八年级数学下册浙教版 2.3 《一元二次方程的应用》小节复习题（含解析）

2.3 《一元二次方程的应用》小节复习题
题型01 传播问题
1．小明在研学实践中发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是( )
A．7 B．6 C．5 D．4
2．某种植物的一个主干长出个支干，每个支干又长出个小分支，主干、支干、小分支一共是43个，根据题意列出关于的方程为 ．
3．冬春季是传染病高发季节，据统计，去年冬春之交，有一人患了流感，在没有采取医疗手段的情况下，经过两轮传染后共有64人患流感．
(1)求每轮传染中平均一个人传染了多少人？
(2)若不及时控制，则第三轮感染后，患流感的共有多少人？
题型02 增长率问题
1．某学校图书馆2021年图书借阅总量是5000本，2023年图书借阅总量是7200本，设该图书馆的图书借阅总量的年平均增长率为x，则下列方程中，正确的是( )
A． B．
C． D．
2．新能源汽车节能、环保．某款新能源汽车年销量为万辆，销量逐年增加，年销量为万辆，设这款新能源汽车销量的年平均增长率为，则可列方程为 ．
3．随着电商的火爆，某小区新建菜鸟驿站9月份每日平均接收快递64件，11月份该菜鸟驿站每日平均接收快递恰好达到100件，预计10、11、12月每个月内日均接收快递件数的增长率不变．
(1)求每个月内日均接收快递件数的增长率；
(2)请根据月平均增长率预测12月份日均接收快递数量．
题型03 与图形有关的问题
1．如图，某园林公司计划将一块长200m、宽80m的矩形荒地改造成绿色公园，公园内部修建四条宽度相等的石板路，余下区域(阴影部分)种植植被．若要使种植植被区域的面积占整个公园总面积的90%，求小路的宽．设小路的宽为，则可列方程为( )
A． B．
C． D．
2．有一面墙长米，高米，中间有一个背景墙(阴影部分与黑色部分)，如图所示，已知背景墙的边框(黑色部分)长度为米，高米，面积为整面墙的面积的，那么背景墙边框的宽度为 米．
3．如图，为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园，生态园一面靠墙，若墙长为，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长．

(1)要围成生态园的面积为，请求出的长．
(2)围成生态园的面积能否达到？请说明理由．
题型04 数字问题
1.若两个连续负偶数的积为528，则这两个负偶数的和为( )
A． B． C． D．
2．读诗词解题：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位同学算得快，多少年华属周瑜？则周瑜去世时的年龄是 岁．
3．2023年9月23日，杭州第19届亚运会在浙江杭州奥体中心体育场举行了盛大的开幕仪式，在本月日历表上可以用一个黑色方框圈出3个数(如图所示)，若圈出的三个数中，最小数与最大数的乘积为207，求中间的数(请用方程知识解答)．

题型05 营销问题
1．辽南是“中国苹果之乡”，某超市将进价为每千克元的苹果按每千克元卖出，平均一天能卖出千克，为了尽快减少库存，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降元时，其日销售量就增加千克，设售价下降元，超市每天销售苹果的利润为元，则可列方程为( )
A． B．
C． D．
2．某商品进价每件30元，有一段时间若以元卖出，则可卖件，商场计划要赚1200元，同时又让顾客得到实惠，则该商品的售价 元．
3．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为100元，每桶水的进价是2元，规定销售单价不得高于5元/桶，也不得低于3元/桶，调查发现日均销售量y(桶)与销售单价x(元)的函数图象如图所示．
(1)求日均销售量y(桶)与销售单价x(元)的函数关系；
(2)若该经营部希望日均获利620元，那么销售单价应是多少元？
题型06 动态几何问题
1．如图，在中，分别是上的动点，若点同时从两点出发分别沿方向向点匀速运动，它们的速度都是，则经过 秒后，的面积为面积的一半．( )

A．2 B．3 C．4 D．5
2．如图，三角形ABC中，，一动点从出发沿着边以的速度运动，另一动点从出发沿着边以的速度运动，，两点同时出发，运动时间为．当为 秒时，的面积为．

3．如图，在中，，点P，Q为边及边上的两个动点，若点P从点A沿边向点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，两个点同时出发
(1)经过几秒，的面积等于
(2)是否存在这样的时刻，使的面积等于 如果存在请求出来，如果不存在，请说明理由
题型07 行程问题
1．甲，乙两人分别骑车从两地相向而行，甲先行1小时后，乙才出发，又经过4小时两人在途中的C地相遇．相遇后两人按原来的方向继续前进，乙在由C地到达A地的途中因故障停了20分钟，结果乙由C地到达A地比甲由C地到达B地还提前了40分钟．已知乙比甲每小时多行驶4千米，则甲、乙两人骑车的速度分别为( )千米/时．
