湘教版数学九年级下册第2章 圆 单元测试（含答案）

湘教版九年级下册第2章圆单元测试
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件哪个是合格的( )
A. B. C. D.
2.如图，AB是的直径，AC，BC是的弦．若，则的度数为
A. B. C. D.
3.如图，在中，直径CD垂直于弦若，则的度数是
A. B. C. D.
4.如图，已知是的内切圆，且，，则的度数为
A. B. C. D.
5.如图，正六边形ABCDEF内接于，点P在上，Q是的中点，则的度数为
A. B. C. D.
6.如图，四边形ABCD为的内接四边形．若，则的度数为
A. B. C. D.
7.如图，CD是的弦，直径，垂足为若，，则四边形ACBD的面积为
A. B. C. D.
8.如图，A，B，C，D是上的四点，且，则AB与CD的大小关系为
A. B. C. D. 不能确定
9.如图，AB是的直径，，则
A. B. C. D.
10.如图，在四边形ABCD中，，，以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相切，切点为E，若，则的值是
A. B. C. D.
11.如图，在中，，，，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
12.如图，在中，，以AB为直径的交AC于点D，，连接若添加一个条件，使BC是的切线，则下列四个条件中不符合的是
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.如图，四边形ABCD内接于，E为BC延长线上一点．若，则 .
14.如图，的内切圆与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且，的周长为14，则BC的长为 .
15.如图，是圆的内接三角形，点P是的内心，，则的度数为 .
16.如图，A，B是半径为3的上的两点．若，C是的中点，则四边形AOBC的周长等于 .
17.如图，在中，弦，点C在AB上移动，连接OC，过点C作交于点D，则CD的最大值为 .
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题8分
如图，内接于，，CD是的直径，射线BD，CA相交于点E，于点G，交CD的延长线于点
求证：AF是的切线；
若，求的半径.
19.本小题8分
如图，已知中BC为中的直径，AC交于点D，E为DC的中点，连接EO并延长交于点F，交AB的延长线于点
求证：AB为的切线；
连接FD交BO于点M，若FM：：4，，求BG的值.
20.本小题8分
如图，AB是的直径，点C是上的动点，CD平分交于点D，交AB于点M，过点D作交CA延长线于点
求证：；
若时，求线段AN的长.
21.本小题8分
如图，中，，以BC为直径作，交AC于点M，作交AB延长线于点D，过点B作的切线BE，交CD于点
证明：；
若的半径为5，，求DE的长．
22.本小题8分
如图，将矩形沿对角线AC翻折，点B的对应点为点M，以矩形ABCD的顶点D为圆心，r为半径画圆，与CM相切于点E，延长AD交于点F，连接EF交CD于点
求证：；
当，时，求
答案和解析
1.【答案】C
【解析】略
2.【答案】A
【解析】略
3.【答案】D
【解析】略
4.【答案】A
【解析】略
5.【答案】B
【解析】略
6.【答案】D
【解析】略
7.【答案】A
【解析】略
8.【答案】B
【解析】略
9.【答案】D
【解析】略
10.【答案】B
【解析】略
11.【答案】C
【解析】略
12.【答案】D
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】5
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】12
【解析】略
17.【答案】
【解析】略
18.【答案】见解析；

【解析】证明：连接AO并延长交BC于点H，
内接于，
点O在BC垂直平分线上，
，，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：连接AD，
，即，，
，
由知，
，
平分，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，即，
∽，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
∽，
，
，
，
，
的半径为
连接AO并延长交BC于点H，由题意得点O在BC垂直平分线上，易证，推出，结合，推出，即可证明；
连接AD，证明∽，求出，再证明∽，求出，即可解答．
本题考查切线的判定定理、解直角三角形、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确作辅助线，构造三角形相似，熟练运用所学知识．
19.【答案】证明见解答；
BG的值为
【解析】证明：为DC的中点，连接EO并延长交于点F，交AB的延长线于点G，
，
，
，，
∽，
，
是的半径，且，
为的切线．
解：连接BD，设，则，
为的直径，
，
，
，
，FM：：4，，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的值为
为DC的中点，连接EO并延长交于点F，根据垂径定理得，则，由，，证明∽，得，即可证明AB为的切线；
连接BD，设，则，可证明，则∽，所以，求得，则，再证明，由，求得，则，由，求得
此题重点考查垂径定理、相似三角形的判定与性质、切线的判定、勾股定理、解直角三角形等知识，证明∽是解题的关键．
20.【答案】见解析；

【解析】证明：四边形ACBD是的圆内接四边形，
，
，
，
是的直径，
，
平分，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
≌，
；
解：，
，，
∽，
，
，
，
，
是的直径，
，
由知，
是等腰直角三角形，
，
，
根据可得，再由圆周角定理以及CD平分，可得，结合，可得是等腰直角三角形，可证明≌，即可求证；
根据∽，可得，再证得是等腰直角三角形，可得，然后根据勾股定理可得，即可求解．
本题主要查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟知以上知识是解题的关键．
21.【答案】证明：，
，
与切于点B，
，
，
，
，
，
；
解：如图，连接MB，
是的直径，的半径为5，
，，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，

【解析】详细解答和解析过程见【答案】
22.【答案】证明见解析；

【解析】证明：如图，连接DE，
由题意可得：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
，，
，
，
由折叠性质可知，，
，
与CM相切于点E，
，
，
，
连接DE，由与CM相切于点E，则，即，所以，通过矩形的性质可得，再由等边对等角得，又，则，利用等角对等边即可求证；
由四边形ABCD是矩形，则，，所以，从而得到，由折叠性质可知，，由角度和差得，再通过角所对直角边是斜边的一半得即可．
本题考查了矩形的性质，解直角三角形，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键．
第17页，共17页