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第6章 反比例函数 单元测试精选卷
一、单选题
1．已知直线与反比例函数在同一坐标系的交点坐标是和，则当时，x的取值范围是（ ）
A． B．或
C．或 D．
2．已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2，-4)，下列说法正确的是（ ）
A．反比例函数y2的解析式是
B．两个函数图象的另一交点坐标为(2，4)
C．当x＜-2或0＜x＜2时，y1＞y2
D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而减小
3．如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y= 的图像相交于A，B两点，使不等式ax+b＞ 成立的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1或x＞4 B．x＜﹣1或0＜x＜4
C．﹣1＜x＜4 D．﹣1＜x＜0或x＞4
4．已知点 在函数 的图象上，则下列判断正确的是（ )
A． B． C． D．
5．方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数 的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x2+2x﹣1=0的实数根x0所在的范围是（ ）
A．﹣1＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜2 D．2＜x0＜3
6．已知一个函数的关系满足下表（x为自变量），则这个函数的表达式为（ ）
x … ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 6 …
y … 1 1.2 1.5 2 3 6 ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 ﹣1.2 ﹣1 …
A．y= B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=
7．如图，已知点，点在双曲线上，点，点双曲线上，四边形ABCD为平行四边形.若轴，则平行四边形ABCD的面积等于（ ）
A．6 B．4 C．5 D．10
8．下列函数中，反比例函数是（ ）
A．y=x﹣1 B．y= C．y=+3x+1 D．y=
9．如图，点是反比例函数图象上任意一点，轴于，点是轴上的动点，则的面积为( )
A．1 B．2 C．4 D．不能确定
10．如图，在中，，，，点B，C在两坐标轴上滑动，当边轴时，点刚好在双曲线上，此时下列结论不正确的是（ ）
A．此时点A与点O距离最大 B．双曲线解析式为
C．点B为 D．AC边的高为
二、填空题
11．反比例函数的图象经过点（﹣1，2），图象上有两个点的坐标为（﹣1，y1），（﹣2，y2），则y1与y2的大小关系为 ．
12．如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y= （x＜0）的图象经过点B和CD边中点E，则k的值为 ．
13．若关于x的方程x2+2x﹣m＝0（m是常数）有两个相等的实数根，则反比例函数y＝ 经过第 象限．
14．已知函数y=﹣ ，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值 ．
15．已知反比例函数 的图象上有两点 ， 且 ，则 （填“ ”，“ ”或“ ”）
16．反比例函数 和 在第一象限的图象如图所示．点 分别在 和 的图象上， 轴，点 是 轴上的一个动点，则 的面积为 ．
三、综合题
17．已知某品牌电动车电池的电压为定值，某校物理小组的同学发现使用该电池时，电流I（单位：）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求该品牌电动车电池的电压；
（2）该物理小组通过询问经销商得知该电动车以最高速度行驶时，工作电压为电池的电压，工作电流在的范围，请帮该小组确定这时电阻值的范围．
18．如图，反比例函数 的图象过等边三角形 的顶点 ，已知点B在x轴上.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若要使点B在上述反比例函数的图象上，需将 向上平移多少个单位长度
19．如图，反比例函数（k为常数，且）的图象与一次函数的图象都经过点，点.
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2）求点B的坐标，并结合图象直接写出当时x的取值范围.
20．已知：反比例函数 和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过点（k，5）．
（1）试求反比例函数的解析式；
（2）若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求A点的坐标．
21．在探究欧姆定律时，小明发现小灯泡电路上的电压保持不变，通过小灯泡的电流越大，灯就越亮.设选用小灯泡的电阻为R（Ω），通过的电流强度为I（A）.（欧姆定律公式：）
（1）若电阻为40Ω，通过的电流强度为0.30A，求I关于R的函数表达式；
（2）如果电阻小于40Ω，那么与原来的相比，小灯泡的亮度将发生什么变化？并说明理由.
22．如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y＝ （x＞0）和y＝ （x＜0）的图象分别交于点P，Q.
（1）求P点的坐标；
（2）若△POQ的面积为9，求k的值.