A． B． C． D．
2．飞机起飞前，先要在跑道上滑行一段路程，滑行时是匀加速运动，其公式为，如 果飞机起飞前滑行距离，其中，则飞机起飞的时间 ．
3．已知，一辆汽车在笔直的公路上刹车后，该车的速度米秒与时间秒之间满足一次函数关系，其图象如图所示；

(1)求与之间的函数关系式；
(2)已知汽车在该运动状态下，一段时间内向前滑行的距离等于这段时间内的平均速度乘以时间该运动状态下的平均速度，表示这段时间起始时刻的速度，表示这段时间结束时刻的速度．若该车刹车后秒内向前滑行了米，求的值．
题型08 工程问题
1．问题：“某工程队准备修建一条长3000米的下水管道，由于采用新的施工方式，________________，提前2天完成任务，求原计划每天修建下水管道的长度？”
条件：(1)实际每天修建的长度比原计划多；
(2)原计划每天修建的长度比实际少75米．
在上述的2个条件中选择1个________________(仅填序号)补充在问题的横线上，并完成解答．
2．某工程队采用A，B两种设备同时对长度为3600米的公路进行施工改造．原计划A型设备每小时铺设路面比B型设备的2倍多30米，则30小时恰好完成改造任务．
(1)求A型设备每小时铺设的路面长度；
(2)通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的3600米多了750米．在实际施工中，B型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了小时，同时，A型设备的铺路速度比原计划每小时下降了3m米，而使用时间增加了m小时，求m的值．
3．城开高速公路即重庆市城口县至开州区的高速公路，是国家高速银百高速公路(银川至百色)的一段，线路全长公里，甲、乙两工程队共同承建该高速公路某隧道工程，隧道总长2100米，甲、乙分别从隧道两端向中间施工，计划每天各施工6米．因地质结构不同，两支队伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一样．甲每合格完成1米隧道施工成本为8万元；乙每合格完成1米隧道施工成本为9万元．
(1)若工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的，求甲最多施工多少米？
(2)实际施工开始后地质情况比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化．甲每合格完成1米隧道施工成本增加m万元时，则每天可多挖米，乙在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖米，若最终每天实际总成本比计划多万元，求的值．
题型09 图表信息题
1．根据下表提供的信息，一元二次方程的解大概是( )
2 3 4 5 6
5 13
A．0 B．3.5 C．3.8 D．4.5
2．一组带有标号的红盒内分别装有红球，另一组带有标号的白盒内分别装有白球，具体信息如下表：
红盒标号
红球数量
白盒标号
白球数量
若相同标号的红盒与白盒中装的球数相等，则盒子的标号是 ．
3．乌克兰危机发生之后，外交战线按照党中央的部署紧急行动，在战火粉飞中已将5200多名同胞安全从乌克兰撤离，电影《万里归途》正是“外交为民”的真实写照，如表是该影片票房的部分数据，(注：票房是指截止发布日期的所有售票累计收入)
影片《万里归途》的部分统计数据
发布日期 10月8日 10月11日 10月12日
发布次数 第1次 第2次 第3次
票房 10亿元 12.1亿元
(1)平均每次累计票房增长的百分率是多少？
(2)在(1)的条件下，若票价每张40元，求10月11日卖出多少张电影票
题型10 其他问题
1．某学校组织一次足球赛，采取单循环的比赛形式，即每两个球队之间都要比赛一场，计划组织x支球队参加，安排36场比赛，则x为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
2．学习雷锋好榜样．学校计划建一坐高度为4米的雷锋雕像，使雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，那么该雕像的下部高度是 米．
3．下图是今年1月的月历表，用矩形方框按如图所示的方法任意圈出4个数，请解答下列问题：
(1)若方框中最大数与最小数的乘积为180，求最小数；
(2)方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124吗 若能，求最小数；若不能，请说明理由．
参考答案
题型01 传播问题
1．D
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设这种植物每个支干长出的小分支个数是,则支干个数为，小分支个数为，根据主干、支干和小分支的总数是即可求解．
