第六章:反比例函数培优训练试题(含解析)

文档属性

名称 第六章:反比例函数培优训练试题(含解析)
格式 zip
文件大小 3.0MB
资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2025-06-02 10:54:53

文档简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第六章:反比例函数培优训练试题
选择题:(本题共10小题,每小题3分,共30分)
温馨提示:每一题的四个答案中只有一个是正确的,请将正确的答案选择出来!
1.在反比例函数的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是(  )
A.k>1 B.k>0 C.k≥1 D.k<1
2.已知函数的图象经过点(2, 3 ),下列说法正确的是( )
A.y随x的增大而增大 B.函数的图象只在第一象限
C.当x<0时,必y<0 D.点(-2, -3)不在此函数的图象上
3.已知关于的函数和,它们在同一坐标系内的图象大致是(  )
4.节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度电,若平均每天用电x度,则能使用y天.下列说法错误的是( )
A. 若,则 B. 若,则
C. 若x减小,则y也减小 D. 若x减小一半,则y增大一倍
5.已知点,在反比例函数的图象上,若,则有( )
A. B. C. D.
6.若点都在反比例函数的图象上,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
7.如图,在平面直角坐标系中, 的顶点在轴上,顶点在第二象限,边的中点横坐标为,反比例函数的图象经过点、若,则的值为(  )
A. B. C. D.
8.如图,菱形ABCD的边AD与x轴平行,A点的横坐标为1,∠BAD=45°,反比例函数y的图像经过A,B两点,则菱形ABCD的面积是(  )
A. B. C.2 D.4
9.如图,在平面直角坐标系中,过的图象上点A,分别作x轴、y轴的平行线交的图象于B、D两点,以为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形,面积分别记为、、、,若,则k的值为(  )
A.5 B.6 C.8 D.10
10.如图,已知直线与轴、轴相交于、两点,与的图象相交于两点,连结.下列结论:①;②;③;④不等式的解集是或.其中正确的结论有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
填空题(本题共6小题,每题3分,共18分)
温馨提示:填空题必须是最简洁最正确的答案!
11.已知点在反比例函数的图象上,则
12.在平面直角坐标系中,若函数的图象经过点和则的值是___________
13.已知反比例函数和一次函数,y=2x-1,其中一次函数图象经过(a, b)和(a+1,b+k) 两点,则反比例函数的解析式是________________
14.已知点和点均在反比例函数的图象上,若,则________0.
15.如图,反比例函数的图象经过平行四边形的顶点,在轴上,若点,,则实数的值为______.
16.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为,点B在反比例函数的图像上,轴于点C,,将沿翻折,若点C的对应点D落在该反比例函数的图像上,则k的值为_____.
三.解答题(共8题,共72分)
温馨提示:解答题应将必要的解答过程呈现出来!
17.(本题8分)已知点在反比例函数的图象上.(1)求反比例函数的表达式;
(2)点,,都在反比例函数的图象上,比较a,b,c的大小,并说明理由.
18.(本题8分)已知反比例函数的图象位于第一、三象限.
(1)求k的取值范围;(2)若,反比例函数的图象过点,求m的值.
19.(本题8分)在直角坐标系中,设.
(1)已知点都在该函数的图象上.①求k的值;②若,求n的值.
(2)当时,;当时,,求k的值.
20.(本题8分)已知反比例函数的图象与直线相交于点.
(1)求直线与反比例函数解析式.(2)若在轴上有一点,使得三角形的面积是18,求点坐标.
21.(本题8分)如图直角坐标系中,矩形的边在轴上,点的坐标分别为,.(1)若反比例函数的图象经过直线上的点,且点的坐标为,求的值及反比例函数的解析式;(2)若(2)中的反比例函数的图象与相交于点,连接,在直线上找一点,使得,求点的坐标.
22.(本题10分)已知反比例函数的图象经过点.
(1)请判断点是否在此反比例函数图象上,并说明理由.(2)已知点和点是反比例函数图象上的两点,,①若,求的取值范围.②若,求时,y的取值范围.
23.(本题10分)已知常数a(a为整数)满足下面两个条件:
①关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根;②反比例函数的图象在二、四象限.(1)求a的值;(2)根据自己所画的图象直接写出:①当时,y的取值范围;②当时,x的取值范围.
24.(本题12分)已知反比例函数和,过点作x轴的平行线l与函数,的图象相交于点B,C.(1)如图1,若时,求点B,C的坐标;(2)如图2,一次函数交l于点D.①若,点B恰好是C、D两点连线的中点,求m的值;
②过点B作y轴的平行线与函数的图象相交于点E.当m值取不大于的任意实数时,点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值.求此时k的值及定值d.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第六章:反比例函数培优训练试题答案
选择题:(本题共10小题,每小题3分,共30分)
温馨提示:每一题的四个答案中只有一个是正确的,请将正确的答案选择出来!
1.答案:A
解析:根据题意,在反比例函数 图象的每一支曲线上,y都随x的增大而减小,
即可得k﹣1>0,
解得k>1.
故选择:A.
2.答案:C
解析:∵图象经过点(2,3),
∴k=2×3=6>0,
∴图象在第一、三象限.
∴只有C正确.
故选择:C.
3.答案:A
解析:A、由反比例函数图象可得,即∴一次函数应经过一、三、四象限,故A选项正确;
B、由反比例函数图象可得即∴一次函数应经过一、二、四象限,故B选项错误;
C、由反比例函数图象可得即∴一次函数应经过一、二、四象限,故C选项错误;
D、由反比例函数图象可得即∴一次函数应经过一、三、四象限,故D选项错误;
故选择:A.
4.答案:C
解析:∵淇淇家计划购买500度电,平均每天用电x度,能使用y天.
∴,
∴,
当时,,故A不符合题意;
当时,,故B不符合题意;
∵,,
∴当x减小,则y增大,故C符合题意;
若x减小一半,则y增大一倍,表述正确,故D不符合题意;
故选择:C.
5.答案:A
解析: 点,在反比例函数的图象上,
,,