23．如图，已知正比例函数y＝kx的图象与反比例函数 （x＞0）的图象经过点A（a，3），点B为x轴正半轴上一点，过点B作BD⊥x轴，交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D．
（1）求a、k的值；
（2）联结AC，如果BD＝6，求△ACD的面积．
24．如图，直线y＝ax＋b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，﹣2），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C（6，m）．
（1）求直线和反比例函数的表达式；
（2）结合图象，请直接写出不等式≥ax＋b的解集；
（3）连接OC，在x轴上找一点P，使S△POC＝2S△AOC，请求出点P的坐标．
25．如图，矩形ABCD的顶点B，C都在反比例函数 的图象上，对角线BDx轴，并且交y轴于点E（0，3），点E为BD的中点，A的坐标为（- ，0）．
（1）求出反比例函数的解析式；
（2）矩形ABCD的面积为 ．（直接写出答案即可）
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第6章 反比例函数 单元测试精选卷
一、单选题
1．已知直线与反比例函数在同一坐标系的交点坐标是和，则当时，x的取值范围是（ ）
A． B．或
C．或 D．
【答案】B
2．已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2，-4)，下列说法正确的是（ ）
A．反比例函数y2的解析式是
B．两个函数图象的另一交点坐标为(2，4)
C．当x＜-2或0＜x＜2时，y1＞y2
D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而减小
【答案】C
【解析】【解答】解：∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2， 4），
∴正比例函数y1＝ 2x，反比例函数y2＝ ，
∴两个函数图象的另一个交点为（ 2，4），
∴A，B选项说法错误；
∵正比例函数y1＝ 2x中，y随x的增大而减小，反比例函数y2＝ 中，在每个象限内y随x的增大而增大，
∴D选项说法错误；
∵当x＜ 2或0＜x＜2时，y1＞y2，
∴选项C说法正确.
故答案为：C.
【分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，根据正比例函数和反比例函数的性质可判断求解.
3．如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y= 的图像相交于A，B两点，使不等式ax+b＞ 成立的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1或x＞4 B．x＜﹣1或0＜x＜4
C．﹣1＜x＜4 D．﹣1＜x＜0或x＞4
【答案】B
【解析】【解答】解：观察函数图象可发现：当x＜﹣1或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
∴使不等式ax+b＞ 成立的自变量x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜4．
故选B．
【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解．
4．已知点 在函数 的图象上，则下列判断正确的是（ )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】∵函数 的图象位于第一、三象限，
∴在每个象限内， 随 的增大而减小，
∵ ， 位于第一象限，
∴
∵ 位于第三象限，
∴
∴.
故答案为：C.
【分析】反比例函数关于原点对称，双曲线经过第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；依此先判断出a<0，，即可得出结论.
5．方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数 的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x2+2x﹣1=0的实数根x0所在的范围是（ ）
A．﹣1＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜2 D．2＜x0＜3
【答案】B
【解析】【解答】解：方程x2+2x-1=0的实数根可以看作函数y=x+2和y=的交点坐标，
函数大体图象如图所示：
A、由图可得，第三象限内图象交点的横坐标小于-2，故-1B、当x=1时，y1=1+2=3，y2==1，而3>1，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于1，故，0C、当x=1时，y1=1+2=3，y2==1，而3>1，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于1，故，1D、当x=2时，y1=2+2=4，y2=，而4>，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于2，故，2故答案为：B
【分析】 方程x2+2x﹣1=0，可变为x+2=，根据函数的观点来看它的根可视为y=x+2和y=的交点的横坐标；函数大体图象如图所示：由图像可知第三象限内图象交点的横坐标小于-2，当x=1时，y1=1+2=3，y2= =1，而3>1，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于1，从而即可得出答案。
6．已知一个函数的关系满足下表（x为自变量），则这个函数的表达式为（ ）
x … ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 6 …
y … 1 1.2 1.5 2 3 6 ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 ﹣1.2 ﹣1 …
A．y= B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=
【答案】C
【解析】【解答】解：设此反比例函数的解析式为y= （k≠0），
∵x=﹣6时，y=1，
∴1= ，解得k=﹣6，
∴此反比例函数的解析式为y=﹣ ．
故选C．
【分析】设此反比例函数的解析式为y= （k≠0），再把x=﹣6，y=1代入求出k的值即可．
7．如图，已知点，点在双曲线上，点，点双曲线上，四边形ABCD为平行四边形.若轴，则平行四边形ABCD的面积等于（ ）
A．6 B．4 C．5 D．10
【答案】A
【解析】【解答】解：设，与轴的交点分别是，，如图所示：
设的坐标为，
∵轴，
∴ 点的坐标为，
∴，
∴，
同理可得，四边形的面积是，
∴ 平行四边形的面积等于.
