精选新题速递之反比例函数—浙江省八（下）数学期末复习
一、选择题
1．（2025·浙江二模）已知y1和y2均是关于x的一次函数，对于任意的实数a，b，当点（a，b）在的图象上时，点（b，a）就在的图象上，则称函数和具有性质P.以下函数和不具有性质P的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
2．（2025·上城二模） 已知点，，是反比例函数(k为常数）图像上的三点，若，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．（2025·莲都模拟）已知点与点都在反比例函数的图像上，则下列说法中一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．（2025·拱墅模拟） 反比例函数的图象上有A(， ， 2m， 3m)三点， ( )
A．若， 则 B．若， 则
C．若， 则 D．若， 则
5．（2025·衢州模拟） 如图，是三个反比例函数 ，， 在 x 轴上方的图象，则 ，， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．（2025·钱塘二模）数学兴趣小组借助绘图软件探究函数的图象.现输入一组m，n的值，得到的函数图象如图所示，由此可以推断输入的m，n的值满足( )
A．m>0，n>0 B．m>0，n<0 C．m<0，n>0 D．m<0，n<0
7．（2025·临安模拟）已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，当时，总有，则的值可以为（ ）
A． B． C． D．
8．（2025·余杭模拟）如图，矩形的两边分别在坐标轴上，，，点在反比例函数（为常数，）的图象上，且在矩形内部，其横坐标为．过点作轴交于点，作轴交于点，连结．记的面积为，以下说法正确的是（ ）
A．的值仅与有关 B．的值仅与有关
C．的值仅与有关 D．的值与都有关
二、填空题
9．（2025·浙江二模）已知点A（m，6m）是反比例函数y=图象上一点，将点A向右平移2个单位，再向下平移4个单位后的点仍在这个反比例函数图象上，则k= .
10．（2025·宁海模拟）如图，在矩形中，O为坐标原点，点B在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上，双曲线分别交AC，AB于点D，E，AD=3CD，以ED为边向下方作 DEFG，使 DEFG与矩形面积相等，连结OF，OG，则 ，的面积是 ．
11．（2025·浙江二模）若点，点，点都在反比例函数的图象上，则与的大小关系是： 2（填“＞”、“＜”或“=”中的一个）．
12．（2025·鹿城模拟）如图，当阻力与阻力臂一定时，动力与动力臂成反比例．动力与动力臂的部分数据如表所示，则表中的值为 ．
… 3 …
… …
13．（2025·嘉兴模拟） 在一定条件下，某种乐器的弦振动的频率f(赫兹)与弦长l(米)成反比例关系，即(k为常数，).若该乐器的弦长l为0.80米，振动的频率f为220赫兹，则k的值为 .
14．（2025九下·丽水模拟）体质指数（BMI）是衡量人体胖瘦程度的标准：BMI=，其中w为体重（单位：kg），h为身高（单位：m），成年人的BMI正常范围是18.5-23.9kg/m2。有一位成年人体重为78kg，根据公式计算得出他的BMI值为26kg/m2，属于超重范围。若想要BMI值不超过22kg/m2，他至少应减重 kg。
15．（2025·平湖二模）如图，点，均在反比例函数的图象上。连结AO，BO并延长，分别与反比例函数的图象交于点，，连结AB，，，。若，，则的值为 .
