浙教版数学九年级上册 第4章 相似三角形 单元测试（含答案）

浙教版九年级上 第4章 相似三角形 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．若两个相似三角形的相似比为1：4，则这两个三角形面积的比是（　　）
A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16
2．某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车后视镜C设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若该车车身总长AB约为4.14米，则车头A与后视镜C的水平距离约为（　　）
A．1.58米 B．2.56米 C．3.70米 D．3.82米
3．已知△ABC和△ADE相似，且相似比为，则△ABC和△ADE的面积比为（　　）
A． B． C． D．
4．若，则等于（　　）
A． B． C． D．
5．如图，AD∥BE∥CF，若AB=4，BC=8，DE=3，则EF的长是（　　）
A．1.5 B．6 C．9 D．12
6．如图，在△ABC中，AD是BC边上中线，F是AD上一点，且AF：FD=1：5，连接CF并延长交AB于E，则AE：EB等于（　　）
A．1：6 B．1：8 C．1：9 D．1：10
7．如图，已知AB∥CD∥EF，AF交BE于点H，下列结论中错误的是（　　）
A． B． C．= D．=
8．图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD与CB相交于点O，AB∥CD，根据图2中的数据可得x的值为（　　）
A．0.8 B．0.72 C．1.8 D．2
9．（2025 高密市三模）如图，BC=6，∠CBE=60°，BD=2，DF=1.5，F是AC的中点，则AB长为（　　）
A． B．1 C． D．
10．如图，△ABC被平行四边形所截，边AB被截成三等分，D和E为三等分点，DF∥BC，若图中阴影部分的面积为3，则四边形BCGE的面积记为S，则S的值为（　　）
A．5 B．6 C．9 D．12
11．如图，已知矩形ABCD，点E是BC边的中点，AB：BC=3：4，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④AC⊥DE，其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE分别交BD、CD于点F、M，过点F作NP⊥AE，分别交AD、BC于点N、P，连接MP．下列四个结论：
①AM=PN；
②；
③若P是BC中点，AB=3，则；
④BF NF=AF DF；
⑤若PM∥BD，则．
其中正确的结论是（　　）
A．①②③⑤ B．①②③④ C．①③④⑤ D．①②③④⑤
二．填空题（共5小题）
13．如果3a=5b（a、b均不为0），那么a：b=______．（填比值）
14．若，则= ______．
15．（2025 杏花岭区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，E是AB上的一点，BE=2AE，过点B作BD⊥CE交CE的延长线于点D．若BD=3，CD=5，则DE的长为 ______．
16．（2025 裕华区校级三模）如图，水平地面上放置盛有液体的容器，CD是液面线，经测量，AB=8cm,AD=5cm,把长为12cm的木棍EF的一端F探到容器的底部，另一端与点A重合，则没入液体部分GF的长为______cm.
17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3．点E在边CD上，且CE=3，M，N分别是边AB，AD上的点，且BM=AN=1，P是线段BE上的动点，当△PMN是直角三角形时，BP的长为______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC．
（1）如果AD=3.2cm,DB=1.2cm,AE=2.4cm,那么EC的长是多少？
（2）如果AB=5cm,AD=3cm,AC=4cm,哪么EC的长是多少？
19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，四边形CDEF是Rt△ABC的内接正方形，已知：AC=3，BC=6．求：
（1）AB的长度；
（2）正方形CDEF的边长．
20．如图，在△ABC中，D为AC延长线上一点，∠CBD=∠A，过D作DH∥AB交BC的延长线于点H．
（1）求证：△HCD∽△HDB．
（2）若BC=3，AC=3CD，则DH=______．
21．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过点P作PF⊥AE于点F，垂足为F，连接PE；
（1）求证：△PFA∽△ABE；
（2）直接写出当PA为何值时，能使得△PEF与△ABE相似．
22．如图，在菱形ABCD中，点E在边BC上，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，连结AC交DE于点P，连结BP．
（1）求证：PB2=PE PF．
（2）若AD=6，PB=2PE，求BF的长．
浙教版九年级上 第4章 相似三角形 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、A 3、D 4、D 5、B 6、D 7、C 8、B 9、B 10、A 11、A 12、D
二．填空题（共5小题）
13、； 14、3； 15、； 16、； 17、或或；
三．解答题（共5小题）
18、解2：（1）∵DE∥BC，
∴=，即=，
∴EC=0.9（cm）；
（2）∵DE∥BC，
∴=，即=，
∴EC=1.6（cm）．
19、解：（1）∵∠C=90°且AC=3，BC=6，
由勾股定理知：AB2=AC2+BC2且AB＞0，
∴AB=，
故AB的长度为3；
（2）方法一、设正方形CDEF的边长为x,
∴CD=DE=EF=FC=x,
AF=AC-FC=3-x,
∵四边形CDEF是正方形，
∴EF∥CD 且∠EFA=∠EFC=90°，
∴∠AEF=∠ABC，∠EFA=∠EFC，
又∵∠A=∠A，
∴△AEF∽△ABC，
∴，
即，
解得：x=2，
故正方形CDEF的边长为2．
方法二、连接CE，
∵S△ABC=×AC EF+BC DE，
∴3×6=（3+6）×EF，
∴EF=2，
故正方形CDEF的边长为2．
20、（1）证明：在△ABC中，D为AC延长线上一点，∠CBD=∠A，过D作DH∥AB交BC的延长线于点H．
∴∠A=∠HDC
∵∠CBD=∠A，
∴∠HDC=∠CBD，
∵∠H=∠H，
∴△HCD∽△HDB；
（2）解：∵DH∥AB，
∴∠HDC=∠CBD，
∴，
∵BC=3，AC=3CD，
∴，
∴CH=1，
∴BH=BC+CH=3+1=4，
由（1）知△HCD∽△HDB，
∴，
∴DH2=4，
∴DH=2，
故答案为：2．
21、（1）证明：∵正方形ABCD，
∴AD∥BC，∠B=90°，
∴∠DAE=∠AEB，
∵PF⊥AE，
∴∠PFA=90°，
∴∠B=∠PFA，
∴△PFA∽△ABE；
（2）解：当△PFE∽△ABE时，
∴∠PEF=∠AEB，，
由题意可得：，
∴，
∴PF=2EF，
∵AE2=AB2+BE2，
∴，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠PAE=∠PEA，
∴PA=PE，
∵PF⊥AE，
∴，
∴，
∴；
当△EFP∽△ABE时，如图2，
∴∠PEF=∠EAB，
∴AB∥PE，
∴∠PEB=180°-∠B=90°，
∴四边形ABEP是矩形，
∴AP=BE=2，
当PA为5或2时，能使得△PEF与△ABE相似．
22、（1）证明：在菱形ABCD中，点E在边BC上，AC菱形的对角线，
∴AB=CD=CB=AD，∠DCP=∠BCP，AD∥BC，CD∥AB，
∴∠CDP=∠F，
在△DCP与△BCP中，
，
∴△DCP≌△BCP（SAS），
∴∠CDP=∠CBP，
∴∠CBP=∠F，
又∵∠BPE=∠FPB，
∴△BPE∽△FPB，
∴，
∴PB2=PE PF；
（2）解：由（1）得：△BPE∽△FPB，
∴，
∵AD=6，PB=2PE，
∴，
∴BF=2BE，
∵AD∥BC，
∴△BEF∽△ADF，
∴，
∴，
∴AF=2AD，
∵AB=AD=6，
∴AF=2AD=12，
∴BF=AF-AB=6．