八年级数学下册浙教版 3.2《中位数和众数》小节复习题（含解析）

3.2《中位数和众数》小节复习题
题型01 求中位数
1．一组数据2，5，x，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
2．下面的条形图(如图)描述了某车间工人日加工零件的情况，则这些工人日加工零件数的中位数是( )
A．6 B．6.5 C．5.5 D．5
3．2025年月日至日，某市每日最高气温如图所示，则最高气温的中位数是 ℃．
月日至日最高气温统计图
4．在2024年的体育考试中，盘州市某初中学校对某班八名学生的体育成绩进行统计并制作了如下表格，则通过表格，可知该组数据的中位数为 分．
人数/人 1 3 2 1 1
成绩/分 44 45 46 47 48
5．学校组织七、八年级全体学生开展“红色乳娘” 知识竞赛活动，为了解竞赛成绩，随机抽样调查了两个年级部分学生的分数．
【数据收集】从七、八年级各抽取20名学生的分数，其中八年级学生的分数是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
【数据整理】两组样本数据的平均数、中位数、众数整理如下表：
年 级 平均数 中位数 众 数
七年级
八年级
【数据应用】根据以上信息，解决下列问题：
(1)填空： ， ；
(2)若该校八年级有人参加了竞赛，估算成绩超过分的人数；
(3)在这次竞赛中，七、八年级参加竞赛的人数相同，七年级学生小明与八年级学生小亮的成绩都是分，于是小明说：“我在年级的名次高于小亮的名次”．小明说的有道理吗？利用统计量说明理由．
题型02 利用中位数求未知数据的值
1．在三个数字0，1，5中，再加入一个大于0的数字，使这四个数字的中位数为2，则加入的数字x是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．七名同学某月阅读课外书的数量分别是6，3，3，4，5，4，3(单位：本)，小明该月阅读了x本课外书，将x添加到前面这组数据后，这列数的中位数不变，则x可能是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．有一列数2，3，4，4，6，若增加一个实数a后，中位数仍不变，则a的值可以是 (写出一个即可)．
4．若4个数5，x， 8， 10的中位数为7， 则 ．
5．一组数据的中位数是1．
(1)求的值；
(2)求这组数据的平均数
题型03 运用中位数做决策
1．某中学八年级有名同学参加了“走进古典数学，趣谈数学史话”的数学史知识竞赛，他们的初赛成绩各不相同，要取前名同学参加决赛，其中小智同学已经知道了自己的初赛成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这名同学成绩的( )
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
2．某次比赛共有23位选手参加角逐争取12个晋级名额，已知他们的分数互不相同，小张要判断自己是否能够晋级，只要知道下列23名选手成绩统计量中的( )
A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数
3．在某次赛制为“12进4”且当场公布分数的舞蹈比赛中，小华所在的队伍当第10支队伍分数公布后仍排名第二而欢呼，请问她们判定自己已进入下一轮比赛的依据与 (从平均数、众数、中位数、方差中选择)有关．
4．某空调店为调动销售员的积极性，根据上个月销售目标完成情况发放奖金．该店统计了所有销售员该月的销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为20，12，13(单位：万元)．则该月销售额定为 万元较为合适．(填“20”，“12”或者“13”)
5．“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”，某校举行了古诗词知识竞赛，了解七年级学生对“古诗词”的掌握情况．现从七年级随机抽取50名学生进行古诗词竞赛，并将他们的竞赛成绩(百分制，单位：分)进行统计．部分信息如下：
【数据整理】50名学生成绩的频数分布直方图如图所示：(数据分成五组：，，，，)
【数据分析】50名学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 m 80
其中成绩在这一组的具体得分是：70，71，73，75，76，76，76，77，77，79，79．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在这次测试中，50名学生的成绩在80分以上(含80分)的有 人；
(2)成绩在这一组的11位学生得分的中位数是 分，表中m的值为 ；
(3)随机抽取的50名学生中，小星竞赛得分为76分，小红说：本次竞赛小星属于中等偏上水平，你是否同意小红的说法？说明理由．
题型04 求众数
1．在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的名参赛同学的得分情况如图所示这些成绩的众数和中位数分别是( )
A．分、分 B．分、分 C．分、分 D．分、分
2．2023年9月5日是第八个“中华慈善日”，主题为“携手参与慈善，共创美好生活”．某校为了响应中华慈善总会的号召，举行捐款活动．下表是某班的捐款金额统计情况，则该班捐款金额的众数和中位数分别是( )
捐款金额/元 1 2 3 5 10
人数 5 8 9 15 8
A．5，3 B．15，3 C．15，5 D．5，5
3．小丽某周每天的睡眠时间如下(单位：h)：8，10，9，8，9，11，9则这组数据的众数是 .
