浙教版数学九年级下册 第1章 解直角三角形 单元测试（含答案）

浙教版九年级下 第1章 解直角三角形 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tan∠A的值为（　　）
A． B．2 C． D．
2．如图，在Rt△EFG中，∠F=90°，则tanE=（　　）
A． B． C． D．
3．4sin60°的值为（　　）
A．3 B．1 C． D．
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD垂直于，则BC=（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=，则tanA=（　　）
A．2 B． C． D．
6．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=α，BC=a,那么AB的长为（　　）
A． B． C．asinα D．acosα
7．如图，为测量观光塔AB的高度，冬冬在坡度i=5：12的斜坡CD的D点测得塔顶A的仰角为52°，斜坡CD长为26米，C到塔底B的水平距离为9米．图中点A，B，C，D在同一平面内，则观光塔AB的高度约为（　　）米．（结果精确到0.1米，参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28）
A．10.5米 B．16.1米 C．20.7米 D．32.2米
8．如图：∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD，利用此图可求得tan75°的值是（　　）
A．2- B．2+ C．-2 D．+1
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，AB=10，D是斜边AB上一点，连接CD，且BC=BD，则BD的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
10．“十次事故九次快，超速行驶害三代！”，安全行驶警钟长鸣．深圳交警在某次交通检查中，使用无人机检测小车经过某隧道的平均速度．无人机悬停在隧道的正上方，高度为84米（保持静止）．当汽车刚进入山洞时，无人机测得俯角为α；当汽车完全离开山洞时，无人机测得俯角为β．若汽车通过山洞的时间为12秒，则小车过山洞的平均速度为（　　）米/秒．
A．7tanα+7tanβ B．
C． D．7tanα-7tanβ
11．某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺，在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的O刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出cos∠AOB的值是（　　）
A． B． C． D．
12．Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线交AC于D，M在AC延长线上，N在BD上，MN经过BC中点E，MD=MN，若sinA=，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．Rt△ABC中，若两直角边a,b满足，则三角形中最小的角的正切值是 ______．
14．如图，某中学九（9）班数学课外活动小组在河边测量河宽AB（这段河流的两岸平行），他们在点C测得∠ACB=30°，点D测得∠ADB=60°，CD=80m,则河宽AB为 ______m.
15．（2025 柳州三模）如图，是一条坡角为18°的滑雪道，滑雪道AC长为500米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为______米（精确到0.1米）．（参考数据：sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325）．
16．如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点P的长度是4m,折断部分PB与地面成的夹角α，那么原来树的高度是 ______m.（用含有α的代数式表示）
17．小怿从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角α的正弦值与折射角β的正弦值的比值叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”．它表示光在介质中传播时，介质对光作用的一种特征．若光从真空射入某介质，入射角为α，折射角为β，且，β=30°，求该介质的折射率______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，CD=3，AD=BD=5．求∠A的三个三角函数值．
19．（2025 常德三模）黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102m的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为45°，底端B的俯角为63°，求黄鹤楼的高度（参考数据：tan63°≈2）．
20．（2025 三原县二模）如图，这是雨伞打开后的示意图，AP是伞柄，AB，AC是伞骨，=30cm,点D为伞圈，AP平分∠BAC，伞完全张开时∠BAC=120°．雨往往斜向落下，假设雨线之间是平行的．某一天，雨线BM与地面之间的夹角为60°，小伟站在伞圈点D正下方的点G处，将小伟的身高记为GH，此时他身上被雨淋湿，测得BN=150cm.求伞至少向下移动多少cm的距离，才能使得小伟站在点G处不被雨淋湿身上．
21．（2025 信都区二模）如图是嘉淇为某公司设计的公司标志示意图，四边形ABCD与四边形FECG是两个全等的平行四边形，点B、C、E在同一条直线上，点Q、N分别在边AD、GF上，且PM∥BE．已知点P到BC的距离为5，EF=5.56cm,∠DCG=30°．
（1）求点A到BC的距离；
（2）若PQ=4.64cm,试通过计算说明PQ∥CD．
[注：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73]
22．消防车是火灾消防救援的主要装备，确保人民生命财产安全．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点D，B，O在同一直线上，DO可绕着点O旋转，点O，A，C在同一水平线上，其中BD可伸缩，套管OB的长度不变，通过液压杆AB长度来调整∠DOC的大小，在某种工作状态下测得液压杆AB=°．
（1）求BO的长；
（2）消防人员在云梯末端点D高空作业时，将BD伸长到最大长度6m,再将云梯DO绕着点O顺时针旋转34°，此时云梯末端D的铅直高度升高了多少？（参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44）
浙教版九年级下 第1章 解直角三角形 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、A 2、A 3、D 4、C 5、A 6、A 7、D 8、B 9、C 10、B 11、A 12、A
二．填空题（共5小题）
13、； 14、69； 15、154.5； 16、（4+）； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、解：在Rt△BCD中，∵CD=3、BD=5，
∴BC===4，
又AC=AD+CD=8，
∴AB===4，
则sinA===，
cosA===，
tanA===．
19、解：将无人机垂直上升至距水平地面102m的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为45°，底端B的俯角为63°，如图，延长BA交距水平地面102m的水平线于点D，
依题意，有三个角都是直角的四边形是矩形，
∴BD=102m,
设AD=x cm,
∵∠DCA=45°，
∴DC=AD=x cm,
∴，
∴DC=AD≈51，
∴AB=BD-AD=102-51≈51（m），
∴黄鹤楼的高度约为51m.
20、解：如图，设AG与BC交于点O，与BM交于点Q．
∵∠BAC=120°，AP 平分∠BAC，
∴∠BAO=60°，
在Rt△ABO中，AB=3AE=90cm,∠BAO=60°，
∴BO=AB sin，
∴．
在Rt△BMN中，BN=150cm,∠BMN=60°，
∴．
在Rt△QGM中，．
答：伞至少向下移动15cm的距离，才能使得小伟站在点G处不被雨淋湿身上．
21、解：（1）过点A作AH⊥BC，垂足落在CB的延长线上，
∵四边形ABCD与四边形FECG是两个全等的平行四边形，
∴∠DCB=∠GCE，EF=AB，
∵∠DCG=30°，
∴∠DCB=75°．
∵AB∥CD，
∴∠ABH=∠DCB=75°，
∴AH=ABsin75°≈5.4（cm），
∴点A到BC的距离为5.4cm；
（2）过点P作PO⊥AD于O点，
∵点P到BC的距离为5，
∴PO=9.9-5.4=4.5，
∵，
∴∠PQO=75°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB=∠DCB=75°，
∴∠PQO=∠DAB，
∴AB∥PQ，
∴PQ∥CD．
22、解：（1）如图1，过点B作BE⊥OC，垂足为E，
∵∠BAC=60°，∠DOC=30°，
∴∠ABO=∠DOC=30°，
∴OA=AB=m,
在Rt△AEB 中，BAC=60°，
∴∠ABE=30°，
∴AE=AB=，BE=AE=2，
在Rt△OEB 中，∠DOC=30°，
∴OB=2BE=4m；
（2）如图2，过点D作DN⊥OC，垂足为N，
在Rt△DNO中，OD=OB+BD=4+6=10，
∴DN=OD sin∠DON，
当∠DON=30°时，
DN=OD sin64°≈10×=5（m），
当∠DON=30°+34°=64°时，
DN=OD sin64°≈10×0.90=9（m），
9-5=4（米），
∴此时云梯末端D的铅直高度升高了4米．