数表达式，得， 成立．
（2）解：当时, 即, 解得．
则．
所以空矿泉水瓶的质量为．
23．（本题10分）已知反比例函数和，过点作x轴的平行线l与函数，的图象相交于点B，C．
(1)如图1，若时，求点B，C的坐标；
(2)如图2，一次函数交l于点D．
①若，点B恰好是C、D两点连线的中点，求m的值；
②过点B作y轴的平行线与函数的图象相交于点E．当m值取不大于的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d．
【答案】(1)，
(2)①；②k的值为2，定值d为1
【分析】（1）当时，，，将代入，可得，即；将代入，可得，即；
（2）①同理（1），当时，，，当时，， ，由点B恰好是C、D两点连线的中点，可得，计算求解即可；②由，，可得，，，当时，，由d始终是一个定值，可得，，不合题意，舍去；当时，，由d始终是一个定值，可得，即，．
【详解】（1）解：当时，，，
将代入，可得，即；
将代入，可得，即；
∴，；
（2）①解：同理（1），当时，，，
∴当时，，
将代入，可得，即，
∵点B恰好是C、D两点连线的中点，
∴，
解得，，
∴m的值为；
②解：∵，，
∴，，，
当时，，
∵d始终是一个定值，
∴，，不合题意，舍去；
当时，，
∵d始终是一个定值，
∴，即，；
综上所述，k的值为2，定值d为1．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，反比例函数解析式，中点坐标，化简绝对值等知识．熟练掌握反比例函数与一次函数综合，反比例函数解析式，中点坐标，化简绝对值是解题的关键．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2024-2025学年浙江八年级数学下第六章《反比例函数》 常考题
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列函数是反比例函数的是（ ）
A．y=x B． C． D．
2．（本题3分）已知函数的图象经过点（2, 3 )，下列说法正确的是( )
A．y随x的增大而增大B．函数的图象只在第一象限C．当x<0时，必y<0 D．点(-2, -3)不在此函数的图象上
3．（本题3分）已知点A(-2，a)，B(-1，b)，C(3，c)都在函数的图象上，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
4．（本题3分）如图，反比例函数的图象与矩形ABCO的边AB、BC相交于E、F两点，点A、C在坐标轴上．若，则四边形OEBF的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（本题3分）如图，直线与双曲线相交于A、两点，已知点坐标为，当时，的取值范围为（ ）
A． B． C． D．或
6．（本题3分）已知关于的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．（本题3分）如图，点在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图象上，轴，轴于点，交于点．若与的面积之差为4，，则的值为（ ）
A．-7 B．-8 C．-9 D．-10
8．（本题3分）某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温和时间的关系如图所示，水温从100℃降到50℃所用的时间是（ ）
A．7分钟 B．13分钟 C．20分钟 D．27分钟
9．（本题3分）如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A点的横坐标为1，∠BAD＝45°，反比例函数y的图像经过A，B两点，则菱形ABCD的面积是（ ）
A． B． C．2 D．4
10．（本题3分）如图，已知点、、都在反比例函数的图象上，点、、都在轴上，，，都是等边三角形，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）已知反比例函数y=-的图象经过点P（2，a），则a= .
12．（本题3分）已知y+1与x-3成反比例,且当x=7时，y=-2,则y 关于x的函数解析式为 .
13．（本题3分）已知反比例函数和一次函数，y=2x-1，其中一次函数图象经过(a, b)和(a+1，b+k) 两点，则反比例函数的解析式是 .