【详解】解：设这种植物每个支干长出的小分支个数是,则支干个数为，小分支个数为，
由题意得：，
解得：(舍)，
故选：D．
2．
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据主干、支干、小分支一共43个，列出方程．
【详解】解：∵一个主干长出个支干，每个支干又长出个小分支，
∴一个主干，可以长出支干的个数为x，分支的个数为，
∴根据题意列出关于的方程为：．
故答案为：．
3．(1)设每轮传染中平均每人传染了人，
或(舍去)．
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人；
(2)(人．
答：第三轮感染后，患流感的共有512人．
题型02 增长率问题
1．D
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据2023年图书借阅总量2021年图书借阅总量列出方程即可得．
【详解】解：由题意，可列方程为，
故选：D．
2．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用预计到年的销量年的销量年到年的年平均增长率，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：根据题意得：．
故答案为：．
3．(1)设每个月中日均接收快递件数的增长率为x，
根据题意得：，
解得：，(不符合题意，舍去)．
答：每个月中日均接收快递件数量的增长率为25%；
(2)根据题意得：(件)．
答：预测12月份日均接收快递件数为125件．
题型03 与图形有关的问题
1．A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，找准等量关系，是正确列出一元二次方程的关键．
根据矩形的面积公式结合种植植被区域的面积占整个公园总面积的90%，即可得出关于x的一元二次方程.
【详解】解：设小路的宽为x米，则种植植被区域的面积相当于长为米，宽为米的矩形面积，
∴，
故选：A．
2．
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
设背景墙边框的宽度为，可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】解：设背景墙边框的宽度为，得
解得(舍)
故答案为：．
3．(1)解：设米，则米，根据题意得，
，
解得：，
当时，不符合题意，舍去，
答：的长为米．
(2)由(1)得：，
整理得：，
∴，
∴方程无解，
∴围成生态园的面积不能达到．
题型04 数字问题
1．B
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，能用代数式表示出两个连续的偶数，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．设较小偶数为x，则较大偶数是，根据两个连续偶数的积为528即可列出方程，解方程求得x的值，再求它们的和即可．
【详解】解：设较小偶数为x，则较大偶数是，
则有，
解得(不合题意，舍去)，
，
∴二者之和为，
故选：B．
2．36
【分析】设个位数字，则十位数字为，根据个位平方与寿符，列出一元二次方程进行求解即可．
【详解】解：设个位数字，则十位数字为，由题意，得：
，
整理，得：，
解得：，
当时，两位数为：；当时，两位数为，
∵而立之年，
∴25不合题意，舍去；
∴周瑜去世时的年龄是岁；
故答案为：．
3．解：设中间的数为x．
根据题意，得：
解得，(不合题意，舍去)．
答：中间的数为16．
题型05 营销问题
1．B
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．当售价下降元时，每千克苹果的销售利润为元，平均每天的销售量为千克，利用超市每天销售苹果获得的利润每千克的销售利润平均每天的销售量，即可得出关于的一元二次方程．
【详解】解：当售价下降元时，每千克苹果的销售利润为元，平均每天的销售量为千克，
依题意得：，
故选：B．
2．60
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意，得，解方程即可．
【详解】根据题意，得，
整理得，
解方程，得，
要让顾客得到实惠，
价格取较低的，
故，
故答案为：60．
3．(1)解：设日均销售量(桶与销售单价(元的函数关系为，根据题意得：
，
解得：，
日均销售量(桶与销售单价(元的函数关系为；
(2)解：根据题意得一元二次方程
，
解得，(不合题意舍去)，
销售单价应是4元．
题型06 动态几何问题
1．A
【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，找到等量关系列出方程求解解题的关键．设经过x秒后的面积为面积的一半，则，，然后列方程求解即可．
【详解】解：经过x秒后的面积为面积的一半，
根据题意，得，
化简得，