三、解答题
16．（2025·临安模拟）如图，反比例函数图象过点，直线与该反比例函数图象和轴分别交于点和点，连结．
（1）求的面积．
（2）若点在反比例函数图象上，当，求点的坐标．
17．（2025·普陀二模）在现代智能仓储系统中，一款名为“SwifiBot”的智能机器狗，为了研究其载重能力W（千克）与其运动速度v（米/秒）的关系，工程师通过实验测得以下数据：
载重W（kg） … 10 12 15 20 30 …
v（m/s） … 6 5 4 3 2 …
（1）把表中W，v的各组对应值作为点的坐标，如（10，6），（12，5）..已在图中坐标系描出了相应的点，请用平滑的曲线顺次连接这些点；
（2）观察所画的图象，猜测与W之间的函数关系，并求出函数关系式；
（3）某次任务要求机器狗在8分钟内将货物运送至2400米外的分区货架，求此时机器狗能承载的最大货物重量。
18．（2025·乐清二模）某种糖质工艺品制作材料从加热到自然降温的过程中，温度与时间的函数图象如图所示，其中加热阶段为一条线段，且该材料从加热到需要10min；自然降温阶段可以看成某反比例函数图象的一部分．
方案 恒温工作 间歇加热工作
过程 ①从加热到； ②保持进行加工。 ①从加热到； ②自然降温到； ③再次加热到； 循环②③两个阶段。
加热成本 加热升温阶段每分钟需花费100元；恒温阶段每分钟需花费60元。（注：自然降温阶段不产生成本）
（1）求材料加热到的时间。
（2）求材料自然降温时，关于的函数表达式。
（3）已知该工艺品操作时温度需保持在（包括，，为节约能源，工厂设计了两种方案（见表格）。仅从工作时间和加热成本考虑，设一天工作8小时（包括加热升温阶段时间），请通过计算说明，哪一种方案更节约成本？
19．（2024·鹿城模拟）实践活动：确定台灯内滑动变阻器的电阻范围．
素材1：图1为某厂家设计的一款亮度可调的台灯．图2为对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过改变滑动变阻器的电阻来调节亮度，电流I与总电阻R成反比例，其中，已知，实验测得当时， ．
素材2：图3是该台灯电流和光照强度的关系．研究表明，适宜人眼阅读的光照强度在之间（包含临界值）．
任务1：求I关于R的函数表达式．
任务2：为使得光照强度适宜人眼阅读，确定的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由y1=x+1得，
点(a，a+1)在此函数的图象上
将x=a+1代入2=x-1得，
y2=a+1-1=a，
所以点(a+1，a)在函数y2的图象上，
则函数y1和y2具有性质P，故A选项不符合题意，
由y1=-2x+1得，
点(a，-2a+1)在此函数图象上，
将x=-2a+1代入得，
，
所以点(-2a+1，a)在函数y2的图象上，
则函数y1和y2具有性质P.
故B选项不符合题意.
由y1=2x-2得，
点(a，2a -2)在此函数图象上
将x=2a-2代入得，
，
所以点(2a-2，a)在函数y2的图象上
则函数y1和y2具有性质P.
故C选项不符合题意；
由y1=-x+1得，
点(a，-a+1)在此函数图象上
将x=-a+1代入y2=-x-1得，
y2=-(-a+1)-1=a-2≠a，
所以点(-a+1，a)不在函数y2的图象上，
则函数y1和y2不具有性质P，
故D选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据所给定义，对选项依次进行判断即可.
2．【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
3．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：A、∵，
∴反比例函数图象在第一、三象限，，
∴点A、B在第一象限，
∴，
∴解不等式组得，
∴此选项不符合题意；
B、∵，
∴反比例函数图象在第一、三象限，，，
∴点A、B在第三象限，
∴，
∴解不等式组得，
∴此选项不符合题意；
C、∵，
∴反比例函数图象在第二、四象限，，，
∴点均在第四象限，
∴，
解得：，
∴此选项不符合题意；
D、∵，
∴反比例函数图象在第二、四象限，，，
∴点在第二象限，点在第四象限，
∴，
解得，
∴此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征并结合反比例函数的性质可列不等式组，解不等式组即可判断求解．
4．【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：分别将点A(x1， m)， B(x2， 2m)， C(x3， 3m)坐标代入解析式得：
故选项A正确，符合题意；
故选项B错误，不符合题意；
故选项C错误，不符合题意；
故选项D错误，不符合题意；
故答案为：A .
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可.
5．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵的图象在第二象限，
∴k1<0，
∵， 的图象都在第一象限，
∴k2>0，k3>0，
故可排除C与D；
当x=1时，，，由图象可知，k3>k2，
∴.故可排除B，正确答案为A.
故答案为：A .
【分析】先根据k的符号，排除C、D，再取x=1，通过作图，数形结合的方式，得出 ， ，然后作出选择.
