八年级数学下册浙教版 4.4《平行四边形的判定》小节复习题（含解析）

4.4《平行四边形的判定定理》小节复习题
题型01 判断能否构成平行四边形
1．如图，在四边形中，对角线和交于点O，下列条件能判定四边形为平行四边形的是( )
A． B．
C． D．
2．在四边形中,,为两条对角线,若,,则在下列结论中,不正确的是 ．
3．在平面直角坐标系中，直线与x轴相交于点A，点，点C，D的坐标分别为，，．
(1)求点A的坐标；
(2)若，判断四边形的形状，并说明理由．
题型02 添一个条件成为平行四边形
1．如图，在四边形中，，若添加一个条件，能判断四边形为平行四边形的是( )
A． B． C． D．
2．在四边形中，．要使四边形是平行四边形，则的长为 ．
3．如图，在四边形中，，，垂足分别为点E，F，连接．
(1)请你只添加一个条件(不另加辅助线)，使得四边形为平行四边形，你添加的条件是 ；
(2)在(1)中添加条件后，请证明四边形为平行四边形．
题型03 数图形中平行四边形的个数
1．下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有10个平行四边形，第②个图形中一共有14个平行四边形，第③个图形中一共有19个平行四边形，……按此规律排列下去，则第⑦个图形中平行四边形的个数为( )．
A．40 B．44 C．47 D．49
2．如图，、、都是等边三角形，则图中的平行四边形有 个；

3．已知平行四边形ABCD(如图)，将它沿方向平移，平移的距离为．
(1)作出经平移后所得的图形．
(2)写出与平行四边形ABCD构成的图形中所有的平行四边形(不必证明)．
题型04 求与已知三点组成平行四边形的点的个数
1．在平面直角坐标系中有四个点，坐标分别为、、、，现将点进行平移，下面哪种平移方案不能使、、、围成的四边形是平行四边形( )
A．将点D先向左平移1个单位，再向上平移6个单位
B．将点D先向左平移3个单位，再向下平移2个单位
C．将点D先向左平移1个单位，再向上平移7个单位
D．将点D先向左平移11个单位，再向下平移2个单位
2．在平面直角坐标系中，已知点，，请确定点C的坐标，使得以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点C的坐标是 ．
3．如图，在正方形网格中，的顶点在边长为1的小正方形的顶点(格点)上，若坐标平面内的点的坐标分别为，．

(1)通过计算判断的形状，
(2)若要使以四个点为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的D点的坐标是 ．
题型05 证明四边形是平行四边形
1．四边形的三个内角的度数依次如下，能使四边形是平行四边形的是( )
A． B．
C． D．
2．在中，点、分别是、上的点，且，点是延长线上一点，连接．添加下列条件：①；②；③；④．能使四边形是平行四边形的是 (填上所有符合要求的条件的序号)．

3．如图，是的角平分线，点E，F分别在，上，且，．求证：四边形是平行四边形．

题型06 全等三角形拼平行四边形问题
1．用两块全等的含角的直角三角板拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形,其中一定能拼成的图形是( )
A．①②③ B．①④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤
2．如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，，．将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，拼的过程中两三角形不重叠，则能拼出互不全等的四边形的个数是 个．
3．图1是用四个直角边长都是1的等腰直角三角形拼出了一个平行四边形的示图，请你用这四个等腰直角三角形再拼出两个平行四边形，使它的顶点都落在方格的顶点上，且所拼的三个平行四边形的周长均不相等，分别在图2，图3中画出示意图．
题型07 利用平行四边形的判定与性质求解
1．如图，在四边形中，．若，则的度数为( )
A． B． C． D．
2．如图，在平行四边形中，，连接，作交延长线于点E．过点E作交的延长线于点F，且，则的长是 ．

3．如图，已知平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点，、交于点．．

(1)求证：．
(2)若，，，求线段的长．
题型08 利用平行四边形性质和判定证明
1．如图，在平行四边形中，，，且，相交于点O，则图中的平行四边形有( )
A．4个 B．5个 C．8个 D．9个
2．如图，已知，，，，是的垂直平分线，分别交、于E、F，连接，则的周长是 ．
3．如图，点是平行四边形对角线上的两点，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若．求线段的长．
题型09 平行四边形的性质与判定综合
1．如图，点P是平行四边形ABCD内的一点，过点P作直线分别平行于，与平行四边形ABCD的边分别交于G、F、H、E．则图中平行四边形的个数为(　　)
A．4个 B．5个 C．8个 D．9个
2．如图，四边形是平行四边形，以点B为圆心，的长为半径作弧交于点E，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交的延长线于点F，，，则的长为 ．

3．如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接，．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若的面积等于6，求的面积．
题型10 平行四边形性质和判定的应用
1．某广场上一个形状是平行四边形的花坛，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花，如果有，，那么下列说法中错误的是( )