14．（本题3分）已知反比例函数y=的图象与一次函数y=x﹣2的图象相交于点P（a，b），则﹣= ．
15．（本题3分）如图，矩形OABC被三条直线分割成六个小矩形，若D、E是CO边上的三等分点，反比例函数刚好经过小矩形的顶点F、G，若图中的阴影矩形面积，则反比例系数k的值为 ．
16．（本题3分）根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统计数据见下表）．已知该运动鞋的进价为元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到元，则其售价应定为 元．
售价x（元/双） 200 250 300 400
销售量y（双） 30 24 20 15
17．（本题3分）已知点，点D在双曲线的图象上，而点P是直线上的动点，若这三点与平面上任意一点构成正方形，则点D的坐标为 ．
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）已知点， 都在反比例函数的图象上．
(1)当时
①求反比例函数表达式，并求出点的坐标；
②当时，求的取值范围．
若一次函数与轴交于点，求的值．
19．（本题8分）已知反比例函数y＝的图象经过点A（3，﹣2）．
（1）求k的值．
（2）点C（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函数y＝的图象上，若0＜x1＜x2，直接写出y1，y2的大小关系．
20．（本题8分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．
(1)试确定上述反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求的面积．
21．（本题8分）如图，12个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，直线平分这12个正方形组合图形的面积，且与轴交于点，与y轴交于点，与反比例函数在第二象限的图象交于点．若的面积之比为．
(1)求直线的解析式．
(2)求的值．
22．（本题9分）综合与实践：如何测量一个空矿泉水瓶的质量
素材1：如图1是一架自制天平，支点O固定不变，左侧托盘 A 固定在某处，右侧托盘B 在横梁滑动．在A中放置一个重物，在B中放置一定质量的砝码，移动托盘B可使天平左右平衡．增加砝码的质量，多次试验，将砝码的质量与对应的OB长度记录下来，并绘制成散点图（如图2） ．
素材2：由于一个空的矿泉水瓶太轻，无法称量．小组进行如下操作，保持素材1的装置不变，在托盘 B中放置一个内盛水的矿泉水瓶，移动托盘B，使得天平左右平衡，测得 ．
(1)任务 1：请在图1中连线，猜想y关于x的函数类型，并求出函数表达式，且任选一对对应值验证．
(2)任务2：求出一个空矿泉水瓶的质量．
23．（本题10分）已知反比例函数和，过点作x轴的平行线l与函数，的图象相交于点B，C．
(1)如图1，若时，求点B，C的坐标；
(2)如图2，一次函数交l于点D．
①若，点B恰好是C、D两点连线的中点，求m的值；
②过点B作y轴的平行线与函数的图象相交于点E．当m值取不大于的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2024-2025学年浙江八年级数学下第六章《反比例函数》易错题
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（2024八年级下·浙江·专题练习）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了反比例函数的定义，形如的函数是反比例函数，据此即可求解．
【详解】A、函数中，y是x的反比例函数，符合题意；
B、函数中，y不是x的反比例函数，不符合题意；
C、函数中，y不是x的反比例函数，不符合题意；
D、函数中，y是x的一次函数，不符合题意．
故选：A．
2．（本题3分）（2024八年级下·浙江·专题练习）反比例函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、四象限 D．第二、三象限
【答案】B
【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，，位于一、三象限；，位于二、四象限．
【详解】解：∵，
∴反比例函数图象位于第二、四象限．
故选：B．
3．（本题3分）（22-23八年级下·浙江金华·期末）若点，在反比例函数的图象上，且，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】D
【分析】根据的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质得出不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】解：由反比例函数可知图象位于一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，
∵点，在反比例函数的图象上，且，
∴点，在同一象限，
∴ ，解得
或，解得．
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
4．（本题3分）（23-24八年级下·浙江金华·期末）已知反比例函数，若，则函数y有（ ）
A．最大值1 B．最小值1 C．最大值5 D．最小值0
【答案】A
【分析】本题考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数性质是解题关键．根据反比例函数的性质得出图象在一、三象限，在每个象限内随的增大而减小，把代入得出，即可得出答案．
【详解】∵，
∴反比例函数图象在一、三象限，在每个象限内随的增大而减小，
∵当时，，
∴当时，，
∴函数有最大值，
故选：A．
5．（本题3分）（23-24八年级下·浙江宁波·期末）函数，的图象如图所示，下列结论中错误的是（ ）
