浙教版八年级下 第6章 反比例函数 单元测试（含答案）

浙教版八年级下 第6章 反比例函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y=x B．y=2x2 C． D．
2．反比例函数y=-的比例系数是（　　）
A．-3 B．3 C．- D．
3．反比例函数y=（m＞0，x＞0）的图象位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知点（x1，y1）、（x2，y2）是反比例函数图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（　　）
A．y1＞y2＞0 B．y1＞0＞y2 C．0＞y1＞y2 D．y2＞0＞y1
5．已知点M（-2，3）在反比例函数y=的图象上，下列各点中，一定在该函数图象上的是（　　）
A．（3，-2） B．（-2，-3） C．（2，3） D．（3，2）
6．如果在反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，那么t的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C，函数y=（x＞0）的图象分别交BA，BC于点D，E．当AD：BD=1：3，且△BDE的面积为18时，则k的值是（　　）
A．9.6 B．12 C．14.4 D．16
8．（2025 万山区三模）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的直角边AB与反比例函数的图象交于点C，若点C为AB的中点，△ABO的面积为6，则k的值为（　　）
A．6 B．3 C．2 D．1
9．＞如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与正比例函数的图象交于A（m,3），B两点，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）
A．x＞4 B．-4＜x＜0或x＞4
C．x＜-4或0＜x＜4 D．-4＜x＜4
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边OA，OC落在坐标轴上，反比例函数y=的图象分别交BC，OB于点D，点E，且，若S△AOE=12，则k的值为（　　）
A．-12 B．- C．-16 D．-12
11．如图，点A、B、C在反比例函数的图象上，过这三点分别向x轴作垂线，垂足分别为A1、B1、C1，则△AOA1、△BOB1、△COC1的面积S1、S2、S3之间的关系为（　　）
A．S1=S2=S3 B．S1＜S2＜S3 C．S3＜S1＜S2 D．S1＞S2＞S3
12．（2025 河北模拟）在平面直角坐标系中，我们把一次函数y=kx+b（k≠0，b≠0）的系数k与b的比值称为该一次函数的“特征值”．如图，将一次函数y=-2x+m的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数的图象交于P，Q两点，点P，Q恰好关于原点对称，则一次函数y=-2x+m的“特征值”是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．如图，点A在反比例函数的图象上，A点的横坐标为2．经过点A的直线y=x+4与y轴交于点B．则k的值为______．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A（-1，0），点B在y轴负半轴上，将线段AB绕点A逆时针旋转90°，得到线段AC，点C恰好在反比例函数图象上，连接BC，线段BC与x轴交于点D，若BD=3CD，则k的值是______．
15．如图，在平面直角坐标系中，函数与y=x+3的图象交于点P（a,b），则代数式a2+b2的值为______．
16．如图， 过y轴正半轴上一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数（k＜0）和的图象相交于点A和点B，C是x轴上一点．若△ABC的面积为4，则k的值为 ______．
17．如图，正方形ABCD的顶点A在x轴上，点B在y轴上，OC交AB于点E，连接DE，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C．若A（2，0），四边形AOED的面积为5，则k的值是 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，直线AB：y=x+2与反比例函数图象交于点A（-4，a）和点B．
（1）求a,k的值和点B的坐标；
（2）将直线AB向下平移4个单位后得到直线CD，分别与反比例函数图象交于C，D两点，点C在第一象限，连接BC和AD，求四边形ABCD的面积．
19．如图，直线y=-x+2与反比例函数的图象相交于点A（a,3），且与x轴交于点B．
（1）求点A的坐标和该反比例函数的表达式；
（2）若P为y轴上的点，且△AOP的面积等于△AOB的面积的，求出点P的坐标．
