八年级数学下册浙教版 4.1《多边形》小节复习题（含解析）

4.1《多边形》小节复习题
题型01 多边形的概念与分类
1．下列说法中，正确的个数是(　　)
①等腰三角形是正多边形；
②等边三角形是正多边形；
③长方形是正多边形；
④正方形是正多边形．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图所示的多边形分别是 、 、 、 和 ．

3．仔细数一数图中有几个直角三角形，几个正方形，几个长方形．
题型02 多边形截角后的边数问题
1．将一张正方形的纸片减去一个角后，剩下纸片的角的个数为( )
A．5 B．3或4 C．4或5 D．3或4或5
2．若一个多边形截去一个角后，得到的新多边形为十五边形，则原来的多边形边数为 ．
3．如图，四边形去掉后，剩下的新图形是几边形？请画出图形．

题型03 多边形的周长
1．三角形边长分别为6和5，第三边是方程的解，则此三角形的周长是(　　)
A．15 B．13 C．15或13 D．15或17
2．如图，小明从A点出发，前进6m到点B处后向右转，再前进6m到点C处后又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 m．
3.如图，有3张卡片，用它们拼成各种形状不同的多边形(相同长度的边拼靠在一起，卡片不重叠)．
(1)这些拼成的多边形的周长有哪几种不同的结果？
(2)这些结果中，最长的周长和最短的周长分别是多少？请说明理由．
题型04 网格中多边形面积比较
1．如图，网格图中每个小正方形的边长均为1，以为半径的扇形经过平移到达扇形的位置，那么图中阴影部分的面积是(　　)．

A．8 B．6 C．6.5 D．7.5
2．如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成个正方形，那么新正方形的边长是
3．如图，小正方形边长为1．求：
(1)四边形的周长；
(2)四边形的面积．
题型05 多边形对角线的条数问题
1．某多边形由一个顶点引出的对角线可以将该多边形分成10个三角形，则这个多边形的边数是( )
A．11 B．12 C．13 D．14
2．已知一个多边形内角和为，该多边形为 边形，则该多边形共有 条对角线．
3．如果多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多．
(1)这个多边形的内角和是多少度？
(2)求这个多边形的对角线的总条数．
题型06 对角线分成的三角形个数问题
1．过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数为( )
A．11 B．10 C．9 D．8
2．从多边形的一个顶点出发引对角线，这些对角线把这个多边形分割成了5个三角形，则这个多边形是 边形，共有对角线 条．
3．某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格：
多边形的边数 4 5 6 … n
从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数 1 2 3 … __
多边形对角线的总条数 2 5 9 … __
(1)请在表格中的横线上填上相应的结果；
(2)求十二边形总共有多少条对角线；
(3)过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2016吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由.
题型07 多边形内角和问题
1．一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为，则这个多边形的边数为( )
A．14 B．15 C．16 D．17
2．已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是 边形．
3．已知一个多边形的内角和为，求这个多边形的边数．
题型08 正多边形的内角问题
1．如图所示，已知，正五边形的顶点A、B在射线上，顶点E在射线上，则的度数为( )
A． B． C． D．
2.每个内角都等于的多边形内角和等于 度.
3．正多边形的每条边都相等，每个角都相等．已知正边形的内角和为，边长为2．
(1)求正边形的周长；
(2)若正边形的每个外角的度数比正边形每个内角的度数小，求的值．
题型09 多(少)算一个角问题
1．已知一个多边形剪去一个角后得到七边形，则这个多边形的边数不可能是( )
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
2．小明在计算多边形内角和时，把其中一个内角多加了一次，得到内角和为，则多加的这个内角的大小为 ．
3．下面是明明与佳佳在探究某多边形的内角和时的一段对话：

