跨科型—浙江省八（下）数学期末复习
一、选择题
1．（2024八下·丽水期末）已知某蓄电池的电压为定值，电流与电阻满足反比例函数关系，它的图象如图所示，则该蓄电池的电压是( )
A． B． C． D．
2．（2024八下·苍南期末）根据欧姆定律可知，若一个灯泡的电压保持不变，通过灯泡的电流越大，则灯泡就越亮当电阻时，可测得某灯泡的电流若电压保持不变，电阻减小为时，该灯泡亮度的变化情况为( )
A．不变 B．变亮 C．变暗 D．不确定
3．（2025八下·温州月考）某校生物小组的5名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：73，75，86，89，89，以上数据的中位数为（ ）
A．75 B．82.4 C．86 D．89
4．（初中数学浙教版八下精彩练习6.3反比例函数的应用）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1.如果A，B，C三个面分别向下放在地上，地面所受压强为 .止强的计算公式为 ，其中 是 强， 昌压力， 是受力面积.则 的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
5．（2024八下·临海期末）如图是甲乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是 （填“甲地”或“乙地”）．
6．（2024八下·宁波期末）在对物体做功一定的情况下，力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为时，此物体在力的方向上移动的距离是 m．
7．（2024八下·平湖期末）读一读下面的诗词：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿同．诗词大意是周瑜三十岁当上了东吴都督，去世时年龄是两位数，十位数比个位数小3，个位数的平方等于他去世时的年龄，则他去世时年龄为 ．
8．（2021八下·下城期末）一辆汽车前灯电路上的电压U（V）保持不变，通过灯泡的电流强度I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数.若当电阻为30Ω时，通过灯泡的电流强度为0.40A，则当电阻为50Ω时，通过灯泡的电流强度为 A.
9．（2024八下·荷塘期末）苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的随着研究的不断深入，发现苯分子中的个碳原子与个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等如图，组成了一个完美的六边形正六边形，图是其平面示意图，则的度数为 ．
三、解答题
10．（2024八下·上虞期末）电学知识告诉我们：用电器的功率P（单位：W）、两端的电压U（单位：V）及用电器的电阻R（单位∶Ω）有如下关系： ．现有一个电阻可调节的用电器，其范围为．已知电压为，这个用电器的电路图如图所示．
（1）写出功率P关于电阻R的函数关系式．
（2）这个用电器功率的范围是多少？
11．（2024八下·衢州期末）PM 2.5 的浓度是衡量国家环境空气质量的标准。通过查阅资料， 记录了 两市 2015 年 2022 年期间每年 的年均浓度 。
A，B两市2015～2022年PM2.5的年均浓度统计表
统计量
地区 平均数
（μg/m3） 中位数
（μg/m3） 方差
（μg/m3）2
A市 36.4 b 87.2
B市 a 34 c
（1） 求 的值。
（2）通过上表统计数据分析， 对 两市 的治理效果进行评价.
12．（2024八下·新昌期末）如图1，利用秤杆研究杠杆原理．用细绳绑在秤杆上的点处并将其吊起来，在点右侧的秤钩上挂一个物体，在点左侧的秤杆上有一个动点（最大距离为），在点处用一个弹簧秤向下拉．当秤杆处于水平状态时，分别测得弹簧秤的示数（单位：）与的长度（单位：）的五组对应值，已在平面直角坐标系中描点如图2．
（1）请在图2中画出与的函数图象，并判断它是什么函数．
（2）求关于的函数表达式．
（3）移动弹簧秤的位置，若秤杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数的最小值．
13．（2024八下·西湖期末）大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数．当时，．
（1）求关于的函数表达式．
（2）若物距（小孔到蜡烛的距离）为，求火焰的像高．
（3）若火焰的像高不得超过，求小孔到蜡烛的距离至少是多少厘米？
14．（2024八下·海曙期末）如图， 是渔民骑坐 “木海马” 在滩涂上赶海， 这一工具大大提高了渔民赶海时的效率．已知人和 “木海马” 对滩涂的压力 （单位∶ ），“木海马” 底面面积 （单位：） 与人和木板对滩涂的压强 （单位∶ ）满足关系： ，若人和木板对滩涂的压力 合计为 ，
（1）用含 的代数式表示 ；
（2）当 “木海马” 底面面积为 时，人和木板对滩涂的压强是多少 ；
（3）若要人和木板对滩涂的压强不超过 ，则 “木海马” 底面面积至少需要多少 ．
15．（2022八下·余杭期末）在探究欧姆定律时，小明发现小灯泡电路上的电压保持不变，通过小灯泡的电流越大，灯就越亮.设选用小灯泡的电阻为，通过的电流强度为.