6．【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵，
∴x的取值范围是x≠-m，由图可知，两支曲线的分界线位于y轴的右侧，
∴m<0，由图可知，当x>0时的函数图象位于x轴的下方，
∴当x>0时，y<0，
又∵当x>0时，(x+m)2>0，
∴n<0，
故答案为：D.
【分析】由两支曲线的分界线在y轴左侧可以判断m的正负，由x>0时的函数图象判断n的正负.
7．【答案】B
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
8．【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：根据题意，，
设直线的解析式为，
∴，
解得，，
∴直线的解析式为，
∵点在反比例函数图象上，横坐标为，
∴，则，，
∵轴交于点，
∴点的纵坐标为，代入直线中得，，
解得，，
∴，
∴，，
∴，
∴的值仅与有关，
故答案为：C ．
【分析】用待定系数法可求得直线的解析式，由点P在反比例函数的图象上可得，则，，，由三角形的面积得，，然后根据三角形面积的构成即可求解．
9．【答案】6
【解析】【解答】解：∵点A(m，6m)，
∴将点A向右平移2个单位，再向下平移4个单位后得到点为(m+2，6m-4)，
依题意得：k=m·6m=(m+2)(6m-4)，
解得：m=1，
∴k=1×6=6，
故答案为：6.
【分析】根据平移的特性写出平移后的点A的坐标为(m+2，6m-4)，由点(m，6m)和点(m+2，6m-4)均在反比例函数图象上，即可得出k=m·6m=(m+2)(6m-4)，解得即可.
10．【答案】3；
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：过点D作 于点H，如图所示：
∵四边形ABOC是矩形，
∴四边形ABHD，DHOC都是矩形，
由 可设 则有
∴，
连接OD，OE， 过点O作( ，并延长， 交FG于点Q，如图所示：
由反比例函数k的几何意义可知：
，
∴
∵四边形DEFG是平行四边形，
∴×
故答案为3，
【分析】过点D作于点H，由题意易得四边形ABHD，DHOC都是矩形， 由 可设 则有 则有 然后问题可求解；连接OD，OE，过点O作 并延长，交FG于点Q，则有 进而问题可求解.
11．【答案】＞
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由条件可知：，，，
∴
∵k>0，n>1，
∴，
∴y1+y3-2y2>0，
∴y1+y3>2y2，
故答案为：＞.
【分析】由题意可得，，，再求得，由k>0，n>1，得到y1+y3-2y2>0，即可得出答案.
12．【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵当阻力与阻力臂一定时，动力F(N)与动力臂(cm)成反比例，
∴设动力F(N)与动力臂L(cm)的解析式为，
把F=a时，L=b，F=3a时，L=b-5代入得，
k=ab=3a(b-5)，
解得
故答案为：.
【分析】设动力F(N)与动力臂L(cm)的解析式为，把F=a时，L=b，F=3a时，L=b-5代入得到k=ab=3a(b-5)，求解即可.
13．【答案】176
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：当时，，
解得.
故答案为： 176.
【分析】将l、f的值代入关系式即可求得k的值.
14．【答案】12
【知识点】一元一次不等式的应用；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：将BMI=26及w=78代入BMI=，得
∴h2=3，
将h2=3及BMI=22代入BMI=，得，
∴w=66，
∴该成年人至少应减重78-66=12kg.
故答案为：12.
【分析】首先将BMI=26及w=78代入BMI=算出h2=3，由于身高不变，故再将h2=3及BMI的最大值22再代入BMI=计算出目标体重的最大值，最后用当前体重减去目标体重即可求出需要减重的量.
15．【答案】6
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：作AD⊥x轴于D，BE⊥轴于E，
∵点A(a，b)，B(b，a)均在反比例函数(k≠0)的图象上，
∴，ab=k，
由题意可知OA=OA'，OB=OB'，
∵点A(a，b)，B(b，a)，
∴OA2=a2+b2=OB2，
∴OA=OB，
∵OA=OA'，OB=OB'，
∴四边形ABA'B'是矩形，
∵AB=4，AB=8，
∴四边形ABA'B的面积为4×8=32，
∴，
∴
∵A(a，b)，B(b，a)，AB=4
∴(a-b2)+(b-a)2=16，
∴，
∴，
∴，
由解得，
∴k=ab=6，
故答案为：6.
