浙教版八年级下 第4章 平行四边形 单元测试（含答案）

浙教版八年级下 第4章 平行四边形 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．（2025 崂山区校级三模）“汉服”又称“衣冠”、“衣裳”，是中国“衣冠上国”、“礼仪之邦”、“绵绣中华”的体现．以下四种汉服常用装饰纹样中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为（　　）
A．5 B．7 C．10 D．12
3．如图，正六边形ABCDEF和等腰Rt△ABH的一边重合，∠HAB=90°，则直线HB与直线CD所夹锐角的度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
4．已知在平行四边形ABCD中，AC=6，E是AD上一点，△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半，且EC=4，连接EO，则EO的长为（　　）
A．3 B．5 C．2 D．
5．如图，在 ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若 ABCD的周长为24，则△CED的周长为（　　）
A．6 B．12 C．18 D．22
6．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E，若AB=3，AE=2，则DE的长为（　　）
A． B． C．5 D．6
7．如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=6，BD=8，点E、F分别是边AD、BC的中点，连接EF，则EF的长是（　　）
A． B．5 C． D．10
8．如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
9．如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的直线距离，在水塘所在的同一水平面上任选一点O，连接OA，OB，再分别取OA，OB的中点C，D，量得CD=25m,则A，B之间的直线距离是（　　）
A．25m B．50m C．45m D．30m
10．如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若△ABE的周长为8cm,则 ABCD的周长为（　　）
A．12cm B．14cm C．16cm D．20cm
11．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BC于C，点E为AD的中点，连接OE，若BC=6，OC=4，则OE的长度为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=120°，BC=4，点E在边AB上，连接ED，EC，以EC，ED为邻边作 EDFC，连接EF，则EF长的最小值为（　　）
A．4 B．2 C．2 D．4
二．填空题（共5小题）
13．在平行四边形ABCD中，AB=5cm,BC=4cm,则平行四边形ABCD的周长为______cm.
14．如图， ABCD的对角线交于点O，AB=10，AC+BD=22，则△COD的周长为 ______．
15．如图，在 ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为 ______．
16．如图， ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，∠EAF=45°，则∠BAD=______．
17．如图，在△ABC中，点D在AB的延长线上，且AB=4BD，点F在线段BC上，以BD、BF为邻边作 BDEF，连接CE、AE、AF，若△AEF与△CEF的面积和为5，则△ABC的面积为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC+∠ADC=180°，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，DG∥AB交BC于点G．
（1）若∠ABE=35°，求∠DGC的度数．
（2）探究BE与DF有何位置关系？试说明理由．
19．如图，在 ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点．
（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；
（2）若BC=2CD，MN=2，求BD的长．
20．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE和BF分别平分∠DAB和∠CBA，交CD于E，F．AE与BF相交于点P．
（1）求证：DF=CE；
（2）若AD=6，DC=10，求EF的长．
21．（2025 长沙模拟）如图，在 ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线BE，CF分别与AD相交于点E，F，BE与CF相交于点G．
（1）求证：BE⊥CF；
（2）若AB=5，CF=6，求BE的长．
22．在△ABC中，D，E分别是AB，BC边的中点，连接AE，过点C作CF∥AE交DE的延长线于点F，连接AF交BC于点O．
（1）求证：四边形AEFC为平行四边形；
（2）若∠ACB=90°，DE=1，AE=，求△AOB的面积．
浙教版八年级下 第4章 平行四边形 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、B 3、A 4、D 5、B 6、B 7、B 8、C 9、B 10、C 11、C 12、D
二．填空题（共5小题）
13、18； 14、21； 15、10； 16、135°； 17、20；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）∵BE平分∠ABC，∠ABE=35°，
∴∠ABC=2∠ABE=2×35°=70°，
∵DG∥AB，
∴∠DGC=∠ABC=70°；
（2）BE∥DF；理由如下：
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴，，
∵∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ABE+∠ADF=（∠ABC+∠ADC）=90°，
∵∠A=90°，
∴∠ABE+∠AEB=90°，
∴∠ADF=∠AEB，
∴BE∥DF．
19、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴AD=BC，
∵M、N分别是AD、BC的中点，
∴DM∥CN，MD=AM=AD，CN=BN=BC，
∴DM=CN，
∴四边形MNCD是平行四边形．
（2）解：连接DN，
∵BC=2CD，CD=MN=2，
∴BC=4，CD=BC，
∵CN=BN=BC，
∴CD=CN=BN，
∵∠C=60°，
∴△CDN是等边三角形，
∴DN=CN=BN，∠CND=∠CDN=60°，
∴∠NDB=∠NBD，
∵∠CND=∠NDB+∠NBD=2∠NDB=60°，
∴∠NDB=30°，
∴∠BDC=∠CDN+∠NDB=90°，
∴BD===2，
∴BD的长是2．
20、解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD=BC，
∴∠DEA=∠BAE，∠CFB=∠ABF，
∵AE平分∠DAB，BF平分∠CBA，分别交CD于E，F，AE与BF相交于点P，
∴∠DAE=∠BAE，∠CBF=∠ABF，
∴∠DAE=∠DEA，∠CBF=∠CFB，
∴AD=DE，BC=CF，
∵AD=BC，
∴DE=CF，
∴DE-EF=CF-EF，
∴DF=CE；
（2）∵AD=6，
∴DE=CF=AD=6，
∵DC=10，
∴CE=DC-DE=4，
∴EF=CF-CE=2．
21、解：（1）∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，
∴．
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴，
∴∠CGB=90°，
∴BE⊥CF．
（2）过点A作AP∥FC，交BC于点P，交BE于点H，
∵AD∥BC，
∴AP=CF=6，
∵∠ABE=∠CBE．
在 ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=5．
∵AP∥FC，由（1）知，BE⊥CF，
∴BE⊥AP，
∴，，
同理可得：AB=AE=5
∴
∴BH2+AH2=AB2，
即BH2+32=52，
故BH=4，
∴BE=2BH=8．
22、（1）证明：∵D，E分别是AB，BC边的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AC=2DE，DE∥AC，
即EF∥AC，
又∵CF∥AE，
∴四边形AEFC为平行四边形；
（2）解：由（1）可知：AC=2DE，四边形AEFC为平行四边形，
∵∠ACB=90°，DE=1，AE=，
∴AC=2，设OC=OD=a,
∴CE=2a,
∵点E是BC的中点，
∴BE=CE=2a,
∴OB=BE+OE=3a,
在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC2+CE2=AE2，
∴22+（2a）2=13，
解得：a=，a=（不合题意，舍去），
∴OB=3a=，
∴△AOB的面积为：OB AC==．