（1）若电阻为，通过的电流强度为，求I关于R的函数表达式.
（2）如果电阻小于，那么与原来的相比，小灯泡的亮度将发生什么变化？
16．（2022八下·衢江期末）如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：
桌面所受压强 400 500 800 1000 1250
受力面积 0.5 0.4 0.2 0.16
（1）根据表中数据，求出压强关于受力面积的函数表达式及的值．
（2）如图2，将另一长，宽，高分别为，，，且与原长方体相同重量的长方体放置于该水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大压强为，问：这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由．
17．（2020八下·拱墅期末）某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p(kPa)与气体的体积v(m )成反比例。当气体的体积V=0.8m3时，气球内气体的压强p=112.5kPa。当气球内气体的压强大于150kPa时，气球就会爆炸。
（1）求p关于V的函数表达式。
（2）当气球内气体的体积从1.2m 增加至1.8 m (含1.2 m 和1.8m )时，求气体压强的范围。
（3）若气球内气体的体积为0.55m ，气球会不会爆炸？请说明理由。
18．（2025八下·宁波期中）如图，某物理实验装置由一个带刻度的无盖圆柱体玻璃筒和一个带托盘的活塞组成，该装置竖直放置时，活塞受到托盘中重物的压力向下压缩装置内的空气.某同学试着放上不同质量的物体，并根据筒侧的刻度记录活塞到筒底的距离，得到下面5组数据：
重物质量 2 3 4 6 8
活塞到桶底的距离 24 16 12 8 6
①②
（1）以表中各组数据对应值为点的坐标，在如图直角坐标系中描出相应的点并用光滑的曲线连结.
（2）能否用学过的函数刻画变量和之间的关系？如果能，请求出关于的解析式；如果不能，请说明理由.
（3）要使活塞到筒底的距离大于5，请直接写出在托盘中放入重物的质量的取值范围.
19．（2024八下·滨江期末）小江制作了如图一款托盘天平，在天平支点 左边托盘 (固定) 中放置一个物体，在右边托盘 (可在 上左右移动， ) 中放置一个可以装水的容器 (容器的质量忽略不计). 在容器中加入一定质量的水，改变托盘 与点 的距离 (cm) ，可以使天平左右平衡， 记录天平平衡时容器中加入的水的质量， 得到下表：
托盘P与点O的距离x/cm 40 24 20 16 12 10
加入的水的质量y/g 6 10 12 15 20.1 24
（1）①请在所给的平面直角坐标系中作出 关于 的函数图象.②观察函数图象，并求关于的函数表达式.
（2）若在容器中加入的水的质量 满足 ，求天平平衡时托盘 与点 的距离 的取值范围.
（3）根据杠杆原理，天平平衡时，左盘物体质量 右盘物体质量 (不计托盘与横梁质量)，其中 . 小江为了改进托盘天平使得它能在右盘倒入小于 水时天平也能平衡， 不妨设小江在天平右盘容器中倒入 水，他准备更换左盘中的物体，更换的物体质量分别有和三款可供选择，保持其他条件不变.请你通过计算帮助小江从上述三款物体中挑选合适质量的物体，并求此时天平保持平衡时托盘 离 点的距离.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵某蓄电池的电压为定值，电流I与电阻R满足反比例函数关系，且经过
∴设电流I与电阻R满足
把代入，
解得
∴该蓄电池的电压是
故答案为：A
【分析】先设，再把（3，8）代入解析式，用待定系数法求解即可．
2．【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解： ，当时，A，
（V），
若电压保持不变，即（V），电阻R减小为15Ω时，
则，电流变大了，
灯泡亮度的变化情况为变亮．
故答案为：B．
【分析】根据欧姆定律，结合已知条件可求出电压（V），若电压保持不变，电阻R减小为15Ω时，求出此时的电流，比较电流大小即可得解．
3．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：因为共有5个数据且从小到大的顺序为：73、75、86、89、89
所以中位数是第3个数据，即86.
