数学：2.3等腰三角形的判定同步练习（浙教版八年级上）

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2.3等腰三角形的判定
[同步练习]
复习巩固
1．如图1，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于
点F，过Ｆ作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，
则线段DE的长为（ ）.
(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6
2．如图2，△ABC中，AB=AC，D，E，F分别在BC，AC，
AB上，若BD=CE，CD=BF，则∠EDF（ ）.
(A) (B)
(C) (D)
3．如图3，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，
BD平分∠ABC，若△ABD的周长比△BCD的周长多
1厘米，则BD的长是（ ）.
(A) 0.5厘米 (B) 1厘米
(C) 1.5厘米 (D) 2厘米
4．若△ABC的三边长是a,b,c，且满足
，则△ABC是
(A) 钝角三角形 (B) 直角三角形 (C) 等腰直角三角形 (D) 等边三角形
5．如图4，△ABC的两边AB和AC的垂直平
分线分别交BC于D，E，若∠BAC+∠DAE=150°，
则∠BAC的度数是（ ）.
(A) 105° (B) 110°
(C) 115° (D) 120°
6．如图5，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，
AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC的大小
是 .
综合运用
7．如图7，△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于O点，
作MN∥BC，EF∥AB，GH∥AC，BC=a，AC=b，AB=c，则
△GMO的周长+△ENO的周长+△FHO的周长= .
8．如图8，在△ABC中，D是BC上的一点，
DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，且EF∥BC，若EF
交AD于M，EF=12，则DM= .
9．一个等腰三角形的周长是12，且三长边长都是整数，则三角形的腰长是 .
10．如图9，△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，
AD是△ABC的中线，AE是△ABD的角平分线，
DF∥AB交AE延长线于F，则DF的长为 .
11．如图10，A，B是两个大小、形状相同的三角形纸片，其三边长之比为3:4:5，按如图方法将它们对折，使折痕过其中一个顶点，且使顶点所在两边重合，记折叠后不重合部分面积分别为，且，则三角形纸片A的面积为 .
探索拓展
12．如图11，在△ABC中，AD⊥BC于D，
AB+BD=CD，求证：∠B=2∠C
13．如图12，已知在△ABC中，AB=AC，
∠ABC＞60°，∠ABD=60°，
且.求证：AB=BD+DC.
14．(1)如图（1）， 四边形ABCD中，AB=AD，
∠BAD=60°，∠BCD=120°，证明：BC+DC=AC.
(2) 如图（2），四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，P为四边形ABCD内一点，且∠APD=120°，证明：PA+PD+PC≥BD
复习巩固
1．A 2. A 3. B 4. D 5. B 6. 45°
7. b+c-a 8. -6 9. 4或5 10. 11. 108
12．证：作DB的延长线至E，使AB=BE，连AE，则DE=DB+BA=CD,∵AD⊥CD,
∴△ACE为等腰三角形，∴∠C=∠E，∵△ABE为等腰三角形，∴∠ABD=∠E+∠BAE=2∠E，∠B=2∠C
13．延长CD至E，使DE=BD，连AE，∵，
∴∠BDC+2∠ADB=180°，∵∠BDC+∠BDA+∠ADE=180°，∴∠ADE=∠BDA，
又∵AD=AD，DE=DB，∴ △BDA≌△EDA，∴∠E=∠ABD=60°
AE=AB=AC，BD=CE，∴ △AEC为等边三角形，
∴ AE=AB=CE=CD+DE=CD+DB，即
AB=CD+DB
14．证明：延长BC至E，使CE=CD，∠DCE=60°，又CD=CE，则△CDE为等边三角形，故DE=CD=CE，∠CDE=60°，∵AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形
∴∠ADB=60°=∠CDE，∴∠ADC=∠BDE，又AD=BD∴△ADC≌△DBE，
∴AC=BE=BC+CE=BC+CD，即AC=BC+CD
(2)利用(1)的结论以AD为边向外作正△ADF边AC，可证明△CAF≌△BAD
图1
图2
图3
图4
图5
图7
图8
图9
（A）
（B）
图11
图12
图(2)
图(1)
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