【分析】作AD⊥x轴于D，BE⊥轴于E，即可得出，ab=k，证得四边形ABA'B'是矩形，即可求得四边形ABA'B的面积为4×8=32，，利用，求出ab值即为k值.
16．【答案】（1）解：∵ 反比例函数图象过点，
∴，
∴A（-2，-2），
∵直线x=4与该反比例函数图象和x轴分别交于点B和点D，
B（4，1），D（4，0），
∴S△ABD= 12×1×（4+2）=3 .
（2）解：由（1）可知，A（-2，-2），D（4，0），
设直线AD的解析式为y=kx+b，
则，
解得，
∴直线的解析式为，
设直线PD的解析式为y=px+q，
∵ ，
∴kp=-1，
∴p=-3，
∴直线PD的解析式为y=-3x+q，
把D（4，0）代入y=-3x+q，解得q=12，
∴直线PD的解析式为y=-3x+12，
∵点P（m，n）在直线PDy=-3x+12和反比例函数上，
∴-3x+12=
解得：，，
经检验：，都是原方程的解，
当时，y=，
当时，y=，
∴或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出a的值，再利用解析式求出点B、D坐标，代入三角形的面积公式即可；
（2）设直线AD的解析式为y=kx+b和直线PD的解析式为y=px+q，先求出直线AD的解析式，得出k的值，再根据两直线垂直，求出p的值，利用待定系数法求出直线PD的解析式，在与反比例函数解析式联立方程组，即可求出点P的坐标.
（1）解：∵反比例函数图象过点，
∴，
∴，
∴，
把代入，
得，
∴，
∴，
连接，
∴；
（2）解：∵直线与该反比例函数图象和轴分别交于点和点，连结．
∴，
设直线的解析式为，
∵，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，
故令时，则，
∴，
如图，，过点作的延长线，
设，
则：
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
解得，．
经检验：，都是原方程的解，
则或．
17．【答案】（1）解：如图；
（2）解：v与W成反比例函数关系
设v =，(10，6)代入得：k=60
∴v=
(12，5)(15， 4)(20， 3)(30， 2)代入上式，均符合，
∴v=.
（3）解：
答：此时机器狗能承载的最大货物重量为12千克.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用；作图-反比例函数图象
【解析】【分析】（1）根据题意，连线作图即可；
（2）根据（1）可知，图象为反比例函数，进而用待定系数法求解析式即可；
（3）根据题意可求出v的值，即可求出 的最值.
18．【答案】（1）由图可知加热时，关于的函数为一次函数，
可设解析式为，
将点代入，得
解得
关于的函数解析式为．
当时，，解得．
第一次加热到时间为20分钟。
（2）由题意可设加热后关于的表达式为，
将（20，90）代入，得，
关于的表达式为
（3）由题意可知，加热时长为10分钟．
恒温阶段分钟，
费用为：元。
间歇加热工作：对于，令，得，
除第一次加热到需要10分钟，后续加热到，自然降温到一轮需要20分钟．一天8小时中，加热时间为分钟，
费用为：元。
，因此仅从可工作时间和加热成本考虑，间歇加热工作更节约成本．
【知识点】一次函数的实际应用；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】 （1）利用待定系数法求出解析式，然后把 y=90时代入即可求解；
（2）利用待定系数法即可求解；
（3）根据反比例函数与一次函数的性质即可求解.
19．【答案】解：任务1：由题意： 电流I与总电阻R成反比例，
∴设，
∵ ，， 当时，，
即R=5+10=15时，I=0.4，
∴k=15×0.4=6，
故 I关于R的函数表达式 为.