故答案为：C.
【分析】中位数是指一组数据按照从小到大的顺序排列后，最中间或最中间两个数据的平均数，即当样本容量为奇数时，取最中间的那个数据，当样本容量为偶数时，取最中间两个数据的平均值.
4．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵ ，F＞0
∴P随S的增大而减小，
∵一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1，
∴P1，P2，P3的大小关系是：P3＞P2＞P1，
故答案为：D.
【分析】利用反比例函数的增减性，可知P随S的增大而减小；再根据一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1，由此可得到P1，P2，P3的大小关系.
5．【答案】甲地
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解： 根据题意，得甲地的日平均气温的方差大，
故答案为：甲地 ．
【分析】根据方差的意义：方差用来衡量一组数据波动的大小，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定；方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此直接得到答案.
6．【答案】15
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解： 力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，
∴设其函数关系式为，
又点在图象上，
，即，
力与此物体在力的方向上移动的距离函数关系式为
当力为时，即，
解得．
当力为时，此物体在力的方向上移动的距离是15．
故答案为：15．
【分析】结合图象给出的点的坐标，利用待定系数法求出F关于S的函数解析式，然后将f=40N代入所求的函数解析式算出对应的自变量s的值即可.
7．【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设他去世时年龄的个位数为x，则设他去世时年龄的十位数为，
由题意得，，
解得：，
∴他去世时年龄为或，
又∵他去世时的年龄大于，
∴他去世时的年龄为
故答案为：．
【分析】设他去世时年龄的个位数为x，可用x表示出他去世时年龄的十位数，然后根据个位数的平方等于他去世时的年龄列出方程求解．
8．【答案】0.24
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可得：I＝，
∵当电阻为30Ω时，通过灯泡的电流强度为0.40A，
∴U＝30×0.40＝12（V），
∴I＝，
当电阻为50Ω时，
I＝＝0.24（A）.
故答案为：0.24.
【分析】由题意可得：R＝，将I=0.40、R=30代入可得U的值，据此可得函数解析式，然后令R=50，求出I的值即可.
9．【答案】120°
【知识点】正多边形的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：∵六边形是正六边形，
∴， ，
∴，
同理，
∴，
故答案为：120．
【分析】根据正六边形的内角和公式求出的度数，再根据三角形内角和定理求的度数，同理可得的度数，根据三角形内角和定理求解．
10．【答案】（1）解∶∵，
∴当时，．
（2）解：∵
把代入可得， ．
把代入可得：．
所以用电器功率的范围是．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）将代入中，即可得P与 R的函数关系式为；
（2）根据R的范围，将R的最小值和最大值分别代入中，即可求出P的最大值和最小值，由此可得P的范围．
（1）解∶根据电学知识，当时，由得．
（2）解：将电阻的最小值代入， 得 ．
将电阻的最大值代入， 得．
所以用电器功率的范围是．
11．【答案】（1）解：根据折线统计图可得，
根据折线统计图可得A市数据从小到大排列为：26，26，26，35，39，42，44，53，
故，
（2）解：从折线统计图看， 两市 的年均浓度从 2015 年到 2022 年都下降了很多， 说明两市的 的治理都有不错的效果。但从平均数上看， 市效果更好， 且 市的方差更小， 保持的更好。 市的 的年均浓度有上升的趋势。说明 市的治理效果比 市的更好。
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数、中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）、一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方和的平均数，叫做这组数据的方差进行求解即可；
（2）根据平均数，方差，折线统计图的意义即可解答.