A．两函数图象的交点坐标为
B．直线分别与两函数图象交于，两点，则线段的长为3
C．当时，
D．当时，的值随着x值的增大而增大，的值随着x值的增大而减小
【答案】C
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．根据正比例函数和反比例函数性质逐项分析判断即可．
【详解】解：A、将点分别代入两个解析式得，，正确，不符合题意；
B、将分别代入两个函数解析式，，，，正确，不符合题意；
C、当时，，原说法错误，符合题意；
D、当时，的值随着值的增大而增大，的值随着值的增大而减小，正确，不符合题意；
故选：C．
6．（本题3分）（23-24八年级下·浙江杭州·期中）对于平面直角坐标系中的任意一点，我们把点称为点的“和差点”．如图，的直角边在轴上，点，若点在反比例函数的图象上，点为点的“和差点”，且点在的直角边上，则的面积为（ ）
A．2 B． C．1 D．
【答案】B
【分析】根据题意设出点的坐标，即可得出点的坐标，根据点在的直角边上求出的值，从而求出的面积．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是由新定义求出点Q的坐标．
【详解】解：根据题意可设点的坐标为，且，
则点的坐标为，，
点在线段上，
则，
解得：，（舍，
此时点的坐标为，，
此时，
的面积，
故选：B．
7．（本题3分）（2024八年级下·浙江·专题练习）如图，第一象限的点A、B均在反比例函数的图象上，作轴于点C，轴于点D，连接，若，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了反比例函数k的几何意义坐标与图形，熟知反比例函数k的几何意义是解本题的关键．设，则，列示求出即可求出结论．
【详解】解：设，则，
∴，
∵点A、B均在反比例函数的图象上，作轴于点C，轴于点D，
∴点，四边形为直角梯形，
∴，
∴，
根据反比例函数比例系数的几何意义得：，
∵．
故选：D．
8．（本题3分）（23-24八年级下·浙江宁波·期末）已知点 在反比例函数 的图象上，当 时，则下列判断正确的是 ( )
A．若 ，则 B．若，则
C．若 ，则 D．若，则
【答案】C
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
由可得反比例函数图象在第二四象限，根据选项一一分析即可；
【详解】解：在反比例函数中，，图象在第二四象限，
当 时，
若 ，则且，或，故或，故A错误；
若，则或，故B错误；
若 ，则且，或，故，故C正确；
若，则，则，故D错误；
故选：C．
9．（本题3分）（23-24八年级下·浙江宁波·期末）如图，直线 与双曲线 交于，两点，则不等式 的解为 （ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，找出一次函数图象位于反比例函数图象下方时的范围，根据交点的横坐标结合图象得出答案即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：直线关于原点对称的直线的解析式为即，
∵直线与双曲线交于，两点，
∴直线与双曲线交于点，两点，
观察图象可知，
当或时，直线在反比例函数图象的下方，
∴不等式的解为是或，
故选：．
10．（本题3分）（23-24八年级下·浙江金华·阶段练习）如图，点P，Q，R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为点C，B，A，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，其中，若，则（ ）
A．15 B．12 C．10 D．18
【答案】A
【分析】此题考查了反比例函数的几何意义，设反比例函数为，设，得到，，，求出，得到，求出，得到，，列得，得到，进而求出，即可得到．
【详解】解：设反比例函数为,
∴，
∵，，
∴设，
∴，
∴，，，
∴，，
∴
∴，
∴，，
∴，
得
∴
∵
∴．
故选A．
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（22-23九年级上·湖南长沙·阶段练习）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位第二、四象限，则k的取值范围是 ．
【答案】/
【分析】根据反比例函数的性质列不等式即可解得答案．
【详解】解：∵反比例函数的图象位第二、四象限，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握当时，的图象位于第二、四象限．
12．（本题3分）（2023八年级下·浙江·专题练习）若点，都在反比例函数上，且，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据反比例函数的性质判断即可．
【详解】解：∵点，都在反比例函数上，且，
∴点第四象限，点在第二象限，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，属于中考常考题型．
13．（本题3分）（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）已知一次函数和反比例函数的图像同时经过点，则的值是 ．
【答案】3
【分析】本题考查反比例函数图像与一次函数图像上点的坐标特征、代数式求值，根据函数图像上点的坐标满足函数解析式得到，，进而代值求解即可．
【详解】解：∵一次函数和反比例函数的图像同时经过点，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：3．
14．（本题3分）（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）已知反比例函，当时，函数的最大值为n，则 ．
【答案】6
【分析】本题主要考查反比例函数的性质，当时，在每一个象限内，随的增大而减小；当时，在每一个象限，随的增大而增大．利用反比例函数的性质，由的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．
