第六章 反比例函数 练习（含答案）浙教版数学八年级下册

第六章 反比例函数 练习
一、选择题
1．下列函数中， 是关于 的反比例函数的是(　　)
A． B． C． D．
2．反比例函数的图象一定经过的点是（　　）
A． B． C． D．
3．反比例函数 的图像位于（　　）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
4．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以每小时80千米/小时的速度用了6小时，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/小时）与时间t（小时）的函数关系为（　　）
A．v = 80t B．v = C．v = D．v =6－
5．已知点，，在函数的图象上，则（　　）
A． B． C． D．
6．反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
7． 已知 为反比例函数 上的两个不同的点，且 ，则 的值是(　　)
A．0 B．正数 C．负数 D．非负数
8．反比例函数，当（b，a为常数，且）时，的最小值为m，的最大值为n，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．
9．如图，过的图象上点，分别作轴，轴的平行线交的图象于，两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（　　）
A． B． C．4 D．
10．函数 和在第一象限内的图象如图，点P是的图象上一动点轴于点C，交的图象于点A，轴于点D，交的图象于点B．给出如下结论：
①与的面积相等；
②与始终相等；
③四边形的面积大小不会发生变化；
④．
其中所有正确结论有（　　）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．若函数的图象经过点和，则的值为　 　．
12．在对物体做功一定的情况下，力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为时，此物体在力的方向上移动的距离是　 　m．
13．反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是　 　．
14．点、点都在反比例函数的图象上，则　 　（填“>”“<”或“=”）．
15．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度）是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度　 　．
16．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点 在 轴上，点 在反比例函数 的图象上，则 的值为　 　.
三、解答题
17． 已知一艘轮船上装有 100 吨货物， 轮船到达目的地后开始卸货． 设平均卸货速度为 (吨/小时)， 卸完这批货物所需的时间为 (小时)．
（1）求 关于 的函数表达式．
（2）若要求 5 小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时要卸货多少吨？
18．已知反比例函数 ．
（1） 说出这个函数的比例系数．
（2）当 时， 求函数 的值．
（3） 当 时，求自变量 的值．
19．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当时，求反比例函数的的取值范围．
20．已知y关于x的反比例函数的表达式为．
（1）若反比例函数的图象在第二、四象限内，求m的取值范围；
（2）若，当点在反比例函数的图象上，求A点的坐标．
21．如图，某物理实验装置由一个带刻度的无盖圆柱体玻璃筒和一个带托盘的活塞组成，该装置竖直放置时，活塞受到托盘中重物的压力向下压缩装置内的空气.某同学试着放上不同质量的物体，并根据筒侧的刻度记录活塞到筒底的距离，得到下面5组数据：
重物质量 2 3 4 6 8
活塞到桶底的距离 24 16 12 8 6
①②
（1）以表中各组数据对应值为点的坐标，在如图直角坐标系中描出相应的点并用光滑的曲线连结.
（2）能否用学过的函数刻画变量和之间的关系？如果能，请求出关于的解析式；如果不能，请说明理由.
（3）要使活塞到筒底的距离大于5，请直接写出在托盘中放入重物的质量的取值范围.
22．设函数，函数（，，b是常数，；
（1）若函数和函数的图象交于，两点．
①求函数，的表达式．
②当时，比较与的大小（直接写出结果）．
（2）若点在函数的图象上，点C先向下平移3个单位，再向左平移6个单位，得到点D，点D恰好落在函数的图象上，求n的值．
23．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）连接并延长交双曲线于点C，点D为y轴上一动点，点E为直线上一动点，连接，求当最小时点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接，点M为双曲线上一动点，平面内是否存在一点N，使以点B，D，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
2．A
3．D
4．B
5．B
6．D
7．B
解：∵ ，
∴或，
∵ 为反比例函数 上的两个不同的点，，
∴ 经过二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大.
∴时，，故，，故.
时，，故，，故.
同理，或时，仍然有.
8．B
解：当时，则，
∴在每一象限内，随x的增大而减小，在每一象限内，随x的增大而增大，
∵，，
∴时，的最小值为，当时，的最大值为，
∴，
当时，则，
∴在每一象限内，随x的增大而增大，在每一象限内，随x的增大而减小，
∵，，
∴时，的最小值为，当时，的最大值为，
∴，
综上：的值为，
9．D
解：依题意，设，则，，
∵点A在的图象上
则，
同理∵B，D两点在的图象上，
则
∵
∴，
又∵，
故，
∴，
10．C
11．2
12．15
13．
14．
15．
16．-6
解：如图，连接AC交y轴于点D，
∵菱形OABC，
∴AC⊥OB，且CD=AD=AC，BD=OD=BO，
∵菱形OABC面积为12，
∴AC·BO=24，
∴CD·OD=6，
∴=6，
又∵反比例函数图象位于第二象限，
∴k＜0，即k=-6.
17．（1）由题意可得100= vt. 则
（2）∵5小时卸完船上的这批货物，∴t=5，则
答：平均每小时要卸货20 吨。
18．（1）比例系数为
（2）当x=-10时
（3）当y=6时 解得
19．（1）；
（2）．
20．（1）
（2）
21．（1）解：如图，
（2）解：猜想：和符合反比例函数关系，设，
将点(2，24)代入，得，
解得：，
，
验证：当时，，符合题意，
关于的解析式为
（3）解：由题意可得：，即，
解得：，
结合函数图象可得，重物的质量的取值范围为
22．（1）解：①把点代入，
，
解得：，
∴函数的表达式为，
把点代入，解得，
把点，点代入，
，
解得，
∴函数的表达式为；
②＜
（2）解：由平移，可得点D坐标为，
∴，
解得：
23．（1）一次函数的解析式为；反比例函数解析式为
（2）
（3）或或或
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