12．【答案】（1）解：如图：
它是反比例函数．
（2）解：设这个反比例函数的表达式为由图像可知，图像过，
∴，
∴．
（3）解：时，中随的增大而减小，
当的值最大时，最小．
即当时，
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）用平滑的曲线连接各点即可；
（2）利用待定系数法求反比例函数的解析式即可；
（3）利用反比例函数的增减性解答即可．
（1）解：如图：
它是反比例函数．
（2）设这个反比例函数的表达式为
由图像可知，图像过，
∴，
∴．
（3）时，中随的增大而减小，
当的值最大时，最小．
即当时，
13．【答案】（1）解：由题意设：，
把，代入，得，
关于x的函数解析式为：；
（2）把代入，得，
∴火焰的像高为．
（3）时，
，
，
，
答：小孔到蜡烛的距离至少是．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；
（2）把代入反比例函数解析式求出y的值即可；
（3）根据题意得到，解不等式求出x的取值范围即可．
（1）解：由题意设：，
把，代入，得，
关于x的函数解析式为：；
（2）把代入，得，
∴火焰的像高为．
（3）时，
，
，
，
答：小孔到蜡烛的距离至少是．
14．【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：当时，，
答：人和木板对滩涂的压强是；
（3）解：∵，
∴当时，p随S的增大而减小，
∴当时，即，
∴，
答：“木海马”底面面积至少需要．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据F=PS可得，然后将F=700代入得出结论；
（2）把s=1.4代入（1）中解析式即计算可；
（3）根据反比例函数的增减性得出结论.
15．【答案】（1）解：∵电压不变，，
∴，
；
（2）解：，
，I随R的增大而减小，
若电阻小于，那么与原来的相比，小灯泡的亮度将变亮.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由题意可得U=IR，将R=40、I=0.30代入可得U的值，据此可得I关于R的函数表达式；
（2）根据反比例函数的性质可得：I随R的增大而减小，据此判断.
16．【答案】（1）解：由表格可知，压强与受力面积的乘积不变，故压强是受力面积的反比例函数，
设，将代入得：
，
解得，
，
当时，，
，
答：，；
（2）解：这种摆放方式不安全，理由如下：
由图可知，
将长方体放置于该水平玻璃桌面上，，
，
这种摆放方式不安全．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由表格可知：压强p是受力面积S的反比例函数，设P=，将（400，0.5）代入求出k的值，据此可得反比例函数的解析式，令P=800，然后求出a的值即可；
（2）由图可知S=0.1×0.2=0.02m2，代入反比例函数解析式中求出P的值，然后与2000进行比较即可判断.
17．【答案】（1）解：由题意可设p= (k≠0)
∵V=0.8m 时， p=112.5kPa
∴k=0.8×112.5=90
∴p=
（2）解：当1.2≤V≤1.8时
∵k=90>0
∴
∴50≤p≤75
（3）解：(3)气球会爆炸
由题意可知p≤150
∴ ≤150
∴V≥0.6
∵0.55<0.6
∴若气球内气体的体积为0.55m ，气球会爆炸。
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】(1)根据题意利用待定系数法确定函数关系式即可；
(2)根据函数关系式，结合气球的体积的范围求其压强的取值范围即可；
(3)把V=0.55代入求得压强后与最大承受压强比较即可确定是否会发生爆炸.
18．【答案】（1）解：如图，
（2）解：猜想：和符合反比例函数关系，设，
将点(2，24)代入，得，
解得：，
，
验证：当时，，符合题意，
关于的解析式为
（3）解：由题意可得：，即，
解得：，
结合函数图象可得，重物的质量的取值范围为
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】(1)利用表格数据描点、连线即可；
(2)根据反比例函数的定义即可求解；
(3)由题意可得不等式 以此求解再结合m的实际意义即可求解
19．【答案】（1）解：①描点，连线，如图：
②由图象可得，y是x的反比例函数，故设
把（40，6）代入可得k=40×6=240，
∴y关于x的函数为（x＞0）
（2）解：当y=7.5时，
当y=24时，
∵在第一象限内y随x的增大而减小，
∴当7.5≤y≤24时，10≤ x ≤ 32.
（3）解：根据题意，右边托盘与点的距离最大为40cm，
当左盘中的物体质量为35 (g)时，OP=35×8÷5=56 (cm) > 40cm，不符合题意；
当左盘中的物体质量为29 (g)时，OP=29×8÷5=46.4 (cm) > 40cm，不符合题意；
当左盘中的物体质量为20 (g)时，OP=20×8÷5=32 (cm)<40cm，符合题意；
∴小江挑选质量为20 (g)的物体可满足条件，这时OP长为32cm.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）①描出各点并连线即可得到图象；
②根据图象可得到反比例函数，利用待定系数法求出解析式即可；
（2）分别把y=7.5和y= 24代入解析式求出x的值，然后根据增减性解题即可；
（3）把三个数据分别代入平衡时的等式，计算出OP长并与40cm进行比较，然后作出判断即可.
