八年级数学下册浙教版 4.5《三角形的中位线》小节复习题（含解析）

4.5《三角形的中位线》小节复习题
题型01 与三角形中位线有关的求解问题
1．如图，平行四边形的对角线，相交于点，点为中点，，，则平行四边形的周长为( )
A．12 B．14 C．24 D．28
2．如图，在中，，是边上的高，垂足为D，点F在边上，连接，E为的中点，连接，若，则的长为( )
A．3 B．6 C．5 D．4
3．如图，在平行四边形中，，E为上一动点，M，N分别为的中点，则的长为 ．

4．如图，中，D，E分别是，的中点，F是延长线上的一点，且，若，，则的长为 ．
5．如图，在中，D为斜边的中点，E为上一点，F为中点，若，．
(1)求证：为的角平分线；
(2)求的长．
题型02 三角形中位线与三角形面积问题
1．如图，是的中位线，是的中点，的延长线交于点，若的面积为2，则的面积为( )
A．4 B．6 C．8 D．9
2．如图，在中，平分，于点D，且，则的面积为(　)
A．4 B．5 C．6 D．8
3．如图，在与中，点，，分别是，，的中点，若的面积等于，则的面积为

4．如图，是的中位线，M是的中点，的延长线交于N，那么 ，S DMN:S四边形ANME = ．
5．公股定理神奇而美丽，它的证法多种多样，在学习了教材中介绍的拼图证法以后，小华突发灵感，给出了如图拼图：两个全等的直角三角板 和直角三角板 ，顶点F在边止，顶点C、D重合，连接 、．设、交于点G．， ， ( )，． 请你回答以下问题：
(1)请猜想与的位置关系，并加以证明．
(2)填空： =___________(用含有c的代数式表示)
(3)请尝试利用此图形证明勾股定理．
题型03 与三角形中位线有关的证明
1．如图，四边形中，点、、、分别是线段、、、的中点，则四边形的周长( )

A．只与、的长有关 B．只与、的长有关
C．只与、的长有关 D．与四边形各边的长都有关
2．如图，在中，，，，点D，E，F分别是，，的中点，连接，，则四边形的周长为( )

A．6 B．9 C．11 D．13
3．如图，在ABC中，点D，E，F分别是边，，上的中点，且，，则四边形的周长等于 ．

4．如图，在中，，，分别为，的中点，平分，交于点，若，，则的长为 ．

5．如图，已知平行四边形ABCD，、相交于点O，延长到点E，使，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形：
(2)连接，交于点F，连接，判断与的数量关系，并说明理由．
题型04 三角形中位线的实际应用
1．如图，施工队打算测量，两地之间的距离，但，两地之间有一个池塘，于是施工队在处取点，连接，，测量，的中点之间的距离是，则两地之间距离为( )

A． B． C． D．
2．如图，为测量池塘两端的距离，可先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和，连接，，分别取、的中点，，连接后，量出的长为12米，那么就可以算出，的距离是( )
A．36米 B．24米 C．12米 D．6米
3．如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到，的中点D，E，并且测出的长为，则A，B间的距离为 ．
4．某地需要开辟一条隧道，隧道的长度无法直接测量，如图所示，在地面上取一点，使到、两点均可直接到达，测量找到和的中点、，测得的长为1800米，则隧道的长度为 米．
5．如图1，在平行四边形中，点E、F分别为，的中点，点G，H在对角线上，且．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)如图2，连接交于点O，若，，，求的长．
题型05 三角形中位线的综合问题
1．如图1，中，，是的中位线，动点从点出发，以每秒的速度沿的方向运动，到达点时停止．设点运动(秒)时，的面积为，如图2是关于的函数图象，则图2中，的值分别是( )
A．， B．， C．， D．，
2．如图，在中，，点在上，为的中点，连结，，，，则的长为(　　)
A． B．3 C． D．4
3．如图．点A、B的坐标分别为 ，C为坐标平面内一点，，点为线段的中点，连接，则的最小值为 ．
4．如图，平行四边形ABCD的顶点C在等边的边上，点E在的延长线上，G为的中点，连接．若，则的长为 ．
5．在四边形中，对角线，相交于点，．
(1)如图1，若，求证：；
(2)已知；
①如图2，若，求证：；
②如图3，分别取，的中点，，连接，求的值．
6.如图，已知正方形，，点在边上，射线交于点，交射线于点，过点C作，交于点．