故答案为：A .
【分析】先设的坐标为，表示出点的坐标，进而表示出的长，求出轴上方的面积，同理求出下方的面积即可．
8．下列函数中，反比例函数是（ ）
A．y=x﹣1 B．y= C．y=+3x+1 D．y=
【答案】D
【解析】【解答】A、y=x﹣1是一次函数，故本选项错误；B、y是（x+1）的反比例函数，故本选项错误；C、y是x的二次函数，故本选项错误；D、符合反比例函数定义，故本选项正确．故选D．
【分析】根据反比例函数的定义解答．
9．如图，点是反比例函数图象上任意一点，轴于，点是轴上的动点，则的面积为( )
A．1 B．2 C．4 D．不能确定
【答案】A
10．如图，在中，，，，点B，C在两坐标轴上滑动，当边轴时，点刚好在双曲线上，此时下列结论不正确的是（ ）
A．此时点A与点O距离最大 B．双曲线解析式为
C．点B为 D．AC边的高为
【答案】A
二、填空题
11．反比例函数的图象经过点（﹣1，2），图象上有两个点的坐标为（﹣1，y1），（﹣2，y2），则y1与y2的大小关系为 ．
【答案】y1＞y2
【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为y= ，
∵反比例函数的图象经过点（﹣1，2），
∴k=（﹣1）×2=﹣2，
∴反比例函数的解析式为y=﹣ ．
∵点（﹣1，y1），（﹣2，y2）在反比例函数的图象上，
∴y1=2，y2=1，
∴y1＞y2．
故答案为：y1＞y2．
【分析】先用待定系数法求出反比例函数的解析式，再把点（﹣1，y1），（﹣2，y2）代入求出y1与y2的值，再比较大小即可．
12．如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y= （x＜0）的图象经过点B和CD边中点E，则k的值为 ．
【答案】﹣4
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2，
∴AB=AD=2，
设B（ ，2），
∵E是CD边中点，
∴E（ ﹣2，1），
∴ ﹣2=k，
解得：k=﹣4，
故答案为：﹣4．
【分析】由正方形ABCD的边长为2，通过点B的坐标得出E点坐标，求出k的值.
13．若关于x的方程x2+2x﹣m＝0（m是常数）有两个相等的实数根，则反比例函数y＝ 经过第 象限．
【答案】二，四
【解析】【解答】解：∵方程x2+2x﹣m＝0（m是常数）有两个相等的实数根，
∴△＝22﹣4×1×（﹣m）＝4+4m＝0，
∴m＝﹣1；
∴反比例函数y＝ 经过第二，四象限，
故答案为：二，四．
【分析】关于x的方程有唯一的一个实数根，则△＝0可求出m的值，根据m的符号即可判断反比例函数y＝ 经过的象限．
14．已知函数y=﹣ ，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值 ．
【答案】y＞1或﹣ ≤y＜0
【解析】【解答】解：当x=﹣1时，y=﹣ =1，
当x=2时，y=﹣ ，
由图象得：当﹣1＜x＜0时，y＞1，
当x≥2时，﹣ ≤y＜0，
故答案为：y＞1或﹣ ≤y＜0．
【分析】画出图形，先计算当x=﹣1和x=2时的对应点的坐标，并描出这两点，根据图象写出y的取值．
15．已知反比例函数 的图象上有两点 ， 且 ，则 （填“ ”，“ ”或“ ”）
【答案】
【解析】【解答】当x1【分析】根据题意可知点A、B在同一支函数图象上，利用反比例函数的性质，可得出y1、y2的大小。
16．反比例函数 和 在第一象限的图象如图所示．点 分别在 和 的图象上， 轴，点 是 轴上的一个动点，则 的面积为 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：连结OA、OB，延长AB，交x轴于D，如图，
∵AB//y轴，
∴AD⊥x轴，OC//AB，
∴S△OAB=S△ABC，
而S△OAD= ×3= ，S△OBD= ×1= ，
∴S△OAB=S△OAD-S△OBD=1，
∴S△ABC=1，
故答案为1．
【分析】连结OA、OB，延长AB，交x轴于D，如图，利用三角形面积公式得出S△OAB=S△ABC，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得出S△OAD= ×3= ，S△OBD= ×1= ，即可求得S△OAB=S△OAD-S△OBD=1。
三、综合题
17．已知某品牌电动车电池的电压为定值，某校物理小组的同学发现使用该电池时，电流I（单位：）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求该品牌电动车电池的电压；
（2）该物理小组通过询问经销商得知该电动车以最高速度行驶时，工作电压为电池的电压，工作电流在的范围，请帮该小组确定这时电阻值的范围．
【答案】（1）
（2）
18．如图，反比例函数 的图象过等边三角形 的顶点 ，已知点B在x轴上.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若要使点B在上述反比例函数的图象上，需将 向上平移多少个单位长度
【答案】（1）解： 将 点的坐标代入
，
反比例函数的表达式为： ；
（2）解： 是等边三角形
当 时， ，
要使点 在上述反比例函数的图象上，需将 向上平移 个单位长度.