【详解】解：，
在每个象限内随的增大而减大，
又当时，为最大值．
故答案为：6．
15．（本题3分）（24-25八年级下·浙江宁波·开学考试）如图，正方形的顶点在第二象限的图象上，点分别在轴，轴负半轴上，点在第一象限直线的图象上，若．则的值为 ．
【答案】
【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，于点，交轴于点，令、与坐标轴的交点分别为、，先证明四边形是正方形，进而证明，得到，从而推出，求出，同理可证，，得到，，确定点的坐标，即可求出的值．
【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，于点，交轴于点，令、与坐标轴的交点分别为、，
，
四边形是矩形，
点在第一象限直线的图象上，
，
四边形是正方形，
，，
四边形是正方形，
，
，即，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
同理可证，，
，，
，
，
点的坐标为，
，
故答案为：
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象和性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题关键是正确作出辅助线，构造全等三角形，熟练掌握相关知识点并灵活运用．
16．（本题3分）（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）如图，平面直角坐标系中有一个由个边长为的正方形所组成的图形，反比例函数的图象与图形外侧两个交点记为点，点，若线段把该图形分成面积为的两部分，则的值为 ．
【答案】或
【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，根据图形面积求比例系数，解一元一次方程等．根据题意可得线段把该图形分成面积为和的两部分，得出点的纵坐标为，点的纵坐标为，代入反比例解析式求出点和点的坐标，得出，，，求出梯形的面积，再加上个小正方形的面积，可得出线段的左侧部分图形的面积，据此列出关于的方程，解方程即可．
【详解】解：如图：
∵线段把该图形分成面积为的两部分，且图形的总面积是，
∴线段把该图形分成面积为和的两部分，
根据题意可得点的纵坐标为，点的纵坐标为，
∵反比例函数的图象与图形外侧两个交点记为点，点，
故，，
则，，，
故梯形的面积为：，
即或，
解得：或．
故答案为：或．
17．（本题3分）（23-24八年级下·浙江宁波·期末）如图，在平面直角坐标系中，的边与反比例函数的图象交于，两点，且与轴正半轴交于点，点在反比例函数的图象上．若点是的中点，则的面积为 ， ．
【答案】 24
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质和函数图象上点的坐标特征是解决问题的关键，难度适中．设，根据是中点，得，，即可求出平行四边形的面积为；根据平行四边形的性质，得平行且等于，所以，再根据点在反比例函数的图象上，即可求出答案．
【详解】解：设，
是中点，
，
，
，
平行四边形的面积为，
四边形是平行四边形，
平行且等于，
，
点在反比例函数的图象上．
．
故答案为：24，．
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（22-23八年级下·浙江丽水·期末）已知x，y满足下表.
x … 1 4 …
y … 4 1 …
(1)求y关于x的函数表达式：
(2)当时，求y的取值范围.
【答案】(1)
(2)当时，
【分析】（1）观察表格中x，y的变化规律即可得出y关于x的函数表达式；
（2）当时，，当时，，根据该函数在每一象限内，y随x的增大而减小，即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意得，
；
（2）解：当时，，
当时，，
，
在每一象限内，y随x的增大而减小，
当时，．
【点睛】本题考查了用待定系数法求函数的解析式，正确进行计算是本题解题关键．
19．（本题8分）（23-24八年级下·浙江湖州·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)当时，直接写出的取值范围．
【答案】(1)
(2)或
【分析】本题考查了一次函数和反比例函数综合，解题的关键是掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤．
（1）先求出点A的坐标，再把点A的坐标代入，求出k的值即可；
（2）求出点B的坐标，结合图象，找出一次函数图象高于反比例函数图象时自变量的取值范围即可．
【详解】（1）解：把代入得，
将代入，得，
解得，，
反比例函数的解析式为；
（2）解：把代入得：，
解得：，
，
由图可知：当时，或．
20．（本题8分）（23-24八年级下·浙江宁波·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求反比例函数的表达式和点的坐标．
(2)根据图象，直接写出时的取值范围．
(3)过线段上的动点，作轴的垂线，垂足为点，其交反比例函数的图象于点，若，求的面积．
【答案】(1)反比例函数的表达式，点的坐标为；
(2)或
(3)
【分析】本题是反比例函数的综合题，主要考查一次函数与反比例函数交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
（1）把代入得到，求得，得到反比例函数的表达式为，解方程组得到；
（2）根据函数的图形即可得到结论；
（3）设，得到，，根据题意列方程得到，求得，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，
，
，
，
反比例函数的表达式为，
解得或，
；
（2）解：观察图象得，时的取值范围为或；
（3）解：设，
轴，
，，
，
，