任务2：由图3得，当光照强度在 300-750lux 之间（包含临界值）时， 电流满足：，
把代入，得：Ω；
把代入，得：Ω；
∵ ，，
.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】任务1：由题意： 电流I与总电阻R成反比例，故可设，代入，即可算出值；
任务2：由图 3 得可得电流，把和代入，求得值的范围，从而得到的范围．
1 / 1精选新题速递之反比例函数—浙江省八（下）数学期末复习
一、选择题
1．（2025·浙江二模）已知y1和y2均是关于x的一次函数，对于任意的实数a，b，当点（a，b）在的图象上时，点（b，a）就在的图象上，则称函数和具有性质P.以下函数和不具有性质P的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由y1=x+1得，
点(a，a+1)在此函数的图象上
将x=a+1代入2=x-1得，
y2=a+1-1=a，
所以点(a+1，a)在函数y2的图象上，
则函数y1和y2具有性质P，故A选项不符合题意，
由y1=-2x+1得，
点(a，-2a+1)在此函数图象上，
将x=-2a+1代入得，
，
所以点(-2a+1，a)在函数y2的图象上，
则函数y1和y2具有性质P.
故B选项不符合题意.
由y1=2x-2得，
点(a，2a -2)在此函数图象上
将x=2a-2代入得，
，
所以点(2a-2，a)在函数y2的图象上
则函数y1和y2具有性质P.
故C选项不符合题意；
由y1=-x+1得，
点(a，-a+1)在此函数图象上
将x=-a+1代入y2=-x-1得，
y2=-(-a+1)-1=a-2≠a，
所以点(-a+1，a)不在函数y2的图象上，
则函数y1和y2不具有性质P，
故D选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据所给定义，对选项依次进行判断即可.
2．（2025·上城二模） 已知点，，是反比例函数(k为常数）图像上的三点，若，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
3．（2025·莲都模拟）已知点与点都在反比例函数的图像上，则下列说法中一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：A、∵，
∴反比例函数图象在第一、三象限，，
∴点A、B在第一象限，
∴，
∴解不等式组得，
∴此选项不符合题意；
B、∵，
∴反比例函数图象在第一、三象限，，，
∴点A、B在第三象限，
∴，
∴解不等式组得，
∴此选项不符合题意；
C、∵，
∴反比例函数图象在第二、四象限，，，
∴点均在第四象限，
∴，
解得：，
∴此选项不符合题意；
D、∵，
∴反比例函数图象在第二、四象限，，，
∴点在第二象限，点在第四象限，
∴，
解得，
∴此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征并结合反比例函数的性质可列不等式组，解不等式组即可判断求解．
4．（2025·拱墅模拟） 反比例函数的图象上有A(， ， 2m， 3m)三点， ( )
A．若， 则 B．若， 则
C．若， 则 D．若， 则
【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：分别将点A(x1， m)， B(x2， 2m)， C(x3， 3m)坐标代入解析式得：
故选项A正确，符合题意；
故选项B错误，不符合题意；
故选项C错误，不符合题意；
故选项D错误，不符合题意；
故答案为：A .
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可.
5．（2025·衢州模拟） 如图，是三个反比例函数 ，， 在 x 轴上方的图象，则 ，， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵的图象在第二象限，
∴k1<0，
∵， 的图象都在第一象限，
∴k2>0，k3>0，
故可排除C与D；
当x=1时，，，由图象可知，k3>k2，
∴.故可排除B，正确答案为A.
故答案为：A .
【分析】先根据k的符号，排除C、D，再取x=1，通过作图，数形结合的方式，得出 ， ，然后作出选择.
6．（2025·钱塘二模）数学兴趣小组借助绘图软件探究函数的图象.现输入一组m，n的值，得到的函数图象如图所示，由此可以推断输入的m，n的值满足( )
A．m>0，n>0 B．m>0，n<0 C．m<0，n>0 D．m<0，n<0
【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵，
∴x的取值范围是x≠-m，由图可知，两支曲线的分界线位于y轴的右侧，
∴m<0，由图可知，当x>0时的函数图象位于x轴的下方，
∴当x>0时，y<0，
又∵当x>0时，(x+m)2>0，
∴n<0，
故答案为：D.
【分析】由两支曲线的分界线在y轴左侧可以判断m的正负，由x>0时的函数图象判断n的正负.
