浙教版数学九年级上册 第3章 圆的基本性质 单元测试（含答案）

浙教版九年级上 第3章 圆的基本性质 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图，这是一枚2025年发行的正十二边形的纪念币，则该正十二边形一个内角的大小为（　　）
A．150° B．145° C．140° D．135°
2．如图，将三角形ACB绕点C顺时针旋转30°得到三角形ECD，若∠ACB=80°，则下列结论错误的是（　　）
A．∠DCE=80° B．∠BCE=110° C．∠1=40° D．∠2=30°
3．如图，在⊙O中，圆周角∠OAC=20°，D为AB上一点，∠AOD=75°，OD∥CB，则∠AOB的度数为（　　）
A．100° B．110° C．55° D．120°
4．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠OCB+∠ODE=（　　）
A．72° B．98° C．102° D．108°
5．如图，BC是⊙O的弦，点A是圆上一点，OA⊥BC于点D．若OA=5，BC=8，则AD的长是（　　）
A．3 B．2 C． D．
6．如图，线段AE是⊙O的直径，线段BC是⊙O的弦，且AE⊥BC，点D是⊙O上一点，AD、BC交于点G，BD=GD，若∠DAE=α，则∠DCB一定等于（　　）
A．2α B．90°+α C．180°-α D．270°-3α
7．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以点O，E为圆心，以OA，ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．2π B．π+5 C．10+4π D．10-π
8．（2025 庐阳区校级三模）如图，在正六边形ABCDEF中，P，Q分别是边AB，BC的中点，连接PQ，则的值为（　　）
A． B． C．1 D．
9．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，以点C为圆心，CB的长为半径在⊙O内画弧．若，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C．1 D．
10．如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD=105°，连接OB，OC，OD，BD，∠BOC=2∠COD．则∠CBD的度数是（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
11．已知正方形的边长为3，对角线AC，BD交于点O，以O为圆心，AB长为半径作圆心角为90°的扇形EOF，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中，已知A（5，5），B（8，0），点P在以A为圆心，2为半径的圆上，P关于B的对称点为Q．连接OP，将OP绕点O逆时针旋转90°得到OR．连接RQ．则RQ的最小值是（　　）
A．14 B．15 C． D．
二．填空题（共5小题）
13．若60°圆心角所对的弧长是5π，则此弧所在圆的半径是______．
14．两个半径相等的半圆按如图所示放置，半圆O′的圆心落在半圆O的圆弧上，半圆O′的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为1，则阴影部分的面积是______．
15．如图，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，且CD⊥AB于点E，连接AC，以AC，AB为边作平行四边形ABFC，连接AF，BC交于点K，则AK= ______．
16．如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线EF交AB于点E（E不与A，B重合），交CD于点F．以点O为圆心，OC为半径的圆交直线EF于点M，N．若AB=1，则图中阴影部分的面积为 ______．
17．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为，线段AD绕点A在平面内旋转，射线BD与y轴交于点E．若AD=1，则E点纵坐标的最小值为______，最大值为______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点P，∠AOD=70°，∠APD=60°．求∠BDC的度数．
19．（2025 长沙模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得A，C，D三点共线，延长BC交ED于点F，连接FA．
（1）求证：EF=CF；
（2）若EF=3，BC=8，求AB的长．
20．如图，C是以AB为直径的⊙O上的任意一点，AD平分∠CAB交⊙O于点D，连接OD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，延长AB交ED的延长线于点F．
（1）求证：OD∥AE．
（2）若DF=4，BF=2，求AC的长．
21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC是⊙O的直径，且点D为弦AB所对优弧的中点，连接OD，分别延长AD、BC相交于点M．