20．如图，已知点A（a,-2），点B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）若点P是y轴上一点，且△APB的面积等于3，求点P的坐标；
（3）求不等式的解集．（直接写出答案即可）
21．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象相交于A（m,1），B（2，n）两点，与y轴交于点C．
（1）求一次函数的解析式；
（2）设D为线段AC上的一个动点（不包括A，C两点），过点D作DE∥y轴交反比例函数图象于点E，当△CDE的面积是3时，求点E的坐标．
22．如图1，反比例函数与一次函数y=k2x+b（k2≠0）的图象交于点A（-1，3），点B（m,1），一次函数与x轴、y轴相交于点C、D．
（1）①求反比例函数和一次函数y=k2x+b的表达式；
②直接写出关于x的不等式的取值范围．
（2）如图2，点E为一次函数y=k2x+b的图象上一点，过点E作反比例函数，连接OE，若△OEC面积为S，当2≤S≤4时，求k3的取值范围．
浙教版八年级下 第6章 反比例函数 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、A 3、A 4、D 5、A 6、C 7、D 8、A 9、B 10、C 11、A 12、B
二．填空题（共5小题）
13、12； 14、2； 15、13； 16、-2； 17、15；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）当x=-4时，y=x+2=-2，
∴A（-4，-2），即a=-2，
将A（-4，-2）代入中，有k=8，
∴反比例函数解析式为：，
联立：，
解得：，或，
∴B（2，4），
综上所述：a=-2，k=8，B（2，4）；
（2）由条件可知直线CD：y=x+2-4=x-2，
联立：，
解得：，或者，
∴C（4，2），D（-2，-4），
连接AC，如图，
由条件可知AB2=（2+4）2+（4+2）2=72，AC2=（4+4）2+（2+2）2=80，BC2=（4-2）2+（2-4）2=8，
∴AC2=AB2+BC2，，，
∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，
同理可证明∠ADC=∠BAD=∠BCD=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴S矩形ABCD=AB BC=24．
19、解：（1）由条件可知3=-a+2．
∴a=-1．
∴A（-1，3）．
由条件可得．
∴k=-3．
∴该反比例函数的表达式为；
（2）∵直线y=-x+2与x轴相交于点B．
∴B（2，0），
∴，
∵△AOP的面积是△AOB的面积的，
∴S△AOP=2，
设P（0，n），
∴，
∴n=±4，
∴P的坐标为（0，4）或（0，-4）．
20、解：（1）由条件可知m=4．a=-2，
∴A（-2，-2），
又∵A（-2，-2），B（1，4）是一次函数y=kx+b图象上的点，
联立
解得k=2，b=2，
∴反比例函数的关系式为：；一次函数的关系式为：y=2x+2．
（2）在y=2x+2中，令x=0，则y=2，
∴C（0，2）．
设P（0，y0），则PC=|y0-2|．
∵A（-2，-2），B（1，4），
∴|xB-xA|=|1-（-2）|=3，
S△APB=S△APC+S△BPC，
．
∴，即|y0-2|=2．
当y0-2=2时，y0=4；当y0-2=-2时，y0=0．
∴点P的坐标为（0，4）或（0，0）．
（3）不等式的解集，就是一次函数y=kx+b的图象在反比例函数图象下方时x的取值范围．
从图象上看，当x＜-2或0＜x＜1时，一次函数y=2x+2的图象在反比例函数图象下方．
∴不等式的解集为0＜x＜1或x＜-2．
21、解：（1）∵一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象相交于A（m,1），B（2，n）两点，
∴把A（m,1），B（2，n）代入中，得：m=-6，n=-3，
∴A（-6，1），B（2，-3），
又∵A（-6，1），B（2，-3）在一次函数y=ax+b的图象上，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）当x=0时，y=-2，
∴C（0，-2），
设点D的坐标为，则，
∴，
∴，
解得：m1=-4，m2=0（不合题意，舍去），
∴．
22、解：（1）①∵点A（-1，3），点B（m,1）在反比例函数上，
∴k1=-1×3=m×1=-3，
∴k1=-3，m=-3
∴反比例函数的关系式为：，
将点A（-1，3），B（-3，1）代入y=k2x+b（k2≠0）
得，解得，
∴一次函数的关系式为：y=x+4；
②由图象可知，关于x的不等式的取值范围是：-3＜x＜-1或x＞0；
（2）设E点坐标为（a,a+4）由题意知
∵2≤s≤4，
∴2≤2|a|≤4，1≤|a|≤2，
∵a＜0，
∴-2≤a≤-1，
当a=-2时，a+4=2，k3=a （a+4）=-4；
当a=-1时，a+4=3，k3=a （a+4）=-3；
因此，-4≤k3≤-3．