解得，，
，
．
21．（本题8分）（22-23八年级下·浙江丽水·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图像交于点．
(1)求点的坐标．
(2)过点作轴的平行线，直线与直线交于点，与函数的图像交于点C，与轴交于点．①当点C是线段的中点时，求的值；②当时，求的取值范围．
【答案】(1)；
(2)①；②．
【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求反比例的解析式，求得
C点的坐标是解题的关键．
（1）联立两函数的解析式，求出、的值即可；
（2）①根据题意求得C点的坐标，然后根据待定系数法即可求得的值；②根据①结合图像即可求得．
【详解】（1）解：由题意得，
解得或，
根据题意：，
负值舍去，
故：；
（2）过点C作轴的垂线，交直线于点，交轴于点．
当点C是线段的中点时，
∴．
点C的纵坐标为，
把代入函数中，
得．
点C的坐标为，
把代入函数中
得：，
解得；
当，即在的上方时，
当时，B为线段的中点，
点的纵坐标为，
点的横坐标为，
，
把代入函数中得：，
得，
当时，，
故的取值范围为．
22．（本题9分）（23-24八年级下·浙江丽水·期末）已知反比例函数．
(1)若反比例函数的图象经过点，求的值．
(2)若点，在函数的图象上，比较，，的大小．
(3)反比例函数，如果，且，函数的最大值比函数的最大值大，函数的最小值比函数的最小值大，试证明．
【答案】(1)
(2)
(3)证明见解析
【分析】本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法确定函数解析，反比例函数的性质，
（1）将点坐标代入求出即可；
（2）根据反比例函数图像上点的坐标特征及反比例函数性质解答即可；
（3）由反比例函数的性质可得的最大值为，最小值为，的最大值为，最小值为，由题意列出两个方程构成方程组，即可求解；
根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．
【详解】（1）解：∵反比例函数的图像经过点，
∴，
解得：，
∴的值为；
（2）∵中，
∴反比例函数图像的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，
∵，
∴，，，
∴；
（3）证明：∵反比例函数，
∴该图像的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大，
∵，且，
∴的最大值为，最小值为，
∵反比例函数图像的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，
∵，且，
∴的最大值为，最小值为，
∵函数的最大值比函数的最大值大，函数的最小值比函数的最小值大，
∴，，
∴，
②－①，得：，
∴．
23．（本题10分）（23-24八年级下·浙江杭州·期末）综合与实践：如何称量一个1元硬币的重量？
素材1：如图是一架自制天平，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘的点P可以在横梁段滑动．已知，，支点O在的中点处，一个的砝码．
素材2：由于一个硬币太轻，这个自制天平无法直接称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置一个砝码，右侧托盘放入10个相同的1元硬币，调整点P的位置，发现当时，天平平衡．
链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘砝码重量乘以等于右盘物体重量乘以．（不计托盘与横梁重量）
任务1：左侧托盘放入1个砝码，设右侧托盘放置物体，长为，求y关于x的函数表达式；
任务2：求一个1元硬币的重量；并判断左侧托盘放入1个砝码时，右侧托盘至少要放置几个1元硬币，该天平才能保持平衡；
任务3：横梁长度保持不变的情况下，通过调整天平支点的位置，使左侧托盘放入1个砝码，右侧托盘放置一个1元硬币时，天平能保持平衡，的长度至多是多少？
【答案】任务1：；任务2：一个1元的硬币，右侧托盘至少要放置3个1元硬币；任务3：
【分析】本题考查反比例函数的应用、解一元一次不等式，任务1：根据题意得，，再根据杠杆原理列等式即可求解；
任务2：由任务1得，，当时，天平平衡，即，代入求得10枚1元硬币，即一个1元的硬币，再由反比例函数的增减性可得当时，y的最小值为16.48，即可求解；
任务3：由题意得，设时，天平能保持平衡，此时，进而可得，再进行求解即可．
【详解】解：任务1：∵点O是的中点，，
∴，
由题意得，，
即，
∴y关于x的函数表达式为；
任务2：由任务1得，，
∵当时，天平平衡，
∴，
∴，
∴10枚1元硬币，
∴一个1元的硬币，
∵，即，
∴y随x的增大而减小，
∴当时，y的最小值为，
又∵，
答：右侧托盘至少要放置3个1元硬币；
任务3：由题意得，设时，天平能保持平衡，
此时，，
∴，
∴，
答：的长度至多是．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2024-2025学年浙江八年级数学下第六章《反比例函数》易错题
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（2024八年级下·浙江·专题练习）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）（2024八年级下·浙江·专题练习）反比例函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、四象限 D．第二、三象限
3．（本题3分）（22-23八年级下·浙江金华·期末）若点，在反比例函数的图象上，且，则m的取值范围是（ ）A． B． C． D．或
4．（本题3分）（23-24八年级下·浙江金华·期末）已知反比例函数，若，则函数y有（ ）
A．最大值1 B．最小值1 C．最大值5 D．最小值0
5．（本题3分）（23-24八年级下·浙江宁波·期末）函数，的图象如图所示，下列结论中错误的是（ ）
