6.1 反比例函数（含解析）-2024-2025学年浙教版八年级下册 同步分层作业

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6.1 反比例函数 同步分层作业
1．以下是反比例函数的是（　　）
A．y＝2x B．y＝﹣x﹣1 C． D．y＝x2﹣x
2．建设中的G107马头南至冀豫界段是我省“十四五”建设项目，其某段施工需运送土石方104m3，则土石方日运送量V（m3/天）与完成运送任务所需时间t（天）满足（　　）
A．反比例函数关系 B．正比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系
3．下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（　　）
A．车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数
B．社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数
C．圆柱体的体积为6m3，圆柱的底面积与高
D．计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额
4．下面各对相关联的量中，成反比例关系的是（　　）
A．计划用120元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额
B．小玲每小时可以制作50朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间
C．在购买某种商品时，购买的数量一定，商品的单价和总价
D．长方体的体积一定，长方体的底面积和高
5．若y＝是反比例函数，则m必须满足（　　）
A．m≠0 B．m＝﹣2 C．m＝2 D．m≠﹣2
6．下面各种关系中，成反比例关系的是（　　）
A．铺地面积一定，每块砖的边长和砖的数量 B．如果5x＝7y，那么x和y
C．车行驶的路程一定，车行驶的速度和时间 D．圆柱的体积一定，它的底面半径和高
7．已知y与x成反比例，且当x＝2时，y＝3，则该函数的表达式是（　　）
A．y＝6x B．y＝ C．y＝ D．y＝
8．已知△ABC的面积为2，一边长为x，该边上的高为y，则y与x之间的函数关系式是（　　）
A．y＝2x B．y＝4x C． D．
9．某长方体的体积为100cm3，长方体的高h（单位：cm）与底面积S的函数关系式为（　　）
A．h＝ B．h＝ C．h＝100S D．h＝100
10．反比例函数y＝﹣的比例系数为 　 　 ．
11．若x和y成反比例关系，且当x的值为2时，y的值为3，则当x的值为6时，y的值为 　　 ．
12．若函数是关于x的反比例函数，则k的取值范围是 　 　 ．
13．分别写出下列函数的表达式，并指出其中哪些是正比例函数，哪些是反比例函数．
（1）当速度v＝3m/s时，路程s（m）关于时间t（s）的函数；
（2）当电压U＝220V时，电流I（A）关于电阻R（Ω）的函数；
（3）当圆柱体的体积V＝100cm3时，其底面积S（cm2）关于高h（cm）的函数．
14．若y＝2xa﹣2为关于x的反比例函数，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
15．下列关系式中的两个量成反比例的是（　　）
A．圆的面积与它的半径 B．正方形的周长与它的边长
C．路程一定时，速度与时间 D．长方形一条边确定时，周长与另一边
16．某公司计划运输一批货物，每天运输的吨数a与运输的天数t之间的关系如下表：
每天运输的吨数a 500 250 100 50 …
运输的天数t 1 2 5 10 …
下列结论：①这批货物共有500吨；②用式子表示a与t的关系是at＝500；③每天运输的吨数与运输的时间是反比例关系；④如果该公司计划4天运完货物，则每天需要运输货物120吨；其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17．用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并指出其中哪些是反比例函数．
（1）某中学八年级（2）班学生为校运动会制作小红花800朵，完成天数y（天）随该班学生平均每天制作的数量x（朵）的变化而变化；
（2）已知菱形的面积为24cm2，一条对角线长a（cm）随另一条对角线长b（cm）的变化而变化；
（3）小明家距学校4000m，若他骑车上学的平均速度是300m/min，则上学途中他与学校的距离y（m）随他骑车的时间x（min）的变化而变化．
18．已知y＝y1+y2，y1是x的正比例函数，y2是x的反比例函数．且当x＝1时，y＝﹣1；当x＝﹣2时，．求y关于x的函数关系式．