A．红花、绿花种植面积一定相等 B．紫花、橙花种植面积一定相等
C．红花、蓝花种植面积一定相等 D．蓝花、黄花种植面积一定相等
2.如图是由边长为1的小等边三角形构成的“草莓”状网格，每个小等边三角形的顶点为格点．线段的端点在格点上，要求以为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上，则最多可画 个平行四边形．
3．如图：是边长为6的等边三角形，P是边上一动点．由点A向点C运动(P与点不重合)，点Q同时以点P相同的速度，由点B向延长线方向运动(点Q不与点B重合)，过点P作于点E，连接交于点D．
(1)若设的长为x，则 ， ．
(2)当时，求的长；
(3)过点Q作交延长线于点F，则有怎样的数量关系？说明理由．
(4)点在运动过程中，线段的长是否发生变化？如果不变，直接写出线段的长；如果变化，请说明理由．
参考答案
题型01 判断能否构成平行四边形
1．B
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定条件逐一判断即可解答．
【详解】解：A、，不能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；
B、，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
C、，不能判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
D、，不能判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意．
故选B．
2．
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质,平行四边形的性质及判定．通过证明,根据得到,根据已知条件即可判定三角形全等,继而根据全等三角形性质得出结论．
【详解】解:∵,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,故正确；
∴,故正确；
∴,故错误；
∴四边形是平行四边形,,故正确．
故答案为:．
3．(1)解：∵直线相交于x轴，
∴点A的纵坐标为0，
∴点A的横坐标：，即，
∴点A的坐标：．
(2)把点代入中，
得到：，
即点B的纵坐标表示为，
又∵点C的纵坐标为，点D在x的正半轴上，
，
在四边形中，
，
，
由，得到，
，
即：平行且等于，
∴四边形是平行四边形．
题型02 添一个条件成为平行四边形
1．B
【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A．根据，，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；
B．由，，根据一组对边平行且相等的四边形为平形四边形，故该选项正确，符合题意；
C．根据，，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；
D．根据，，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
2．8
【分析】此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握平行四边形的判定定理是解题关键．
直接利用平行四边形的判定方法得出时四边形是平行四边形．
【详解】解：当时，四边形是平行四边形，
∵，
∴当时，四边形是平行四边形，
故答案为：8．
3．(1)解：；
根据，，可得，
再添加，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定；
故答案为：(答案不唯一)．
(2)证明：∵，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
题型03 数图形中平行四边形的个数
1．D
【分析】观察图形的变化可得7+3=10，10+4=14，14+5=19，19+6=25，25+7=32，32+8=40，40+9=49即可得结果．
【详解】解：观察图形的变化可知：
第①个图形中一共有7+3=10个平行四边形，
第②个图形中一共有10+4=14个平行四边形，
第③个图形中一共有14+5=19个平行四边形，
第④个图形中一共有19+6=25个平行四边形，
则：
第⑤个图形中一共有25+7=32个平行四边形，
第⑥个图形中一共有32+8=40个平行四边形，
第⑦个图形中一共有40+9=49个平行四边形，
故选：D．
2．2
【分析】根据等边三角形的性质，求出四边形角和边的关系，即可知道哪些四边形是平行四边形．
【详解】解：∵、、都是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
故答案为：2．
3．(1)解：如图所示；
(2)解：由图可知，与平行四边形ABCD构成的图形中所有的平行四边形有：平行四边形AA/D/D，平行四边形A/BCD/，平行四边形BB/C/C，平行四边形AB/C/D，平行四边形A/B/C/D/，平行四边形ABCD．
题型04 求与已知三点组成平行四边形的点的个数
1．C
【分析】此题主要考查了平行四边形的判定．根据题意画出图形即可解决问题．
【详解】解：根据题意、、、画图如下：
A、将点先向左平移1个单位，再向上平移6个单位，得，则是平行四边形，不符合题意；
B、将点先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得，则是平行四边形，不符合题意；
C、由可得将点先向左平移1个单位，再向上平移7个单位后，不能使、、、围成的四边形是平行四边形，符合题意；
D、将点先向左平移11个单位，再向下平移2个单位，得，则是平行四边形，不符合题意；
故选：C．
2．或或
【分析】分两种情况：①当为平行四边形的边时，②当为平行四边形的对角线时，讨论可得点C的坐标．
【详解】解：①当为平行四边形的边时，，
∵，，，
∴点C坐标为或；
②当为平行四边形的对角线时，，
故答案为：或或．
3．(1)解：小正方形的边长为1，
，
，
为直角三角形；
(2)解：的坐标分别为，
点为坐标原点，
如图，分别过作的平行线，过作的平行线，过作的平行线，