1 / 1跨科型—浙江省八（下）数学期末复习
一、选择题
1．（2024八下·丽水期末）已知某蓄电池的电压为定值，电流与电阻满足反比例函数关系，它的图象如图所示，则该蓄电池的电压是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵某蓄电池的电压为定值，电流I与电阻R满足反比例函数关系，且经过
∴设电流I与电阻R满足
把代入，
解得
∴该蓄电池的电压是
故答案为：A
【分析】先设，再把（3，8）代入解析式，用待定系数法求解即可．
2．（2024八下·苍南期末）根据欧姆定律可知，若一个灯泡的电压保持不变，通过灯泡的电流越大，则灯泡就越亮当电阻时，可测得某灯泡的电流若电压保持不变，电阻减小为时，该灯泡亮度的变化情况为( )
A．不变 B．变亮 C．变暗 D．不确定
【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解： ，当时，A，
（V），
若电压保持不变，即（V），电阻R减小为15Ω时，
则，电流变大了，
灯泡亮度的变化情况为变亮．
故答案为：B．
【分析】根据欧姆定律，结合已知条件可求出电压（V），若电压保持不变，电阻R减小为15Ω时，求出此时的电流，比较电流大小即可得解．
3．（2025八下·温州月考）某校生物小组的5名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：73，75，86，89，89，以上数据的中位数为（ ）
A．75 B．82.4 C．86 D．89
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：因为共有5个数据且从小到大的顺序为：73、75、86、89、89
所以中位数是第3个数据，即86.
故答案为：C.
【分析】中位数是指一组数据按照从小到大的顺序排列后，最中间或最中间两个数据的平均数，即当样本容量为奇数时，取最中间的那个数据，当样本容量为偶数时，取最中间两个数据的平均值.
4．（初中数学浙教版八下精彩练习6.3反比例函数的应用）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1.如果A，B，C三个面分别向下放在地上，地面所受压强为 .止强的计算公式为 ，其中 是 强， 昌压力， 是受力面积.则 的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵ ，F＞0
∴P随S的增大而减小，
∵一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1，
∴P1，P2，P3的大小关系是：P3＞P2＞P1，
故答案为：D.
【分析】利用反比例函数的增减性，可知P随S的增大而减小；再根据一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1，由此可得到P1，P2，P3的大小关系.
二、填空题
5．（2024八下·临海期末）如图是甲乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是 （填“甲地”或“乙地”）．
【答案】甲地
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解： 根据题意，得甲地的日平均气温的方差大，
故答案为：甲地 ．
【分析】根据方差的意义：方差用来衡量一组数据波动的大小，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定；方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此直接得到答案.
6．（2024八下·宁波期末）在对物体做功一定的情况下，力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为时，此物体在力的方向上移动的距离是 m．
【答案】15
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解： 力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，
∴设其函数关系式为，
又点在图象上，
，即，
力与此物体在力的方向上移动的距离函数关系式为
当力为时，即，
解得．
当力为时，此物体在力的方向上移动的距离是15．
故答案为：15．
【分析】结合图象给出的点的坐标，利用待定系数法求出F关于S的函数解析式，然后将f=40N代入所求的函数解析式算出对应的自变量s的值即可.
7．（2024八下·平湖期末）读一读下面的诗词：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿同．诗词大意是周瑜三十岁当上了东吴都督，去世时年龄是两位数，十位数比个位数小3，个位数的平方等于他去世时的年龄，则他去世时年龄为 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设他去世时年龄的个位数为x，则设他去世时年龄的十位数为，
由题意得，，
解得：，
∴他去世时年龄为或，
又∵他去世时的年龄大于，
∴他去世时的年龄为
故答案为：．
【分析】设他去世时年龄的个位数为x，可用x表示出他去世时年龄的十位数，然后根据个位数的平方等于他去世时的年龄列出方程求解．
8．（2021八下·下城期末）一辆汽车前灯电路上的电压U（V）保持不变，通过灯泡的电流强度I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数.若当电阻为30Ω时，通过灯泡的电流强度为0.40A，则当电阻为50Ω时，通过灯泡的电流强度为 A.