19．已知y＝y2﹣y1，其中y1与x成反比例，y2与x+2成正比例，当x＝﹣1时，y＝﹣2，当x＝2时，y＝10．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）当x＝4时，求y的值．
20．已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x之间的关系为（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．既成正比例又成反比例 D．既不成正比例也不成反比例
21．若函数y＝（m+3）x2﹣|m|是反比例函数，则m＝　　 ．
22．设某直角三角形的面积为18cm2，两条直角边长分别为x cm，y cm．
（1）写出y关于x的函数表达式，这个函数是反比例函数吗？如果是，求出比例系数；
（2）当x＝4时，求此时y的值；
（3）当x取何值时这个三角形是等腰直角三角形？
23．已知函数．
（1）若y是关于x的正比例函数，求m的值；
（2）若y是关于x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．
答案与解析
1．以下是反比例函数的是（　　）
A．y＝2x B．y＝﹣x﹣1 C． D．y＝x2﹣x
【点拨】形如y＝（k是常数，且k≠0）的函数即为反比例函数，据此进行判断即可．
【解析】解：y＝2x，y＝﹣x﹣1，y＝x2﹣x不满足反比例函数的定义，它们不是反比例函数，
y＝﹣满足反比例函数的定义，它是反比例函数，
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．
2．建设中的G107马头南至冀豫界段是我省“十四五”建设项目，其某段施工需运送土石方104m3，则土石方日运送量V（m3/天）与完成运送任务所需时间t（天）满足（　　）
A．反比例函数关系 B．正比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系
【点拨】列出V与t的关系式，根据反比例函数的定义可得答案．
【解析】解：根据题意得：Vt＝104，
∴V＝，
∴V与t满足反比例函数关系；
故选：A．
【点睛】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握反比例函数的定义．
3．下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（　　）
A．车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数
B．社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数
C．圆柱体的体积为6m3，圆柱的底面积与高
D．计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额
【点拨】根据反比例函数的定义逐一判断即可．
【解析】解：A、加工时间×每天加工的零件个数＝800，则加工时间与每天加工的零件个数的乘积是定值，此选项正确，成反比例关系，不符合题意；
B、组数×每组人数＝50，则组数与每组人数的乘积是定值，成反比例关系，此选项正确，不符合题意；
C、底面积×高＝6，则底面积与高的乘积是定值，成反比例关系，此选项正确，不符合题意；
D、购买苹果的金额+购买香蕉的金额＝100，则购买苹果的金额与购买香蕉的金额的和是定值，不成反比例关系，此选项错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，掌握乘积是定值的两个相关联的量成反比例关系是解题关键．
4．下面各对相关联的量中，成反比例关系的是（　　）
A．计划用120元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额
B．小玲每小时可以制作50朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间
C．在购买某种商品时，购买的数量一定，商品的单价和总价
D．长方体的体积一定，长方体的底面积和高
【点拨】看两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．根据定义解答即可．
【解析】解：A．计划用120元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额，和一定，不符合反比例关系，不符合题意；
B．小玲每小时可以制作50朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间，商一定，不属于反比例关系，不符合题意；
C．在购买某种商品时，购买的数量一定，商品的单价和总价，商一定，不成反比例关系，不符合题意；