4．为了了解某小区居民的用水情况， 随机抽查了该小区户家庭的月用水量，结果如下：
月用水量(t)
户 数 2 3 2 2 1
则这户家庭月用水量的众数是 ； 中位数是 ．
5．冬至是二十四节气中第22个节气，也是中国民间的传统节日，古人称冬至为“亚岁”．为弘扬中国传统节日，某校组织了一次“包饺子迎冬至”的劳动技能比赛，比赛成绩分为以下五个等级：A．100分，B．90分，C．80分，D．70分，E．60分．比赛结束后，随机抽取了部分选手的成绩，整理并绘制了不完整的统计图．
请根据统计图解答下列问题：
(1)本次共抽取了______名选手的成绩，扇形统计图中B所对圆心角的度数为______；
(2)抽取的选手成绩中，众数是______分，中位数是______分；
(3)若本次比赛共有100人参加，请估计有多少人的成绩高于80分？
题型05 利用众数求未知数据的值
1．一组数据1，2，4，x，6 的众数是2，则x 的值是( )
A．1 B．4 C．2 D．6
2．近日，2024年郑州中考体育考试项目抽号结果出炉，“1分钟跳绳”作为统考项目被抽中．八年级的小亮决定提前训练该项目，小亮训练的前3次成绩如图所示，若第四次的成绩为m个，且这4个成绩的中位数和众数相同，则m的值为( )
A．172 B．173 C．174 D．175
3．一组数据，，，，的众数是，则这组数据的中位数是 ．
4．一组数据有5个自然数：4，5，5，x，y，这组数据的中位数为4，唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x、y中，的最大值是 ．
5．若一组数据2，2，x，5，7，7有唯一的众数为7，求这组数据的中位数．
题型06 运用众数做决策
1．一家鞋店近期售出某种女鞋双，各种尺码鞋的销量如下表：
尺码
销售量双
根据表中数据，鞋店经理决定多进一些的鞋．经理作出这一决定，利用了表中鞋的尺码的(　　)
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
2．李宁专卖店试销一种新款运动鞋，一周内38码、39码、40码、41码、42码、43码的运动鞋分别销售了25、30、86、50、28、8双，若店长要了解哪种型号的运动鞋最畅销，则店长关注的是上述数据中的( )
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
3．某品牌运动服店对上周的销售情况进行了统计，如表；经理决定本周进货时多进一些红色的运动服，经理利用的是这一组数据的 来做出判断的．
颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色
数量(件) 120 150 230 75 430
4．华山鞋厂为了了解初中学生的鞋号情况，对永红中学初二(1)班的名男生所穿鞋号统计如下表：
鞋号
人数
那么这名男生鞋号数据的平均数是 (精确到)，中位数是 ；在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是 ．
5．学校在七、八年级开展了主题为“以艺润心，向暖而行”的艺术节文艺汇演，为了解两个年级学生对文艺汇演的喜欢程度，学生处发放问卷并让学生评分，现从该校七、八年级中各随机抽取了20名学生的评分进行整理和分析(评分均为整数，满分为12分，9分以上为非常喜欢)，相关数据统计、整理如下：
抽取的七年级学生的评分：5，5，6，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，10，11，11，12，12．
抽取的七、八年级学生的评分统计表
年级 七年级 八年级
平均数 8.75 8.75
中位数 9 a
众数 9 b
满分率
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述表中a、b、c的值：
(2)根据以上数据，你认为哪个年级的学生更喜欢此次文艺汇演 请说明理由．
(3)该校七年级有1500名学生参加评分，八年级有1800名学生参加评分，请估计两个年级本次评分为非常喜欢的学生共有多少人
参考答案
题型01 求中位数
1．B
【分析】本题考查了求平均数以及中位数，根据，代入数值进行计算得的值，再排序取中间位置的数即为中位数，即可作答．
【详解】解：依题意，得
解得
∴一组数据2，5，5，6，7的中位数是5，
故选：B
2．A
【分析】此题考查了条形统计图，以及中位数．从条形统计图中找出每天加工零件的数目，进而求出中位数即可．
【详解】解：根据题意得：个，
由第18个和第19个都为6，
则这些工人日加工零件数的中位数为6，
故选：A．
3．
【分析】本题考查确定一组数据的中位数的能力．解题的关键是先把数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，然后再根据奇数和偶数个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．据此解答即可．
【详解】解：把这些数从小到大排列为：，，，，，，，
最中间的数是，
∴中位数是．
故答案为：．
4．