【答案】0.24
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可得：I＝，
∵当电阻为30Ω时，通过灯泡的电流强度为0.40A，
∴U＝30×0.40＝12（V），
∴I＝，
当电阻为50Ω时，
I＝＝0.24（A）.
故答案为：0.24.
【分析】由题意可得：R＝，将I=0.40、R=30代入可得U的值，据此可得函数解析式，然后令R=50，求出I的值即可.
9．（2024八下·荷塘期末）苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的随着研究的不断深入，发现苯分子中的个碳原子与个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等如图，组成了一个完美的六边形正六边形，图是其平面示意图，则的度数为 ．
【答案】120°
【知识点】正多边形的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：∵六边形是正六边形，
∴， ，
∴，
同理，
∴，
故答案为：120．
【分析】根据正六边形的内角和公式求出的度数，再根据三角形内角和定理求的度数，同理可得的度数，根据三角形内角和定理求解．
三、解答题
10．（2024八下·上虞期末）电学知识告诉我们：用电器的功率P（单位：W）、两端的电压U（单位：V）及用电器的电阻R（单位∶Ω）有如下关系： ．现有一个电阻可调节的用电器，其范围为．已知电压为，这个用电器的电路图如图所示．
（1）写出功率P关于电阻R的函数关系式．
（2）这个用电器功率的范围是多少？
【答案】（1）解∶∵，
∴当时，．
（2）解：∵
把代入可得， ．
把代入可得：．
所以用电器功率的范围是．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）将代入中，即可得P与 R的函数关系式为；
（2）根据R的范围，将R的最小值和最大值分别代入中，即可求出P的最大值和最小值，由此可得P的范围．
（1）解∶根据电学知识，当时，由得．
（2）解：将电阻的最小值代入， 得 ．
将电阻的最大值代入， 得．
所以用电器功率的范围是．
11．（2024八下·衢州期末）PM 2.5 的浓度是衡量国家环境空气质量的标准。通过查阅资料， 记录了 两市 2015 年 2022 年期间每年 的年均浓度 。
A，B两市2015～2022年PM2.5的年均浓度统计表
统计量
地区 平均数
（μg/m3） 中位数
（μg/m3） 方差
（μg/m3）2
A市 36.4 b 87.2
B市 a 34 c
（1） 求 的值。
（2）通过上表统计数据分析， 对 两市 的治理效果进行评价.
【答案】（1）解：根据折线统计图可得，
根据折线统计图可得A市数据从小到大排列为：26，26，26，35，39，42，44，53，
故，
（2）解：从折线统计图看， 两市 的年均浓度从 2015 年到 2022 年都下降了很多， 说明两市的 的治理都有不错的效果。但从平均数上看， 市效果更好， 且 市的方差更小， 保持的更好。 市的 的年均浓度有上升的趋势。说明 市的治理效果比 市的更好。
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数、中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）、一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方和的平均数，叫做这组数据的方差进行求解即可；
（2）根据平均数，方差，折线统计图的意义即可解答.
12．（2024八下·新昌期末）如图1，利用秤杆研究杠杆原理．用细绳绑在秤杆上的点处并将其吊起来，在点右侧的秤钩上挂一个物体，在点左侧的秤杆上有一个动点（最大距离为），在点处用一个弹簧秤向下拉．当秤杆处于水平状态时，分别测得弹簧秤的示数（单位：）与的长度（单位：）的五组对应值，已在平面直角坐标系中描点如图2．
（1）请在图2中画出与的函数图象，并判断它是什么函数．
（2）求关于的函数表达式．
（3）移动弹簧秤的位置，若秤杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数的最小值．
【答案】（1）解：如图：
它是反比例函数．
（2）解：设这个反比例函数的表达式为由图像可知，图像过，
∴，
∴．
（3）解：时，中随的增大而减小，
当的值最大时，最小．
即当时，
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）用平滑的曲线连接各点即可；
（2）利用待定系数法求反比例函数的解析式即可；
（3）利用反比例函数的增减性解答即可．
（1）解：如图：
它是反比例函数．
（2）设这个反比例函数的表达式为
由图像可知，图像过，
∴，
∴．
（3）时，中随的增大而减小，
当的值最大时，最小．
即当时，
13．（2024八下·西湖期末）大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数．当时，．
（1）求关于的函数表达式．
（2）若物距（小孔到蜡烛的距离）为，求火焰的像高．
（3）若火焰的像高不得超过，求小孔到蜡烛的距离至少是多少厘米？