D．长方体的体积一定，长方体的底面积与高，属于反比例关系，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题属于辨识成正、反比例的量，正确记忆相关知识点是解题关键．
5．若y＝是反比例函数，则m必须满足（　　）
A．m≠0 B．m＝﹣2 C．m＝2 D．m≠﹣2
【点拨】根据反比例函数的定义．即y＝（k≠0），只需令m+2≠0即可．
【解析】解：依题意有m+2≠0，
所以m≠﹣2．
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，其解析式的一般式（k≠0），也可转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．
6．下面各种关系中，成反比例关系的是（　　）
A．铺地面积一定，每块砖的边长和砖的数量 B．如果5x＝7y，那么x和y
C．车行驶的路程一定，车行驶的速度和时间 D．圆柱的体积一定，它的底面半径和高
【点拨】两个量的乘积一定时，成反比例关系，两个量的比值一定时，成正比例关系．根据题意逐项分析判断，即可求解．
【解析】解：A、因为铺地面积S＝a2n（a为边长，n为砖的数量），当铺地面积一定时，每块砖的边长和砖的数量不成反比例；
B、如果5x＝7y，则，因此x和y不成反比例；
C、因为车行驶的路程S＝vt（v为车行驶的速度，t为时间），当车行驶的路程一定，车行驶的速度和时间成反比例；
D、因为圆柱的体积V＝πr2h（r是底面半径，h是高），当圆柱的体积一定，它的底面半径和高不成反比例．
故选：C．
【点睛】本题考查了成反比例关系的辨析，熟练掌握定义是关键．
7．已知y与x成反比例，且当x＝2时，y＝3，则该函数的表达式是（　　）
A．y＝6x B．y＝ C．y＝ D．y＝
【点拨】依据题意，设函数的解析式为y＝，再将x＝2，y＝3代入求得k的值即可得解．
【解析】解：∵y与x成反比例，
∴设该函数的解析式为y＝，
∵当x＝2时，y＝3，
∴3＝，
∴k＝6．
∴该函数的解析式为y＝．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟记反比例函数的一般形式是解题的关键．
8．已知△ABC的面积为2，一边长为x，该边上的高为y，则y与x之间的函数关系式是（　　）
A．y＝2x B．y＝4x C． D．
【点拨】利用三角形面积公式得出，进而得出答案．
【解析】解：有条件可知，
∴y与x之间的函数关系式为．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了根据实际问题抽象出函数解析式，解题的关键是根据已知得出．
9．某长方体的体积为100cm3，长方体的高h（单位：cm）与底面积S的函数关系式为（　　）
A．h＝ B．h＝ C．h＝100S D．h＝100
【点拨】根据等量关系“长方体的高＝长方体的体积÷底面积”即可列出关系式．
【解析】解：由题意得：长方体的高h（单位：cm）与底面积S的函数关系式为h＝．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，重点是找出题中的等量关系．
10．反比例函数y＝﹣的比例系数为 　﹣　 ．
【点拨】根据反比例函数的定义：形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数解答即可．
【解析】解：反比例函数y＝﹣的比例系数为：﹣，
故答案为：﹣．
【点睛】此题考查的是反比例函数的定义，掌握其定义是解决此题的关键．
11．若x和y成反比例关系，且当x的值为2时，y的值为3，则当x的值为6时，y的值为 　1　 ．
【点拨】先设反比例函数的表达式为y＝（k≠0），再将x＝2，y＝3代入求出反比例函数的表达式，然后再求出当x＝6时对应的y的值即可．
【解析】解：∵x和y成反比例关系，
∴设y＝（k≠0），
∵当x的值为2时，y的值为3，
∴3＝，
∴k＝6，
该反比例函数的表达式为：y＝，
∴当x＝6时，y＝＝1，
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，熟练掌握待定系数法求反比例函数的表达式及函数的值是解决问题的关键．
12．若函数是关于x的反比例函数，则k的取值范围是 　k≠1　 ．
【点拨】根据反比例函数的定义：形如y＝（k≠0），这样的函数叫做反比例函数，得到k﹣1≠0，进行求解即可．
【解析】解：由题意，得：k﹣1≠0，
∴k≠1；
故答案为：k≠1．
【点睛】本题考查了反比函数的定义，熟练掌握反比函数的定义是解题的关键．
13．分别写出下列函数的表达式，并指出其中哪些是正比例函数，哪些是反比例函数．
（1）当速度v＝3m/s时，路程s（m）关于时间t（s）的函数；
（2）当电压U＝220V时，电流I（A）关于电阻R（Ω）的函数；