请根据以上对话内容解答下列问题：
(1)明明求的是几边形的内角和？
(2)少加的那个内角为多少度？
题型10 多边形截角后的内角和问题
1、一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为，原多边形的边数是( )．
A．8或9或10 B．7或8或9 C．6或7或8 D．5或6或7
2．如果把一个多边形剪去一个内角，剩余部分的内角和为，那么原多边形有 条边．
3．如果一个正多边形的每个外角都为45°．
(1)求这个正多边形的边数；
(2)若截去一个角(截线不经过多边形的顶点)，求截完角后所形成的另一个多边形的内角和．
题型11 复杂图形的内角和
1.已知一个正多边形的每个外角都等于相邻内角的，则此正多边形的边数(　　)
A．6 B．8 C．10 D．12
2．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为，则这个多边形的边数为 ，内角和为 度．
3．一个多边形的所有内角与它的所有外角之和是．
(1)求该多边形的边数．
(2)若该多边形为正多边形，求每一个外角的度数．
题型12 正多边形的外角问题
1．如图，机器人从点出发朝正东方向走了到达点，记为第1次行走；接着，在点处沿逆时针方向旋转后向前走到达，记为第2次行走；再在点处沿逆时针方向旋转后向前走到达点，记为第3次行走，…，以此类推，该机器人从出发到第一次回到出发点时所走过的路程为( )
A． B． C． D．
2．小明从点出发，沿直线前进了后向左转一定的角度，再沿直线前进，又向左转相同的角度，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，共走了，则他每次向左转的角度是 度．
3．如图，小明从点A出发，前进10m后向右转30°，再前进10m后又向右转30°，……，如此反复下去，直到她第一次回到出发点A，他所走的路径构成了一个正多边形．
(1)求小明一共走了多少米；
(2)求这个正多边形的内角和．
题型13 多边形外角和的实际应用
1．如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是( )
A． B． C． D．
2．如图的七边形中，、的延长线相交于点．若图中、、、的外角的角度和为，则的度数为 ．
3．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍多，求这个多边形的边数．
题型14 多边形内角和与外角和综合
1．学校会议室的地面是用等边三角形和正六边形镶嵌铺成的，在每个等边三角形或正六边形的顶点周围有个等边三角形和个正六边形，则与的和为( )．
A．3或4 B．4或5 C．5或6 D．4
2．有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接，方式1：如图1；方式2：如图2．
(1)若有六个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是 ；
(2)有n个长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为 ．
3．使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下空隙，又不互相重叠(在几何里面叫做平面镶嵌)．平面镶嵌显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角()时，就拼成了一个平面图形．
(1)请填写下表
正多边形的边数 3 4 5 6 … n
正多边形每个内角的度数 …
(2)如果单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是________
A．正三角形 B．正六边形 C．正方形 D．正五边
(3)在镶嵌平面时，围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角，请求x和y的值
参考答案
题型01 多边形的概念与分类
1．B
【分析】本题考查正多边形的定义，根据各个边各个内角都相等的图形叫正多边形直接逐个判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
等腰三角形不是正多边形，故①错误不符合题意，
等边三角形是正多边形，故②符合题意，
长方形不是正多边形，故③错误不符合题意，
正方形是正多边形，故④符合题意，
故选：B．
2． 四边形 五边形 八边形 四边形 五边形
【分析】根据多边形的定义，数出边数即可求解．
【详解】解：如图所示的多边形分别是(1)四边形；(2)五边形；(3)八边形；(4)四边形；(5)五边形；
故答案为：(1)四边形；(2)五边形；(3)八边形；(4)四边形；(5)五边形．
3．32个直角三角形，7个正方形，4个长方形
【分析】应按照一定规律来找：先找单个的，再找两两组合的，四个组合的．
【详解】解：根据图示图中共有：32个直角三角形，7个正方形，4个长方形．
题型02 多边形截角后的边数问题
1．D
【分析】分三种情况，画出图形，即可得出结果．
【详解】解：如图，减去一个角有三种情况，

∴剩下纸片的角的个数为3或4或5；
故选D．
2．14或15或16
【分析】分三种情况进行讨论，得出答案即可．
【详解】解：如图，一个多边形减去一个角后，比原来多边形少了一条边，
∴此时原多边形的边数为；
如图，一个多边形减去一个角后，与原来多边形的边数相同，
∴此时原多边形的边数为15；
如图，一个多边形减去一个角后，比原来多边形多了一条边，
∴此时原多边形的边数为；
综上分析可知，原来的多边形边数为14或15或16．
故答案为：14或15或16．
3．设线段上一点为(点不与点，点重合)，线段上一点为(点不与点，点重合)．
①如图所示，沿直线切割，得到，新图形为三角形．

②如图所示，沿直线切割，得到五边形，新图形为五边形．

③如图所示，沿直线或切割，得到四边形或四边形，新图形为四边形．

综上所述，新图形是三角形或四边形或五边形．
题型03 多边形的周长
1．C
【分析】先求解一元二次方程，再利用构成三角形的条件及三角形的周长即可求解．
【详解】解：，
解得：，，
，且，
6、5、2能构成三角形，
，且，
6、5、4能构成三角形，
三角形的周长是或，
故选C．
2．
【分析】根据多边形的外角和及每一个外角的度数，可求出多边形的边数，再根据题意求出正多边形的周长即可．
【详解】解：由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形，
由于正多边形的外角和是，且每一个外角为，
，
所以它是一个正十八边形，
因此所走的路程为(m)，
故答案为：．
3、(1)解：如图，
图形有四种情形，周长为：或或.
(2)周长的最大值为，最小值为.
理由：由题意可得：，
因为，所以，
因为，所以，
∴，
周长的最大值为，最小值为.
题型04 网格中多边形面积比较
1．B
【分析】如图：连接和，可以发现，然后求得平行四边形的面积即可解答．
【详解】解：连接和，则
．