解得，(不符合题意，舍去)
∴经过2秒后的面积为面积的一半．
故选：A．
2．
【分析】本题考查了一元二次方程的应用动点问题，根据题意，求得的长，进而求得，根据的面积是，列出方程，解方程即可解决问题．
【详解】解：依题意，
的面积为．
解得
故答案为：．
3．(1)解:设运动时间为t(s)，∵的面积等于
∴，
解得．
故经过2或4秒，的面积等于；
(2)解：依题意有，
即，
那么
故不存在这样的时刻，使的面积等于．
题型07 行程问题
1．C
【分析】设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为千米/时，根据题意得到乙所用的时间比甲少一小时，列出关于x的分式方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设甲每小时行驶x千米，则有乙每小时行驶千米，
根据题意得：，
去分母得：
，
即，
解得：或(舍去)，
经检验分式方程的解，且符合题意，
，
则甲、乙两人骑车的速度分别为千米/时，
故选：C．
2．
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，将题中所给数据代入进行求解即可．
【详解】解：将，代入得：
，
解得：，(舍去)，
故答案为：．
3．(1)解：将点，代入，
，
解得：，
∴与之间的函数关系式为；
(2)解：依题意，， ，，
则
依题意，，
即
解得：或(舍去)
答：该车刹车后秒内向前滑行了米．
题型08 工程问题
1．选(1)或(2)
(1)解：设原计划每天修建下水管道的长度为米
经检验：是所列方程的解
答：原计划每天修建下水管道的长度为米．
(2)解：设原计划每天修建下水管道的长度为米
(舍)
经检验：是所列方程的解．
答：原计划每天修建下水管道的长度为米．
2．(1)解：设型设备每小时铺设路面米，则型设备每小时铺设路面米，
根据题意得，
，
解得：，
则，
答：型设备每小时铺设的路面长度为90米；
(2)根据题意得，
，
整理得，，
解得：，(舍去)，
∴的值为10．
3．(1)解：设甲施工米，
由题意可得：，
解得：．
答：甲最多施工900米．
(2)解：由题意可得：，
整理得，
解得．
答：的值为2．
题型09 图表信息题
1．D
【分析】根据表格数据，找出代数式从变为时的取值范围即可判断
【详解】时，，
时，，
则的解的范围为，
即一元二次方程的解大概是4.5．
故选D．
2．
【分析】先根据表格，先找出球的个数与盒子的标号的规律，然后设球的个数为，盒子的标号为，根据两盒中球队的个数相等，列方程求解即可．
【详解】解：由红盒标号与红球数对应个数的表格可以得出如下规律：
当红球个数为，红盒标号为时，有．
由白盒标号与白球个数的表格可以得出如下规律：
当白球个数为，白盒标号为时，有．
当相同标号的红盒和白盒中装球数相等时，有，解得舍去或，
当相同标号的红盒和白盒中的装球数相等时，盒子的标号为．
故答案为：．
3．(1)解：设平均每次累计票房增长的百分率是，
依题意得：，
解得：，(不符合题意，舍去)．
答：平均每次累计票房增长的百分率是10%．
(2)解：
(张)．
答：10月11日卖出2500000张电影票．
(或(张)．)
题型10 其他问题
1．D
【分析】设计划组织x支球队参加，根据计划安排36场比赛列方程，解方程即可得到答案. 此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，准确列出方程是解题的关键.
【详解】解：设计划组织x支球队参加，
则，
解得(不合题意，舍去)，
∴参赛队数为个
故选：D
2．
【分析】本题考查一元二次方程的应用．设下部高为米，根据雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比，等于下部与全部的高度比列方程可解得答案．
【详解】解：设下部高为米，则上部高度是米，
∵雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，
∴，
解得：或(舍去)，
经检验，是原方程的解，
故答案为：．
3．(1)解：设最小数是，则最大数是，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，(不符合题意，舍去)．
答：最小数是10；
(2)方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为124，理由如下：
假设方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124，设最小数是，则另外三个数分别是，，，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，(不符合题意，舍去)，
在最后一列，
假设不成立，
即方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为124．