【解析】【分析】（1）将A点的坐标代入 求得k，即可解答；
（2）根据题意当x=2时， ，则要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△ABC向上平移 个单位长度.
19．如图，反比例函数（k为常数，且）的图象与一次函数的图象都经过点，点.
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2）求点B的坐标，并结合图象直接写出当时x的取值范围.
【答案】（1）解：将点A代入 ，得m=4，
∴A（1，4）；
∵ 过点A，
∴ ，
∴反比例函数的表达式为 ；
（2）解：∵ 与 交于点A，点B，
∴ ，
∴x=-2或x=1，
∴y=-2或y=4，
∴点B的坐标为（-2，-2）；
当 时x的取值范围是x<-2或0【解析】【分析】（1）将A（1，m）代入y2=2x+2中求出m的值，得到点A的坐标，然后代入y1=中求出k的值，进而可得反比例函数的解析式；
（2）联立反比例函数与一次函数的解析式，求出x、y，可得点B的坐标，然后根据图象，找出反比例函数图象在一次函数图象上方部分所对应的x的范围即可.
20．已知：反比例函数 和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过点（k，5）．
（1）试求反比例函数的解析式；
（2）若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求A点的坐标．
【答案】（1）解：因为一次函数y=2x﹣1的图象经过点（k，5）
所以有5=2k﹣1
解得k=3
所以反比例函数的解析式为y= ；
（2）解：由题意得：
解这个方程组得： ，
因为点A在第一象限，则x＞0，y＞0
所以点A的坐标为（ ，2）．
【解析】【分析】（1）直接把点（k，5）代入一次函数y=2x﹣1可得k=3，所以反比例函数的解析式为y= ；（2）求反比例函数的解析式为y= 和一次函数y=2x﹣1的交点坐标即可．注意点A在第一象限，则x＞0，y＞0．
21．在探究欧姆定律时，小明发现小灯泡电路上的电压保持不变，通过小灯泡的电流越大，灯就越亮.设选用小灯泡的电阻为R（Ω），通过的电流强度为I（A）.（欧姆定律公式：）
（1）若电阻为40Ω，通过的电流强度为0.30A，求I关于R的函数表达式；
（2）如果电阻小于40Ω，那么与原来的相比，小灯泡的亮度将发生什么变化？并说明理由.
【答案】（1）解：根据题意知，I关于R成反比例函数关式，
设I＝，则0.3＝，
解得U＝12，
∴I关于R的函数表达式为I＝；
（2）解：小灯泡的亮度将比原来的灯泡更亮，理由如下：
当R＜40时，I＞，
即I＞0.3，
∴小灯泡的亮度将比原来的灯泡更亮.
【解析】【分析】（1）根据题意知：I关于R成反比例函数关式，设I＝，将I=0.3，R=40代入求出U的值，进而可得对应的函数关系式；
（2）当R＜40时，I＞， 化简即可判断.
22．如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y＝ （x＞0）和y＝ （x＜0）的图象分别交于点P，Q.
（1）求P点的坐标；
（2）若△POQ的面积为9，求k的值.
【答案】（1）解：∵PQ∥x轴，
∴点P的纵坐标为2，
把y＝2代入y＝ 得x＝3，
∴P点坐标为（3，2）；
（2）解：∵S△POQ＝S△OMQ+S△OMP，
∴ |k|+ ×|6|＝9，
∴|k|＝12，
而k＜0，
∴k＝﹣12.
【解析】【分析】（1）由于PQ∥x轴，则点P的纵坐标为2，然后把y＝2代入y＝ 得到对应的自变量的值，从而得到P点坐标；
（2）由于S△POQ＝S△OMQ+S△OMP，根据反比例函数k的几何意义得到 |k|+ ×|6|＝9，然后解方程得到满足条件的k的值.