,,

故选择:A.
6.答案:B
解析:,
反比例函数的图象分布在第一、三象限,在每一象限随的增大而减小,
点,都在反比例函数的图象上,,

∵,在反比例函数的图象上,
∴,
∴.
故选择:B.
7.答案:A
解析:如图,作DE⊥x轴于点E,作AF⊥x轴于点F,
∵ 边BC的中点D横坐标为, 且反比例函数的图象经过点A,D
∴D(-6,),则(-3,),
∵S△AOF=S△DOE,
∴S梯形ADEF=S△AOD=9,
即(DE+AF)×EF=×(+)×3=9,
解得k=-12.
故选择:A.
8.答案:A
解析:作AH⊥BC交CB的延长线于H,
∵反比例函数y的图像经过A,B两点,A点的横坐标为1,
∴A(1,2),
设菱形的边长为a,
∵ADBC,
∴∠BAD=∠ABH=45°,
∴AH=BHa
∴B,
∴,
∴(舍去),
∴AH,
∴菱形ABCD的面积=BC×AH.
故选择:A.
9.答案:B
解析:设,在中,令得,
令得,
,,

,,



故选择:B.
10.答案:C
解析:①由图象知,
故①不符合题意;
②把代入中得
故②符合题意;
③把代入得
解得


已知直线与轴、轴相交于、两点,
,,
,,
,,
,故③符合题意;
④由图象知不等式的解集是或故④符合题意;
故选择:C.
填空题(本题共6小题,每题3分,共18分)
温馨提示:填空题必须是最简洁最正确的答案!
11.答案:5
解析:点在反比例函数的图象上,

故答案为:.
12.答案:0
解析:∵函数的图象经过点和,
∴有,
∴,
故答案为:0.
13.答案:
解sr :把(a,b)、(a+1,b+k)两点代入一次函数解析式可得:
解得:k=2.
故反比例函数的解析式为:y=.
故答案为y=
14.答案:<
∵点和点均在反比例函数的图象上,
∴,,
∵,
∴,
∴.
故答案为:.
15.答案:
解析:是平行四边形
纵坐标相同
的纵坐标是
在反比例函数图象上
将代入函数中,得到
的纵坐标为
即:
解得:
故答案为:.
16.答案:
解析:如图,过点作轴于点.
∵点A的坐标为,
∴,
∵,轴,
设,在中,

由对称可知,,
∴,
在中,,
∴,,
∴,
∵点B的对应点D落在该反比例函数的图像上,
∴,
解得:,
∵反比例函数图象在第一象限,
∴,
故答案为:.
三.解答题(共8题,共72分)
温馨提示:解答题应将必要的解答过程呈现出来!
17.解析:(1)把代入,得,
∴,
∴反比例函数的表达式为;
(2)解:∵,
∴函数图象位于第一、三象限,
∵点,,都在反比例函数的图象上,,
∴,
∴.
18.解析:(1)由题意,,
解得:;
(2)∵,
∴反比例函数的表达式为,
把点代入,得:,
∴.
19.解析:①∵点该反比例函数图象上,

∴;
②由①知,反比例函数解析式为;
在函数的图象上,

解得或(舍去),
∴n的值为;
(2)解:∵当时,;当时,,

即,
解得或,
时,,不合题意,舍去,


20.解析:(1)将点A坐标代入得,

反比例函数的解析式为
将点B坐标代入得

点B的坐标为
将点A和点B坐标代入一次函数解析式得,

解得:
一次函数的解析式为
(2)令直线与x轴的交点为M,
则点M的坐标为
三角形的面积是18,
解得PM=4,

点P的坐标为或
21.解析:(1)∵矩形的边在轴上,点的坐标分别为
∴,,,
∴,,
设直线AC的解析式为
则解得:
∴直线AC的解析式为
∵点直线AC上,


∵反比例函数的图象经过点E,

∴反比例函数的解析式为
(2)解:情况一:延长至,使连接,则
在 中,当 时,


过点作直线 交直线于,则
设直线的解析式为
则得
设直线的解析式为代入 解得:

当时

情况二:在上取点,使连接,则
过点作直线 交直线的延长线于,则
设直线的解析式为代入 解得:
当时

综上所述,点坐标为或
22.解析:(1)点不在此反比例函数图象上,理由如下;
∵反比例函数的图象经过点,
∴,
解得,,
∴,
当时,,
∴点不在此反比例函数图象上;
(2)①解:∵,
∴的图象第二、四象限,在各象限随着的增大而增大,
∵,,
∴点在第二象限,点在第四象限,
∴,
解得,;
②解:∵,
∴,
∵,
∴,
解得,,
∴,
∴,
当时,,
由反比例函数图象可知,当时,y的取值范围是或.
23.解析:(1)∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,
且,
解得且,
∵反比例函数的图象在二、四象限,

解得,

又为整数,

(2)解:由(1)可知,反比例函数的解析式为,画出图象如下:
当时,,
当时,,
则由函数图象可知,①当时,,
②当时,或.
24.解析:(1)当时,
将代入可得,即
将代入可得,即

(2)①解:同理(1),当时,
∴当时,
将代入可得即
∵点B恰好是C、D两点连线的中点,

解得,
∴m的值为
②解:∵

当时,
∵d始终是一个定值,
∴不合题意,舍去;
当时,
∵d始终是一个定值,
∴即,;
综上所述,k的值为2,定值d为1.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)