7．（2025·临安模拟）已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，当时，总有，则的值可以为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
8．（2025·余杭模拟）如图，矩形的两边分别在坐标轴上，，，点在反比例函数（为常数，）的图象上，且在矩形内部，其横坐标为．过点作轴交于点，作轴交于点，连结．记的面积为，以下说法正确的是（ ）
A．的值仅与有关 B．的值仅与有关
C．的值仅与有关 D．的值与都有关
【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：根据题意，，
设直线的解析式为，
∴，
解得，，
∴直线的解析式为，
∵点在反比例函数图象上，横坐标为，
∴，则，，
∵轴交于点，
∴点的纵坐标为，代入直线中得，，
解得，，
∴，
∴，，
∴，
∴的值仅与有关，
故答案为：C ．
【分析】用待定系数法可求得直线的解析式，由点P在反比例函数的图象上可得，则，，，由三角形的面积得，，然后根据三角形面积的构成即可求解．
二、填空题
9．（2025·浙江二模）已知点A（m，6m）是反比例函数y=图象上一点，将点A向右平移2个单位，再向下平移4个单位后的点仍在这个反比例函数图象上，则k= .
【答案】6
【解析】【解答】解：∵点A(m，6m)，
∴将点A向右平移2个单位，再向下平移4个单位后得到点为(m+2，6m-4)，
依题意得：k=m·6m=(m+2)(6m-4)，
解得：m=1，
∴k=1×6=6，
故答案为：6.
【分析】根据平移的特性写出平移后的点A的坐标为(m+2，6m-4)，由点(m，6m)和点(m+2，6m-4)均在反比例函数图象上，即可得出k=m·6m=(m+2)(6m-4)，解得即可.
10．（2025·宁海模拟）如图，在矩形中，O为坐标原点，点B在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上，双曲线分别交AC，AB于点D，E，AD=3CD，以ED为边向下方作 DEFG，使 DEFG与矩形面积相等，连结OF，OG，则 ，的面积是 ．
【答案】3；
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：过点D作 于点H，如图所示：
∵四边形ABOC是矩形，
∴四边形ABHD，DHOC都是矩形，
由 可设 则有
∴，
连接OD，OE， 过点O作( ，并延长， 交FG于点Q，如图所示：
由反比例函数k的几何意义可知：
，
∴
∵四边形DEFG是平行四边形，
∴×
故答案为3，
【分析】过点D作于点H，由题意易得四边形ABHD，DHOC都是矩形， 由 可设 则有 则有 然后问题可求解；连接OD，OE，过点O作 并延长，交FG于点Q，则有 进而问题可求解.
11．（2025·浙江二模）若点，点，点都在反比例函数的图象上，则与的大小关系是： 2（填“＞”、“＜”或“=”中的一个）．
【答案】＞
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由条件可知：，，，
∴
∵k>0，n>1，
∴，
∴y1+y3-2y2>0，
∴y1+y3>2y2，
故答案为：＞.
【分析】由题意可得，，，再求得，由k>0，n>1，得到y1+y3-2y2>0，即可得出答案.
12．（2025·鹿城模拟）如图，当阻力与阻力臂一定时，动力与动力臂成反比例．动力与动力臂的部分数据如表所示，则表中的值为 ．
… 3 …
… …
【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵当阻力与阻力臂一定时，动力F(N)与动力臂(cm)成反比例，
∴设动力F(N)与动力臂L(cm)的解析式为，
把F=a时，L=b，F=3a时，L=b-5代入得，
k=ab=3a(b-5)，
解得
故答案为：.
【分析】设动力F(N)与动力臂L(cm)的解析式为，把F=a时，L=b，F=3a时，L=b-5代入得到k=ab=3a(b-5)，求解即可.
13．（2025·嘉兴模拟） 在一定条件下，某种乐器的弦振动的频率f(赫兹)与弦长l(米)成反比例关系，即(k为常数，).若该乐器的弦长l为0.80米，振动的频率f为220赫兹，则k的值为 .
【答案】176
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：当时，，
解得.
故答案为： 176.
【分析】将l、f的值代入关系式即可求得k的值.