【答案】（1）解：由题意设：，
把，代入，得，
关于x的函数解析式为：；
（2）把代入，得，
∴火焰的像高为．
（3）时，
，
，
，
答：小孔到蜡烛的距离至少是．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；
（2）把代入反比例函数解析式求出y的值即可；
（3）根据题意得到，解不等式求出x的取值范围即可．
（1）解：由题意设：，
把，代入，得，
关于x的函数解析式为：；
（2）把代入，得，
∴火焰的像高为．
（3）时，
，
，
，
答：小孔到蜡烛的距离至少是．
14．（2024八下·海曙期末）如图， 是渔民骑坐 “木海马” 在滩涂上赶海， 这一工具大大提高了渔民赶海时的效率．已知人和 “木海马” 对滩涂的压力 （单位∶ ），“木海马” 底面面积 （单位：） 与人和木板对滩涂的压强 （单位∶ ）满足关系： ，若人和木板对滩涂的压力 合计为 ，
（1）用含 的代数式表示 ；
（2）当 “木海马” 底面面积为 时，人和木板对滩涂的压强是多少 ；
（3）若要人和木板对滩涂的压强不超过 ，则 “木海马” 底面面积至少需要多少 ．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：当时，，
答：人和木板对滩涂的压强是；
（3）解：∵，
∴当时，p随S的增大而减小，
∴当时，即，
∴，
答：“木海马”底面面积至少需要．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据F=PS可得，然后将F=700代入得出结论；
（2）把s=1.4代入（1）中解析式即计算可；
（3）根据反比例函数的增减性得出结论.
15．（2022八下·余杭期末）在探究欧姆定律时，小明发现小灯泡电路上的电压保持不变，通过小灯泡的电流越大，灯就越亮.设选用小灯泡的电阻为，通过的电流强度为.
（1）若电阻为，通过的电流强度为，求I关于R的函数表达式.
（2）如果电阻小于，那么与原来的相比，小灯泡的亮度将发生什么变化？
【答案】（1）解：∵电压不变，，
∴，
；
（2）解：，
，I随R的增大而减小，
若电阻小于，那么与原来的相比，小灯泡的亮度将变亮.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由题意可得U=IR，将R=40、I=0.30代入可得U的值，据此可得I关于R的函数表达式；
（2）根据反比例函数的性质可得：I随R的增大而减小，据此判断.
16．（2022八下·衢江期末）如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：
桌面所受压强 400 500 800 1000 1250
受力面积 0.5 0.4 0.2 0.16
（1）根据表中数据，求出压强关于受力面积的函数表达式及的值．
（2）如图2，将另一长，宽，高分别为，，，且与原长方体相同重量的长方体放置于该水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大压强为，问：这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由．
【答案】（1）解：由表格可知，压强与受力面积的乘积不变，故压强是受力面积的反比例函数，
设，将代入得：
，
解得，
，
当时，，
，
答：，；
（2）解：这种摆放方式不安全，理由如下：
由图可知，
将长方体放置于该水平玻璃桌面上，，
，
这种摆放方式不安全．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由表格可知：压强p是受力面积S的反比例函数，设P=，将（400，0.5）代入求出k的值，据此可得反比例函数的解析式，令P=800，然后求出a的值即可；
（2）由图可知S=0.1×0.2=0.02m2，代入反比例函数解析式中求出P的值，然后与2000进行比较即可判断.
17．（2020八下·拱墅期末）某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p(kPa)与气体的体积v(m )成反比例。当气体的体积V=0.8m3时，气球内气体的压强p=112.5kPa。当气球内气体的压强大于150kPa时，气球就会爆炸。
（1）求p关于V的函数表达式。
（2）当气球内气体的体积从1.2m 增加至1.8 m (含1.2 m 和1.8m )时，求气体压强的范围。
（3）若气球内气体的体积为0.55m ，气球会不会爆炸？请说明理由。
【答案】（1）解：由题意可设p= (k≠0)
∵V=0.8m 时， p=112.5kPa
∴k=0.8×112.5=90
∴p=
（2）解：当1.2≤V≤1.8时
∵k=90>0
∴
∴50≤p≤75
（3）解：(3)气球会爆炸
由题意可知p≤150
∴ ≤150
∴V≥0.6
∵0.55<0.6
∴若气球内气体的体积为0.55m ，气球会爆炸。
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】(1)根据题意利用待定系数法确定函数关系式即可；
(2)根据函数关系式，结合气球的体积的范围求其压强的取值范围即可；
(3)把V=0.55代入求得压强后与最大承受压强比较即可确定是否会发生爆炸.