当为对角线时，从点A先向左平移一个单位，再向上平移两个单位得点C；相应的点B先向左平移一个单位，再向上平移两个单位得点；
当为对角线时，从点C先向右平移一个单位，再向下平移两个单位得点A；相应的点B先向右平移一个单位，再向下平移两个单位得点；
当为对角线时，从点B先向左平移四个单位，再向下平移两个单位得点C；相应的点A先向左平移四个单位，再向下平移两个单位得点；
满足条件的点的坐标为或或．
题型05 证明四边形是平行四边形
1．B
【分析】
本题主要考查了平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定定理是解题的关键．
【详解】解：当时，
∴，
∴是平行四边形，
∴四个选项中只有B选项满足题意，
故选：B．
2．①②④
【分析】根据平行四边形的判定定理逐一判断，即可得到答案．
【详解】解：，，且两组对边分别平行的四边形是四边形，
四边形为平行四边形，故选项①符合题意；
，，且一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
四边形为平行四边形，故选项③符合题意；
由，，不能判定四边形为平行四边形，故选项③不符合题意；
，
，
，
，
四边形为平行四边形，故选项④符合题意；
综上所述：能使四边形是平行四边形的是①②④，
故答案为：①②④．
3．证明：∵BD是的角平分线，
，
，
，
，
；
，
，
∵，
四边形是平行四边形．
题型06 全等三角形拼平行四边形问题
1．B
【分析】根据菱形、正方形、矩形、平行四边形、等腰三角形的性质判断．
【详解】解：由于菱形和正方形中都四边相等的特点，而直角三角形中不一定有两边相等，故两个全等的含角的直角三角形不能拼成菱形和正方形；
矩形，平行四边形，等腰三角形可以拼成．如图：
故选：B．
2．4
【分析】根据等腰三角形的性质以及平行四边形的判定，可以动手拼凑，得出答案．
【详解】解：让三个相等的边互相重合各得到一个平行四边形，
让斜边重合还可以得到一个一般的平面四边形，
那么能拼出互不全等的四边形的个数是4个．
故答案为：4.
3．解：如图所示：
题型07 利用平行四边形的判定与性质求解
1．B
2．
【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定、直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．先证四边形是平行四边形，得出，证出，求出，得出即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
3．(1)解：证明：四边形为平行四边形，
，，，
，，
、分别平分和，
，，
，，
，，
，
；
(2)过点作，交的延长线于，

，
，
平分交于点，平分交于点，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得，．
题型08 利用平行四边形性质和判定证明
1．D
【分析】此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
根据平行四边形的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∵，，
∴，，，，
∴四边形，四边形，四边形，四边形，四边形，四边形，四边形，四边形均为平行四边形．
∴图中共有个平行四边形9个．
故选：D．
2．10
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，线段垂直平分线的性质，先证明四边形是平行四边形，可得，，再根据垂直平分线性质得，最后根据得出答案.
【详解】
解：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，.
∵是的垂直平分线，
∴，
∴的周长是：．
故答案为：10．
3．(1)证明：如图所示，连接交于O，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，即，
∴四边形是平行四边形；
(2)解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
题型09 平行四边形的性质与判定综合
1．D
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质．根据平行四边形的性质可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴图中共有9个平行四边形．
故选：D．
2．
【分析】连接交于G，连接．根据平行四边形的性质，平行线的性质确定，根据题目中作图过程确定是的平分线，根据等角对等边和等价代换思想确定，根据菱形的判定定理和性质确定，，根据角平分线的定义，所对的直角边是斜边的一半，勾股定理求出的长度，进而即可求出的长度．
【详解】
解：如图所示，连接交于G，连接．

∵四边形是平行四边形，
∴，即．
∴．
∵以点B为圆心，的长为半径作弧交于点，
∴．
根据作图过程可知是的平分线．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴四边形是平行四边形．
∴平行四边形是菱形．
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
故答案为：．
3．(1)证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形；
(2)解：∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
题型10 平行四边形性质和判定的应用
1．C
【分析】由题意得出四边形、四边形、四边形、四边形、四边形是平行四边形，得出的面积的面积，的面积的面积，的面积的面积，得出四边形的面积四边形的面积，即可得出结论．
【详解】解：如图所示：

，，
四边形、四边形、四边形、四边形、四边形是平行四边形，
的面积的面积，的面积的面积，的面积的面积，故A，D选项正确
四边形的面积四边形的面积，故B选项正确
∴A、B、D正确，C不正确；
故选：C．
2．4
【分析】根据平行四边形的判定画出图形即可．
【详解】解：如图，四边形ABCD即为所求．
共能作出4个平行四边形．
故答案为：4．
3．(1)解：是边长为6的等边三角形，
设，则，
故答案为∶；
(2)当时，
是等边三角形，
，
解得∶，
；
(3)，理由如下∶
，
，
又，
，
；
(4)的长度不变．
连接，如图：
，
，且
四边形是平行四边形