故选：B．
2．
【分析】用阴影部分所在的正方形的面积减去两个直角三角形的面积，得到阴影部分的面积，再根据算术平方根的性质，即可求解．
【详解】解：根据题意得： 阴影部分的面积为，
∴新正方形的边长是．
故答案为：
3．(1)解：，
，
，
∴四边形的周长为：
；
(2)解：，
答：四边形的面积为18．
题型05 多边形对角线的条数问题
1．B
【分析】
此题考查了多边形对角线条数，n边形从一个顶点出发可以引出条对角线，把多边形分成个三角形，据此作答即可.
【详解】解：设这个多边形的边数是n，则，解得，
即这个多边形的边数是12，
故选：B.
2． 六 9
【分析】本题考查了多边形的内角和定理，对角线条数，根据n边形的内角和为，对角线条数为计算即可．
【详解】设多边形的边数为n，根据题意，得，
解得，
故多边形为六边形；
对角线条数为(条)，
故答案为：六，9．
3．(1)解：设这个正多边形的一个外角为，
依题意有，
解得，
∴这个正多边形是十二边形．
∴这个正多边形的内角和为
(2)解：对角线的总条数为(条) ．
题型06 对角线分成的三角形个数问题
1．B
【分析】本题主要考查了多边形对角线分成三角形个数问题．经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，根据此关系式求解即可．
【详解】解：∵过边形的一个顶点的所有对角线，把边形分成了8个三角形，
∴，
∴，
故这个多边形的边数是10．
故选：B．
2． 七
【分析】本题主要考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．多边形过一个顶点引的对角线将多边形分为个三角形，一共有条对角线．根据原理解答即可．
【详解】解：设这个多边形有n条边，
，
解得：，
∴这个多边形的对角线条数：．
故答案为：七，14．
3．(1)解：由表格中的数据得：
从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数为：条，
多边形对角线的总条数为：条；
故答案为：，；
(2)解：把代入计算得：.
故一个十二边形总共有54条对角线；
(3)解：设这个多边形的边数为，
由题意得，，
解得，，
因为多边形的边数必须是整数，所以过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和不可能为2016．
题型07 多边形内角和问题
1．D
【分析】本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系．设出相应的边数和未知的那个内角度数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可．
【详解】解：设这个内角度数为，边数为n，
则，
，
∴，
∵n为正整数，，
∴，
故选：D．
2．八
【分析】
此题考查了多边形内角和，根据多边形内角和的公式求解即可，解题的关键是掌握多边形内角和的公式．
【详解】解：设这个多边形为边形，由题意可得：
解得，
故答案为：八．
3．解：设这个多边形的边数为n，根据题意得
解得
答：这个多边形的边数为5．
题型08 正多边形的内角问题
1．A
【分析】本题考查多边形的内角和，三角形外角的性质．先求出正五边形的每一个内角的度数，利用外角的性质，求出的度数，再利用平角的定义，求出的度数即可．
【详解】解：正五边形的每一个内角的度数为：，
∴，
∵，，
∴，
∴；
故选：A．
2．
【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．先求出每一个外角的度数，再根据边数外角的度数计算，即可得到这个多边形的内角和．
【详解】解：，
，
即这个多边形的边数是9，
这个多边形的内角和为．
故答案为：
3．(1)解：由题意可得，解得．
正x边形的周长为；
(2)正边形每个内角的度数为，
正n边形的每个外角的度数为，
，
∴n的值为5．
题型09 多(少)算一个角问题
1．D
【分析】根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1，即可确定原多边形的边数．
【详解】∵截去一个角后边数可能增加1，不变或减少1，
∴原多边形的边数为6或7或8．
故选：D．
2．
【分析】本题考查了多边形内角和公式，理解题意，把一个内角多加一次即为整除之后的余数是解答本题的关键．根据多边形内角和公式，内角和应是的倍数，且每个内角应大于而小于，根据这些条件进行分析求解．
【详解】解：由多边形内角和公式知，
多边形的内角和是的倍数，
多加的一个内角是的余数
即为
故答案为
3．(1)解：设少加的那个内角为，这个多边形的边数为．
根据题意，得，
则．
因为，所以．
解得．
因为为整数，所以．
所以明明求的是七边形的内角和．
(2)解：当时，．
所以少加的那个内角为．
题型10 多边形截角后的内角和问题
1、B
【分析】根据切后的内角和可以求出切后的多边形边数，然后又知一个多边形切去一个角可得到的多边形有三种可能，分别是比原边数少1，相等，多1．所以可求得原多边形边数．
【详解】解：设切去一角后的多边形为n边形．根据题意得：
．
解得∶．
因为一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边数小1、相等、大1，
所以原多边形的边数可能为7、8或9．
故选：B
2．或或9
【分析】本题考查了多边形的内角和度数，熟记相关结论是解题关键．
【详解】解：以五边形为例，如图所示：