18．（2025八下·宁波期中）如图，某物理实验装置由一个带刻度的无盖圆柱体玻璃筒和一个带托盘的活塞组成，该装置竖直放置时，活塞受到托盘中重物的压力向下压缩装置内的空气.某同学试着放上不同质量的物体，并根据筒侧的刻度记录活塞到筒底的距离，得到下面5组数据：
重物质量 2 3 4 6 8
活塞到桶底的距离 24 16 12 8 6
①②
（1）以表中各组数据对应值为点的坐标，在如图直角坐标系中描出相应的点并用光滑的曲线连结.
（2）能否用学过的函数刻画变量和之间的关系？如果能，请求出关于的解析式；如果不能，请说明理由.
（3）要使活塞到筒底的距离大于5，请直接写出在托盘中放入重物的质量的取值范围.
【答案】（1）解：如图，
（2）解：猜想：和符合反比例函数关系，设，
将点(2，24)代入，得，
解得：，
，
验证：当时，，符合题意，
关于的解析式为
（3）解：由题意可得：，即，
解得：，
结合函数图象可得，重物的质量的取值范围为
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】(1)利用表格数据描点、连线即可；
(2)根据反比例函数的定义即可求解；
(3)由题意可得不等式 以此求解再结合m的实际意义即可求解
19．（2024八下·滨江期末）小江制作了如图一款托盘天平，在天平支点 左边托盘 (固定) 中放置一个物体，在右边托盘 (可在 上左右移动， ) 中放置一个可以装水的容器 (容器的质量忽略不计). 在容器中加入一定质量的水，改变托盘 与点 的距离 (cm) ，可以使天平左右平衡， 记录天平平衡时容器中加入的水的质量， 得到下表：
托盘P与点O的距离x/cm 40 24 20 16 12 10
加入的水的质量y/g 6 10 12 15 20.1 24
（1）①请在所给的平面直角坐标系中作出 关于 的函数图象.②观察函数图象，并求关于的函数表达式.
（2）若在容器中加入的水的质量 满足 ，求天平平衡时托盘 与点 的距离 的取值范围.
（3）根据杠杆原理，天平平衡时，左盘物体质量 右盘物体质量 (不计托盘与横梁质量)，其中 . 小江为了改进托盘天平使得它能在右盘倒入小于 水时天平也能平衡， 不妨设小江在天平右盘容器中倒入 水，他准备更换左盘中的物体，更换的物体质量分别有和三款可供选择，保持其他条件不变.请你通过计算帮助小江从上述三款物体中挑选合适质量的物体，并求此时天平保持平衡时托盘 离 点的距离.
【答案】（1）解：①描点，连线，如图：
②由图象可得，y是x的反比例函数，故设
把（40，6）代入可得k=40×6=240，
∴y关于x的函数为（x＞0）
（2）解：当y=7.5时，
当y=24时，
∵在第一象限内y随x的增大而减小，
∴当7.5≤y≤24时，10≤ x ≤ 32.
（3）解：根据题意，右边托盘与点的距离最大为40cm，
当左盘中的物体质量为35 (g)时，OP=35×8÷5=56 (cm) > 40cm，不符合题意；
当左盘中的物体质量为29 (g)时，OP=29×8÷5=46.4 (cm) > 40cm，不符合题意；
当左盘中的物体质量为20 (g)时，OP=20×8÷5=32 (cm)<40cm，符合题意；
∴小江挑选质量为20 (g)的物体可满足条件，这时OP长为32cm.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）①描出各点并连线即可得到图象；
②根据图象可得到反比例函数，利用待定系数法求出解析式即可；
（2）分别把y=7.5和y= 24代入解析式求出x的值，然后根据增减性解题即可；
（3）把三个数据分别代入平衡时的等式，计算出OP长并与40cm进行比较，然后作出判断即可.
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