【分析】本题主要考查了中位数的定义，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．先求出总人数，得出中位数为第4个人和第5个人成绩的平均数，即可解答．
【详解】解：总人数：(人)，
∴中位数为第4个人和第5个人成绩的平均数，
∴该组数据的中位数，
故答案为：．
5．(1)把八年级抽取20名学生的分数从小到大排列后位于正中间的数都是80，出现次数最多的数是85，
∴，
故答案为：，．
(2)(人)．
答：成绩超过分的有人．
(3)有道理．
∵七年级学生成绩的中位数为分，小明的成绩为分，
∴小明的名次位居年级的上游，
∵八年级学生成绩的中位数为分，小亮的成绩为分，
∴小亮的名次位居年级的下游．
∴小明所在年级的名次高于小亮的名次．
题型02 利用中位数求未知数据的值
1．C
【分析】本题考查中位，把一组数据按从小到大排列，当有偶数个数据时，中间两个数的平均数叫中位数，当有奇数个数据时，中间位置的数叫中位数．
根据中位数的定义 求解即可．
【详解】解：∵，
又∵这四个数字的中位数为2，
∴，
解得：．
故选：C．
2．D
【分析】根据中位数的意义求解即可．
【详解】解：将这组数据从小到大排列为：3，3，3，4，4，5，6，则中位数为4，
增加一个数后，这列数的中位数仍不变，
则这组数据从小到大排列为：3，3，3，4，，4，5，6，或3，3，3，，4，4，5，6，
，
解得．
故选：D．
3．4(答案不唯一)
【分析】本题考查中位数，根据中位数的意义求解即可，理解中位数的意义是正确解答的前提，将一组数据从小到大排序找出中间位置的一个数或两个数的平均数是解决问题的关键．
【详解】将这组数据从小到大排列为：2，3，4，4，6，则中位数为4，
∵增加一个数a后，这列数的中位数仍不变，
则这组数据从小到大排列为：2，3，4，a，4，6或2，3，4，4，a，6
∴或，
∴a的取值范围为
∴a的值可取4．
故答案为：4(答案不唯一)．
4．6
【分析】本题主要考查了利用中位数求未知数据的值，根据中位数是一组数据中处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数得到，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵5， x， 8， 10的中位数为 7，
∴
解得．
故答案为： 6．
5．(1)解：∵数据的中位数是中间两个数的平均数，
∴，
∴；
(2)由(1)知这组数据为，
∴这组数据的平均数为：．
题型03 运用中位数做决策
1．C
【分析】由于有名同学参加“感恩最美逆行者”演讲比赛，要取前名参加决赛，故应考虑中位数的大小．
【详解】解：共有名学生参加“走进古典数学，趣谈数学史话”的数学史知识竞赛，取前名，所以小智需要知道自己的成绩是否进入前，我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，
第名的成绩是这组数据的中位数，所以小智知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选：C．
2．C
【分析】有23位选手参加角逐争取12个晋级名额，晋级的选手肯定是得分高的12名选手，对23名选手的成绩按照从小到大进行排序，中位数及中位数之后有12个数，知道自己的成绩以及所有选手成绩的中位数即可判定是否能够晋级．
【详解】解：由题意可得，23名选手的成绩按照从小到大进行排序，中位数及中位数之后有12个数，
所以只需要知道自己的成绩以及所有选手成绩的中位数，就能够判断是否能够晋级
故选：C
3．中位数
【分析】此题考查统计量的选择，要熟练掌握解答此题的关键是要明确：数据的平均数，众数，中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，属于基础题，难度不大，根据中位数的意义分析解答即可．
【详解】在某次赛制为“12进4”且当场公布分数的舞蹈比赛中，小华所在的队伍当第10支队伍分数公布后仍排名第二而欢呼，请问她们判定自己已进入下一轮比赛的依据与中位数有关,
故答案为：中位数．
4．13
【分析】根据中位数的意义进行解答，即可得出答案．
【详解】解：想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为13万合适．
因为中位数为13，即大于13与小于13的人数一样多，
所以月销售额定为13万，有一半左右的营业员能达到销售目标；
故答案为：13．
5．(1)解：由频数分布直方图可知，
50名学生的成绩在80分以上(含80分)的有(人)．
故答案为：23．
(2)将成绩在这一组的得分按照从小到大排列，则排在第6位的为76分，
∴成绩在这一组的11位学生得分的中位数是76分．
∵50名学生成绩的中位数是第25，26个数据的平均数，
而第25，26个数据分别为77，79，
∴，
故答案为：76，78．
(3)不同意小红的说法．
理由：∵50名学生成绩的中位数为78分，，
∴本次竞赛小星属于中等偏下水平．
题型04 求众数
1．B
【分析】本题考查了观察条形统计图，众数和中位数的定义，学会从条形统计图中获取解题信息是解题的关键，根据“众数：一组数据中出现次数最多的那个数是这组数据的众数；中位数：一组数据从大到小的顺序排列，若有奇数个数，则最中间的那个数是中位数，若有偶数个数，则中间两个数的平均数是中位数”的定义即可得到求解．