A．两函数图象的交点坐标为
B．直线分别与两函数图象交于，两点，则线段的长为3
C．当时，
D．当时，的值随着x值的增大而增大，的值随着x值的增大而减小
6．（本题3分）（23-24八年级下·浙江杭州·期中）对于平面直角坐标系中的任意一点，我们把点称为点的“和差点”．如图，的直角边在轴上，点，若点在反比例函数的图象上，点为点的“和差点”，且点在的直角边上，则的面积为（ ）
A．2 B． C．1 D．
7．（本题3分）（2024八年级下·浙江·专题练习）如图，第一象限的点A、B均在反比例函数的图象上，作轴于点C，轴于点D，连接，若，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）（23-24八年级下·浙江宁波·期末）已知点 在反比例函数 的图象上，当 时，则下列判断正确的是 ( )
A．若 ，则 B．若，则
C．若 ，则 D．若，则
9．（本题3分）（23-24八年级下·浙江宁波·期末）如图，直线 与双曲线 交于，两点，则不等式 的解为 （ ）
A． B．
C．或 D．或
10．（本题3分）（23-24八年级下·浙江金华·阶段练习）如图，点P，Q，R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为点C，B，A，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，其中，若，则（ ）
A．15 B．12 C．10 D．18
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（22-23九年级上·湖南长沙·阶段练习）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位第二、四象限，则k的取值范围是 ．
12．（本题3分）（2023八年级下·浙江·专题练习）若点，都在反比例函数上，且，则的取值范围是 ．
13．（本题3分）（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）已知一次函数和反比例函数的图像同时经过点，则的值是 ．
14．（本题3分）（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）已知反比例函，当时，函数的最大值为n，则 ．
15．（本题3分）（24-25八年级下·浙江宁波·开学考试）如图，正方形的顶点在第二象限的图象上，点分别在轴，轴负半轴上，点在第一象限直线的图象上，若．则的值为 ．
16．（本题3分）（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）如图，平面直角坐标系中有一个由个边长为的正方形所组成的图形，反比例函数的图象与图形外侧两个交点记为点，点，若线段把该图形分成面积为的两部分，则的值为 ．
17．（本题3分）（23-24八年级下·浙江宁波·期末）如图，在平面直角坐标系中，的边与反比例函数的图象交于，两点，且与轴正半轴交于点，点在反比例函数的图象上．若点是的中点，则的面积为 ， ．
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（22-23八年级下·浙江丽水·期末）已知x，y满足下表.
x … 1 4 …
y … 4 1 …
(1)求y关于x的函数表达式：
(2)当时，求y的取值范围.
19．（本题8分）（23-24八年级下·浙江湖州·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)当时，直接写出的取值范围．
20．（本题8分）（23-24八年级下·浙江宁波·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求反比例函数的表达式和点的坐标．
(2)根据图象，直接写出时的取值范围．
(3)过线段上的动点，作轴的垂线，垂足为点，其交反比例函数的图象于点，若，求的面积．
21．（本题8分）（22-23八年级下·浙江丽水·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图像交于点．
(1)求点的坐标．
(2)过点作轴的平行线，直线与直线交于点，与函数的图像交于点C，与轴交于点．①当点C是线段的中点时，求的值；②当时，求的取值范围．
22．（本题9分）（23-24八年级下·浙江丽水·期末）已知反比例函数．
(1)若反比例函数的图象经过点，求的值．
(2)若点，在函数的图象上，比较，，的大小．
(3)反比例函数，如果，且，函数的最大值比函数的最大值大，函数的最小值比函数的最小值大，试证明．
23．（本题10分）（23-24八年级下·浙江杭州·期末）综合与实践：如何称量一个1元硬币的重量？
素材1：如图是一架自制天平，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘的点P可以在横梁段滑动．已知，，支点O在的中点处，一个的砝码．
素材2：由于一个硬币太轻，这个自制天平无法直接称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置一个砝码，右侧托盘放入10个相同的1元硬币，调整点P的位置，发现当时，天平平衡．
链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘砝码重量乘以等于右盘物体重量乘以．（不计托盘与横梁重量）
任务1：左侧托盘放入1个砝码，设右侧托盘放置物体，长为，求y关于x的函数表达式；
任务2：求一个1元硬币的重量；并判断左侧托盘放入1个砝码时，右侧托盘至少要放置几个1元硬币，该天平才能保持平衡；
任务3：横梁长度保持不变的情况下，通过调整天平支点的位置，使左侧托盘放入1个砝码，右侧托盘放置一个1元硬币时，天平能保持平衡，的长度至多是多少？
试卷第1页，共3页
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