14．（2025九下·丽水模拟）体质指数（BMI）是衡量人体胖瘦程度的标准：BMI=，其中w为体重（单位：kg），h为身高（单位：m），成年人的BMI正常范围是18.5-23.9kg/m2。有一位成年人体重为78kg，根据公式计算得出他的BMI值为26kg/m2，属于超重范围。若想要BMI值不超过22kg/m2，他至少应减重 kg。
【答案】12
【知识点】一元一次不等式的应用；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：将BMI=26及w=78代入BMI=，得
∴h2=3，
将h2=3及BMI=22代入BMI=，得，
∴w=66，
∴该成年人至少应减重78-66=12kg.
故答案为：12.
【分析】首先将BMI=26及w=78代入BMI=算出h2=3，由于身高不变，故再将h2=3及BMI的最大值22再代入BMI=计算出目标体重的最大值，最后用当前体重减去目标体重即可求出需要减重的量.
15．（2025·平湖二模）如图，点，均在反比例函数的图象上。连结AO，BO并延长，分别与反比例函数的图象交于点，，连结AB，，，。若，，则的值为 .
【答案】6
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：作AD⊥x轴于D，BE⊥轴于E，
∵点A(a，b)，B(b，a)均在反比例函数(k≠0)的图象上，
∴，ab=k，
由题意可知OA=OA'，OB=OB'，
∵点A(a，b)，B(b，a)，
∴OA2=a2+b2=OB2，
∴OA=OB，
∵OA=OA'，OB=OB'，
∴四边形ABA'B'是矩形，
∵AB=4，AB=8，
∴四边形ABA'B的面积为4×8=32，
∴，
∴
∵A(a，b)，B(b，a)，AB=4
∴(a-b2)+(b-a)2=16，
∴，
∴，
∴，
由解得，
∴k=ab=6，
故答案为：6.
【分析】作AD⊥x轴于D，BE⊥轴于E，即可得出，ab=k，证得四边形ABA'B'是矩形，即可求得四边形ABA'B的面积为4×8=32，，利用，求出ab值即为k值.
三、解答题
16．（2025·临安模拟）如图，反比例函数图象过点，直线与该反比例函数图象和轴分别交于点和点，连结．
（1）求的面积．
（2）若点在反比例函数图象上，当，求点的坐标．
【答案】（1）解：∵ 反比例函数图象过点，
∴，
∴A（-2，-2），
∵直线x=4与该反比例函数图象和x轴分别交于点B和点D，
B（4，1），D（4，0），
∴S△ABD= 12×1×（4+2）=3 .
（2）解：由（1）可知，A（-2，-2），D（4，0），
设直线AD的解析式为y=kx+b，
则，
解得，
∴直线的解析式为，
设直线PD的解析式为y=px+q，
∵ ，
∴kp=-1，
∴p=-3，
∴直线PD的解析式为y=-3x+q，
把D（4，0）代入y=-3x+q，解得q=12，
∴直线PD的解析式为y=-3x+12，
∵点P（m，n）在直线PDy=-3x+12和反比例函数上，
∴-3x+12=
解得：，，
经检验：，都是原方程的解，
当时，y=，
当时，y=，
∴或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出a的值，再利用解析式求出点B、D坐标，代入三角形的面积公式即可；
（2）设直线AD的解析式为y=kx+b和直线PD的解析式为y=px+q，先求出直线AD的解析式，得出k的值，再根据两直线垂直，求出p的值，利用待定系数法求出直线PD的解析式，在与反比例函数解析式联立方程组，即可求出点P的坐标.