【详解】解：由条形图可得，名参赛同学的得分数据出现最多的是分，
∴众数是分，
∵排在最中间的数据是第个数据，为分，
∴中位数是分，
故选：B．
2．D
【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数和众数，中位数是一组数据中处在最中间或处在最中间的两个数据的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数，据此求解即可．
【详解】解：∵捐款为5元的人数最多，
∴众数为5元，
捐款人数为人，
按照捐款钱数从低到高排列，处在第23名的捐款钱数为5元，
∴中位线为5元，
故选：D．
3．9
【分析】本题考查众数，解题的关键是掌握众数是一组数据中出现次数最多的数．
根据定义就可以求解．
【详解】解：在这一组数据中9是出现次数为3次，是最多的，故众数是9．
故答案为：9．
4．
【分析】本题考查众数，中位数，根据出现次数最多的叫众数，坐中间的叫中位数求解即可得到答案；
【详解】解：由表可得，
出现3次，出现的最多，
故答空1答案为：，
∵，，
∴第5第6个数据是和，
∴中位数是：，
故答空2答案为：．
5．(1)解：本次共抽取了：(名)，
扇形统计图中B所对圆心角的度数为，
故答案为：40，；
(2)解：∵成绩为90分的有16人，人数最多，
∴抽取的选手成绩中，众数是90分；
将这是40个数据排序，中间的两个数的90，所以中位数为90分，
故答案为：90，90；
(3)解：抽取的40人中，成绩高于80分的有人，
因此100人参加，成绩高于80分的有
答：100人参加，估计成绩高于80分的有人．
题型05 利用众数求未知数据的值
1．C
【分析】此题考查了众数的含义，众数是一组数据中出现次数最多的数．根据众数的定义就可以求出x的值．
【详解】解：数据1，2，4，x，6 的众数是2，
这组数据出现次数最多的数2，
．
故选：C．
2．B
【分析】本题主要考查了求中位数和众数，解题的关键是理解中位数和众数的定义，根据这4个成绩的中位数和众数相同，求出m的值即可．
【详解】解：∵中位数是中间两个数的平均数，众数是四个数中出现次数最多的数，
又∵这4个成绩的中位数和众数相同
∴第四次的成绩为个，
故选：B．
3．
【分析】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
【详解】解：众数是，
，
从小到大排列此数据为：，，，，．
处在第位的数是．
所以这组数据的中位数是．
故答案为：．
4．5
【分析】本题主要考查中位数、众数的定义以及利用中位数、众数求未知数的值，根据中位数、众数的定义结合唯一的众数是5，可知，根据中位数为4可知，，又知x、y是自然数，据此得出x、y的所有可能的取值，并求出可能的最大值即可．
【详解】解：由于唯一的众数是5，中位数为4，
所以x，y不相等且，，
所以x、y的取值可能是0，1，2，3，
于是得的最大值为．
故答案为：5．
5．解：因为这组数据的众数为7，所以．
将这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，5，7，7，7，
所以这组数据的中位数为．
题型06 运用众数做决策
1．C
【分析】本题主要考查统计的有关知识，商场经理要了解哪些尺码最畅销，所关心的即为众数，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．
【详解】解：根据题意，对商场经理来说，最有意义的是尺码的运动鞋的销售数量，即众数，
故选：．
2．B
【分析】本题考查了众数的意义，掌握各统计量的意义是解题的关键．根据题意选取统计量，要了解哪种型号的运动鞋最畅销应该关注众数．
【详解】解：根据运动鞋销售情况，店长要了解哪种型号的运动鞋最畅销，则店长关注的是上述数据中的众数．
故选：B．
3．众数
【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色运动服的人数最多，即众数．
【详解】解：经理决定本周进货时多进一些红色的运动服，经理利用的是这一组数据的众数来做出判断的．
故答案为：众数．
4． 众数
【分析】将所有数据加起来除以总数即可得到平均数；将所有数据进行排列，去中间数即中位数；再根据“平均数、中位数和众数的统计意义”进行分析判断即可．
【详解】这名男生鞋号数据的平均数为：，
将这名男生鞋号从小到大排列处在中间位置的两个数都是，因此中位数是，
因为鞋厂最高兴趣的是哪个鞋号的鞋子销售的多，所以最感兴趣的是众数，
故答案为：，，众数．
5．(1)解：根据扇形统计图以可得E和D两组人数和人，八年级的中间两数为9和10，
∴，
八年级的众数在D组，
∴，
七年级的成绩数据，9分以上有7人，
∴，
故答案为：9.5，10，35
(2)八年级更喜欢此次文艺汇演，理由如下：
八年级评分中位数9.5大于七年级评分中位数9．
(3)样本中七年级学生非常喜欢的占比为，
样本中八年级学生非常喜欢的占比为．
∴(人)，
答：估计两个年级非常喜欢的学生人数为1425人．