(1)求证：．
(2)判断的形状，并说明理由．
(3)作的中点，连结，若，求的长．
7.已知，是的中线，过点作．
(1)如图1，交于点，连接．求证：四边形是平行四边形；
(2)是线段上一点(不与点A，重合)，交于点，交于点，连接．如图2，四边形是平行四边形吗？请说明理由．
参考答案
题型01 与三角形中位线有关的求解问题
1．D
【分析】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理首先证明，再由，，推出即可解决问题．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵是中点
∴，
∴是的中位线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴平行四边形的周长，
故选：D．
2．D
【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，掌握三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题关键．根据等腰三角形三线合一的性质，得到是的中位线，进而得出，即可求出的长．
【详解】解：在中，，是边上的高，
为中点，
E为的中点，
是的中位线，
，
，
故选：D．
3．9
【分析】
本题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理．首先由平行四边形的对边相等的性质求得；然后利用三角形中位线定理求得．
【详解】
解：如图，在平行四边形中，．
，分别为，的中点，
是的中位线，
∴．
故答案为：9．
4．16
【分析】
本题主要考查了直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，三角形中位线的性质，解题的关键是先根据直角三角形的性质求出，再根据中位线的性质求出，即可得出答案．
【详解】
解：∵在直角中，是斜边上的中线，，
∴．
∵中，D，E分别是，的中点，，
∴是中位线，
∴．
故答案为：16．
5．(1)证明：∵，
∴，
∵D为斜边的中点，F为中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴，
∴为的角平分线；
(2)解：∵D为斜边的中点，F为中点，，
∴，
∵，
∴，
在中，D为斜边的中点，
∴．
题型02 三角形中位线与三角形面积问题
1．B
【分析】本题考查的是三角形中位线定理、三角形全等的判定、三角形的面积计算，正确作出辅助线、证明是解题的关键．过点作交于，证明，根据全等三角形的性质得到，计算即可．
【详解】解：过点作交于，
则，
在和中，
，
，
，，
，是的中点，
，
，
的面积为2
的面积为6，
故选：．
2．B
【分析】延长交于E，利用“”证明得到，，再根据三角形的中线平分三角形的面积得到，进而可求解．
【详解】解：延长交于E，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，
,
∴，
∴，，
∴，又，
∴，
故选：B．
3.10
【分析】根据线段的中点得出，依次求出、的面积，求出的面积，即可求出答案．
【详解】解：∵点D，E，F分别是，，的中点，
，
∵的面积等于40，
，
，，
，
．
故答案为：10．
4．
【分析】利用是中位线，M是的中点，根据各边关系可以求出结果；把各边关系转换为面积的关系来解答即可．
【详解】解：是中位线，M是中点，
，
，
，
是中位线，
，
，
连接，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；．
5．(1)解：
证明：
(2)解：
=
故答案为：
(3)解： =
即
题型03 与三角形中位线有关的证明
1．B
【分析】利用三角形的中位线定理求出四边形的周长即可得出结论．
【详解】解：点、、、分别是线段、、、的中点，
、、、分别是、、、的中位线，
，
四边形的周长只与、有关，
故选：B．
2．C
【分析】由中位线的性质定理，得，，，，可证四边形是平行四边形，由，求得四边形周长．
【详解】解：∵点D，E，F分别是，，的中点，
∴，，，，
∴四边形是平行四边形，
∴ 四边形周长为：，
故选：C．
3．14
【分析】先证明四边形是平行四边形，根据三角形中位线定理求出、即可解决问题．
【详解】解：∵点D，E分别是边，上的中点，
∴，，
∴， ，
∵点E，F分别是边，上的中点，
∵，，
∴， ，
∴四边形是平行四边形，
∴四边形的周长．
故答案为14．
4．
【分析】根据勾股定理求得，根据中位线的判定和性质可得，，根据角平分线的性质可得，根据平行线的性质可得，推得，根据等角对等边可得，即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵，分别为，的中点，
∴是的中位线，，
∴，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
则，
故答案为：．
5．(1)证明：四边形是平行四边形，
，
又
，
四边形是平行四边形；
(2)．
四边形是平行四边形，
，
又中，，
是的中位线，
，
．
题型04 三角形中位线的实际应用
1．C
【分析】根据三角形中位线定理解答即可．
【详解】解：点分别为，的中点，
是的中位线，
∴．
故选：C．
2．B
【分析】根据题意可知为三角形的中位线，结合三角形中位线的性质即可获得答案．
【详解】解：如下图，连接，
∵、分别为、的中点，
∴为的中位线，
又∵米，
∴米．
故选：B．
3．
【分析】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理解答即可．
【详解】解：∵点D，E是，的中点，，
∴，
故答案为：．
4．3600
【分析】根据三角形中位线定理即可作答．
【详解】∵点D、E分别为AC、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB=2DE，
∵DE=1800米，
∴AB=1800×2=3600(米)，
即隧道的长度为3600米，
故答案为：3600．
5．(1)证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
，
∵E、F分别为，的中点，
，，
∴，
在和中，
，
，
，，
，
∴四边形是平行四边形．
(2)如图②，设交于点L，连接，
，，
，
，
，
∴四边形是矩形，
，
，
，
，，
，
∴的长是4．