（3）当圆柱体的体积V＝100cm3时，其底面积S（cm2）关于高h（cm）的函数．
【点拨】（1）直接利用s＝vt，得出函数关系式，进而得出答案；
（2）直接利用R＝，得出函数关系式，进而得出答案；
（3）直接利用S＝，得出函数关系式，进而得出答案．
【解析】解：（1）由题意可得：s＝3t，是正比例函数关系；
（2）由题意可得：I＝＝，是反比例函数关系；
（3）由题意可得：S＝＝，是反比例函数关系．
【点睛】此题主要考查了反比例函数以及正比例函数的定义，正确得出函数关系式是解题关键．
14．若y＝2xa﹣2为关于x的反比例函数，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【点拨】根据反比例函数的定义得出关于a的方程，求出a的值即可．
【解析】解：∵y＝2xa﹣2为关于x的反比例函数，
∴a﹣2＝﹣1，
解得a＝1．
故选：C．
【点睛】本题考查的是反比例函数的定义，熟知形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数是解题的关键．
15．下列关系式中的两个量成反比例的是（　　）
A．圆的面积与它的半径 B．正方形的周长与它的边长
C．路程一定时，速度与时间 D．长方形一条边确定时，周长与另一边
【点拨】根据反比例函数的定义解答即可．
【解析】解：A、圆的面积＝π×半径2，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
B、正方形的周长＝边长×4，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
C、路程s一定时，速度v和时间t的关系s＝vt，是反比例函数，故本选项符合题意；
D、长方形一条a边确定时，周长s与另一边b的关系s＝2×（a+b），不是反比例关系，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．要注意：反比例函数的判断：判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y＝（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）．
16．某公司计划运输一批货物，每天运输的吨数a与运输的天数t之间的关系如下表：
每天运输的吨数a 500 250 100 50 …
运输的天数t 1 2 5 10 …
下列结论：①这批货物共有500吨；②用式子表示a与t的关系是at＝500；③每天运输的吨数与运输的时间是反比例关系；④如果该公司计划4天运完货物，则每天需要运输货物120吨；其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【点拨】根据表格数据列出比例关系逐一判断即可．
【解析】解：根据比例关系逐项分析判断如下：
当t＝1，a＝500时，这批货物共有1×500＝500（吨），故①正确；
∵当t＝1，a＝500时，at＝500；t＝2，a＝250时，at＝500；以此类推at＝500，故②正确；
∵at＝500，
∴，故③正确；
当t＝4时，，则每天需要运输货物125吨，故④错误；
综上正确的有：①②③；
故选：C．
【点睛】本题考查了实际应用，反比例的识别，合理分析表格数据是解题的关键．
17．用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并指出其中哪些是反比例函数．
（1）某中学八年级（2）班学生为校运动会制作小红花800朵，完成天数y（天）随该班学生平均每天制作的数量x（朵）的变化而变化；
（2）已知菱形的面积为24cm2，一条对角线长a（cm）随另一条对角线长b（cm）的变化而变化；
（3）小明家距学校4000m，若他骑车上学的平均速度是300m/min，则上学途中他与学校的距离y（m）随他骑车的时间x（min）的变化而变化．
【点拨】（1）先根据已知列出等式，再根据反比例函数的定义判断即可；
（2）先根据已知列出等式，再根据反比例函数的定义判断即可；
（3）先根据已知列出等式，再根据反比例函数的定义判断即可．
【解析】解：（1）根据题意得xy＝800，
即y＝是反比例函数；
（2）根据题意得ab＝24，
即a＝是反比例函数；
（3）根据题意得y＝4000﹣300x是一次比例函数．
【点睛】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，反比例函数的定义，能根据题意列出等式是解此题的关键．
18．已知y＝y1+y2，y1是x的正比例函数，y2是x的反比例函数．且当x＝1时，y＝﹣1；当x＝﹣2时，．求y关于x的函数关系式．
【点拨】根据正比例和反比例函数的定义设表达式，再根据给出自变量和函数的对应值求出待定的系数则可．