剪去一个内角后，多边形的边数可能加，可能不变，也可能减
设新多边形的边数为，
则，
解得：
∴原多边形可能有或或9条边．
故答案为：或或9．
3．(1)解：由题意可得：，
即这个正多边形的边数为8；
(2)解：∵将正多边形截去一个角(截线不经过多边形的顶点)，
∴截完角后所形成的多边形为九边形，
则其内角和为：．
题型11 复杂图形的内角和
1．D
【分析】本题考查正多边形的外角，设外角为，根据外角和相邻内角的和为， 列出方程进行求解，再用外角和除以一个外角的度数即可求出边数．
【详解】解：设外角为，则相邻内角为．
∵，
∴，
，
∴此正多边形的边数为12．
故选：D．
2． 9 1260
【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的相邻的内角与外角互补．
设它的一个内角为，一个外角为．根据多边形的相邻的内角与外角互补可得方程，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数，进而求出内角和．
【详解】解：∵多边形的每一个外角都相等，
∴它的每个内角都相等．
设它的一个内角的度数为，一个外角的度数为．
根据题意得：．
解得：．
∴一个外角的度数为，
∴边数为，
∴内角和为：．
故答案为：9，1260．
3．(1)解：设该多边形的边数为，
由题意可得：，
解得：，
∴该多边形的边数为7；
(2)由(1)可得该多边形是正七边形，
每一个外角的度数．
题型12 正多边形的外角问题
1．C
【分析】本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为；根据题意判断出机器人走过的图形是正多边形是解题的关键．根据题意，机器人走过的路程是正多边形，先用除以求出边数，进而即可求解．
【详解】解：∵机器人每次都是前进再逆时针旋转，
∴机器人走过的图形是正多边形，
∴边数，
∴机器人第1次回到出发点时，一共走了，
故选：C．
2．
【分析】本题主要查了多边形的外角和，能熟记多边形的外角和定理是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于．
先求出小明左转了次，然后根据多边形的外角和计算求解．
【详解】解：∵他第一次回到出发地点时，共走了，且每次前进，
∴小明左转了次，
∵多边形的外角和为，
∴，
∴他每次向左转的角度是度．
故答案为：．
3．(1)解：∵所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形，
∴，(米)；
答：小明一共走了120米；
(2)解：根据题意得：
，
答：这个多边形的内角和是．
题型13 多边形外角和的实际应用
1．C
【分析】本题考查多边形的内角和公式与外角和定理，任何多边形的外角和都是，与边数无关．根据多边形的内角和公式与外角和等于列式，然后解方程即可得解．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，
则，
解得．
故选：C．
2．
【分析】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得、、、的和是解题的关键．由外角和内角的关系可求得、、、的和，由五边形内角和可求得五边形的内角和，则可求得．
【详解】解：、、、的外角的角度和为，
，
，
五边形内角和，
，
，
故答案为：．
3．解：设这个多边形的边数是n，依题意得，
，
解得．
∴这个多边形的边数是7．
题型14 多边形内角和与外角和综合
1．B
【分析】此题考查了多边形的镶嵌，根据在每个顶点处各内角的和为列出二元一次方程，找到二元一次方程的正整数解即可．
【详解】解：∵每个等边三角形的内角为，每个正六边形的内角为，
由题意可得，，
即，
或
∴或5．
故选：B
2． 26 7
【分析】本题考查平面镶嵌，利用数形结合的思想是解题关键．
(1)采用方式1拼接，则所得图案的外轮廓的周长为，将代入计算即可；
(2)两种方式的一种或两种方式混合拼接，n越大，外轮廓周长越小，可得正六边形间重叠的边数越多，则把六个正六边形绕一个六边形拼接即可．
【详解】解：(1)有六个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长为．
故答案为：26；
(2)按下图拼接，图案的外轮廓的周长为，此时正六边形的个数最多，即n的最大值为7．
故答案为：7．
3．(1)解：，则正三角形的每个内角为；
，则正四边形的每个内角为；
，则正五边形的每个内角为；
，则正六边形的每个内角为；
则正n边形的每个内角为；
填表如下：
正多边形的边数 3 4 5 6 … n
正多边形每个内角的度数 …
(2)解：A．∵，∴正三角形能进行平面镶嵌，故A不符合题意；
B．∵，∴正六边形能进行平面镶嵌，故B不符合题意；
C．∵，∴正方形能进行平面镶嵌，故C不符合题意；
D．∵，∴正五边形不能进行平面镶嵌，故D符合题意；
故选：D．
(3)解：根据题意，可得方程：
，
整理得：，
∵x、y为正整数，
∴，