题型05 三角形中位线的综合问题
1．A
【分析】
本题考查了动点函数图象，三角形中位线的性质，从函数图象获取信息是解题的关键．
根据题意结合函数图象分析可知当到达点时，取最大值，可得，根据是的中位线即可求得，即可求得当运动到点时，的值，即可求得，根据即可求得的值．
【详解】
解：由图2得，当点运动到时的路程为，即，
当点运动到点时的路程为，即，
是的中位线，
，
，
当点运动到点时，此时，即．
故选A．
2．A
【分析】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
过作于，得到，求得，根据勾股定理得到，根据三角形中位线定理即可得到结论．
【详解】解：如图，过作于，
，
，
，
为的中点，
点是的中点，
，
，，
，
，
，
，
，
为的中点，点是的中点，
是的中位线，
．
故选：A．
3．
【分析】
本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识．先证点在半径为1的上，可知，在与圆的交点时，最小，根据三角形的中位线定理可得结论．
【详解】
解：∵点A、B的坐标分别为，
，
点为坐标平面内一点，，
在上，且半径为1，
取，连接，
为线段的中点，，
是的中位线，
∴OM= CD，
当最小时，即最小，而，，三点共线时，
当在线段上时，最小，
，，
，
，
，
即的最小值为，
故答案为：．
4．
【分析】
本题主要考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、中位线等知识点，证得是的中位线成为解题的关键．
如图：延长交于点M，根据平行四边形与等边三角形的性质可证是等边三角形可得，可求出，可得是和的中点，最后根据中位线的性质即可解答．
【详解】解：如图：延长交于点M，，，
平行四边形的顶点C在等边的边上，
，
是等边三角形，
．
∴，，
又是等边三角形，
，
．
G为的中点，，
是的中点，
∴是的中位线，
．
故答案为：．
5．(1)证明：∵，，，
∴，
∴，
∴，则，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
(2)①过点作，则，
∵，则，
∴，则，
∵，，
∴，
又∵，则，
∴；
②取中点，连接，分别交，于，，
∵，是，的中点，
∴是的中位线，是的中位线，
∴，，，，
∴四边形是平行四边形，则，
∵，
∴，
∴，
过点作，
∴，
由勾股定理可得：，
∴，
∴．
6.(1)证明：∵四边形是正方形，
∴，，
在 ADE和中，，
∴，
(2)解：是等腰三角形，理由如下：
∵，
∴，
又∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
(3)解：如图，连接DF，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵点是的中点，
∴，
∴，
故答案为：．
7.(1)证明：∵，
∴，
∵，
∴，
又∵是的中线，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
(2)解：四边形是平行四边形，理由如下：
延长，交于，取中点，连接，

∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的中线，点为的中点，
∴为的中位线，
∴，，即
又∵，即，
∴四边形为平行四边形，
∴，则，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．