（1）求证：AC=CM；
（2）若，BC=3，求直径AC的长．
22．问题提出
（1）如图1，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE．已知BC=9，∠DEC=75°，⊙O是△BCE的外接圆，AB交⊙O于点F，连接CF，求⊙O的半径．
问题解决
（2）某社区准备设计一个矩形花园，图2是花园的示意图，图中EF，EG，FG，FC是花园内的四条小路，这四条小路将花园分成五个三角形区域，分别用来种植不同种类的花．根据设计要求，∠EGF=∠CFD，∠EFC=90°，DF：DC=1：2，AE=8米．该矩形花园的面积是否存在最大值？若存在，请求出其最大面积；若不存在，请说明理由．
浙教版九年级上 第3章 圆的基本性质 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、A 2、C 3、B 4、D 5、B 6、D 7、D 8、A 9、C 10、B 11、A 12、D
二．填空题（共5小题）
13、15； 14、； 15、； 16、-； 17、；；
三．解答题（共5小题）
18、解：连接AD，
∵AO=DO，
∴∠A=（180°-70°）=55°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，∴∠B=35°，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠B=35°，
∵∠ODP=∠AOD-∠OPD=10°，
∴∠BDC=25°．
19、（1）证明：∵∠E=∠ACB=∠ACF=90°，AE=AC，
又∵AF=AF，
∴Rt△AEF≌Rt△ACF，
∴EF=CF；
（2）解：∵DE=BC=8，AB=AD，
∴DF=DE-EF=8-3=5，
又∵EF=CF=3，
∴，
设AE=AC=x,
AE2+DE2=AD2，即x2+82=（x+4）2，
∴x=6，
∴AB=AD=AC+AD=6+4=10．
20、（1）证明：∵AD平分∠CAB，
∴∠EAD=∠DAF．
∵OA=OD
∴∠ADO=∠DAF
∴∠ADO=∠EAD．
∴OD∥AE．
（2）解：过点O作OG⊥AC于点G，连接OC．
则∠AGO=∠EGO=90°．
∵AE⊥EF，
∴∠E=90°．
∵OD∥AE，
∴∠ODF=∠E=90°．
设⊙O的半径为r.
∴OA=OB=OD=r
∵BF=2．
∴OF=OB+BF=r+2
∵∠ODF=90°，DF=4，
∴OF2=OD2+DF2，即（r+2）2=r2+42．
∴r=3．
∴OA=OB=OD=3，OF=5
∵OD∥AE
∴，即．
∴
∵∠AGO=∠EGO=90°，∠E=90°，∠ODE=90°，
∴四边形OGED是矩形．
∴．
∵∠AGO=90°，
∴．
∵OA=OC，OG⊥AC．
∴．
21、（1）证明：如图，延长DO，交AB于F，
∵点D为弦AB所对优弧的中点，
∴DF⊥AB，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∴MB∥DF，
∴∠M=∠ODA，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠M=∠OAD，
∴AC=CM；
（2）解：设⊙O的半径为R，则AC=CM=2R，
∵BC=3，
∴MB=MC+BC=2R+3，
∵MB∥DF，OA=OC，
∴AD=DM=2，
∴AM=4，
在Rt△ABM中，AB2=AM2-BM2=（4）2-（2R+3）2，
在Rt△ABC中，AB2=AC2-BC2=（2R）2-32，
∴（4）2-（2R+3）2=（2R）2-32，
解得：R1=，R2=-4（舍去），
∴AC=5．
22、解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=9，∠BCD=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，
∴∠BCE=∠DEC=75°，
∵BE平分∠ABC，
∴，
在△BCE中，∠BEC=180°-∠CBE-∠BCE=60°，
∵，
∴∠BFC=∠BEC=60°，
∵∠CBF=90°，
∴CF是⊙O的直径，
∵，
∴⊙O的半径长是；
（2）作△GEF的外接圆O，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BCF=∠CFD，
∵∠EGF=∠CFD，
∴∠EGF=∠BCF，
∵，
∴设CD=2x,则DF=x,
∴，
∴，
∵∠BAD=∠ADC=90°，
∴∠CFD+∠DCF=90°，
∵∠CFE=90°，
∴∠DFC+∠AFE=90°，
∴∠AFE=∠DCF，
∴△AEF∽△DFC，
∴，
∴，
∴AF=2AE=16，
∴，
同理（1）得，
⊙O的直径=，
作OH∥AB，交AD于W，过H作⊙O的切线，交AB于M，延长FC交MH于N，作NR⊥AD于点R，
从而得出矩形ABCD的面积最大值是矩形AMNR的面积，
过点O作PT⊥EF交EF于Q，交AD于P，连接OF，
∴，
∴，
∴，
∴∠OFQ=∠AFE，
∵∠FQP=∠FQO=90°，FQ=FQ，
在△PFQ和△OFQ中，
，
∴△PFQ≌△OFQ（ASA），
∴PF=OF=10，
∵，
∴，
∴WH=OH+OW=10+8=18，
∴RN=WH=18，
∴，
∴AR=AF+FR=16+9=25，
∴，
即矩形ABCD面积的最大值是450m2．