八年级数学下册浙教版 2.1 《一元二次方程》小节复习题（含解析）

2.1 《一元二次方程》小节复习题
题型01 一元二次方程的定义
1．下列方程是一元二次方程的是( )
A． B． C． D．
2．下列方程中，关于x的一元二次方程是( )
A． B．
C． D．
3．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为 ．
4．已知方程是关于x的一元二次方程，则 ．
5．已知关于x的方程
(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？
题型02 一元二次方程的一般形式
1．一元二次方程化为一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别是( )
A． B． C． D．
2．将化成的形式，则，，c的值分别为( )
A．，， B．，，
C．，， D．，，
3．若关于的一元二次方程的常数项为，则 ．
4．将方程化为一般式，其结果是 ．
5．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
题型03 一元二次方程的解
1．关于x的方程，其中a，b，c满足和．则该方程的根是(　　)
A．1，2 B．1， C．，2 D．，
2．关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为( )
A．0 B．1或 C． D．1
3．是方程的一个根，则代数式的值是 ．
4．若是关于的一元二次方程的解，则的值是 ．
5．已知是方程的一个根，求代数式的值．
题型04 一元二次方程的解的估算
1．在估算一元二次方程的根时，小晗列表如下：
1 1.1 1.2 1.3 1.4
0.29 0.76
由此可估算方程的一个根的范围是()
A． B． C． D．
2．根据下表中的对应值，判断下列数中与方程的一个解最接近的是()
－ － －
A．0 B．1 C．1.5 D．2
3．根据下表：
x … 4 5 6
13 5 … 5
确定方程的解的取值范围是 ．
4．如果是方程的一个根，根据下面表格中的取值，可以判断 ．
1.2 1.3 1.4 1.5
0.36 0.75
5．阅读与思考：
下面是小华求一元二次方程的近似解的过程．
如图，这是一张长、宽的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形，可制成一个底面积是的无盖长方体纸盒．小华在做这道题时，设剪去的正方形边长为，列出关于x的方程，整理得．

他想知道剪去的边长到底是多少，下面是他的探索过程．
探索方程的解：
第一步：
x 0 1 2
17 9
因此：____________．
第二步：
x 1.5 1.6 1.7 1.8
0.75 0.36
因此：____________.
(1)请你帮助小华完成表格中未完成的部分，并写出x的范围；
(2)通过以上探索，请直接估计出x的值．(结果保留一位小数)
参考答案
题型01 一元二次方程的定义
1．D
【分析】本题主要考查的是一元二次方程的定义．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，据此即可一一判定．
【详解】解：A、是一元一次方程，故该选项不符合题意；
B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；
C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；
D、是一元二次方程，故该选项符合题意；
故选：D．
2．C
【分析】本题考查一元二次方程的识别，注意掌握判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
【详解】解：A、由可得即，不是一元二次方程，选项错误；
B、形式是一元二次方程，但二次项系数没有标注不等于0，选项错误；
C、符合一元二次方程定义．正确．
D、含有分式，属于分式方程，选项错误．
故选：C．
3．6
【分析】本题考查的是一元二次方程的一般形式，对于关于的一元二次方程，其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项；叫做常数项．
根据一元二次方程的一般形式确定常数项，根据题意列出方程，解方程求出．
【详解】解：关于的一元二次方程的常数项是，
则，
解得：，
，
的值为6，
故答案为：6．
4．
【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程的定义即可得到答案．
【详解】解：方程是关于x的一元二次方程，
，
解得，
故解得，
故答案为：．
5．(1)解：∵是一元一次方程，
∴，
解得．
即时，此方程是一元一次方程；
(2)∵是一元二次方程，
∴，
解得．
即时，此方程是一元二次方程．
题型02 一元二次方程的一般形式
1．B
【分析】本题主要考查一元二次方程的一般式，熟练掌握一元二次方程的一般式是解题的关键．
把一元二次方程化为一般式，然后问题可求解．
【详解】解：由方程可得：
，则有；
故选：B．
2．D
【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式．将一元二次方程化为一般形式即可得出答案．
【详解】解：将化为一般形式为：，
∴，，，故D选项符合题意．
故选：D．
3．
【分析】本题考查了一元二次方程的有关概念，一元二次方程的一般形式是：(，，是常数且)特别要注意的条件，其中叫二次项，叫一次项，是常数项，其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【详解】由得，
∵常数项为，
∴且，
解得：，
故答案为：．
4．
【分析】本题考查了一元二次方程的一般式．在去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．一元二次方程的一般形式是，先去括号，然后通过移项、合并同类项即可将原方程转化为一般式．
【详解】解：
去括号得，，
移项、合并同类项得，，
故答案为：．
5．(1)解：化为一般形式是，
二次项系数是4，一次项系数是，常数项是3．
(2)解：化为一般形式是，
二次项系数是3，一次项系数是0，常数项是．
(3)解：化为一般形式是，
二次项系数是2，一次项系数是10，常数项是．
(4)解：化为一般形式是，
二次项系数是3，一次项系数是，常数项是0．
题型03 一元二次方程的解
1．B
【分析】本题考查了一元二次方程的解，能熟记方程的解的定义是解此题的关键，注意：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．把，，，代入代入，整理后即可得出答案．
【详解】解：①把代入得：，
整理得：，
②把代入得：，
整理得：，
③把代入得：，
整理得：，
④把代入得：，
整理得：，
所以方程的根是1和，
故选：B．
2．B
【分析】本题考查一元二次方程的解，将代入方程即可求得a的值，本题得以解决．
【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根是0，
∴，
解得，，
故选：B．
3．
【分析】本题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．由题意得，根据，利用整体思想即可求解．
【详解】解：由题意得：
∴
∴
故答案为：
4．
【分析】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，由方程的解得到，代入代数式计算即可求解，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
【详解】解：∵是关于的一元二次方程的解，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
5．解：是方程的一个根，
，
，
．
题型04 一元二次方程的解的估算
1．C
【分析】本题主要考查了估算一元二次方程的近似解，解题的关键是掌握估算一元二次方程近似解的方法．
结合表中的数据，根据代数式的值的变化趋势，即可进行解答．
【详解】由表可知，
当时，，
当时，，
∴方程的一个根的范围是．
故选：C．
2．C
【分析】根据表格中与的值的特征，确定出解的范围即可．
【详解】解：∵，
∴，
根据表格得：
当时，，
当时，，
∵，
∴方程的一个解最接近．
故选：C．
3．或
【分析】观察已知表格，根据代数式的值的变化确定出方程解的范围即可．
【详解】解：由表格得：时，，时，；
时，，时，，
可得方程的解取值范围是或．
故答案为：或．
4． 1.3 1.4
【分析】观察表格可知，随的值逐渐增大，的值在之间由负到正，故可判断时，对应的的值在之间．
【详解】解：根据表格可知，时，对应的的值在之间，
即：．
故答案为：1.3，1.4．
接近方程的根．
5．解：(1)第一步: 当时,
，
当时,
,
∴；
第二步: 当时,，
当时,，
∴ .
故答案为：，，，；
(2)通过以上探索,的值约为.