（1）解：∵反比例函数图象过点，
∴，
∴，
∴，
把代入，
得，
∴，
∴，
连接，
∴；
（2）解：∵直线与该反比例函数图象和轴分别交于点和点，连结．
∴，
设直线的解析式为，
∵，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，
故令时，则，
∴，
如图，，过点作的延长线，
设，
则：
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
解得，．
经检验：，都是原方程的解，
则或．
17．（2025·普陀二模）在现代智能仓储系统中，一款名为“SwifiBot”的智能机器狗，为了研究其载重能力W（千克）与其运动速度v（米/秒）的关系，工程师通过实验测得以下数据：
载重W（kg） … 10 12 15 20 30 …
v（m/s） … 6 5 4 3 2 …
（1）把表中W，v的各组对应值作为点的坐标，如（10，6），（12，5）..已在图中坐标系描出了相应的点，请用平滑的曲线顺次连接这些点；
（2）观察所画的图象，猜测与W之间的函数关系，并求出函数关系式；
（3）某次任务要求机器狗在8分钟内将货物运送至2400米外的分区货架，求此时机器狗能承载的最大货物重量。
【答案】（1）解：如图；
（2）解：v与W成反比例函数关系
设v =，(10，6)代入得：k=60
∴v=
(12，5)(15， 4)(20， 3)(30， 2)代入上式，均符合，
∴v=.
（3）解：
答：此时机器狗能承载的最大货物重量为12千克.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用；作图-反比例函数图象
【解析】【分析】（1）根据题意，连线作图即可；
（2）根据（1）可知，图象为反比例函数，进而用待定系数法求解析式即可；
（3）根据题意可求出v的值，即可求出 的最值.
18．（2025·乐清二模）某种糖质工艺品制作材料从加热到自然降温的过程中，温度与时间的函数图象如图所示，其中加热阶段为一条线段，且该材料从加热到需要10min；自然降温阶段可以看成某反比例函数图象的一部分．
方案 恒温工作 间歇加热工作
过程 ①从加热到； ②保持进行加工。 ①从加热到； ②自然降温到； ③再次加热到； 循环②③两个阶段。
加热成本 加热升温阶段每分钟需花费100元；恒温阶段每分钟需花费60元。（注：自然降温阶段不产生成本）
（1）求材料加热到的时间。
（2）求材料自然降温时，关于的函数表达式。
（3）已知该工艺品操作时温度需保持在（包括，，为节约能源，工厂设计了两种方案（见表格）。仅从工作时间和加热成本考虑，设一天工作8小时（包括加热升温阶段时间），请通过计算说明，哪一种方案更节约成本？
【答案】（1）由图可知加热时，关于的函数为一次函数，
可设解析式为，
将点代入，得
解得
关于的函数解析式为．
当时，，解得．
第一次加热到时间为20分钟。
（2）由题意可设加热后关于的表达式为，
将（20，90）代入，得，
关于的表达式为
（3）由题意可知，加热时长为10分钟．
恒温阶段分钟，
费用为：元。
间歇加热工作：对于，令，得，
除第一次加热到需要10分钟，后续加热到，自然降温到一轮需要20分钟．一天8小时中，加热时间为分钟，
费用为：元。
，因此仅从可工作时间和加热成本考虑，间歇加热工作更节约成本．
【知识点】一次函数的实际应用；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】 （1）利用待定系数法求出解析式，然后把 y=90时代入即可求解；
（2）利用待定系数法即可求解；
（3）根据反比例函数与一次函数的性质即可求解.
19．（2024·鹿城模拟）实践活动：确定台灯内滑动变阻器的电阻范围．
素材1：图1为某厂家设计的一款亮度可调的台灯．图2为对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过改变滑动变阻器的电阻来调节亮度，电流I与总电阻R成反比例，其中，已知，实验测得当时， ．
素材2：图3是该台灯电流和光照强度的关系．研究表明，适宜人眼阅读的光照强度在之间（包含临界值）．
任务1：求I关于R的函数表达式．
任务2：为使得光照强度适宜人眼阅读，确定的取值范围．
【答案】解：任务1：由题意： 电流I与总电阻R成反比例，
∴设，
∵ ，， 当时，，
即R=5+10=15时，I=0.4，
∴k=15×0.4=6，
故 I关于R的函数表达式 为.
任务2：由图3得，当光照强度在 300-750lux 之间（包含临界值）时， 电流满足：，
把代入，得：Ω；
把代入，得：Ω；
∵ ，，
.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】任务1：由题意： 电流I与总电阻R成反比例，故可设，代入，即可算出值；
任务2：由图 3 得可得电流，把和代入，求得值的范围，从而得到的范围．
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