初中数学浙教版九年级上册 4.1 比例线段 同步学案（含简单答案）

4.1 比例线段
一、知识点1 比例的基本性质
1．已知，则下列比例式成立的是（　　）
A． B． C． D．
2．若，则的值是（　　）
A． B． C． D．
3．已知，则　 　．
4．已知，，是的三边长，且，，求的周长．
二、知识点2 比例线段及比例尺
5．下列各组中的四条线段成比例的是(　　)
A．a=2，b=3，c=4，d=1 B．a=2， b=， c=，d=
C．a=4，b=6，c=5，d=10 D．a=，b=3，c=2，d=
6．已知，，，成比例线段．若，，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
7．如果在比例尺为的地图上，、两地的图上距离是46厘米，那么、两地的实际距离是　 　千米．
8．如图有3个已知边长的矩形，分别记为图甲、图乙、图丙．
（1）填写两个长与宽成比例的矩形：图______和图______．（填“甲”或“乙”或“丙”）
（2）改变（1）中未被选择矩形的一边长，使之与（1）中矩形的长与宽成比例，请给出一种更改方案，并说明理由．
三、知识点3 比例中项
9．已知两条线段的长分别为3cm和12cm，则它们的比例中项是(　　)
A．4cm B．6cm C．9cm D．36cm
10．已知线段a是线段b，c的比例中项，则（　　）
A． B． C． D．
11．小明利用杠杆原理称药品质量，其知识是“杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂”．如图，当质量为m克的药品分别放在左盘、右盘时，另外一盘分别放了重20克、5克的砝码时杠杆平衡，则m的值为　 　．
12．已知线段满足，且．
（1）求线段的长．
（2）若线段是线段的比例中项，求线段的长．
四、知识点4 黄金分割
13．如图，在中，，利用圆规在上截取，在上截取，点E就是的黄金分割点．若，则的长为（　　）
A．2 B． C． D．
14．黄金矩形在建筑、艺术等领域有着广泛的应用，比如古希腊的帕特农神庙，其外观就采用了黄金矩形，展现出独特的美感．宽与长的比是黄金分割数（　　）的矩形叫做黄金矩形．
A． B． C． D．
15．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若，则约为　 　m（结果保留小数点后两位）
16．黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点，分别在习字格的边，上，且，“晋”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点处，且，若，求的长（结果保留根号）．
五、课后练习
17．若，则下列比例式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
18．下列各组线段，能成比例的是（　　）
A．，，， B．，，， C．，，， D．，，，
19．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，如果的长度为，则的长度是（　　）
A． B． C． D．
20．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠CBA＝90°，E为边AB的黄金分割点（AE＞BE），AD＝AE，BC＝BE．AC，DE将四边形分为四个部分，它们的面积分别用S1，S2，S3，S4表示，则下列判断正确的是（　　）
A．S1＝4S2 B．S4＝3S2 C．S1＝S3 D．S3＝S4
21．若，则的值为　 　．
22．如图，顶角为的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰，为第一个黄金三角形，为第二个黄金三角形，为第三个黄金三角形以此类推，第2022个黄金三角形的周长　 　
23．在比例尺为的地图上，测得一个多边形地块的面积为，则这个多边形地块的实际面积是　 　(结果用科学记数法表示)．
24．如图，□ABCD 的对角线AC，BD交于点O，且，AE平分∠BAD，交 BC边于点E，连接OE，若，则n为　 　.
25．（1）已知，求x：y的值．
（2）已知线段a＝2，b＝8，求线段a，b的比例中项．
26．如图，在线段AB上存在一点C，满足AC：CB=CB：AB=k．
（1）求k的值．
（2）若三条线段a，b，c满足a：b=b：c=k，问：这三条线段能否首尾相接构成一个三角形？如果能，指出三角形的形状；如果不能，请说明理由．
27．综合与实践．实践主题：黄金分割数．
（1）材料探索：如图1，我们知道，如果点P是线段上的一点，将线段分割成，两条线段，且满足，那么这种分割就叫做黄金分割．其中线段与的比值或线段与的比值叫做黄金分割数．
若设线段，的长为x，则可表示为，
∵， ∴，
…，根据此方法可计算出黄金分割数为_____________（结果保留根号）．
（2）实践应用：二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一，演奏家发现，二胡的“千斤”钩在琴弦长的黄金分割点处（“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短），奏出来的音调最和谐悦耳．如图2，一把二胡的琴弦长为，求“千斤”下面一截琴弦长（结果保留根号）．
参考答案
1．B
2．B
3．
4．的周长为18.
5．B
6．B
7．
8．（1）甲，丙；
（2）图乙中，长减少7时，与（1）中矩形的长与宽成比例．
9．B
10．B
11．10
12．（1）线段的长为12，线段的长为3．
（2）线段的长为6．
13．B
14．A
15．1.24
16．
17．D
18．A
19．A
20．C
21．
22．
23．
24．
25．（1）x：y＝3：4
（2）c＝4．
26．（1）k=；
（2）解：线段a，b，c不能首尾相接构成一个三角形，理由如下：
∵a ： b=b： c=k，
∴b=kc=c，a=kb=()2c=c
∵a+b=c，
∴线段a，b，c不能构成三角形．
27．（1）
（2）
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