23．如图，已知正比例函数y＝kx的图象与反比例函数 （x＞0）的图象经过点A（a，3），点B为x轴正半轴上一点，过点B作BD⊥x轴，交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D．
（1）求a、k的值；
（2）联结AC，如果BD＝6，求△ACD的面积．
【答案】（1）解：把点A（a，3）代入反比例函数y＝ （x＞0）得，3＝ ，
解得a＝2，
∴点A（2，3），代入y＝kx得，k＝ ；
（2）解：当BD＝6＝y时，代入y＝ x得，x＝4，
∴OB＝4，
当x＝4代入y＝ 得，y＝ ，即BC＝ ，
∴CD＝BD﹣BC＝6﹣ ＝ ，
∴S△ACD＝ × ×（4﹣2）＝ ．
【解析】【分析】（1）把点A（a，3）代入反比例函数关系式可求出a的值，确定点A的坐标，进而求出正比例函数的关系式；
（2）根据BD=6，求出点B的横坐标，求出OB，代入求出BC，根据三角形的面积公式进行计算即可。
24．如图，直线y＝ax＋b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，﹣2），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C（6，m）．
（1）求直线和反比例函数的表达式；
（2）结合图象，请直接写出不等式≥ax＋b的解集；
（3）连接OC，在x轴上找一点P，使S△POC＝2S△AOC，请求出点P的坐标．
【答案】（1）解：∵直线经过点和，
∴可得方程组
解得
∴直线的表达式为．
∵直线与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点，
∴．
∴．
∴．
∴k=6．
∴反比例函数的表达式为．
（2）解：求不等式的解集相当于从图象上看x取何值时，反比例函数的图象不低于直线的图象．
所以从图象上看，当时，反比例函数的图象不低于直线的图象．
所以不等式的解集是．
（3）解：∵，，
∴OA=4．
∴．
∵，
∴．
∵点P在x轴上，
∴设．
∴．
∵，
∴．
∴，．
∴或．
【解析】【分析】（1）将点A，B的坐标代入直线 y＝ax＋b ，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，可得到一次函数解析式；再将点C（6，m）代入一次函数解析式求出m的值，可得到点C的坐标，然后将点C的坐标代入 y＝（x＞0） ，可求出k的值，即可得到反比例函数解析式；
（2）利用点C的横坐标，观察图象，找出反比例函数图象高于一次函数图象部分及交点的自变量的取值范围，可得到不等式≥ax＋b的解集；
（3）利用点A的坐标可得到OA的长，利用三角形的面积公式结合已知，可求出△POC的面积，设点P（n，0），据此可得到关于n的方程，解方程取出n的值，可得到点P的坐标.
25．如图，矩形ABCD的顶点B，C都在反比例函数 的图象上，对角线BDx轴，并且交y轴于点E（0，3），点E为BD的中点，A的坐标为（- ，0）．
（1）求出反比例函数的解析式；
（2）矩形ABCD的面积为 ．（直接写出答案即可）
【答案】（1）解：连接AC，过点C作CH⊥y轴，垂足为H．
∵四边形ABCD是矩形，BD与AC互相平分，E为BD的中点．
∴AC经过点E．
∴AE=CE．
∵CH⊥y轴，
∴CH∥x轴，
∴∠HCE=∠OAE，
在△HCE和△OAE中，
∴△CEH≌△AEO（ASA）．
∴CH=AO，HE=OE
∵A（- ，0），E（0，3）．
∴OA= ，OE=3
∴CH=AO= ，OH==2OE=6．
∴点C坐标为（ ，6）．
把点C（ ，6）代入 ，得 ．
解得k=
∴反比例函数的解析式为 ；
（2）
【解析】（2）过A作AF⊥BD于F，
∵BD∥x轴，
∴AF∥y轴，
∴四边形FAOE为平行四边形，
又∵∠AOE=90°，
∴四边形FAOE为矩形，
∴AF=OE=3，
在Rt△AOE中，由勾股定理AE= ，
∴DE=BE=AE= ，
∴BD=2BE=4 ，
S矩形ABCD=2S△ADB=2× ．
故答案为：12 ．
【分析】（1）先求出 ∠HCE=∠OAE， 再求出 △CEH≌△AEO ，最后利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出四边形FAOE为平行四边形，再求出BD=2BE=4 ，最后利用三角形的面积公式计算求解即可。
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