【解析】解：∵y1是x的正比例函数，y2是x的反比例函数，y＝y1+y2，
∴设y1＝kx，，则，
∵x＝1时，y＝﹣1；x＝﹣2时，，
∴，
解得，
∴y关于x的函数关系式是．
【点睛】本题考查了正比例和反比例函数的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．
19．已知y＝y2﹣y1，其中y1与x成反比例，y2与x+2成正比例，当x＝﹣1时，y＝﹣2，当x＝2时，y＝10．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）当x＝4时，求y的值．
【点拨】（1）待定系数法求出y与x的函数表达式即可；
（2）将x＝4代入（1）中解析式求出y值即可．
【解析】解：（1）根据题意，设y1＝，y2＝n（x+2），则y＝n（x+2）﹣，
∵当x＝﹣1时，y＝﹣2，当x＝2时，y＝10．
∴，解得
∴y与x的函数表达式为y＝2x++4；
（2）当x＝4时，y＝2×4++4＝8+1+4＝13．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，熟练掌握该知识点是关键．
20．已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x之间的关系为（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．既成正比例又成反比例 D．既不成正比例也不成反比例
【点拨】先得到y与x之间的关系式，z与y之间的关系式，进而得到z与x之间的关系式，看符合哪类函数的一般形式即可．
【解析】解：∵y与x成正比例，z与y成反比例，
∴y＝kx，z＝，
∴y＝，
∴kx＝，
∴z＝，
∴z与x成反比例．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数及正比例函数的定义的运用，用到的知识点为：正比例函数的一般形式为y＝kx（k≠0），反比例函数的一般形式为y＝（k≠0），两个函数在同一题中出现，比例系数应不同．
21．若函数y＝（m+3）x2﹣|m|是反比例函数，则m＝　3　 ．
【点拨】根据反比例函数的定义得出2﹣|m|＝﹣1且m+3≠0，再求出m即可．
【解析】解：由条件可知2﹣|m|＝﹣1且m+3≠0，
解得m＝3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，能熟记反比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如（k为常数，k≠0）的函数，叫反比例函数．
22．设某直角三角形的面积为18cm2，两条直角边长分别为x cm，y cm．
（1）写出y关于x的函数表达式，这个函数是反比例函数吗？如果是，求出比例系数；
（2）当x＝4时，求此时y的值；
（3）当x取何值时这个三角形是等腰直角三角形？
【点拨】（1）根据三角形面积公式即可求解；
（2）将x＝4代入解析式可求y的值；
（3）由等腰直角三角形的性质可得x＝y，代入解析式可求解．
【解析】解：（1）∵直角三角形的面积为18cm2，
∴ x y＝18，
∴y＝，
∴y＝是反比例函数，比例系数是36；
（2）当x＝4时，则y＝＝9；
（3）∵这个三角形是等腰直角三角形，
∴x＝y，
∴x＝，
∴x＝6或x＝﹣6（不合题意舍去），
∴当x＝6时，这个三角形是等腰直角三角形．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，等腰直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
23．已知函数．
（1）若y是关于x的正比例函数，求m的值；
（2）若y是关于x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．
【点拨】（1）根据y＝kx（k是不等于零的常数）是正比例函数，可得答案；
（2）根据y＝（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式．
【解析】解：（1）由y＝（m2﹣2m）是正比例函数，得
m2﹣m﹣1＝1且m2﹣2m≠0，
解得m＝﹣1；
（2）由y＝（m2﹣2m）是反比例函数，得
m2﹣m﹣1＝﹣1且m2﹣2m≠0，
解得m＝1．
故y与x的函数关系式y＝﹣x﹣1．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y＝（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式．
基础过关
能力提升
培优拔尖
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