湘教版数学九年级下册 第1章 二次函数 单元测试（含答案）

湘教版九年级下册第 1章二次函数单元测试
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若关于x的方程没有实数解，则抛物线与x轴的交点有
A. 2个 B. 1个 C. 0个 D. 不能确定
2.已知关于x的一元二次方程的解为，，则抛物线的对称轴是
A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线
3.根据下列表格的对应值，判断方程为常数一个解的范围是
x
A. B. C. D.
4.若正比例函数中y随x的增大而减小，则二次函数的图象大致是
A. B. C. D.
5.已知二次函数为常数，当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最大值为，则h的值为
A. 3或6 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6
6.将抛物线平移得到抛物线，则这个平移过程正确的是
A. 向左平移2个单位长度 B. 向右平移2个单位长度
C. 向上平移2个单位长度 D. 向下平移2个单位长度
7.如图，在平面直角坐标系中，过y轴上的点A且与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点．若线段BC的长为6，则点A的坐标为
A. B. C. D.
8.已知点，，在同一个函数的图象上，这个函数可能是
A. B. C. D.
9.某涵洞的截面是抛物线形状，在如图所示的平面直角坐标系中，涵洞对应的抛物线的表达式为当涵洞水面宽AB为16 m时，涵洞顶点O至水面的距离为
A. B. 12 m C. 16 m D. 24 m
10.已知二次函数的顶点坐标为，其部分图象如图所示，则以下结论错误的是
A.
B. 该二次函数的图象经过点
C. 当时，y随x的增大而减小
D. 关于x的方程无实数根
11.已知抛物线是常数经过，，三点，且，，，则下列关于，，的大小关系的结论正确的是
A. B. C. D.
12.关于二次函数的三个结论：①对任意实数m，都有与对应的函数值相等;②若，对应的y的整数值有4个，则或③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且，则或其中正确的结论是
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.加工爆米花时，爆开且不煳的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间满足函数表达式，则最佳加工时间为
14.从喷水池喷头喷出的水珠在空中形成一条抛物线．如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度与它距离喷头的水平距离之间满足函数关系式，则喷出水珠的最大高度是
15.已知二次函数，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
x … 0 1 2 3 …
y … 5 0 0 …
则关于x的一元二次方程的解是 .
16.超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元，那么每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量就会减少1件．设销售单价增加x元，超市每天销售这种玩具可获利w元，则当 时，w最大，最大值是 .
17.新定义：为二次函数为实数的“图象数”．例如：的“图象数”为若“图象数”是的二次函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为 .
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题8分
已知二次函数
求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个交点；
若该函数图象的对称轴是直线，求该函数的图象与y轴的交点坐标．
19.本小题8分
已知二次函数与一次函数的图象交于点
求a，m的值；
写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大？
写出该二次函数的图象的对称轴及对称轴与图象的交点坐标．
20.
画二次函数的图象，并回答下列问题：
当时，函数值y是 ；
当时，x的值是 ；
当x取何值时，y有最小值？最小值是多少？
当时，y随x的增大怎样变化？当时呢？
21.本小题8分
如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的抛物线与直线AC交于另一点
求抛物线的表达式；
已知x轴上一动点，连接BQ，若与相似，求m的值．
22.本小题8分
如图，已知抛物线的顶点坐标为，与y轴相交于点，对称轴为直线l，M是线段AB的中点．
抛物线的表达式为 ；
写出点M的坐标并求直线AB的表达式；
设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】略
2.【答案】C
【解析】略
3.【答案】C
【解析】略
4.【答案】D
【解析】略
5.【答案】B
【解析】略
6.【答案】A
【解析】略
7.【答案】C
【解析】略
8.【答案】D
【解析】由点、的坐标特点，可知函数图像关于y轴对称，故排除选项A、B；再根据、的特点和二次函数的性质，可知抛物线的开口向下，即，故D选项正确．
9.【答案】C
【解析】略
10.【答案】B
【解析】略
11.【答案】C
【解析】略
12.【答案】D
【解析】解：二次函数的对称轴为直线，
与关于直线对称，
对任意实数m，都有与对应的函数值相等，故①正确;
当时，，当时，，
若，当时，，
当时，对应的y的整数值有4个，
，
，
若，当时，，
当时，对应的y的整数值有4个，
，
，故②正确;
若，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且，
，，
，
若，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且，
，，
综上所述：当或时，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且
故选
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】3
【解析】略
15.【答案】，
【解析】略
16.【答案】20
2400

【解析】略
17.【答案】或
【解析】略
18.【答案】【小题1】
解：证明：令，则，不论m取何值，一元二次方程总有两个不相等的实数根．不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个交点．
【小题2】
该函数图象的对称轴是直线，当时，该函数的图象与y轴的交点坐标为

【解析】 略
略
19.【答案】【小题1】
解：依题意，将点代入，得将代入，得
【小题2】
由得，二次函数的表达式为当时，y随x的增大而增大．
【小题3】
二次函数的图象的对称轴为y轴，对称轴与图象的交点坐标为

【解析】 略
略
略
20.【答案】【小题1】
二次函数的图象如图：
【小题2】
54
【小题3】
【小题4】
当时，y有最小值，最小值是
【小题5】
当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．

【解析】 略
略
略
略
略
21.【答案】【小题1】
解：在中，当时，，抛物线经过，，解得抛物线的表达式为
【小题2】
直线AC过点，，解得直线AC的表达式为当时，，，，，，①过点B作轴于点，轴，∽此时点的坐标为；②过点B作交x轴于点，∽，解得综上所述，满足条件的m的值为4或

【解析】 略
略
22.【答案】【小题1】
【小题2】
，，的中点M的坐标为设直线AB的表达式为，将点A坐标代入上式，得，解得直线AB的表达式为
【小题3】
设点，①若AM是平行四边形的一条边，当点Q在A的下方时，点A向左平移2个单位长度，向下平移4个单位长度得到M，同样点向左平移2个单位长度，向下平移4个单位长度得到，即，，解得，点P的坐标为，点Q的坐标为当点Q在点A上方时，同理可得点P的坐标为，点Q的坐标为②当AM是平行四边形的对角线时，由中点定理得，，解得，故点P，Q的坐标分别为，综上所述，当，或，或，时，以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形．

【解析】 略
略
略
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