4.1 比例线段 练习 浙教版（2024）数学九年级上册

4.1 比例线段 练习
一、选择题
1．若，则（　　）
A． B． C． D．
2．下列各组线段中是成比例线段的是（　　）
A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，2cm，4cm
C．3cm，5cm，9cm，13cm D．1cm，2cm，2cm，3cm
3．根据，可以组成的比例有（　　）
A． B． C． D．
4．若，且b是a，c的比例中项，则等于（　　）
A．1∶3 B．1∶2 C．2：3 D．2∶1
5．如图，点是线段的黄金分割点，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
6．采用如下方法可以得到黄金分割点：如图，是已知线段，经过点作，使，连接，在上截取；在截取，点就是线段的黄金分割点．若，则（　　）
A． B． C． D．
7．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现：如图，点将一条线段分割成长、短两条线段、，若较短线段与较长线段的长度之比等于较长线段的长度与全长之比，这种分割称为黄金分割，这个点叫做线段的黄金分割点．主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设她至少走米（的长为米）时恰好站在舞台的黄金分割点上，则满足的方程是（　　）
A． B． C． D．
8．若（b、d、f均为正数），则下列式子不一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
9．已知，并且，则函数图像一定经过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第二、三象限
C．第二、三、四象限 D．第一、四象限
10．在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示，以线段AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连结BE，延长DA至F，使得EF=BE，以AF为边作正方形AFGH，则点H即是线段AB的黄金分割点．若记正方形AFGH的面积为S1，矩形BCIH的面积为S2，则S1 与S2的大小关系是（　　）
A． B． C． D．1
二、填空题
11．已知线段，线段，则线段，的比例中项线段的长度为　 　．
12．已知，且，那么　 　．
13．在比例尺为的地图上，A，B两地间的图上距离为2厘米，则A，B两地间的实际距离是　 　千米．
14．黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边上，且，“晋”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点C处，且，若，则的长为　 　（结果保留根号）．
15．如图，点是线段的黄金分割点（即），若以为一边的正方形的面积为，以为长，为宽的矩形的面积，则　 　．（填“”“”或“”）
16．宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，把黄金矩形沿对角线翻折，点B落在点处，交于点E，若，则的值为　 　．
三、解答题
17．△ABC与△DEF在网格中的位置如图所示，如果每个小正方形的边长都是1.
（1）求，，的值；
（2）求△ABC的周长与△DEF的周长的比；
（3）在AB，BC，AC，DE，EF，DF这六条线段中，指出其中三组成比例的线段.
18．已知，求代数式的值．
19．已知线段，，满足．
（1）求的值．
（2）当线段是线段，的比例中项，且时，求的值．
20．如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB于点E，BF⊥AD交AD的延长线于点F．
（1）AB，BC，BF，DE这四条线段能否成比例 如能，请写出比例式；如不能，请说明理由．
（2）若AB=10，DE=2.5，BF=5，求BC的长．
21．如图有3个已知边长的矩形，分别记为图甲、图乙、图丙．
（1）填写两个长与宽成比例的矩形：图______和图______．（填“甲”或“乙”或“丙”）
（2）改变（1）中未被选择矩形的一边长，使之与（1）中矩形的长与宽成比例，请给出一种更改方案，并说明理由．
22．综合与实践
【问题提出】
勾股定理和黄金分割是几何学中的两大瑰宝，其中"贵金分割"给人以美感.课本第56页这样定义"黄金分割点"：如图1，点将线段AB分成两部分，若，则称点为线段AB的黄金分割点，这个比值称为黄金比.
（1）【初步感知】
如图1，若，求临金比的值.
（2）【类比探究】
如图2，在中，是BC边上一点，AD将分割成两个三角形（），若，则称AD为的黄金分割线.
①求证：点D是线段BC的黄金分割点：
②若△ABC的面积为4，求△ACD的面积.
参考答案
1．A
2．B
3．A
4．B
5．B
6．C
7．A
8．B
9．B
解：因为，
所以
所以，
①当a+b+c不等于0时，，
所以3=p+1，解得：则，
直线经过一、二、三象限（如图）．
②当a+b+c=0时，p+1=0，解得p=-1，
则y=-x-1，
直线y=-x-1经过二、三、四象限（如图），
综上：的图像一定经过二、三象限；
10．D
解：设正方形ABCD边长为a，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠EAB=90°，
∵点E为AD中点，
∴AE=，
在Rt△EAB中，
∴BE=a，
∵EF=BE，
∴EF=a，
∴AF=EF-AE=a-a=a，
∴正方形AFGH边长为a，
∴S1=S正AFGH=（a）2=a2，
∵AH=a，AB=a，
∴BH=AB-AH=a-a=a，
∴S2=S正BCEH=a·a=a2，
∴S1=S2.
11．
12．5
13．180
14．或
15．
16．
17．（1）===2.
（2）2.
（3）解：①∵AB∶DE=BC∶EF，∴AB，DE，BC，EF是成比例线段.②∵AB∶DE=AC∶DF，AB，DE，AC，DF是成比例线段.③∵BC∶EF=AC∶DF，∴BC，EF，AC，DF是成比例线段.
18．2
19．（1）．
（2）．
20．（1）解：能．∵在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥AD，
∴SABCD=AB·DE=AD·BF，
∴
∵AD=BC，∴
（2）解：由(1)得，AB·DE=BC·BF，
∴10×2.5=5BC，解得BC=5．
21．（1）甲，丙；
（2）图乙中，长减少7时，与（1）中矩形的长与宽成比例．
22．（1）解：如图1， 设 则.
，
，
，
整理得：
解得 (不符合题意，舍去) ，
，
，
∴黄金比 的值为
（2）①证明： 如图2， 作 '于点R，
且，
∴，
，
∴点D是线段BC的黄金分割点.
②，
，
的面积是
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